Subgroups — C₂×#22602021 #32905859

Order 18176.

11438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#41×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22602021	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×Q₈×D₂₈₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986653	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986644	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986580	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17986575	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17986511	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#14556108	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂×#520×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#14556175	—	2	16	no	—
14	C₂×#14556175	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂²×#11765866	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11765865	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×#11765865	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₂²×#11765864	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×#11765864	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₂×#41×D₇₁	—	2	16	no	—
21	C₂×#41×D₇₁	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
27	Q₈×D₂₈₄	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#17986661	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#17986653	C₂²	1	96	yes	complemented
30	#17986644	C₂²	1	96	yes	complemented
31	#17986580	C₂²	1	48	yes	complemented
32	#17986575	C₂²	1	48	yes	complemented
33	C₂×#14556128	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₂×#14556116	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#17986511	C₂²	1	48	yes	complemented
36	C₂×#14556112	C₂²	1	12	yes	complemented
37	C₂×#14556112	C₂²	1	6	yes	complemented
38	C₂×#14556108	C₂²	1	6	yes	—
39	C₂×#14556108	C₂²	1	3	yes	—
40	C₂×#14556108	C₂²	1	6	yes	complemented
41	C₂×#14556108	C₂²	1	6	yes	complemented
42	C₂×#14556108	C₂²	1	6	yes	complemented
43	C₂×#14556108	C₂²	1	3	yes	complemented
44	C₂×#14556108	C₂²	1	48	yes	complemented
45	C₂×#14556103	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14556103	C₂²	1	6	yes	complemented
47	C₂×#14556103	C₂²	1	3	yes	complemented
48	C₂×#14556102	C₂²	1	12	yes	complemented
49	C₂×#14556098	C₂²	1	6	yes	—
50	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	6	yes	—
51	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	6	yes	complemented
52	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	6	yes	complemented
53	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
54	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#520×C₇₁	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	6	yes	complemented
58	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
59	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
60	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
61	#14556175	—	2	128	no	—
62	C₂×#11765866	—	2	8	no	—
63	C₂×#11765866	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#11765865	—	2	24	no	—
65	C₂×#11765865	—	2	24	no	—
66	C₂×#11765865	C₂³	1	24	yes	—
67	C₂×#11765865	C₂³	1	24	yes	complemented
68	C₂×#11765864	—	2	24	no	—
69	C₂×#11765864	—	2	48	no	—
70	C₂×#11765864	C₂³	1	24	yes	—
71	C₂×#11765864	C₂³	1	48	yes	complemented
72	#41×D₇₁	—	2	128	no	—
73	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
74	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	24	yes	complemented
78	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
79	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
80	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
82	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
89	C₂×D₄×D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
90	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
93	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
96	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	6	yes	—
99	#14556128	C₂³	1	48	yes	complemented
100	#14556116	C₂³	1	48	yes	complemented
101	#14556112	C₂³	1	96	yes	complemented
102	#14556112	C₂³	1	48	yes	complemented
103	#14556108	C₂³	1	48	yes	—
104	#14556108	C₂³	1	24	yes	—
105	#14556108	C₂³	1	24	yes	complemented
106	#14556108	C₂³	1	48	yes	complemented
107	#14556108	C₂³	1	48	yes	complemented
108	#14556108	C₂³	1	48	yes	complemented
109	#14556103	C₂³	1	8	yes	—
110	#14556103	C₂³	1	24	yes	complemented
111	#14556103	C₂³	1	48	yes	complemented
112	#14556102	C₂³	1	96	yes	complemented
113	#14556098	C₂³	1	48	yes	—
114	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	48	yes	—
115	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	48	yes	complemented
116	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	48	yes	complemented
120	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
121	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
122	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
123	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
124	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
126	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	16	yes	complemented
127	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
130	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
131	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
132	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
