Subgroups — C₂×#22602227 #32905896

Order 18176.

7022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602227	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#17986728	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986722	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986691	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986612	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986575	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#17986554	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#14556128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17986476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11765865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#533×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986728	C₂²	1	64	yes	complemented
15	#17986722	C₂²	1	64	yes	complemented
16	#17986691	C₂²	1	128	yes	complemented
17	#17986612	C₂²	1	64	yes	complemented
18	#17986575	C₂²	1	32	yes	—
19	#17986554	C₂²	1	64	yes	complemented
20	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556128	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556128	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556128	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#14556123	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂×#14556119	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#14556119	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×#14556116	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14556112	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#14556108	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#14556104	C₂²	1	8	yes	—
32	#17986476	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₄×#11765865	C₂²	1	16	yes	—
34	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#14556093	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14556086	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#14556085	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14556084	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	#533×C₇₁	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
54	C₂×#11765865	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
56	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
65	#14556128	C₂³	1	32	yes	—
66	#14556128	C₂³	1	16	yes	—
67	#14556128	C₂³	1	32	yes	—
68	#14556128	C₂³	1	16	yes	—
69	#14556123	C₂³	1	128	yes	—
70	#14556119	C₂³	1	128	yes	—
71	#14556119	C₂³	1	64	yes	—
72	#14556116	C₂³	1	32	yes	—
73	#14556112	C₂³	1	64	yes	—
74	#14556108	C₂³	1	64	yes	—
75	#14556104	C₂³	1	64	yes	—
76	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	64	yes	—
77	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	64	yes	—
78	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	16	yes	—
79	#14556093	C₂³	1	64	yes	—
80	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	16	yes	—
81	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	32	yes	—
82	#14556087	C₂³	1	8	yes	—
83	#14556086	C₂³	1	64	yes	—
84	#14556085	C₂³	1	16	yes	—
85	#14556084	C₂³	1	64	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	32	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
99	C₄²×D₇₁	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
104	#125×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
105	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	32	yes	—
106	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	32	yes	—
107	#117×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
118	#11765865	—	2	32	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	64	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	16	yes	—
124	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	16	yes	—
125	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
139	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
140	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
141	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	64	yes	—
143	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
144	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
145	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
146	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
147	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
148	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
149	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
150	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	64	yes	—
151	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
167	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
168	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
171	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
173	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	2	yes	—
174	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
178	Q₈×C₇₁	—	2	32	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	16	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	16	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
191	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	32	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
197	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	16	yes	—
198	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
199	D₂₈₄	—	2	8	no	—
200	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
201	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
202	Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
203	Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
204	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	4	yes	—
208	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
213	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
214	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
216	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	4	yes	—
217	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	4	yes	—
218	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
219	Dic₇₁	—	2	16	no	—
220	Dic₇₁	—	2	4	no	—
221	Dic₇₁	—	2	8	no	—
222	C₂×#3509	—	71	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×C₇₁	#3509	1	4	yes	complemented
225	C₂×C₇₁	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
227	D₇₁	—	4	4	no	—
228	#3509	—	71	32	no	—
229	C₂×#557	—	71	4	no	—
230	C₂×#556	—	71	4	no	—
231	C₂×#552	—	71	8	no	—
232	C₂×#541	—	71	4	no	—
233	C₂×#536	—	71	2	no	—
234	C₂×#533	—	71	4	no	—
235	C₂×#533	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
237	C₂×#519	—	71	2	no	—
238	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
239	C₇₁	C₂×#3509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂²×#41	—	71	1	no	—
241	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
242	#557	—	71	64	no	—
243	#556	—	71	64	no	—
244	#552	—	71	128	no	—
