Subgroups — C₂×#22602834 #32905288

Order 18176.

6338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602834	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×C₇₁⋊#564	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986726	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986608	C₂	1	12	yes	maximal
5	C₂×#17986555	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×#564×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁⋊#564	C₂²	1	48	yes	complemented
8	#17986726	C₂²	1	192	yes	complemented
9	#17986608	C₂²	1	192	yes	—
10	#17986555	C₂²	1	48	yes	—
11	C₂×#14556127	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×#14556127	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂×#14556123	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂×#14556122	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556120	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#14556119	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂×#14556118	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂×#14556118	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂×#14556118	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂×#14556106	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂×#14556093	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×#14556093	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂×#14556086	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#564×C₇₁	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	12	yes	—
29	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	12	yes	—
30	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
31	#14556127	C₂³	1	96	yes	—
32	#14556127	C₂³	1	48	yes	—
33	#14556123	C₂³	1	96	yes	—
34	#14556122	C₂³	1	32	yes	—
35	#14556120	C₂³	1	24	yes	—
36	#14556119	C₂³	1	96	yes	—
37	#14556118	C₂³	1	96	yes	—
38	#14556118	C₂³	1	96	yes	—
39	#14556118	C₂³	1	96	yes	—
40	#14556106	C₂³	1	96	yes	—
41	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	96	yes	—
42	#14556093	C₂³	1	96	yes	—
43	#14556093	C₂³	1	96	yes	—
44	#14556086	C₂³	1	48	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
55	C₄²×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
56	#125×C₇₁	C₂³	1	96	yes	—
57	#125×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₁₄₂	—	2	48	no	—
65	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	48	yes	—
66	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
67	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
68	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
69	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
70	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
71	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	48	yes	—
72	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
73	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
74	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
75	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
76	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
77	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
78	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	48	yes	—
79	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	48	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
82	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
83	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	48	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	48	yes	—
85	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
87	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
89	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
91	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
92	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	24	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	6	yes	—
94	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
95	C₂×Dic₇₁	2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
96	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	24	yes	—
97	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	6	yes	—
98	C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
99	Dic₁₄₂	—	2	96	no	—
100	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
101	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₇₁	—	2	6	no	—
103	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
104	C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
105	C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
106	Dic₇₁	—	2	24	no	—
107	Dic₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
108	C₂×#3556	—	71	1	no	maximal, Sylow
109	C₂×C₇₁	#3556	1	4	yes	complemented
110	C₂×C₇₁	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
111	D₇₁	—	4	2	no	—
112	#3556	—	71	32	no	—
113	C₂×#564	—	71	3	no	—
114	C₂×#564	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#557	—	71	12	no	—
116	C₂×#541	—	71	12	no	—
117	C₂×#533	—	71	3	no	—
118	C₇₁	C₂×#3556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
119	#564	—	71	48	no	—
120	#564	C₂×D₇₁	1	16	yes	complemented
121	#557	—	71	192	no	—
122	#541	—	71	192	no	—
123	#533	—	71	48	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	6	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	12	no	—
126	C₂×#126	—	71	12	no	—
127	C₂×#126	—	71	4	no	—
128	C₂×#125	—	71	12	no	—
129	C₂×#125	—	71	12	no	—
130	C₂×#125	—	71	12	no	—
131	C₂×#125	—	71	12	no	—
132	C₂×#125	—	71	3	no	—
133	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
134	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	12	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	12	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	71	12	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	71	12	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	71	12	no	—
139	C₂×#117	—	71	6	no	—
140	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
141	C₂²×Q₈	—	71	12	no	—
142	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	71	48	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	71	96	no	—
145	#126	—	71	96	no	—
146	#126	—	71	32	no	—
147	#125	—	71	96	no	—
148	#125	—	71	96	no	—
149	#125	—	71	96	no	—
150	#125	—	71	96	no	—
151	#125	—	71	24	no	—
152	#125	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
153	#125	C₂²×D₇₁	1	96	yes	—
154	C₂²⋊Q₈	—	71	96	no	—
155	C₄×Q₈	—	71	96	no	—
156	C₄×Q₈	—	71	96	no	—
157	C₄×Q₈	—	71	96	no	—
158	#117	—	71	48	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
169	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
170	C₂×C₄²	—	71	3	no	—
171	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
172	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
173	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴	—	71	1	no	—
176	C₂×Q₈	—	71	48	no	—
177	C₂×Q₈	—	142	48	no	—
178	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
179	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
180	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
181	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
182	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	71	48	no	—
185	C₄⋊C₄	—	71	48	no	—
186	C₄⋊C₄	—	71	48	no	—
187	C₄⋊C₄	—	71	48	no	—
188	C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
189	C₄⋊C₄	—	71	48	no	—
190	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	24	yes	—
191	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	48	yes	—
192	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	48	yes	—
193	C₂²⋊C₄	—	71	48	no	—
194	C₄²	—	71	12	no	—
195	C₄²	—	71	48	no	—
196	C₄²	—	71	48	no	—
197	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
198	C₄²	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
199	C₂³	—	71	2	no	—
200	C₂³	—	142	6	no	—
201	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	Q₈	—	142	96	no	—
203	C₂×C₄	—	2	6	no	—
204	C₂×C₄	—	2	24	no	—
205	C₂×C₄	—	71	12	no	—
206	C₂×C₄	—	71	6	no	—
207	C₂×C₄	—	71	24	no	—
208	C₂×C₄	—	142	24	no	—
209	C₂×C₄	—	142	24	no	—
210	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	24	yes	—
211	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	6	yes	—
212	C₂²	—	284	4	no	—
213	C₂²	—	142	6	no	—
214	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₇₁	1	6	yes	—
215	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₄	—	2	6	no	—
217	C₄	—	2	24	no	—
218	C₄	—	71	12	no	—
219	C₄	—	142	24	no	—
220	C₂	—	284	2	no	—
221	C₂	#22602834	1	4	yes	direct product factor
222	C₂	C₂×2₋¹⁺⁴×D₇₁	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂×#564×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#564	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3556
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602834	C₂	direct (N × H)
2. C₂×C₇₁⋊#564	C₂	semidirect
3. C₂×#17986726	C₂	semidirect
6. C₂×#564×C₇₁	C₂	semidirect
7. C₇₁⋊#564	C₂²	semidirect
8. #17986726	C₂²	semidirect
26. #564×C₇₁	C₂²	semidirect
109. C₂×C₇₁	#3556	semidirect
114. C₂×#564	D₇₁	semidirect
118. C₇₁	C₂×#3556	semidirect
120. #564	C₂×D₇₁	semidirect
221. C₂	#22602834	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602834	2
C₂×C₇₁⋊#564	2
C₂×#17986726	2
C₂×#17986608	2
C₂×#17986555	2
C₂×#564×C₇₁	2
C₂×#3556	71

Subgroups — C2×#22602834 #32905288

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22602834 #32905288