133	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	48	yes	complemented
134	#117×C₇₁	C₂³	1	24	yes	complemented
135	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	24	yes	complemented
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
140	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
141	C₂³×D₇₁	—	2	12	no	—
142	C₂³×D₇₁	—	2	12	no	—
143	C₂³×D₇₁	—	4	6	no	—
144	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
146	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
147	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	#11765866	—	2	32	no	—
149	#11765865	—	2	96	no	—
150	#11765865	—	2	96	no	—
151	#11765864	—	2	96	no	—
152	#11765864	—	2	192	no	—
153	C₂×Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
154	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
155	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
156	C₂×Dic₁₄₂	—	2	96	no	—
157	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	12	yes	—
158	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	24	yes	—
159	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	12	yes	—
160	Q₈×D₇₁	—	2	32	no	—
161	Q₈×D₇₁	—	2	64	no	—
162	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
163	C₂×D₂₈₄	—	2	12	no	—
164	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₈₄	—	4	12	no	—
166	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	12	yes	—
167	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	8	yes	—
169	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	24	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
174	D₄×D₇₁	—	2	96	no	—
175	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
176	C₂²×Dic₇₁	—	2	24	no	—
177	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
179	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
180	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
181	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
182	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
184	C₂×C₄×D₇₁	—	2	96	no	—
185	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
186	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
187	C₂×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
188	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
190	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
191	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
192	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
193	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
194	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	48	yes	—
195	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
196	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
197	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
198	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
199	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
200	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
201	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
202	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
203	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
206	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
208	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
212	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
213	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
215	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
219	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
220	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
221	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
222	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
223	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	6	yes	—
224	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
229	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
230	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
232	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
234	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
235	C₂²×D₇₁	—	4	12	no	—
236	C₂²×D₇₁	—	4	48	no	—
237	C₂²×D₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
238	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	6	yes	—
239	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
240	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	2	yes	—
241	Q₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	16	yes	—
242	D₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	48	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
245	C₂×C₄×C₇₁	—	4	24	no	—
246	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
248	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	48	yes	—
249	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	12	yes	—
251	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	6	yes	—
252	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	2	yes	—
253	C₂²⋊D₇₁	—	2	48	no	—
254	C₂²⋊D₇₁	—	2	48	no	—
255	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
257	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
258	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
259	C₂×Dic₇₁	—	2	48	no	—
260	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	12	yes	—
261	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	6	yes	—
263	D₂₈₄	—	2	16	no	—
264	D₂₈₄	—	2	24	no	—
265	D₂₈₄	—	2	8	no	—
266	D₂₈₄	—	4	24	no	—
267	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
