Subgroups — C₂×#22602420 #32905654

Order 18176.

7758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602420	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#17986735	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×Q₈×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986706	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986649	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986616	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986547	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17986531	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17986482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×Q₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#550×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765864	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986735	C₂²	1	48	yes	complemented
16	Q₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#17986706	C₂²	1	48	yes	complemented
18	#17986656	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#17986649	C₂²	1	96	yes	complemented
20	#17986616	C₂²	1	96	yes	complemented
21	#17986547	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂×#14556128	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#14556127	C₂²	1	6	yes	—
24	#17986531	C₂²	1	48	yes	complemented
25	C₂×#14556121	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×#14556119	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×#14556115	C₂²	1	6	yes	—
28	C₂×#14556115	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×#14556115	C₂²	1	6	yes	—
30	C₂×#14556110	C₂²	1	6	yes	—
31	C₂×#14556109	C₂²	1	12	yes	—
32	C₂×#14556108	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14556107	C₂²	1	6	yes	—
34	C₂×#14556105	C₂²	1	12	yes	—
35	C₂×#14556099	C₂²	1	6	yes	—
36	C₂×#14556099	C₂²	1	3	yes	—
37	#17986482	C₂²	1	32	yes	complemented
38	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	3	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	3	yes	—
42	C₂×#14556093	C₂²	1	3	yes	—
43	C₄×Q₈×D₇₁	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	6	yes	—
45	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	6	yes	—
46	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	6	yes	—
47	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	6	yes	—
48	C₂×#14556087	C₂²	1	6	yes	—
49	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	6	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
51	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
52	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
53	#550×C₇₁	C₂²	1	16	yes	complemented
54	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
55	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	6	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
58	C₂×#11765864	—	4	24	no	—
59	C₂×#11765864	C₂³	1	48	yes	—
60	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14556128	C₂³	1	24	yes	—
71	#14556127	C₂³	1	48	yes	—
72	#14556121	C₂³	1	48	yes	—
73	#14556119	C₂³	1	24	yes	—
74	#14556115	C₂³	1	48	yes	—
75	#14556115	C₂³	1	48	yes	—
76	#14556115	C₂³	1	24	yes	—
77	#14556110	C₂³	1	48	yes	—
78	#14556109	C₂³	1	96	yes	—
79	#14556108	C₂³	1	8	yes	—
80	#14556107	C₂³	1	48	yes	—
81	#14556105	C₂³	1	96	yes	—
82	#14556099	C₂³	1	48	yes	—
83	#14556099	C₂³	1	24	yes	—
84	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
85	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	24	yes	—
87	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	24	yes	—
88	#14556093	C₂³	1	24	yes	—
89	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	48	yes	—
90	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	48	yes	—
91	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	48	yes	—
92	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	48	yes	—
93	#14556087	C₂³	1	48	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	48	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
100	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
103	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
108	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
113	C₄²×D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
114	C₂×#41×C₇₁	—	2	16	no	—
115	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
116	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
118	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
119	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
120	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
121	#127×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
122	#121×C₇₁	C₂³	1	48	yes	—
123	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
128	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
129	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	#11765864	—	4	96	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	—	4	12	no	—
134	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	12	yes	—
135	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	24	yes	—
137	Q₈×D₇₁	—	2	32	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
140	C₂²×Dic₇₁	—	4	24	no	—
141	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
142	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
143	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
145	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	48	yes	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
149	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
151	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
152	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
154	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
155	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
156	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
158	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
159	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
160	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
161	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
162	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
163	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
164	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	48	yes	—
165	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
167	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
168	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
169	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
