Subgroups — C₂×#22602437 #32905666

Order 18176.

7022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602437	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#17986728	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986723	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986687	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×Q₈×D₂₈₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×Q₈×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17986612	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986554	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17986536	C₂	1	3	yes	maximal
10	C₂×#17986475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×Q₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#557×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986728	C₂²	1	48	yes	complemented
16	#17986723	C₂²	1	48	yes	complemented
17	#17986687	C₂²	1	96	yes	complemented
18	Q₈×D₂₈₄	C₂²	1	32	yes	complemented
19	Q₈×D₂₈₄	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#17986612	C₂²	1	96	yes	complemented
21	#17986554	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂×#14556128	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#14556128	C₂²	1	6	yes	—
24	#17986536	C₂²	1	48	yes	—
25	C₂×#14556123	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂×#14556123	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂×#14556119	C₂²	1	12	yes	—
28	C₂×#14556119	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×#14556119	C₂²	1	6	yes	—
30	C₂×#14556117	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂×#14556113	C₂²	1	6	yes	—
32	C₂×#14556108	C₂²	1	6	yes	—
33	C₂×#14556108	C₂²	1	6	yes	—
34	C₂×#14556108	C₂²	1	6	yes	—
35	C₂×#14556104	C₂²	1	3	yes	—
36	C₂×#14556103	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17986475	C₂²	1	32	yes	complemented
38	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	6	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	3	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	6	yes	—
42	C₂×#14556093	C₂²	1	3	yes	—
43	C₂×#14556093	C₂²	1	6	yes	—
44	C₄×Q₈×D₇₁	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	6	yes	—
46	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	3	yes	—
47	C₂×#14556086	C₂²	1	6	yes	—
48	C₂×#14556086	C₂²	1	6	yes	—
49	C₂×#14556085	C₂²	1	6	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
51	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
52	#557×C₇₁	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
54	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	6	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
58	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
62	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
70	#14556128	C₂³	1	48	yes	—
71	#14556128	C₂³	1	24	yes	—
72	#14556123	C₂³	1	48	yes	—
73	#14556123	C₂³	1	96	yes	—
74	#14556119	C₂³	1	48	yes	—
75	#14556119	C₂³	1	96	yes	—
76	#14556119	C₂³	1	24	yes	—
77	#14556117	C₂³	1	24	yes	—
78	#14556113	C₂³	1	48	yes	—
79	#14556108	C₂³	1	48	yes	—
80	#14556108	C₂³	1	48	yes	—
81	#14556108	C₂³	1	48	yes	—
82	#14556104	C₂³	1	24	yes	—
83	#14556103	C₂³	1	8	yes	—
84	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
85	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	48	yes	—
86	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	48	yes	—
87	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	24	yes	—
88	#14556093	C₂³	1	24	yes	—
89	#14556093	C₂³	1	48	yes	—
90	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	48	yes	—
91	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	24	yes	—
92	#14556086	C₂³	1	48	yes	—
93	#14556086	C₂³	1	48	yes	—
94	#14556085	C₂³	1	48	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
100	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
103	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
104	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
106	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
107	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
108	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
113	C₄²×D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
114	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
115	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
117	#125×C₇₁	C₂³	1	48	yes	—
118	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
119	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
120	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
126	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
127	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
128	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	12	yes	—
133	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	24	yes	—
134	Q₈×D₇₁	—	2	32	no	—
135	Q₈×D₇₁	—	2	64	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	8	yes	—
139	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
141	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
142	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
149	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
150	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
152	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
153	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
154	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
155	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
156	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	48	yes	—
157	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
158	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
159	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
160	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
161	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
162	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