245	#541	—	71	64	no	—
246	#536	—	71	32	no	—
247	#533	—	71	64	no	—
248	#533	C₂×D₇₁	1	16	yes	complemented
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	16	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
255	C₂×#126	—	71	16	no	—
256	C₂×#125	—	71	8	no	—
257	C₂×#125	—	71	16	no	—
258	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
259	C₂×#124	—	71	4	no	—
260	C₂×#123	—	71	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
264	#519	—	71	32	no	—
265	C₄×#41	—	71	16	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	71	8	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	71	8	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	71	8	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
273	C₂×#117	—	71	1	no	—
274	C₂×#117	—	71	8	no	—
275	C₂×#117	—	71	8	no	—
276	C₂×#117	—	71	2	no	—
277	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
279	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
280	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#41	—	71	8	no	—
282	C₂×#41	—	142	8	no	—
283	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
284	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	71	16	no	—
287	C₂²×Q₈	—	142	16	no	—
288	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
289	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊Q₈	—	71	16	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	71	16	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	71	32	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	71	32	no	—
300	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
301	#126	—	71	128	no	—
302	#125	—	71	64	no	—
303	#125	—	71	128	no	—
304	#125	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
305	#124	—	71	32	no	—
306	#123	—	71	64	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	71	64	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	71	64	no	—
309	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	32	yes	—
310	C₄×Q₈	—	71	64	no	—
311	C₄×Q₈	—	71	64	no	—
312	C₄×Q₈	—	71	16	no	—
313	C₄×Q₈	—	71	64	no	—
314	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	32	yes	—
315	C₄×D₄	—	71	32	no	—
316	C₄×D₄	—	71	16	no	—
317	#117	—	71	8	no	—
318	#117	—	71	64	no	—
319	#117	—	71	64	no	—
320	#117	—	71	16	no	—
321	#117	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
336	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	71	16	no	—
338	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	71	16	no	—
340	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂⁴	—	71	2	no	—
346	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	#41	—	142	32	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
349	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
350	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
351	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
353	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
354	C₂×Q₈	—	142	64	no	—
355	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
356	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
357	C₂×D₄	—	71	8	no	—
358	C₂×D₄	—	71	4	no	—
359	C₂×D₄	—	142	8	no	—
360	C₂×D₄	—	142	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
371	C₂²×C₄	#11765866	1	8	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
380	C₄⋊C₄	—	71	64	no	—
381	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
382	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
383	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	71	64	no	—
385	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
386	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
387	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
388	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	71	64	no	—
391	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
392	C₄²	—	71	8	no	—
393	C₄²	—	71	16	no	—
394	C₄²	—	71	64	no	—
395	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
396	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
397	C₄²	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
398	C₄²	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	71	4	no	—
401	C₂³	—	142	4	no	—
402	C₂³	—	142	8	no	—
403	C₂³	C₂×#11765866	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	2	32	no	—
407	Q₈	—	142	32	no	—
408	Q₈	—	142	32	no	—
409	Q₈	—	142	8	no	—
410	D₄	—	142	16	no	—
411	D₄	—	142	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	16	no	—
414	C₂×C₄	—	2	16	no	—
415	C₂×C₄	—	71	8	no	—
416	C₂×C₄	—	71	16	no	—
417	C₂×C₄	—	71	4	no	—
418	C₂×C₄	—	142	4	no	—
419	C₂×C₄	—	142	32	no	—
420	C₂×C₄	—	142	16	no	—
421	C₂×C₄	—	142	8	no	—
422	C₂×C₄	—	142	16	no	—
423	C₂×C₄	—	142	32	no	—
424	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	16	yes	—
427	C₂×C₄	#14556175	1	8	yes	—
428	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	16	yes	—
429	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	2	8	no	—
435	C₂²	—	284	8	no	—
436	C₂²	—	142	4	no	—
437	C₂²	—	142	8	no	—
438	C₂²	C₂²×#11765866	1	4	yes	—
439	C₂²	C₂²×#11765866	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂×#14556175	1	4	yes	—
441	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	2	16	no	—
444	C₄	—	142	4	no	—
445	C₄	—	142	16	no	—
446	C₄	—	142	8	no	—
447	C₄	C₂²×#11765866	1	4	yes	—
448	C₄	C₂²×#11765866	1	4	yes	—
449	C₄	C₂×#14556175	1	8	yes	—
450	C₂	—	2	4	no	—
451	C₂	—	284	4	no	—
452	C₂	#22602227	1	4	yes	direct product factor
453	C₂	C₂³×#11765866	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂²×#14556175	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂×#533×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
hypercenter	C₂×#533	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3509
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602227	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#17986728	C₂	semidirect
3. C₂×#17986722	C₂	semidirect
4. C₂×#17986691	C₂	semidirect
5. C₂×#17986612	C₂	semidirect
7. C₂×#17986554	C₂	semidirect
8. C₂²×#14556128	C₂	semidirect
9. C₂×#17986476	C₂	semidirect
11. C₂×#533×C₇₁	C₂	semidirect
14. #17986728	C₂²	semidirect
15. #17986722	C₂²	semidirect
16. #17986691	C₂²	semidirect
17. #17986612	C₂²	semidirect
19. #17986554	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556128	C₂²	semidirect
32. #17986476	C₂²	semidirect
46. #533×C₇₁	C₂²	semidirect
224. C₂×C₇₁	#3509	semidirect
235. C₂×#533	D₇₁	semidirect
239. C₇₁	C₂×#3509	semidirect
248. #533	C₂×D₇₁	semidirect
452. C₂	#22602227	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602227	2
C₂×#17986728	2
C₂×#17986722	2
C₂×#17986691	2
C₂×#17986612	2
C₂×#17986575	2
C₂×#17986554	2
C₂²×#14556128	2
C₂×#17986476	2
C₂×C₄×#11765865	2
C₂×#533×C₇₁	2
C₂×#3509	71

Subgroups — C2×#22602227 #32905896

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22602227 #32905896