Subgroups — C₂²×#17986803 #32911263

Order 18176.

11462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986803	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14556156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14556155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#14556152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#14556149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#14556148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#11765850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₈×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#14556136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#14556174	—	2	12	no	—
14	C₂×#14556174	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂×#14556173	—	2	12	no	—
16	C₂×#14556173	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂²×#11765866	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#11765865	—	2	1	no	—
19	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#11765864	—	2	1	no	—
22	C₂²×#11765864	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂³×D₂₈₄	—	2	1	no	—
24	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₄×D₇₁	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17986803	C₂²	1	256	yes	direct product factor
31	C₂×#14556156	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂×#14556155	C₂²	1	48	yes	complemented
33	C₂×#14556152	C₂²	1	48	yes	complemented
34	C₂×#14556149	C₂²	1	48	yes	complemented
35	C₂×#14556148	C₂²	1	24	yes	complemented
36	C₂²×#11765855	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#11765853	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×#11765852	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×#11765850	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×#11765850	C₂²	1	24	yes	complemented
45	C₂×D₈×D₇₁	C₂²	1	48	yes	complemented
46	C₂×#14556136	C₂²	1	24	yes	complemented
47	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
53	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂⁴×D₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂⁴×D₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
59	#14556174	—	2	96	no	—
60	#14556174	C₂³	1	64	yes	complemented
61	#14556173	—	2	96	no	—
62	#14556173	C₂³	1	64	yes	complemented
63	C₂×#11765866	—	2	12	no	—
64	C₂×#11765866	C₂³	1	24	yes	complemented
65	C₂×#11765865	—	2	24	no	—
66	C₂×#11765865	—	2	6	no	—
67	C₂×#11765865	D₄	1	12	yes	—
68	C₂×#11765865	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂×#11765865	C₂³	1	12	yes	complemented
70	C₂×#11765864	—	2	24	no	—
71	C₂×#11765864	—	2	12	no	—
72	C₂×#11765864	C₂³	1	24	yes	complemented
73	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₂₈₄	—	2	24	no	—
77	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₂₈₄	—	2	6	no	—
79	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	12	yes	complemented
83	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	48	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
90	C₂×D₄×D₇₁	—	2	48	no	—
91	C₂×D₄×D₇₁	—	2	12	no	—
92	C₂×D₄×D₇₁	—	2	12	no	—
93	C₂×D₄×D₇₁	C₂³	1	24	yes	complemented
94	C₂×D₄×D₇₁	C₂³	1	24	yes	complemented
95	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	#14556156	C₂³	1	64	yes	complemented
100	#14556155	C₂³	1	128	yes	complemented
101	#14556152	C₂³	1	128	yes	complemented
102	#14556149	C₂³	1	128	yes	complemented
103	#14556148	C₂³	1	64	yes	complemented
104	C₂×#11765855	C₂³	1	12	yes	complemented
105	C₂×#11765854	C₂³	1	24	yes	complemented
106	C₂×#11765853	C₂³	1	12	yes	complemented
107	C₂×#11765852	C₂³	1	12	yes	complemented
108	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	24	yes	complemented
109	C₂×#11765850	C₂³	1	12	yes	complemented
110	C₂×#11765850	C₂³	1	24	yes	complemented
111	C₂×#11765850	C₂³	1	24	yes	complemented
112	C₂×#11765850	C₂³	1	64	yes	complemented
113	D₈×D₇₁	C₂³	1	128	yes	complemented
114	#14556136	C₂³	1	64	yes	complemented
115	C₂×#11765848	C₂³	1	24	yes	complemented
116	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
119	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	24	yes	complemented
120	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×#41×C₇₁	—	2	6	no	—
122	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
123	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
127	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
130	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
133	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	24	yes	complemented
134	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	24	yes	complemented
135	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
136	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₇₁	—	2	12	no	—
140	C₂³×D₇₁	—	2	24	no	—
141	C₂³×D₇₁	—	2	24	no	—