268	C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
269	C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
270	C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
271	C₄×D₇₁	—	2	48	no	—
272	Dic₁₄₂	—	2	48	no	—
273	Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
274	Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
275	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
276	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
277	C₂²×C₇₁	—	2	24	no	—
278	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	12	yes	—
279	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
282	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
285	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
286	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
287	C₂×D₇₁	—	2	6	no	—
288	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
289	C₂×D₇₁	—	2	6	no	—
290	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
291	C₂×D₇₁	—	2	6	no	—
292	C₂×D₇₁	—	4	48	no	—
293	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
294	C₂×D₇₁	—	4	12	no	—
295	C₂×D₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
296	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
297	C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
298	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	4	yes	—
299	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	12	yes	—
300	Dic₇₁	—	2	12	no	—
301	Dic₇₁	—	2	6	no	—
302	Dic₇₁	—	2	2	no	—
303	C₂×#3489	—	71	1	no	maximal, Sylow
304	C₂×C₇₁	—	2	12	no	—
305	C₂×C₇₁	#3489	1	4	yes	complemented
306	C₂×C₇₁	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₇₁	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₇₁	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
309	D₇₁	—	2	4	no	—
310	D₇₁	—	4	4	no	—
311	D₇₁	—	4	6	no	—
312	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	71	1	no	—
313	C₂³×#41	—	71	1	no	—
314	#3489	—	71	32	no	—
315	C₂×D₄×Q₈	—	71	2	no	—
316	C₂×#548	—	71	2	no	—
317	C₂×#547	—	71	6	no	—
318	C₂×#546	—	71	6	no	—
319	C₂×#537	—	71	3	no	—
320	C₂×#536	—	71	3	no	—
321	C₂×#525	—	71	3	no	—
322	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	3	no	—
323	C₂×#520	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₇₁	C₂×#3489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	16	no	—
326	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	16	no	—
327	C₂²×#41	—	71	16	no	—
328	C₂²×#41	—	71	1	no	—
329	C₂²×#41	—	71	3	no	—
330	C₂²×#41	—	71	6	no	—
331	C₂²×#41	—	71	3	no	—
332	C₂²×#41	—	71	3	no	—
333	C₂²×#41	—	142	16	no	—
334	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
336	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
337	C₂³×Q₈	—	71	3	no	—
338	C₂³×D₄	—	71	3	no	—
339	C₂⁴×C₄	—	71	3	no	—
340	D₄×Q₈	—	71	32	no	—
341	#548	—	71	32	no	—
342	#547	—	71	96	no	—
343	#546	—	71	96	no	—
344	#537	—	71	48	no	—
345	#536	—	71	48	no	—
346	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	6	no	—
347	C₂×#124	—	71	6	no	—
348	#525	—	71	48	no	—
349	C₂×#123	—	71	6	no	—
350	C₂×#123	—	71	12	no	—
351	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	3	no	—
352	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	6	no	—
353	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	6	no	—
354	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	6	no	—
355	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	3	no	—
356	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	6	no	—
357	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	48	no	—
358	C₂×#121	—	71	12	no	—
359	C₂×#121	—	71	1	no	—
360	C₂×#121	—	71	3	no	—
361	C₂×#121	—	71	6	no	—
362	C₂×#120	—	71	6	no	—
363	#520	C₂×D₇₁	1	16	yes	complemented
364	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
365	C₂×C₄×D₄	—	71	6	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	71	6	no	—
367	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	6	yes	complemented
368	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
369	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
370	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
371	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
372	C₂⁵	—	71	3	no	—
373	2₋¹⁺⁴	—	142	128	no	—
374	C₂×#41	—	71	8	no	—
375	C₂×#41	—	71	24	no	—
376	C₂×#41	—	71	48	no	—
377	C₂×#41	—	71	24	no	—
378	C₂×#41	—	71	24	no	—
379	C₂×#41	—	142	128	no	—
380	C₂×#41	—	142	8	no	—
381	C₂×#41	—	142	24	no	—
382	C₂×#41	—	142	48	no	—
383	C₂×#41	—	142	24	no	—
384	C₂×#41	—	142	24	no	—
385	C₂×#41	D₂₈₄	1	16	yes	complemented
386	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
387	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
388	C₂²×Q₈	—	71	16	no	—
389	C₂²×Q₈	—	71	3	no	—
390	C₂²×Q₈	—	71	6	no	—
391	C₂²×Q₈	—	71	3	no	—
392	C₂²×Q₈	—	71	24	no	—
393	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
394	C₂²×Q₈	—	142	16	no	—
395	C₂²×Q₈	—	142	24	no	—
396	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×D₄	—	71	6	no	—
398	C₂²×D₄	—	71	6	no	—
399	C₂²×D₄	—	71	24	no	—
400	C₂²×D₄	—	71	6	no	—
401	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	71	3	no	—
404	C₂²×D₄	—	142	24	no	—
405	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
406	C₂³×C₄	—	71	6	no	—
407	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
408	C₂³×C₄	—	71	6	no	—
409	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