170	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
171	#41×C₇₁	—	2	64	no	—
172	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	8	yes	complemented
173	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
175	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
176	C₂×D₄×C₇₁	—	4	12	no	—
177	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
178	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
179	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
189	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
190	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
193	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	12	yes	—
194	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
198	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	2	yes	—
199	Q₈×C₇₁	C₂×#41	1	16	yes	complemented
200	D₄×C₇₁	—	2	48	no	—
201	D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
202	D₄×C₇₁	—	4	24	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	48	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	12	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	6	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	6	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	2	yes	—
212	C₂²⋊D₇₁	—	2	48	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	48	no	—
219	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	6	yes	—
222	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	6	yes	—
223	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	12	yes	—
224	C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
225	C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
226	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
227	Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
228	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
229	Dic₁₄₂	—	4	24	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	12	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	12	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	12	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	4	24	no	—
234	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
235	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
241	C₂×D₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
242	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
243	C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
244	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	12	yes	—
245	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
246	Dic₇₁	—	2	6	no	—
247	Dic₇₁	—	2	12	no	—
248	Dic₇₁	—	2	6	no	—
249	Dic₇₁	—	2	4	no	—
250	Dic₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂×#3522	—	71	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₇₁	—	4	12	no	—
253	C₂×C₇₁	#3522	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₇₁	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
257	D₇₁	—	2	4	no	—
258	#3522	—	71	32	no	—
259	C₂×#559	—	71	3	no	—
260	C₂×Q₈²	—	71	1	no	—
261	C₂×#554	—	71	3	no	—
262	C₂×#550	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂×#548	—	71	2	no	—
264	C₂×#547	—	71	6	no	—
265	C₂×#542	—	71	6	no	—
266	C₂×#532	—	71	3	no	—
267	C₂×#529	—	71	3	no	—
268	C₂×#520	—	71	2	no	—
269	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
270	C₇₁	C₂×#3522	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²×#41	—	71	6	no	—
272	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
273	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
274	#559	—	71	48	no	—
275	Q₈²	—	71	16	no	—
276	#554	—	71	48	no	—
277	#550	C₂×D₇₁	1	16	yes	complemented
278	#548	—	71	32	no	—
279	#547	—	71	96	no	—
280	#542	—	71	96	no	—
281	#532	—	71	48	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	6	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	3	no	—
284	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
285	#529	—	71	48	no	—
286	C₂×#126	—	71	6	no	—
287	C₂×#125	—	71	3	no	—
288	C₂×#124	—	71	3	no	—
289	C₂×#124	—	71	6	no	—
290	C₂×#124	—	71	6	no	—
291	C₂×#123	—	71	12	no	—
292	C₂×#123	—	71	6	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	6	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	12	no	—
296	C₂×#121	—	71	3	no	—
297	C₂×#121	—	71	6	no	—
298	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	6	yes	—
299	#520	—	71	32	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	71	16	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	—	71	3	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	71	3	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	71	3	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×D₄	—	71	6	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	71	6	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	71	6	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	71	6	no	—
311	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
312	C₂×#117	—	71	6	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
315	C₂²×C₄²	—	71	3	no	—
316	C₂×#41	—	2	16	no	—
317	C₂×#41	—	284	24	no	—
318	C₂×#41	—	71	48	no	—
319	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
320	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
321	C₂²×Q₈	—	71	6	no	—
322	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	71	3	no	—
324	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
325	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	—	71	6	no	—
327	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
328	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
329	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
330	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
331	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
332	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
333	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
335	C₄⋊Q₈	—	71	48	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	71	24	no	—
337	#127	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
338	#126	—	71	48	no	—
339	#125	—	71	24	no	—
340	#124	—	71	24	no	—
341	#124	—	71	48	no	—
342	#124	—	71	48	no	—
343	#123	—	71	96	no	—
344	#123	—	71	48	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	71	48	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	71	96	no	—
348	#121	—	71	24	no	—
349	#121	—	71	48	no	—
350	#121	C₂²×D₇₁	1	48	yes	—
351	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
352	C₄×Q₈	—	71	16	no	—