142	C₂³×D₇₁	—	8	8	no	—
143	C₂³×D₇₁	—	8	8	no	—
144	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
145	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	#11765866	—	2	48	no	—
147	#11765866	C₂⁴	1	32	yes	complemented
148	#11765865	—	2	24	no	—
149	#11765865	—	2	64	no	—
150	#11765865	C₂×D₄	1	48	yes	—
151	#11765865	C₂⁴	1	16	yes	—
152	#11765865	C₂⁴	1	16	yes	complemented
153	#11765864	—	2	48	no	—
154	#11765864	—	2	64	no	—
155	#11765864	C₂⁴	1	32	yes	complemented
156	C₂×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
157	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	12	yes	—
158	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	6	yes	—
159	C₂×D₂₈₄	—	2	24	no	—
160	C₂×D₂₈₄	—	2	3	no	—
161	C₂×D₂₈₄	—	2	6	no	—
162	C₂×D₂₈₄	—	2	12	no	—
163	C₂×D₂₈₄	—	2	24	no	—
164	C₂×D₂₈₄	—	2	64	no	—
165	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
166	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	6	yes	—
167	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	12	yes	—
168	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
169	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	128	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
175	D₄×D₇₁	—	2	128	no	—
176	D₄×D₇₁	—	2	64	no	—
177	D₄×D₇₁	—	2	48	no	—
178	D₄×D₇₁	—	2	48	no	—
179	D₄×D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	complemented
180	D₄×D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	complemented
181	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₇₁	—	2	24	no	—
183	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
185	C₂×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
186	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
187	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
188	#11765855	C₂⁴	1	16	yes	complemented
189	#11765854	C₂⁴	1	32	yes	complemented
190	#11765853	C₂⁴	1	16	yes	complemented
191	#11765852	C₂⁴	1	16	yes	complemented
192	D₅₆₈	C₂⁴	1	32	yes	complemented
193	#11765850	C₂⁴	1	16	yes	complemented
194	#11765850	C₂⁴	1	32	yes	complemented
195	#11765850	C₂⁴	1	32	yes	complemented
196	#11765848	C₂⁴	1	32	yes	complemented
197	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
198	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
199	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
200	C₈×D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	complemented
201	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂⁴×C₇₁	—	2	12	no	—
204	C₂⁴×C₇₁	—	8	4	no	—
205	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	#41×C₇₁	—	2	24	no	—
207	#41×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	complemented
208	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
209	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
210	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
211	C₂×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
212	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
213	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
214	C₂×D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
215	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
216	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
217	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	complemented
218	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
220	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
222	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
224	SD₁₆×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	complemented
225	D₈×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	complemented
226	M₁₆×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	complemented
227	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
228	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
230	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
231	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
232	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
233	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₇₁	—	8	24	no	—
235	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
236	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
239	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
240	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
241	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
242	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
243	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₇₁	—	8	48	no	—
246	C₂²×D₇₁	—	8	48	no	—
247	C₂²×D₇₁	—	8	24	no	—
248	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
249	Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
250	Q₈×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
251	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
