Subgroups — C₂×#22602215 #32905811

Order 18176.

8622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602215	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#17986731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986669	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986636	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17986552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17986544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#14556124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17986474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#17986473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#535×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11765864	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
17	#17986731	C₂²	1	64	yes	complemented
18	#17986669	C₂²	1	64	yes	complemented
19	#17986636	C₂²	1	128	yes	complemented
20	#17986602	C₂²	1	64	yes	complemented
21	#17986563	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#17986552	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#17986544	C₂²	1	64	yes	complemented
24	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14556124	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556124	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14556117	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14556114	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#14556112	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#14556110	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#14556105	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#14556102	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#14556100	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#14556100	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#14556099	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#14556096	C₂²	1	4	yes	—
41	#17986474	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#17986473	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#41×Dic₇₁	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#14556090	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#535×C₇₁	C₂²	1	16	yes	complemented
63	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#120×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11765864	—	4	32	no	—
70	C₂×#11765864	C₂³	1	64	yes	complemented
71	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	32	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
85	#14556127	C₂³	1	16	yes	complemented
86	#14556124	C₂³	1	16	yes	—
87	#14556124	C₂³	1	32	yes	—
88	#14556124	C₂³	1	16	yes	—
89	#14556124	C₂³	1	16	yes	complemented
90	#14556119	C₂³	1	16	yes	complemented
91	#14556117	C₂³	1	16	yes	complemented
92	#14556114	C₂³	1	64	yes	complemented
93	#14556112	C₂³	1	64	yes	complemented
94	#14556110	C₂³	1	64	yes	complemented
95	#14556105	C₂³	1	32	yes	—
96	#14556102	C₂³	1	32	yes	complemented
97	#14556100	C₂³	1	64	yes	complemented
98	#14556100	C₂³	1	64	yes	complemented
99	#14556099	C₂³	1	64	yes	complemented
100	#14556096	C₂³	1	32	yes	—
101	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
102	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	32	yes	complemented
103	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	32	yes	complemented
104	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	32	yes	—
105	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	32	yes	complemented
106	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
107	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	32	yes	complemented
108	#14556090	C₂³	1	32	yes	complemented
109	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
110	#14556087	C₂³	1	8	yes	—
111	#14556087	C₂³	1	8	yes	—
112	#14556087	C₂³	1	16	yes	complemented
113	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	32	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	32	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
135	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
137	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#127×C₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
149	#124×C₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
150	#121×C₇₁	C₂³	1	32	yes	complemented
151	#120×C₇₁	C₂³	1	32	yes	—
152	#117×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
159	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
161	#11765864	—	4	128	no	—
162	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
163	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	16	yes	—
164	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
165	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
166	C₂×D₂₈₄	—	2	32	no	—
167	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	8	yes	—
168	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	8	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	64	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
176	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
177	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
178	C₂²×Dic₇₁	—	4	16	no	—
179	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
183	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
184	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
185	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
187	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
188	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
189	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
190	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
191	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
192	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
193	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
194	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
195	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
196	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
197	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
