Subgroups — C₂×#22602251 #32905827

Order 18176.

7758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602251	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#17986722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986695	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986658	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17986577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17986556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#17986549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#17986549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#14556128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#17986479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₄×#41×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11765865	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986722	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#17986714	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#17986709	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#17986695	C₂²	1	64	yes	complemented
23	#17986658	C₂²	1	64	yes	complemented
24	#17986654	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#17986620	C₂²	1	64	yes	complemented
26	#17986577	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#17986556	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#17986549	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#17986549	C₂²	1	32	yes	complemented
30	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14556128	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14556123	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#14556120	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#14556116	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14556114	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#14556110	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#14556107	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#14556107	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#14556106	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×#14556104	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#14556102	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#14556102	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#14556100	C₂²	1	8	yes	—
52	C₂×#14556099	C₂²	1	4	yes	—
53	#17986479	C₂²	1	32	yes	complemented
54	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
61	C₂×#14556087	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#14556086	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	16	yes	complemented
68	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#11765865	—	2	16	no	—
79	C₂×#11765865	—	4	16	no	—
80	C₂×#11765865	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×#11765865	C₂³	1	32	yes	—
82	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
83	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
95	#14556128	C₂³	1	16	yes	—
96	#14556128	C₂³	1	16	yes	—
97	#14556128	C₂³	1	16	yes	—
98	#14556128	C₂³	1	16	yes	—
99	#14556128	C₂³	1	8	yes	—
100	#14556125	C₂³	1	8	yes	—
101	#14556123	C₂³	1	64	yes	—
102	#14556120	C₂³	1	32	yes	—
103	#14556116	C₂³	1	16	yes	—
104	#14556116	C₂³	1	32	yes	—
105	#14556114	C₂³	1	64	yes	—
106	#14556110	C₂³	1	64	yes	—
107	#14556107	C₂³	1	32	yes	—
108	#14556107	C₂³	1	32	yes	—
109	#14556106	C₂³	1	64	yes	—
110	#14556104	C₂³	1	32	yes	—
111	#14556102	C₂³	1	32	yes	—
112	#14556102	C₂³	1	16	yes	—
113	#14556102	C₂³	1	16	yes	—
114	#14556102	C₂³	1	32	yes	—
115	#14556100	C₂³	1	64	yes	—
116	#14556099	C₂³	1	32	yes	—
117	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	32	yes	—
118	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	32	yes	—
119	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	32	yes	—
120	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	16	yes	—
121	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	32	yes	—
122	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	16	yes	—
123	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
124	#14556087	C₂³	1	32	yes	—
125	#14556086	C₂³	1	32	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
136	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	32	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
144	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
155	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
156	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
157	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
158	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
159	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
160	#117×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
161	#117×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
177	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
178	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
179	#11765865	—	2	64	no	—
180	#11765865	—	4	64	no	—
181	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
183	C₂×Dic₁₄₂	—	4	32	no	—
184	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	16	yes	—
186	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	8	yes	—
187	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	16	yes	—
188	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
189	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
190	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
191	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	8	yes	—
192	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	8	yes	—
193	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	8	yes	—
194	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
197	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
198	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
199	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
200	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
202	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
204	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
205	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
206	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
207	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
208	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
209	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
210	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
211	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
212	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
213	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
214	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
215	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
216	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
217	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
218	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
219	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
220	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	#41×C₇₁	—	2	32	no	—
223	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
226	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	complemented
235	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
253	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
254	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
255	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
256	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
257	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
259	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
261	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