252	D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
253	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
254	D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
255	D₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
256	D₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
257	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
258	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
260	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
261	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
262	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	3	yes	—
263	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
264	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
265	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
266	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
267	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
268	C₂²⋊D₇₁	C₂²×D₄	1	32	yes	—
269	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
270	C₂×Dic₇₁	—	2	32	no	—
271	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
272	D₂₈₄	—	2	32	no	—
273	D₂₈₄	—	2	6	no	—
274	D₂₈₄	—	2	12	no	—
275	D₂₈₄	—	2	16	no	—
276	D₂₈₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
277	D₂₈₄	C₂⁵	1	8	yes	—
278	D₂₈₄	C₂⁵	1	4	yes	—
279	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
280	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
281	C₄×D₇₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
282	C₄×D₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
283	Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
284	Dic₁₄₂	C₂²×D₄	1	16	yes	—
285	Dic₁₄₂	C₂⁵	1	4	yes	—
286	C₈×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
287	C₇₁⋊C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
288	C₇₁⋊C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
289	C₂²×C₇₁	—	2	12	no	—
290	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₇₁	—	4	12	no	—
293	C₂²×C₇₁	—	4	24	no	—
294	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
295	C₂²×C₇₁	#576	1	4	yes	complemented
296	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	4	yes	—
297	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	3	yes	—
298	C₂×D₇₁	—	2	24	no	—
299	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
300	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
301	C₂×D₇₁	—	4	12	no	—
302	C₂×D₇₁	—	4	24	no	—
303	C₂×D₇₁	—	8	32	no	—
304	C₂×D₇₁	—	8	32	no	—
305	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
306	C₂×D₇₁	C₂³×D₄	1	8	yes	—
307	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
308	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	3	yes	—
309	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	4	yes	—
310	C₄×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
311	Dic₇₁	—	2	4	no	—
312	Dic₇₁	C₂³×D₄	1	8	yes	—
313	C₂²×#576	—	71	1	no	maximal, Sylow
314	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
315	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
316	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
317	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	6	yes	complemented
318	C₂×C₇₁	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
319	D₇₁	—	2	8	no	—
320	D₇₁	—	4	8	no	—
321	D₇₁	—	4	4	no	—
322	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	71	1	no	—
323	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	71	1	no	—
324	C₂×#576	—	71	48	no	—
325	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
326	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
327	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	71	1	no	—
328	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂²×#135	—	71	1	no	—
330	C₂²×#135	—	71	2	no	—
331	C₂³×D₈	—	71	1	no	—
332	C₂³×D₈	—	71	2	no	—
333	C₂²×#131	—	71	1	no	—
334	C₇₁	C₂²×#576	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	24	no	—
336	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	24	no	—
337	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	12	no	—
338	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	12	no	—
339	C₂²×#41	—	71	1	no	—
340	C₂²×#41	—	71	2	no	—
341	C₂²×#41	—	71	2	no	—
342	C₂²×#41	—	71	1	no	—
343	C₂²×#41	—	142	1	no	—
344	C₂²×#41	—	142	1	no	—
345	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
347	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
348	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
349	C₂³×D₄	—	142	1	no	—
350	C₂³×D₄	—	142	2	no	—
351	C₂³×D₄	—	142	1	no	—
352	C₂³×D₄	—	142	2	no	—
353	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
354	#576	—	71	256	no	—
355	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	48	no	—
356	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	48	no	—
357	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	24	no	—