198	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
199	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
200	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
203	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
204	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
205	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
206	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
207	C₂⁴×C₇₁	—	4	8	no	—
208	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
212	#41×C₇₁	—	2	32	no	—
213	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
216	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
217	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
218	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄×C₇₁	—	2	32	no	—
220	C₂×D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
221	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
222	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
223	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
224	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
226	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	complemented
228	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
235	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
236	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
237	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
238	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
243	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
244	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
245	C₂³×C₇₁	—	8	16	no	—
246	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
247	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
248	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
249	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	2	yes	—
250	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
253	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
254	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
255	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
256	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
257	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
258	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
259	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
260	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
261	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
262	D₄×C₇₁	—	4	32	no	—
263	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	16	yes	complemented
269	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
270	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	2	yes	—
273	C₂²⋊D₇₁	—	2	64	no	—
274	C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
275	C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
276	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
277	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
279	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
280	C₂×Dic₇₁	—	2	32	no	—
281	C₂×Dic₇₁	—	4	32	no	—
282	C₂×Dic₇₁	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
283	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
284	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
285	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
286	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
287	D₂₈₄	—	2	16	no	—
288	D₂₈₄	—	2	16	no	—
289	C₄×D₇₁	—	4	32	no	—
290	Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
291	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
297	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
298	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
299	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
300	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	4	yes	—
301	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
302	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
303	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
305	C₂×D₇₁	—	2	16	no	—
306	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
307	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
308	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
309	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
310	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	4	yes	—
311	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	4	yes	—
312	Dic₇₁	—	2	8	no	—
313	Dic₇₁	—	2	8	no	—
314	Dic₇₁	—	2	4	no	—
315	Dic₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
316	C₂×#3508	—	71	1	no	maximal, Sylow
317	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
318	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
319	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
320	C₂×C₇₁	#3508	1	4	yes	complemented
321	C₂×C₇₁	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₇₁	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
323	D₇₁	—	4	8	no	—
324	#3508	—	71	32	no	—
325	C₂×#559	—	71	4	no	—
326	C₂×#550	—	71	4	no	—
327	C₂×#546	—	71	8	no	—
328	C₂×#540	—	71	4	no	—
329	C₂×#535	—	71	1	no	—
330	C₂×#535	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₂×#533	—	71	1	no	—
332	C₂×#532	—	71	4	no	—
333	C₂²×#127	—	71	1	no	—
334	C₂×#518	—	71	1	no	—
335	C₂×#518	—	71	1	no	—
336	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
337	C₇₁	C₂×#3508	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂²×#41	—	71	8	no	—
339	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×D₄	—	71	4	no	—
341	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
342	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	#559	—	71	64	no	—
344	#550	—	71	64	no	—
345	#546	—	71	128	no	—
346	#540	—	71	64	no	—
347	#535	—	71	16	no	—
348	#535	C₂×D₇₁	1	16	yes	complemented
349	#533	—	71	16	no	—
350	#532	—	71	64	no	—
351	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
352	C₂×#127	—	71	2	no	—
353	C₂×#127	—	71	2	no	—
354	C₂×#127	—	71	4	no	—
355	C₂×#127	—	71	16	no	—
356	C₂×#127	—	71	2	no	—
357	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