264	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
271	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	2	yes	—
272	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
274	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
275	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
276	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
277	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
278	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
279	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
286	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
290	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	16	yes	complemented
293	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	2	yes	—
304	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
305	C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
306	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
307	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
308	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
309	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
310	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	16	yes	—
311	D₂₈₄	—	2	16	no	—
312	D₂₈₄	—	2	16	no	—
313	D₂₈₄	—	2	16	no	—
314	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
315	C₄×D₇₁	—	4	32	no	—
316	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
317	Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
318	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
319	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	4	yes	—
327	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
328	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
329	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
332	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
333	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
334	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
335	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
336	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
337	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
338	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
339	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
340	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	4	yes	—
341	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	4	yes	—
342	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
343	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
344	Dic₇₁	—	2	8	no	—
345	Dic₇₁	—	2	16	no	—
346	C₂×#3511	—	71	1	no	maximal, Sylow
347	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
348	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
349	C₂×C₇₁	#3511	1	4	yes	complemented
350	C₂×C₇₁	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₇₁	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₇₁	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
353	D₇₁	—	4	8	no	—
354	#3511	—	71	32	no	—
355	C₂×#556	—	71	2	no	—
356	C₂×#555	—	71	2	no	—
357	C₂×#554	—	71	2	no	—
358	C₂×#553	—	71	4	no	—
359	C₂×#548	—	71	4	no	—
360	C₂×#547	—	71	2	no	—
361	C₂×#542	—	71	4	no	—
362	C₂×#537	—	71	2	no	—
363	C₂×#533	—	71	2	no	—
364	C₂×#532	—	71	2	no	—
365	C₂×#532	—	71	1	no	—
366	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
367	C₂×#520	—	71	2	no	—
368	C₂×C₄×#41	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₇₁	C₂×#3511	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂²×#41	—	71	4	no	—
371	C₂²×#41	—	71	2	no	—
372	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
374	#556	—	71	32	no	—
375	#555	—	71	32	no	—
376	#554	—	71	32	no	—
377	#553	—	71	64	no	—
378	#548	—	71	64	no	—
379	#547	—	71	32	no	—
380	#542	—	71	64	no	—
381	#537	—	71	32	no	—
382	#533	—	71	32	no	—
383	#532	—	71	16	no	—
384	#532	—	71	32	no	—
385	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
386	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
387	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
388	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
389	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	16	no	—
390	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
391	C₂×#127	—	71	1	no	—
392	C₂×#126	—	71	8	no	—
393	C₂×#125	—	71	4	no	—
394	C₂×#124	—	71	8	no	—
395	C₂×#124	—	71	2	no	—
396	C₂×#124	—	71	4	no	—
397	C₂×#123	—	71	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
402	C₂×#121	—	71	4	no	—
403	C₂×#121	—	71	8	no	—
404	C₂×#121	—	71	4	no	—
405	C₂×#121	—	71	2	no	—
406	C₂×#121	—	71	2	no	—
407	C₂×#121	—	71	4	no	—
408	#520	—	71	32	no	—
409	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	16	yes	complemented
410	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
411	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
412	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄×D₄	—	71	8	no	—
415	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
416	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
418	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
419	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
421	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
422	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂×#117	—	71	4	no	—
424	C₂×#117	—	71	4	no	—
425	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
428	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
429	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
430	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
432	C₂×#41	—	2	8	no	—
433	C₂×#41	—	284	16	no	—
434	C₂×#41	—	71	32	no	—
435	C₂×#41	—	71	16	no	—
436	C₂×#41	—	142	16	no	—
437	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
438	C₂²×Q₈	—	284	8	no	—
439	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
440	C₂²×Q₈	—	71	16	no	—
441	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
442	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
443	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
445	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
446	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
448	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
449	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
450	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
452	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
453	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
454	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
456	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
457	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
459	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊Q₈	—	71	16	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	71	16	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	71	16	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	71	16	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
465	#127	—	71	8	no	—
466	#126	—	71	64	no	—
467	#125	—	71	32	no	—
468	#124	—	71	64	no	—
469	#124	—	71	16	no	—
470	#124	—	71	32	no	—
471	#123	—	71	64	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	71	32	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	71	32	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	71	32	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	71	64	no	—
476	#121	—	71	32	no	—
477	#121	—	71	64	no	—
478	#121	—	71	32	no	—
479	#121	—	71	16	no	—
480	#121	—	71	16	no	—
481	#121	—	71	32	no	—
482	C₄×Q₈	—	71	32	no	—
483	C₄×Q₈	—	71	32	no	—
484	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
485	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
486	C₄×D₄	—	71	64	no	—
487	C₄×D₄	—	71	32	no	—