358	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	1	24	yes	complemented
359	C₂×#135	—	71	24	no	—
360	C₂×#135	—	71	48	no	—
361	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
362	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
363	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
364	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
365	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
366	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
367	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
368	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
369	C₂²×D₈	—	71	24	no	—
370	C₂²×D₈	—	71	48	no	—
371	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
372	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
373	C₂×#131	—	71	24	no	—
374	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
375	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
376	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
377	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
378	C₂⁵	—	2	1	no	—
379	C₂⁵	—	142	2	no	—
380	C₂⁵	—	142	2	no	—
381	C₂⁵	—	142	1	no	—
382	H(5,𝔽₂)	—	71	64	no	—
383	H(5,𝔽₂)	—	71	64	no	—
384	H(5,𝔽₂)	—	142	96	no	—
385	H(5,𝔽₂)	—	142	96	no	—
386	C₂×#41	—	2	6	no	—
387	C₂×#41	—	71	12	no	—
388	C₂×#41	—	71	12	no	—
389	C₂×#41	—	71	24	no	—
390	C₂×#41	—	71	24	no	—
391	C₂×#41	—	71	12	no	—
392	C₂×#41	—	142	24	no	—
393	C₂×#41	—	142	12	no	—
394	C₂×#41	—	142	12	no	—
395	C₂×#41	—	142	24	no	—
396	C₂×#41	—	142	6	no	—
397	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	12	yes	complemented
398	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
399	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
400	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
404	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	71	24	no	—
406	C₂²×D₄	—	71	24	no	—
407	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
411	C₂²×D₄	—	142	24	no	—
412	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	142	12	no	—
414	C₂²×D₄	—	142	12	no	—
415	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	142	48	no	—
418	C₂²×D₄	—	142	24	no	—
419	C₂²×D₄	—	142	48	no	—
420	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	142	6	no	—
424	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
425	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	complemented
427	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
430	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
431	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	AGL(1,ℤ/8)	—	71	128	no	—
434	AGL(1,ℤ/8)	—	71	128	no	—
435	AGL(1,ℤ/8)	—	71	64	no	—
436	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₇₁	1	64	yes	complemented
437	#135	—	71	64	no	—
438	#135	—	71	128	no	—
439	C₂×Q₁₆	—	71	12	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	71	12	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	71	12	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	71	24	no	—
443	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	24	yes	complemented
444	C₂×D₈	—	71	24	no	—
445	C₂×D₈	—	71	12	no	—
446	C₂×D₈	—	71	24	no	—
447	C₂×D₈	—	71	64	no	—
448	C₂×D₈	—	71	128	no	—
449	C₂×D₈	—	71	24	no	—
450	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	24	yes	complemented
451	#131	—	71	64	no	—
452	C₂×M₁₆	—	71	24	no	—
453	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	12	yes	complemented
454	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
455	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
456	C₂²×C₈	—	71	12	no	—
457	C₂²×C₈	—	71	24	no	—
458	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
459	C₂⁴	—	2	1	no	—
460	C₂⁴	—	2	2	no	—
461	C₂⁴	—	2	12	no	—
462	C₂⁴	—	8	4	no	—
463	C₂⁴	—	568	4	no	—
464	C₂⁴	—	568	8	no	—
465	C₂⁴	—	568	8	no	—
466	C₂⁴	—	71	2	no	—
467	C₂⁴	—	142	24	no	—
468	C₂⁴	—	142	24	no	—
469	C₂⁴	—	142	1	no	—
470	C₂⁴	—	142	2	no	—
471	C₂⁴	—	142	12	no	—
472	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	#41	—	2	24	no	—
474	#41	—	71	48	no	—
475	#41	—	71	16	no	—
476	#41	—	71	32	no	—
477	#41	—	71	32	no	—
478	#41	—	71	16	no	—
479	#41	—	142	64	no	—
480	#41	—	142	48	no	—
481	#41	—	142	48	no	—
482	#41	—	142	64	no	—
483	#41	—	142	24	no	—
484	#41	C₂³×D₇₁	1	16	yes	complemented
485	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
486	C₂×Q₈	—	71	12	no	—
487	C₂×Q₈	—	71	6	no	—
488	C₂×Q₈	—	142	3	no	—
489	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
490	C₂×D₄	—	2	12	no	—
491	C₂×D₄	—	2	6	no	—
492	C₂×D₄	—	2	12	no	—
493	C₂×D₄	—	2	24	no	—
494	C₂×D₄	—	2	3	no	—
495	C₂×D₄	—	71	24	no	—
496	C₂×D₄	—	71	32	no	—
497	C₂×D₄	—	71	32	no	—
498	C₂×D₄	—	71	12	no	—
499	C₂×D₄	—	71	6	no	—
500	C₂×D₄	—	71	12	no	—
501	C₂×D₄	—	71	16	no	—
502	C₂×D₄	—	142	64	no	—
503	C₂×D₄	—	142	24	no	—
504	C₂×D₄	—	142	48	no	—