358	C₂×#125	—	71	2	no	—
359	C₂×#124	—	71	2	no	—
360	C₂×#124	—	71	8	no	—
361	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
362	C₂×#123	—	71	8	no	—
363	C₂×#123	—	71	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
365	C₂×#121	—	71	8	no	—
366	C₂×#121	—	71	8	no	—
367	C₂×#121	—	71	8	no	—
368	C₂×#121	—	71	4	no	—
369	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
370	C₂×#120	—	71	4	no	—
371	C₂×#120	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
372	#518	—	71	16	no	—
373	#518	—	71	16	no	—
374	C₄×#41	—	71	16	no	—
375	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
376	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
377	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
378	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
379	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	71	8	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
384	C₂×#117	—	71	1	no	—
385	C₂×#117	—	71	2	no	—
386	C₂×#117	—	71	1	no	—
387	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
389	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
390	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
391	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
392	C₂⁵	—	71	2	no	—
393	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
394	C₂×#41	—	2	8	no	—
395	C₂×#41	—	284	32	no	—
396	C₂×#41	—	71	64	no	—
397	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
398	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
399	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	284	16	no	—
402	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
403	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
404	C₂²×D₄	—	71	32	no	—
405	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
406	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
409	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
410	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
411	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
412	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
413	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
415	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
416	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
417	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
418	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
419	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
420	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊Q₈	—	71	16	no	—
423	#127	—	71	16	no	—
424	#127	—	71	16	no	—
425	#127	—	71	32	no	—
426	#127	—	71	16	no	—
427	#127	C₂²×D₇₁	1	16	yes	complemented
428	#125	—	71	16	no	—
429	#124	—	71	16	no	—
430	#124	—	71	64	no	—
431	#124	C₂²×D₇₁	1	16	yes	complemented
432	#123	—	71	64	no	—
433	#123	—	71	64	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	71	32	no	—
435	#121	—	71	64	no	—
436	#121	—	71	64	no	—
437	#121	—	71	64	no	—
438	#121	—	71	32	no	—
439	#121	C₂²×D₇₁	1	32	yes	complemented
440	#120	—	71	32	no	—
441	#120	C₂²×D₇₁	1	32	yes	—
442	C₄×Q₈	—	71	16	no	—
443	C₄×Q₈	—	71	32	no	—
444	C₄×D₄	—	71	32	no	—
445	C₄×D₄	—	71	16	no	—
446	C₄×D₄	—	71	32	no	—
447	C₄×D₄	—	71	32	no	—
448	C₄×D₄	—	71	32	no	—
449	C₄×D₄	—	71	64	no	—
450	C₄×D₄	—	71	32	no	—
451	#117	—	71	8	no	—
452	#117	—	71	16	no	—
453	#117	—	71	8	no	—
454	#117	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
472	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
476	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
478	C₂×C₄²	—	71	16	no	—
479	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
480	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
481	C₂⁴	—	2	8	no	—
482	C₂⁴	—	4	8	no	—
483	C₂⁴	—	284	8	no	—
484	C₂⁴	—	71	8	no	—
485	C₂⁴	—	71	4	no	—
486	C₂⁴	—	142	8	no	—
487	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
488	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
489	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
491	#41	—	2	32	no	—
492	#41	—	284	128	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
495	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
496	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
497	C₂×D₄	—	2	8	no	—
498	C₂×D₄	—	2	8	no	—
499	C₂×D₄	—	2	8	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	32	no	—
502	C₂×D₄	—	4	16	no	—
503	C₂×D₄	—	284	16	no	—
504	C₂×D₄	—	284	16	no	—
505	C₂×D₄	—	284	64	no	—
506	C₂×D₄	—	71	32	no	—
507	C₂×D₄	—	71	32	no	—
508	C₂×D₄	—	71	32	no	—
509	C₂×D₄	—	71	8	no	—
510	C₂×D₄	—	71	8	no	—
511	C₂×D₄	—	142	32	no	—
512	C₂×D₄	—	142	8	no	—
513	C₂×D₄	—	142	8	no	—
514	C₂×D₄	—	142	32	no	—
515	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
516	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
517	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
518	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
519	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
520	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
522	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
523	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
524	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
525	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
527	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
533	C₂²×C₄	#11765864	1	8	yes	complemented
534	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
540	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
541	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
542	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
545	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
546	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
547	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
553	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
554	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
555	C₄²	—	71	4	no	—
556	C₄²	—	71	8	no	—
557	C₄²	—	71	4	no	—
558	C₄²	—	71	16	no	—
559	C₄²	—	71	8	no	—
560	C₄²	—	71	8	no	—