163	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
164	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
165	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
166	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
167	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
168	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	48	yes	—
169	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	12	no	—
170	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	8	yes	—
171	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
172	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
183	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
184	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
185	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
193	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	2	yes	—
194	Q₈×C₇₁	—	2	24	no	—
195	Q₈×C₇₁	C₂×#41	1	16	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	12	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	6	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	12	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	6	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	6	yes	—
212	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	6	yes	—
213	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	12	yes	—
214	D₂₈₄	—	2	16	no	—
215	D₂₈₄	—	2	8	no	—
216	C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
217	C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
218	C₄×D₇₁	—	2	48	no	—
219	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
220	Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
221	Dic₁₄₂	—	2	48	no	—
222	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
223	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
229	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
233	C₂×D₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
234	C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
235	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
236	C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
237	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	12	yes	—
238	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
239	Dic₇₁	—	2	6	no	—
240	Dic₇₁	—	2	12	no	—
241	Dic₇₁	—	2	6	no	—
242	Dic₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂×#3523	—	71	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₇₁	#3523	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₇₁	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
248	D₇₁	—	2	4	no	—
249	D₇₁	—	4	4	no	—
250	#3523	—	71	32	no	—
251	C₂×#557	—	71	3	no	—
252	C₂×#557	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂×#556	—	71	3	no	—
254	C₂×#552	—	71	6	no	—
255	C₂×D₄×Q₈	—	71	2	no	—
256	C₂×D₄×Q₈	—	71	1	no	—
257	C₂×#541	—	71	6	no	—
258	C₂×#533	—	71	3	no	—
259	C₂×#529	—	71	3	no	—
260	C₂×#519	—	71	2	no	—
261	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
262	C₇₁	C₂×#3523	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
264	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
265	#557	—	71	48	no	—
266	#557	C₂×D₇₁	1	16	yes	complemented
267	#556	—	71	48	no	—
268	#552	—	71	96	no	—
269	D₄×Q₈	—	71	32	no	—
270	D₄×Q₈	—	71	16	no	—
271	#541	—	71	96	no	—
272	#533	—	71	48	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	3	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	6	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
276	#529	—	71	48	no	—
277	C₂×#126	—	71	6	no	—
278	C₂×#126	—	71	12	no	—
279	C₂×#125	—	71	3	no	—
280	C₂×#125	—	71	6	no	—
281	C₂×#125	—	71	12	no	—
282	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	6	yes	—
283	C₂×#124	—	71	3	no	—
284	C₂×#123	—	71	6	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	3	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	6	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	6	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	6	no	—
289	C₂×#121	—	71	1	no	—
290	#519	—	71	32	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	71	6	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	71	16	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	71	3	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	71	6	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	71	3	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	71	6	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
301	C₂×C₄×D₄	—	71	6	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	71	3	no	—
303	C₂×#117	—	71	6	no	—
304	C₂×#117	—	71	6	no	—
305	C₂×#117	—	71	6	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
307	C₂²×C₄²	—	71	3	no	—
308	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
309	C₂²×Q₈	—	71	16	no	—
310	C₂²×Q₈	—	71	3	no	—
311	C₂²×Q₈	—	71	6	no	—
312	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
313	C₂²×Q₈	—	142	16	no	—
314	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
319	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
320	C₂³×C₄	—	71	6	no	—
321	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	71	24	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	71	48	no	—
324	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
325	#126	—	71	48	no	—
326	#126	—	71	96	no	—
327	#125	—	71	24	no	—
328	#125	—	71	48	no	—
329	#125	—	71	96	no	—
330	#125	C₂²×D₇₁	1	48	yes	—
331	#124	—	71	24	no	—
332	#123	—	71	48	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	71	24	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	71	48	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	71	48	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	71	48	no	—
337	#121	—	71	8	no	—
338	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
339	C₄×Q₈	—	71	48	no	—
340	C₄×Q₈	—	71	24	no	—