505	C₂×D₄	—	142	48	no	—
506	C₂×D₄	—	142	24	no	—
507	C₂×D₄	—	142	24	no	—
508	C₂×D₄	—	142	128	no	—
509	C₂×D₄	—	142	64	no	—
510	C₂×D₄	—	142	128	no	—
511	C₂×D₄	—	142	24	no	—
512	C₂×D₄	—	142	12	no	—
513	C₂×D₄	—	142	12	no	—
514	C₂×D₄	—	142	3	no	—
515	C₂×D₄	—	142	6	no	—
516	C₂×D₄	—	142	24	no	—
517	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
518	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
519	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	complemented
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
522	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
524	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
525	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
526	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
527	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
529	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	6	yes	—
530	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
533	Q₁₆	—	71	16	no	—
534	SD₁₆	—	71	16	no	—
535	SD₁₆	—	71	16	no	—
536	SD₁₆	—	71	32	no	—
537	SD₁₆	C₂³×D₇₁	1	32	yes	complemented
538	D₈	—	71	32	no	—
539	D₈	—	71	16	no	—
540	D₈	—	71	32	no	—
541	D₈	—	71	32	no	—
542	D₈	C₂³×D₇₁	1	32	yes	complemented
543	M₁₆	—	71	32	no	—
544	M₁₆	C₂³×D₇₁	1	16	yes	complemented
545	C₂×C₈	—	71	6	no	—
546	C₂×C₈	—	71	6	no	—
547	C₂×C₈	—	71	16	no	—
548	C₂×C₈	—	71	32	no	—
549	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	6	no	—
552	C₂³	—	2	12	no	—
553	C₂³	—	2	16	no	—
554	C₂³	—	4	8	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	8	24	no	—
557	C₂³	—	284	8	no	—
558	C₂³	—	284	4	no	—
559	C₂³	—	568	24	no	—
560	C₂³	—	568	48	no	—
561	C₂³	—	568	48	no	—
562	C₂³	—	71	12	no	—
563	C₂³	—	142	32	no	—
564	C₂³	—	142	32	no	—
565	C₂³	—	142	12	no	—
566	C₂³	—	142	6	no	—
567	C₂³	—	142	16	no	—
568	C₂³	—	142	8	no	—
569	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
570	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
571	Q₈	—	2	6	no	—
572	Q₈	—	71	16	no	—
573	Q₈	—	71	4	no	—
574	Q₈	—	142	6	no	—
575	Q₈	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
576	D₄	—	2	16	no	—
577	D₄	—	2	12	no	—
578	D₄	—	2	16	no	—
579	D₄	—	2	6	no	—
580	D₄	—	71	32	no	—
581	D₄	—	71	16	no	—
582	D₄	—	71	8	no	—
583	D₄	—	71	4	no	—
584	D₄	—	142	32	no	—
585	D₄	—	142	32	no	—
586	D₄	—	142	32	no	—
587	D₄	—	142	32	no	—
588	D₄	—	142	16	no	—
589	D₄	—	142	16	no	—
590	D₄	—	142	6	no	—
591	D₄	—	142	12	no	—
592	D₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
593	D₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	—	2	6	no	—
595	C₂×C₄	—	2	16	no	—
596	C₂×C₄	—	71	12	no	—
597	C₂×C₄	—	71	24	no	—
598	C₂×C₄	—	71	8	no	—
599	C₂×C₄	—	142	32	no	—
600	C₂×C₄	—	142	32	no	—
601	C₂×C₄	—	142	6	no	—
602	C₂×C₄	—	142	16	no	—
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	12	yes	—
606	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	3	yes	—
607	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
608	C₈	—	71	4	no	—
609	C₈	—	71	4	no	—
610	C₈	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
611	C₂²	—	2	12	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	8	no	—
614	C₂²	—	4	24	no	—
615	C₂²	—	4	12	no	—
616	C₂²	—	8	16	no	—
617	C₂²	—	284	24	no	—
618	C₂²	—	284	12	no	—
619	C₂²	—	568	16	no	—
620	C₂²	—	568	32	no	—
621	C₂²	—	568	32	no	—
622	C₂²	—	71	8	no	—
623	C₂²	—	142	8	no	—
624	C₂²	—	142	4	no	—
625	C₂²	—	142	24	no	—
626	C₂²	#17986803	1	4	yes	direct product factor
627	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
628	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
629	C₄	—	2	4	no	—
630	C₄	—	71	8	no	—
631	C₄	—	142	4	no	—
632	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
633	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
634	C₄	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
635	C₂	—	2	4	no	—
636	C₂	—	4	8	no	—
637	C₂	—	4	4	no	—
638	C₂	—	284	8	no	—
639	C₂	—	284	4	no	—
640	C₂	—	142	8	no	—
641	C₂	C₂×#17986803	1	6	yes	direct product factor
642	C₂	C₂³×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₄×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₄	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#576
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556174	C₂	semidirect
2. C₂²×#14556173	C₂	semidirect
3. C₂×#17986803	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#14556156	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556155	C₂	semidirect
6. C₂²×#14556152	C₂	semidirect
7. C₂²×#14556149	C₂	semidirect
8. C₂²×#14556148	C₂	semidirect
9. C₂³×#11765850	C₂	semidirect
10. C₂²×D₈×D₇₁	C₂	semidirect
11. C₂²×#14556136	C₂	semidirect
12. C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂	semidirect
14. C₂×#14556174	C₂²	semidirect