410	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
411	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
413	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
414	C₂³×C₄	—	142	24	no	—
415	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
416	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
417	C₄⋊Q₈	—	71	48	no	—
418	#124	—	71	48	no	—
419	#123	—	71	48	no	—
420	#123	—	71	96	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	71	24	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	71	48	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	71	48	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	71	48	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	71	24	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	71	48	no	—
427	#121	—	71	96	no	—
428	#121	—	71	8	no	—
429	#121	—	71	24	no	—
430	#121	—	71	48	no	—
431	#120	—	71	48	no	—
432	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	16	yes	complemented
433	C₄×D₄	—	71	48	no	—
434	C₄×D₄	—	71	48	no	—
435	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	48	yes	complemented
436	#117	C₂²×D₇₁	1	24	yes	complemented
437	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	71	48	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	24	yes	complemented
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	48	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
452	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
453	C₂⁴	—	284	6	no	—
454	C₂⁴	—	71	12	no	—
455	C₂⁴	—	71	1	no	—
456	C₂⁴	—	71	3	no	—
457	C₂⁴	—	71	2	no	—
458	C₂⁴	—	142	12	no	—
459	C₂⁴	—	142	12	no	—
460	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
461	#41	—	142	32	no	—
462	#41	—	142	96	no	—
463	#41	—	142	192	no	—
464	#41	—	142	96	no	—
465	#41	—	142	96	no	—
466	#41	C₂×D₂₈₄	1	64	yes	complemented
467	C₂×Q₈	—	71	12	no	—
468	C₂×Q₈	—	71	24	no	—
469	C₂×Q₈	—	71	12	no	—
470	C₂×Q₈	—	142	32	no	—
471	C₂×Q₈	—	142	64	no	—
472	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
473	C₂×Q₈	—	142	24	no	—
474	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
475	C₂×Q₈	—	142	96	no	—
476	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
477	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
478	C₂×D₄	—	284	12	no	—
479	C₂×D₄	—	71	24	no	—
480	C₂×D₄	—	71	24	no	—
481	C₂×D₄	—	71	24	no	—
482	C₂×D₄	—	71	8	no	—
483	C₂×D₄	—	71	4	no	—
484	C₂×D₄	—	71	12	no	—
485	C₂×D₄	—	142	8	no	—
486	C₂×D₄	—	142	24	no	—
487	C₂×D₄	—	142	24	no	—
488	C₂×D₄	—	142	96	no	—
489	C₂×D₄	—	142	12	no	—
490	C₂×D₄	—	142	4	no	—
491	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	24	yes	—
492	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
493	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
494	C₂²×C₄	—	71	24	no	—
495	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
496	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
497	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
499	C₂²×C₄	—	71	24	no	—
500	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
501	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
502	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
504	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
505	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
506	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
508	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
509	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
510	C₂²×C₄	—	142	96	no	—
511	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
512	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	24	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	24	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
519	C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
520	C₄⋊C₄	—	71	48	no	—
521	C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
522	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
523	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	24	yes	—
524	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
525	C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	71	48	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
530	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	24	yes	—
531	C₄²	C₂³×D₇₁	1	24	yes	—
532	C₂³	—	2	6	no	—
533	C₂³	—	2	6	no	—
534	C₂³	—	284	48	no	—
535	C₂³	—	284	12	no	—
536	C₂³	—	71	4	no	—
537	C₂³	—	71	2	no	—
538	C₂³	—	71	6	no	—
539	C₂³	—	71	4	no	—
540	C₂³	—	142	24	no	—
541	C₂³	—	142	4	no	—
542	C₂³	—	142	24	no	—
543	C₂³	—	142	6	no	—
544	C₂³	—	142	4	no	—
545	C₂³	—	142	6	no	—
546	C₂³	—	142	4	no	—
547	C₂³	—	142	6	no	—
548	C₂³	—	142	2	no	—
549	C₂³	—	142	2	no	—
550	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	12	yes	—
551	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	6	yes	—
552	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
553	Q₈	—	142	24	no	—
554	Q₈	—	142	48	no	—
555	Q₈	—	142	24	no	—
556	Q₈	C₂²×D₂₈₄	1	16	yes	—
557	D₄	—	284	24	no	—
558	D₄	—	142	16	no	—
559	D₄	—	142	48	no	—
560	D₄	—	142	48	no	—
561	D₄	—	142	24	no	—
562	D₄	—	142	8	no	—
563	D₄	C₂²×D₂₈₄	1	48	yes	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	12	no	—
566	C₂×C₄	—	4	24	no	—
567	C₂×C₄	—	71	12	no	—
568	C₂×C₄	—	71	2	no	—
569	C₂×C₄	—	71	6	no	—
570	C₂×C₄	—	142	2	no	—
571	C₂×C₄	—	142	6	no	—
572	C₂×C₄	—	142	12	no	—
573	C₂×C₄	—	142	24	no	—
574	C₂×C₄	—	142	48	no	—