488	C₄×D₄	—	71	16	no	—
489	C₄×D₄	—	71	32	no	—
490	C₄×D₄	—	71	16	no	—
491	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
492	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
493	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
494	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
495	#117	—	71	32	no	—
496	#117	—	71	32	no	—
497	#117	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
498	#117	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
513	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
522	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
523	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
524	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
526	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
529	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
530	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
531	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
532	C₂⁴	—	71	4	no	—
533	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
534	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
535	#41	—	2	32	no	—
536	#41	—	284	64	no	—
537	#41	—	142	64	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	284	32	no	—
540	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
541	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
542	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
543	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
544	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
545	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
546	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
547	C₂×D₄	—	2	8	no	—
548	C₂×D₄	—	2	4	no	—
549	C₂×D₄	—	284	16	no	—
550	C₂×D₄	—	71	32	no	—
551	C₂×D₄	—	71	16	no	—
552	C₂×D₄	—	71	8	no	—
553	C₂×D₄	—	71	8	no	—
554	C₂×D₄	—	71	8	no	—
555	C₂×D₄	—	142	16	no	—
556	C₂×D₄	—	142	8	no	—
557	C₂×D₄	—	142	8	no	—
558	C₂×D₄	—	142	8	no	—
559	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
560	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
567	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
569	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
570	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
573	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
574	C₂²×C₄	#11765865	1	8	yes	complemented
575	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
590	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
591	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
592	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
593	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
594	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
595	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
596	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
598	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
599	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
600	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
601	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
602	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
607	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
608	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
609	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
610	C₄²	—	71	32	no	—
611	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
612	C₄²	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
613	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
614	C₄²	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
615	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
616	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
617	C₄²	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	71	8	no	—
624	C₂³	—	142	8	no	—
625	C₂³	—	142	8	no	—
626	C₂³	—	142	8	no	—
627	C₂³	C₂×#11765865	1	4	yes	—
628	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
629	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	2	yes	—
630	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
631	Q₈	—	2	8	no	—
632	Q₈	—	284	16	no	—
633	Q₈	—	142	16	no	—
634	Q₈	—	142	32	no	—
635	D₄	—	2	16	no	—
636	D₄	—	2	8	no	—
637	D₄	—	284	32	no	—
638	D₄	—	142	32	no	—
639	D₄	—	142	16	no	—
640	D₄	—	142	16	no	—
641	D₄	—	142	16	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	16	no	—
648	C₂×C₄	—	2	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	16	no	—
650	C₂×C₄	—	2	8	no	—
651	C₂×C₄	—	2	16	no	—
652	C₂×C₄	—	284	32	no	—
653	C₂×C₄	—	284	16	no	—
654	C₂×C₄	—	71	8	no	—
655	C₂×C₄	—	71	16	no	—
656	C₂×C₄	—	142	8	no	—
657	C₂×C₄	—	142	16	no	—
658	C₂×C₄	—	142	32	no	—
659	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	16	yes	complemented
662	C₂×C₄	#14556174	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	#14556175	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	2	yes	—
673	C₂²	—	2	8	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	4	8	no	—
680	C₂²	—	284	16	no	—
681	C₂²	—	142	8	no	—
682	C₂²	—	142	8	no	—
683	C₂²	—	142	8	no	—
684	C₂²	C₂²×#11765865	1	4	yes	—
685	C₂²	C₂²×#11765865	1	2	yes	—
686	C₂²	C₂×#14556174	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂×#14556175	1	2	yes	—
688	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
689	C₄	—	2	4	no	—
690	C₄	—	2	4	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	4	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	142	8	no	—
695	C₄	—	142	16	no	—
696	C₄	C₂²×#11765865	1	4	yes	—
697	C₄	C₂²×#11765865	1	4	yes	—
698	C₄	C₂×#14556174	1	4	yes	—
699	C₄	C₂×#14556175	1	4	yes	—
700	C₂	—	2	4	no	—
701	C₂	—	4	4	no	—
702	C₂	—	284	8	no	—
703	C₂	#22602251	1	4	yes	direct product factor
704	C₂	C₂³×#11765865	1	1	yes	characteristic
705	C₂	C₂²×#14556174	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₂²×#14556175	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×#41×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3511
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602251	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#17986722	C₂	semidirect
3. C₂×#17986714	C₂	semidirect
4. C₂×#17986709	C₂	semidirect
5. C₂×#17986695	C₂	semidirect
6. C₂×#17986658	C₂	semidirect
7. C₂×#17986654	C₂	semidirect
8. C₂×#17986620	C₂	semidirect
9. C₂×#17986577	C₂	semidirect
10. C₂×#17986556	C₂	semidirect
11. C₂×#17986549	C₂	semidirect
12. C₂×#17986549	C₂	semidirect
13. C₂²×#14556128	C₂	semidirect
14. C₂×#17986479	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×#41×C₇₁	C₂	semidirect
19. #17986722	C₂²	semidirect
20. #17986714	C₂²	semidirect
21. #17986709	C₂²	semidirect
22. #17986695	C₂²	semidirect
23. #17986658	C₂²	semidirect
24. #17986654	C₂²	semidirect
25. #17986620	C₂²	semidirect
26. #17986577	C₂²	semidirect
27. #17986556	C₂²	semidirect
28. #17986549	C₂²	semidirect
29. #17986549	C₂²	semidirect
35. C₂×#14556128	C₂²	semidirect
53. #17986479	C₂²	semidirect
67. C₄×#41×C₇₁	C₂²	semidirect
234. C₂²×C₄×C₇₁	#41	semidirect
292. C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	semidirect
349. C₂×C₇₁	#3511	semidirect
368. C₂×C₄×#41	D₇₁	semidirect
369. C₇₁	C₂×#3511	semidirect
409. C₄×#41	C₂×D₇₁	semidirect
574. C₂²×C₄	#11765865	semidirect
661. C₂×C₄	C₂×#11765865	semidirect
703. C₂	#22602251	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602251	2
C₂×#17986722	2
C₂×#17986714	2
C₂×#17986709	2
C₂×#17986695	2
C₂×#17986658	2
C₂×#17986654	2
C₂×#17986620	2
C₂×#17986577	2
C₂×#17986556	2
C₂×#17986549	2
C₂²×#14556128	2
C₂×#17986479	2
C₂×C₄×#41×C₇₁	2
C₂×#3511	71

Subgroups — C2×#22602251 #32905827

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22602251 #32905827