16. C₂×#14556173	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11765866	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11765865	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11765864	C₂²	semidirect
24. C₂³×D₂₈₄	C₂²	semidirect
28. C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	semidirect
29. C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	semidirect
30. #17986803	C₂²	direct (N × H)
31. C₂×#14556156	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556155	C₂²	semidirect
33. C₂×#14556152	C₂²	semidirect
34. C₂×#14556149	C₂²	semidirect
35. C₂×#14556148	C₂²	semidirect
36. C₂²×#11765855	C₂²	semidirect
37. C₂²×#11765854	C₂²	semidirect
38. C₂²×#11765853	C₂²	semidirect
39. C₂²×#11765852	C₂²	semidirect
40. C₂²×D₅₆₈	C₂²	semidirect
41. C₂²×#11765850	C₂²	semidirect
42. C₂²×#11765850	C₂²	semidirect
43. C₂²×#11765850	C₂²	semidirect
44. C₂²×#11765850	C₂²	semidirect
45. C₂×D₈×D₇₁	C₂²	semidirect
46. C₂×#14556136	C₂²	semidirect
47. C₂²×#11765848	C₂²	semidirect
48. C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	semidirect
50. C₂²×#41×C₇₁	C₂²	semidirect
51. C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	semidirect
52. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	semidirect
53. C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
54. C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	semidirect
55. C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
60. #14556174	C₂³	semidirect
62. #14556173	C₂³	semidirect
64. C₂×#11765866	C₂³	semidirect
69. C₂×#11765865	C₂³	semidirect
72. C₂×#11765864	C₂³	semidirect
82. C₂²×D₂₈₄	C₂³	semidirect
93. C₂×D₄×D₇₁	C₂³	semidirect
94. C₂×D₄×D₇₁	C₂³	semidirect
99. #14556156	C₂³	semidirect
100. #14556155	C₂³	semidirect
101. #14556152	C₂³	semidirect
102. #14556149	C₂³	semidirect
103. #14556148	C₂³	semidirect
104. C₂×#11765855	C₂³	semidirect
105. C₂×#11765854	C₂³	semidirect
106. C₂×#11765853	C₂³	semidirect
107. C₂×#11765852	C₂³	semidirect
108. C₂×D₅₆₈	C₂³	semidirect
109. C₂×#11765850	C₂³	semidirect
110. C₂×#11765850	C₂³	semidirect
111. C₂×#11765850	C₂³	semidirect
112. C₂×#11765850	C₂³	semidirect
113. D₈×D₇₁	C₂³	semidirect
114. #14556136	C₂³	semidirect
115. C₂×#11765848	C₂³	semidirect
118. C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	semidirect
119. C₂×C₈×D₇₁	C₂³	semidirect
122. C₂×#41×C₇₁	C₂³	semidirect
129. C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	semidirect
132. AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂³	semidirect
133. C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	semidirect
134. C₂×D₈×C₇₁	C₂³	semidirect
135. C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	semidirect
147. #11765866	C₂⁴	semidirect
152. #11765865	C₂⁴	semidirect
155. #11765864	C₂⁴	semidirect
168. C₂×D₂₈₄	C₂⁴	semidirect
179. D₄×D₇₁	C₂⁴	semidirect
180. D₄×D₇₁	C₂⁴	semidirect
188. #11765855	C₂⁴	semidirect
189. #11765854	C₂⁴	semidirect
190. #11765853	C₂⁴	semidirect
191. #11765852	C₂⁴	semidirect
192. D₅₆₈	C₂⁴	semidirect
193. #11765850	C₂⁴	semidirect
194. #11765850	C₂⁴	semidirect
195. #11765850	C₂⁴	semidirect
196. #11765848	C₂⁴	semidirect
199. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	semidirect
200. C₈×D₇₁	C₂⁴	semidirect
207. #41×C₇₁	C₂⁴	semidirect
217. C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	semidirect
224. SD₁₆×C₇₁	C₂⁴	semidirect
225. D₈×C₇₁	C₂⁴	semidirect
226. M₁₆×C₇₁	C₂⁴	semidirect
295. C₂²×C₇₁	#576	semidirect
317. C₂×C₇₁	C₂×#576	semidirect
328. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇₁	semidirect
334. C₇₁	C₂²×#576	semidirect
345. C₂²×#41	C₂×D₇₁	semidirect
353. C₂³×D₄	C₂×D₇₁	semidirect
358. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	semidirect
365. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
372. C₂²×D₈	C₂×D₇₁	semidirect
375. C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
397. C₂×#41	C₂²×D₇₁	semidirect
426. C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	semidirect
436. AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₇₁	semidirect
443. C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	semidirect
450. C₂×D₈	C₂²×D₇₁	semidirect
453. C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	semidirect
484. #41	C₂³×D₇₁	semidirect
519. C₂×D₄	C₂³×D₇₁	semidirect
537. SD₁₆	C₂³×D₇₁	semidirect
542. D₈	C₂³×D₇₁	semidirect
544. M₁₆	C₂³×D₇₁	semidirect
626. C₂²	#17986803	direct (N × H)
641. C₂	C₂×#17986803	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556174	2
C₂²×#14556173	2
C₂×#17986803	2
C₂²×#14556156	2
C₂²×#14556155	2
C₂²×#14556152	2
C₂²×#14556149	2
C₂²×#14556148	2
C₂³×#11765850	2
C₂²×D₈×D₇₁	2
C₂²×#14556136	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	2
C₂²×#576	71

Subgroups — C22×#17986803 #32911263

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986803 #32911263