341	C₄×Q₈	—	71	48	no	—
342	C₄×Q₈	—	71	24	no	—
343	C₄×Q₈	—	71	48	no	—
344	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
345	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
346	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
347	C₄×D₄	—	71	48	no	—
348	C₄×D₄	—	71	24	no	—
349	#117	—	71	48	no	—
350	#117	—	71	48	no	—
351	#117	—	71	48	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
371	C₂×C₄²	—	71	3	no	—
372	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
373	C₂×C₄²	—	71	3	no	—
374	C₂×C₄²	—	71	3	no	—
375	C₂×C₄²	—	71	24	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
378	C₂⁴	—	71	1	no	—
379	C₂⁴	—	71	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
381	C₂×Q₈	—	71	12	no	—
382	C₂×Q₈	—	71	24	no	—
383	C₂×Q₈	—	142	32	no	—
384	C₂×Q₈	—	142	64	no	—
385	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
386	C₂×Q₈	—	142	24	no	—
387	C₂×Q₈	#11765866	1	8	yes	—
388	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
389	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
390	C₂×D₄	—	71	8	no	—
391	C₂×D₄	—	71	4	no	—
392	C₂×D₄	—	142	8	no	—
393	C₂×D₄	—	142	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
395	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
397	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
398	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
400	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
401	C₂²×C₄	—	71	24	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
412	C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
413	C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
414	C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
415	C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
416	C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
417	C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
418	C₄⋊C₄	—	71	48	no	—
419	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
420	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	24	yes	—
421	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	24	yes	—
422	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
423	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	24	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
429	C₄²	—	71	12	no	—
430	C₄²	—	71	12	no	—
431	C₄²	—	71	12	no	—
432	C₄²	—	71	48	no	—
433	C₄²	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
434	C₄²	C₂³×D₇₁	1	24	yes	—
435	C₂³	—	71	4	no	—
436	C₂³	—	71	2	no	—
437	C₂³	—	71	4	no	—
438	C₂³	—	142	4	no	—
439	C₂³	—	142	4	no	—
440	C₂³	—	142	4	no	—
441	C₂³	—	142	2	no	—
442	C₂³	—	142	2	no	—
443	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	24	no	—
445	Q₈	—	142	24	no	—
446	Q₈	—	142	48	no	—
447	Q₈	C₂×#11765866	1	16	yes	—
448	D₄	—	142	16	no	—
449	D₄	—	142	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	6	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	12	no	—
453	C₂×C₄	—	71	6	no	—
454	C₂×C₄	—	71	2	no	—
455	C₂×C₄	—	71	6	no	—
456	C₂×C₄	—	71	12	no	—
457	C₂×C₄	—	142	24	no	—
458	C₂×C₄	—	142	12	no	—
459	C₂×C₄	—	142	6	no	—
460	C₂×C₄	—	142	6	no	—
461	C₂×C₄	—	142	2	no	—
462	C₂×C₄	—	142	48	no	—
463	C₂×C₄	—	142	24	no	—
464	C₂×C₄	—	142	8	no	—
465	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	12	yes	—
466	C₂×C₄	#14556175	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	12	yes	—
468	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	6	yes	—
469	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	6	yes	—
471	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	2	yes	—
472	C₂²	—	284	8	no	—
473	C₂²	—	71	4	no	—
474	C₂²	—	142	4	no	—
475	C₂²	—	142	4	no	—
476	C₂²	—	142	4	no	—
477	C₂²	—	142	2	no	—
478	C₂²	—	142	2	no	—
479	C₂²	—	142	8	no	—
480	C₂²	C₂²×#11765866	1	2	yes	—
481	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₇₁	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂×#14556175	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	6	no	—
485	C₄	—	2	4	no	—
486	C₄	—	2	12	no	—
487	C₄	—	142	6	no	—
488	C₄	—	142	12	no	—
489	C₄	—	142	6	no	—
490	C₄	—	142	2	no	—
491	C₄	C₂²×#11765866	1	12	yes	—
492	C₄	C₂×#14556175	1	4	yes	—
493	C₂	—	284	4	no	—
494	C₂	—	142	4	no	—
495	C₂	#22602437	1	4	yes	direct product factor
496	C₂	C₂³×#11765866	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×2₋¹⁺⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂²×#14556175	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂×#557×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂×#14556103	C₂²
hypercenter	C₂×#557	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3523
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602437	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#17986728	C₂	semidirect
3. C₂×#17986723	C₂	semidirect
4. C₂×#17986687	C₂	semidirect
5. C₂×Q₈×D₂₈₄	C₂	semidirect
6. C₂×Q₈×D₂₈₄	C₂	semidirect
7. C₂×#17986612	C₂	semidirect
8. C₂×#17986554	C₂	semidirect
10. C₂×#17986475	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Q₈×D₇₁	C₂	semidirect
12. C₂×#557×C₇₁	C₂	semidirect
15. #17986728	C₂²	semidirect
16. #17986723	C₂²	semidirect
17. #17986687	C₂²	semidirect
18. Q₈×D₂₈₄	C₂²	semidirect
19. Q₈×D₂₈₄	C₂²	semidirect
20. #17986612	C₂²	semidirect
21. #17986554	C₂²	semidirect
37. #17986475	C₂²	semidirect
44. C₄×Q₈×D₇₁	C₂²	semidirect
52. #557×C₇₁	C₂²	semidirect
244. C₂×C₇₁	#3523	semidirect
252. C₂×#557	D₇₁	semidirect
262. C₇₁	C₂×#3523	semidirect
266. #557	C₂×D₇₁	semidirect
495. C₂	#22602437	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602437	2
C₂×#17986728	2
C₂×#17986723	2
C₂×#17986687	2
C₂×Q₈×D₂₈₄	2
C₂×#17986612	2
C₂×#17986554	2
C₂×#17986536	2
C₂×#17986475	2
C₂×C₄×Q₈×D₇₁	2
C₂×#557×C₇₁	2
C₂×#3523	71

Subgroups — C2×#22602437 #32905666

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22602437 #32905666