561	C₄²	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	8	no	—
565	C₂³	—	2	16	no	—
566	C₂³	—	2	8	no	—
567	C₂³	—	2	16	no	—
568	C₂³	—	4	16	no	—
569	C₂³	—	8	16	no	—
570	C₂³	—	284	16	no	—
571	C₂³	—	568	16	no	—
572	C₂³	—	71	8	no	—
573	C₂³	—	142	8	no	—
574	C₂³	—	142	16	no	—
575	C₂³	—	142	16	no	—
576	C₂³	C₂×#11765864	1	4	yes	—
577	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
578	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
579	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
581	Q₈	—	2	8	no	—
582	Q₈	—	142	32	no	—
583	D₄	—	2	16	no	—
584	D₄	—	2	16	no	—
585	D₄	—	2	16	no	—
586	D₄	—	2	8	no	—
587	D₄	—	4	32	no	—
588	D₄	—	284	32	no	—
589	D₄	—	284	32	no	—
590	D₄	—	142	64	no	—
591	D₄	—	142	16	no	—
592	D₄	—	142	16	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	16	no	—
596	C₂×C₄	—	284	32	no	—
597	C₂×C₄	—	284	32	no	—
598	C₂×C₄	—	71	8	no	—
599	C₂×C₄	—	71	4	no	—
600	C₂×C₄	—	71	8	no	—
601	C₂×C₄	—	71	4	no	—
602	C₂×C₄	—	71	8	no	—
603	C₂×C₄	—	142	16	no	—
604	C₂×C₄	—	142	32	no	—
605	C₂×C₄	—	142	8	no	—
606	C₂×C₄	—	142	8	no	—
607	C₂×C₄	—	142	4	no	—
608	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	16	yes	complemented
611	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
613	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	2	yes	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	2	8	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	2	8	no	—
619	C₂²	—	2	16	no	—
620	C₂²	—	2	8	no	—
621	C₂²	—	4	16	no	—
622	C₂²	—	4	8	no	—
623	C₂²	—	8	16	no	—
624	C₂²	—	284	16	no	—
625	C₂²	—	568	16	no	—
626	C₂²	—	142	8	no	—
627	C₂²	—	142	16	no	—
628	C₂²	C₂²×#11765864	1	4	yes	—
629	C₂²	C₂²×#11765864	1	2	yes	—
630	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₇₁	1	4	yes	—
631	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	4	no	—
633	C₄	—	2	8	no	—
634	C₄	—	71	8	no	—
635	C₄	—	142	8	no	—
636	C₄	—	142	8	no	—
637	C₄	—	142	4	no	—
638	C₄	C₂²×#11765864	1	4	yes	—
639	C₄	C₂²×#11765864	1	4	yes	—
640	C₂	—	2	4	no	—
641	C₂	—	4	8	no	—
642	C₂	—	4	4	no	—
643	C₂	—	284	8	no	—
644	C₂	#22602215	1	4	yes	direct product factor
645	C₂	C₂³×#11765864	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×H(5,𝔽₂)×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂×#535×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#535	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3508
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602215	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#17986731	C₂	semidirect
3. C₂×#17986669	C₂	semidirect
4. C₂×#17986636	C₂	semidirect
5. C₂×#17986602	C₂	semidirect
6. C₂×#17986563	C₂	semidirect
7. C₂×#17986552	C₂	semidirect
8. C₂×#17986544	C₂	semidirect
9. C₂²×#14556124	C₂	semidirect
10. C₂×#17986474	C₂	semidirect
11. C₂×#17986473	C₂	semidirect
12. C₂×#41×Dic₇₁	C₂	semidirect
13. C₂×#535×C₇₁	C₂	semidirect
14. C₂²×#11765864	C₂²	semidirect
17. #17986731	C₂²	semidirect
18. #17986669	C₂²	semidirect
19. #17986636	C₂²	semidirect
20. #17986602	C₂²	semidirect
21. #17986563	C₂²	semidirect
22. #17986552	C₂²	semidirect
23. #17986544	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556127	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556124	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556124	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556119	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556117	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556114	C₂²	semidirect
33. C₂×#14556112	C₂²	semidirect
34. C₂×#14556110	C₂²	semidirect
36. C₂×#14556102	C₂²	semidirect
37. C₂×#14556100	C₂²	semidirect
38. C₂×#14556100	C₂²	semidirect
39. C₂×#14556099	C₂²	semidirect
41. #17986474	C₂²	semidirect
42. #17986473	C₂²	semidirect
43. #41×Dic₇₁	C₂²	semidirect
44. C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	semidirect
48. C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
49. C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
50. C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
51. C₂×#14556090	C₂²	semidirect
52. C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
55. C₂×#14556087	C₂²	semidirect
59. C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
62. #535×C₇₁	C₂²	semidirect
63. C₂×#127×C₇₁	C₂²	semidirect
64. C₂×#124×C₇₁	C₂²	semidirect
65. C₂×#121×C₇₁	C₂²	semidirect
70. C₂×#11765864	C₂³	semidirect
85. #14556127	C₂³	semidirect
89. #14556124	C₂³	semidirect
90. #14556119	C₂³	semidirect
91. #14556117	C₂³	semidirect
92. #14556114	C₂³	semidirect
93. #14556112	C₂³	semidirect
94. #14556110	C₂³	semidirect
96. #14556102	C₂³	semidirect
97. #14556100	C₂³	semidirect
98. #14556100	C₂³	semidirect
99. #14556099	C₂³	semidirect
101. Q₈×Dic₇₁	C₂³	semidirect
102. C₄×Dic₁₄₂	C₂³	semidirect
103. C₄×D₂₈₄	C₂³	semidirect
105. D₄×Dic₇₁	C₂³	semidirect
106. D₄×Dic₇₁	C₂³	semidirect
107. D₄×Dic₇₁	C₂³	semidirect
108. #14556090	C₂³	semidirect
109. (C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂³	semidirect
112. #14556087	C₂³	semidirect
134. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	semidirect
148. #127×C₇₁	C₂³	semidirect
149. #124×C₇₁	C₂³	semidirect
150. #121×C₇₁	C₂³	semidirect
227. C₂²×C₄×C₇₁	#41	semidirect
268. C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	semidirect
320. C₂×C₇₁	#3508	semidirect
330. C₂×#535	D₇₁	semidirect
337. C₇₁	C₂×#3508	semidirect
348. #535	C₂×D₇₁	semidirect
357. C₂×#127	C₂×D₇₁	semidirect
361. C₂×#124	C₂×D₇₁	semidirect
369. C₂×#121	C₂×D₇₁	semidirect
427. #127	C₂²×D₇₁	semidirect
431. #124	C₂²×D₇₁	semidirect
439. #121	C₂²×D₇₁	semidirect
533. C₂²×C₄	#11765864	semidirect
610. C₂×C₄	C₂×#11765864	semidirect
644. C₂	#22602215	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602215	2
C₂×#17986731	2
C₂×#17986669	2
C₂×#17986636	2
C₂×#17986602	2
C₂×#17986563	2
C₂×#17986552	2
C₂×#17986544	2
C₂²×#14556124	2
C₂×#17986474	2
C₂×#17986473	2
C₂×#41×Dic₇₁	2
C₂×#535×C₇₁	2
C₂×#3508	71

Subgroups — C2×#22602215 #32905811

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22602215 #32905811