575	C₂×C₄	—	142	8	no	—
576	C₂×C₄	—	142	24	no	—
577	C₂×C₄	—	142	24	no	—
578	C₂×C₄	—	142	24	no	—
579	C₂×C₄	—	142	48	no	—
580	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	12	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	48	yes	—
583	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	12	yes	—
585	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	6	yes	—
586	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	2	yes	—
587	C₂²	—	2	24	no	—
588	C₂²	—	2	6	no	—
589	C₂²	—	2	6	no	—
590	C₂²	—	284	48	no	—
591	C₂²	—	284	12	no	—
592	C₂²	—	284	8	no	—
593	C₂²	—	71	4	no	—
594	C₂²	—	142	4	no	—
595	C₂²	—	142	6	no	—
596	C₂²	—	142	4	no	—
597	C₂²	—	142	6	no	—
598	C₂²	—	142	4	no	—
599	C₂²	—	142	6	no	—
600	C₂²	—	142	8	no	—
601	C₂²	—	142	2	no	—
602	C₂²	—	142	2	no	—
603	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	12	yes	—
604	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	2	yes	—
605	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₇₁	1	2	yes	—
606	C₂²	#17986834	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	2	4	no	—
609	C₄	—	2	12	no	—
610	C₄	—	142	2	no	—
611	C₄	—	142	6	no	—
612	C₄	—	142	12	no	—
613	C₄	C₂³×D₂₈₄	1	4	yes	—
614	C₄	C₂³×D₂₈₄	1	12	yes	—
615	C₂	—	2	12	no	—
616	C₂	—	284	6	no	—
617	C₂	—	284	4	no	—
618	C₂	—	142	4	no	—
619	C₂	#22602021	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	C₂⁴×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×2₋¹⁺⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#17986834	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂×#520×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#520	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3489
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556175	C₂	semidirect
2. C₂²×#41×D₇₁	C₂	semidirect
3. #22602021	C₂	direct (N × H)
4. C₂×Q₈×D₂₈₄	C₂	semidirect
5. C₂×#17986661	C₂	semidirect
6. C₂×#17986653	C₂	semidirect
7. C₂×#17986644	C₂	semidirect
8. C₂×#17986580	C₂	semidirect
9. C₂×#17986575	C₂	semidirect
10. C₂×#17986511	C₂	semidirect
11. C₂²×#14556108	C₂	semidirect
12. C₂×#520×C₇₁	C₂	semidirect
14. C₂×#14556175	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11765865	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11765864	C₂²	semidirect
21. C₂×#41×D₇₁	C₂²	semidirect
22. C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
24. C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	semidirect
27. Q₈×D₂₈₄	C₂²	semidirect
28. #17986661	C₂²	semidirect
29. #17986653	C₂²	semidirect
30. #17986644	C₂²	semidirect
31. #17986580	C₂²	semidirect
32. #17986575	C₂²	semidirect
33. C₂×#14556128	C₂²	semidirect
34. C₂×#14556116	C₂²	semidirect
35. #17986511	C₂²	semidirect
36. C₂×#14556112	C₂²	semidirect
37. C₂×#14556112	C₂²	semidirect
40. C₂×#14556108	C₂²	semidirect
41. C₂×#14556108	C₂²	semidirect
42. C₂×#14556108	C₂²	semidirect
43. C₂×#14556108	C₂²	semidirect
44. C₂×#14556108	C₂²	semidirect
46. C₂×#14556103	C₂²	semidirect
47. C₂×#14556103	C₂²	semidirect
48. C₂×#14556102	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	semidirect
52. C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
55. #520×C₇₁	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	semidirect
58. C₂×#117×C₇₁	C₂²	semidirect
59. C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
67. C₂×#11765865	C₂³	semidirect
71. C₂×#11765864	C₂³	semidirect
77. C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	semidirect
81. C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	semidirect
99. #14556128	C₂³	semidirect
100. #14556116	C₂³	semidirect
101. #14556112	C₂³	semidirect
102. #14556112	C₂³	semidirect
105. #14556108	C₂³	semidirect
106. #14556108	C₂³	semidirect
107. #14556108	C₂³	semidirect
108. #14556108	C₂³	semidirect
110. #14556103	C₂³	semidirect
111. #14556103	C₂³	semidirect
112. #14556102	C₂³	semidirect
115. C₄×D₂₈₄	C₂³	semidirect
119. C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	semidirect
126. C₂×#41×C₇₁	D₄	semidirect
132. C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	semidirect
133. C₄×D₄×C₇₁	C₂³	semidirect
134. #117×C₇₁	C₂³	semidirect
138. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	semidirect
202. #41×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
237. C₂²×D₇₁	2₋¹⁺⁴	semidirect
295. C₂×D₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	semidirect
305. C₂×C₇₁	#3489	semidirect
323. C₂×#520	D₇₁	semidirect
324. C₇₁	C₂×#3489	semidirect
363. #520	C₂×D₇₁	semidirect
364. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
367. C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	semidirect
368. C₂×#117	C₂×D₇₁	semidirect
370. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	semidirect
385. C₂×#41	D₂₈₄	semidirect
432. C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	semidirect
435. C₄×D₄	C₂²×D₇₁	semidirect
436. #117	C₂²×D₇₁	semidirect
444. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	semidirect
466. #41	C₂×D₂₈₄	semidirect
619. C₂	#22602021	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556175	2
C₂²×#41×D₇₁	2
#22602021	2
C₂×Q₈×D₂₈₄	2
C₂×#17986661	2
C₂×#17986653	2
C₂×#17986644	2
C₂×#17986580	2
C₂×#17986575	2
C₂×#17986511	2
C₂²×#14556108	2
C₂×#520×C₇₁	2
C₂×#3489	71

Subgroups — C2×#22602021 #32905859

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22602021 #32905859