353	C₄×Q₈	—	71	24	no	—
354	C₄×Q₈	—	71	24	no	—
355	C₄×Q₈	—	71	24	no	—
356	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
357	C₄×D₄	—	71	48	no	—
358	C₄×D₄	—	71	48	no	—
359	C₄×D₄	—	71	48	no	—
360	C₄×D₄	—	71	48	no	—
361	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
362	#117	—	71	48	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	71	48	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
381	C₂×C₄²	—	71	3	no	—
382	C₂×C₄²	—	71	6	no	—
383	C₂×C₄²	—	71	3	no	—
384	C₂×C₄²	—	71	3	no	—
385	C₂×C₄²	—	71	24	no	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
387	C₂⁴	—	71	1	no	—
388	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
389	#41	—	2	64	no	—
390	#41	—	284	96	no	—
391	C₂×Q₈	—	284	12	no	—
392	C₂×Q₈	—	71	24	no	—
393	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	71	12	no	—
395	C₂×Q₈	—	142	32	no	—
396	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
397	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
398	C₂×Q₈	#11765864	1	8	yes	complemented
399	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
400	C₂×D₄	—	2	24	no	—
401	C₂×D₄	—	2	12	no	—
402	C₂×D₄	—	4	12	no	—
403	C₂×D₄	—	71	24	no	—
404	C₂×D₄	—	142	24	no	—
405	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
406	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	24	yes	—
407	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	24	yes	—
408	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
409	C₂²×C₄	—	284	24	no	—
410	C₂²×C₄	—	71	48	no	—
411	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
414	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
415	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
416	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
418	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
419	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
420	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
421	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	24	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
428	C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
429	C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
430	C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
431	C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
432	C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
433	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
435	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
436	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	71	48	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	24	yes	—
443	C₄²	—	71	12	no	—
444	C₄²	—	71	12	no	—
445	C₄²	—	71	12	no	—
446	C₄²	—	71	24	no	—
447	C₄²	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
448	C₂³	—	2	12	no	—
449	C₂³	—	2	12	no	—
450	C₂³	—	2	12	no	—
451	C₂³	—	71	4	no	—
452	C₂³	—	71	2	no	—
453	C₂³	—	142	2	no	—
454	C₂³	—	142	2	no	—
455	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	12	yes	—
456	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	284	24	no	—
458	Q₈	—	142	24	no	—
459	Q₈	—	142	8	no	—
460	Q₈	C₂×#11765864	1	16	yes	complemented
461	D₄	—	2	48	no	—
462	D₄	—	2	24	no	—
463	D₄	—	4	24	no	—
464	D₄	—	142	48	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	6	no	—
467	C₂×C₄	—	2	48	no	—
468	C₂×C₄	—	284	48	no	—
469	C₂×C₄	—	71	2	no	—
470	C₂×C₄	—	71	4	no	—
471	C₂×C₄	—	71	6	no	—
472	C₂×C₄	—	71	6	no	—
473	C₂×C₄	—	71	12	no	—
474	C₂×C₄	—	142	24	no	—
475	C₂×C₄	—	142	6	no	—
476	C₂×C₄	—	142	6	no	—
477	C₂×C₄	—	142	12	no	—
478	C₂×C₄	—	142	2	no	—
479	C₂×C₄	—	142	4	no	—
480	C₂×C₄	—	142	24	no	—
481	C₂×C₄	—	142	8	no	—
482	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	12	yes	—
483	C₂×C₄	#14556175	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	6	yes	—
485	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	6	yes	—
487	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	2	yes	—
488	C₂²	—	2	12	no	—
489	C₂²	—	2	12	no	—
490	C₂²	—	2	12	no	—
491	C₂²	—	4	24	no	—
492	C₂²	—	71	4	no	—
493	C₂²	—	142	2	no	—
494	C₂²	—	142	2	no	—
495	C₂²	—	142	8	no	—
496	C₂²	C₂²×#11765864	1	2	yes	—
497	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₇₁	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂×#14556175	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	4	no	—
501	C₄	—	2	6	no	—
502	C₄	—	142	6	no	—
503	C₄	—	142	6	no	—
504	C₄	—	142	12	no	—
505	C₄	—	142	2	no	—
506	C₄	—	142	4	no	—
507	C₄	C₂²×#11765864	1	12	yes	—
508	C₄	C₂×#14556175	1	4	yes	—
509	C₂	—	4	12	no	—
510	C₂	—	142	4	no	—
511	C₂	#22602420	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂³×#11765864	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×H(5,𝔽₂)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂²×#14556175	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂×#550×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#550	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3522
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602420	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#17986735	C₂	semidirect
3. C₂×Q₈×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
4. C₂×#17986706	C₂	semidirect
5. C₂×#17986656	C₂	semidirect
6. C₂×#17986649	C₂	semidirect
7. C₂×#17986616	C₂	semidirect
8. C₂×#17986547	C₂	semidirect
9. C₂×#17986531	C₂	semidirect
10. C₂×#17986482	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Q₈×D₇₁	C₂	semidirect
12. C₂×#550×C₇₁	C₂	semidirect
15. #17986735	C₂²	semidirect
16. Q₈×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
17. #17986706	C₂²	semidirect
18. #17986656	C₂²	semidirect
19. #17986649	C₂²	semidirect
20. #17986616	C₂²	semidirect
21. #17986547	C₂²	semidirect
24. #17986531	C₂²	semidirect
37. #17986482	C₂²	semidirect
43. C₄×Q₈×D₇₁	C₂²	semidirect
53. #550×C₇₁	C₂²	semidirect
172. C₂×Q₈×C₇₁	#41	semidirect
199. Q₈×C₇₁	C₂×#41	semidirect
253. C₂×C₇₁	#3522	semidirect
262. C₂×#550	D₇₁	semidirect
270. C₇₁	C₂×#3522	semidirect
277. #550	C₂×D₇₁	semidirect
398. C₂×Q₈	#11765864	semidirect
460. Q₈	C₂×#11765864	semidirect
511. C₂	#22602420	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602420	2
C₂×#17986735	2
C₂×Q₈×Dic₁₄₂	2
C₂×#17986706	2
C₂×#17986656	2
C₂×#17986649	2
C₂×#17986616	2
C₂×#17986547	2
C₂×#17986531	2
C₂×#17986482	2
C₂×C₄×Q₈×D₇₁	2
C₂×#550×C₇₁	2
C₂×#3522	71

Subgroups — C2×#22602420 #32905654

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22602420 #32905654