Subgroups — C₂²×#17986809 #32911270

Order 18176.

11118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986809	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14556161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14556157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#14556152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#14556148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#14556147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#11765853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×SD₁₆×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#14556136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#14556175	—	2	12	no	—
14	C₂×#14556175	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂×#14556173	—	2	12	no	—
16	C₂×#14556173	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂²×#11765865	—	2	1	no	—
18	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11765864	—	2	1	no	—
21	C₂²×#11765864	—	2	2	no	—
22	C₂²×#11765864	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11765864	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂³×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
25	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂³×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄×D₇₁	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986809	C₂²	1	256	yes	direct product factor
31	C₂×#14556161	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂×#14556157	C₂²	1	48	yes	complemented
33	C₂×#14556152	C₂²	1	48	yes	complemented
34	C₂×#14556148	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂×#14556147	C₂²	1	48	yes	complemented
36	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#11765855	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×#11765853	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×#11765853	C₂²	1	24	yes	complemented
43	C₂²×#11765852	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×SD₁₆×D₇₁	C₂²	1	48	yes	complemented
45	C₂²×#11765850	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#14556136	C₂²	1	24	yes	complemented
47	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
53	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂⁴×D₇₁	—	2	2	no	—
57	#14556175	—	2	96	no	—
58	#14556175	C₂³	1	64	yes	complemented
59	#14556173	—	2	96	no	—
60	#14556173	C₂³	1	64	yes	complemented
61	C₂×#11765865	—	2	24	no	—
62	C₂×#11765865	—	2	6	no	—
63	C₂×#11765865	D₄	1	12	yes	—
64	C₂×#11765865	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂×#11765865	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂×#11765864	—	2	24	no	—
67	C₂×#11765864	—	2	48	no	—
68	C₂×#11765864	—	2	12	no	—
69	C₂×#11765864	—	2	12	no	—
70	C₂×#11765864	C₂³	1	24	yes	—
71	C₂×#11765864	C₂³	1	24	yes	complemented
72	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
73	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
76	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	12	yes	complemented
80	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	12	no	—
81	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	24	yes	complemented
82	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	48	no	—
87	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
91	C₂×D₄×D₇₁	—	2	12	no	—
92	C₂×D₄×D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
93	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	#14556161	C₂³	1	64	yes	complemented
100	#14556157	C₂³	1	128	yes	complemented
101	#14556152	C₂³	1	128	yes	complemented
102	#14556148	C₂³	1	64	yes	complemented
103	#14556147	C₂³	1	128	yes	complemented
104	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	24	yes	complemented
105	C₂×#11765855	C₂³	1	12	yes	complemented
106	C₂×#11765854	C₂³	1	24	yes	complemented
107	C₂×#11765853	C₂³	1	24	yes	complemented
108	C₂×#11765853	C₂³	1	24	yes	complemented
109	C₂×#11765853	C₂³	1	12	yes	complemented
110	C₂×#11765853	C₂³	1	64	yes	complemented
111	C₂×#11765852	C₂³	1	12	yes	complemented
112	SD₁₆×D₇₁	C₂³	1	128	yes	complemented
113	C₂×#11765850	C₂³	1	12	yes	complemented
114	#14556136	C₂³	1	64	yes	complemented
115	C₂×#11765848	C₂³	1	24	yes	complemented
116	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
119	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	24	yes	complemented
120	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×#41×C₇₁	—	2	6	no	—
122	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
123	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
127	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
130	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
133	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	24	yes	complemented
134	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	24	yes	complemented
135	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
136	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂³×D₇₁	—	2	24	no	—
139	C₂³×D₇₁	—	8	8	no	—
140	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	#11765865	—	2	24	no	—
142	#11765865	—	2	64	no	—
143	#11765865	C₂×D₄	1	48	yes	—
144	#11765865	C₂⁴	1	16	yes	—
145	#11765865	C₂⁴	1	16	yes	—
146	#11765864	—	2	128	no	—
147	#11765864	—	2	48	no	—
148	#11765864	—	2	48	no	—
149	#11765864	—	2	64	no	—
150	#11765864	C₂⁴	1	32	yes	—
151	#11765864	C₂⁴	1	32	yes	complemented
152	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
153	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
154	C₂×Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
155	C₂×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
156	C₂×Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
157	C₂×Dic₁₄₂	—	2	64	no	—
158	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	12	yes	—
159	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	12	yes	—
160	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	6	yes	—
161	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	16	yes	complemented
162	Q₈×D₇₁	—	2	48	no	—
163	Q₈×D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	complemented
164	C₂×D₂₈₄	—	2	3	no	—
165	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
166	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	6	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	128	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
173	D₄×D₇₁	—	2	64	no	—
174	D₄×D₇₁	—	2	48	no	—
175	D₄×D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
176	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
179	C₂²×Dic₇₁	—	2	24	no	—
180	C₂²×Dic₇₁	—	2	24	no	—
181	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
183	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
184	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
185	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
186	Dic₂₈₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
187	#11765855	C₂⁴	1	16	yes	complemented
188	#11765854	C₂⁴	1	32	yes	complemented
189	#11765853	C₂⁴	1	32	yes	complemented
190	#11765853	C₂⁴	1	32	yes	complemented
191	#11765853	C₂⁴	1	16	yes	complemented
192	#11765852	C₂⁴	1	16	yes	complemented
193	#11765850	C₂⁴	1	16	yes	complemented
194	#11765848	C₂⁴	1	32	yes	complemented
195	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
196	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
197	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
198	C₈×D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	complemented
199	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂⁴×C₇₁	—	2	12	no	—
202	C₂⁴×C₇₁	—	8	4	no	—
203	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	#41×C₇₁	—	2	24	no	—
205	#41×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	complemented
206	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
207	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
208	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
209	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
210	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
211	C₂×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
212	C₂×D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
213	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
214	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
215	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
216	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
218	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
220	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
222	SD₁₆×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	complemented
223	D₈×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	complemented
224	M₁₆×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	complemented
225	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
226	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
228	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
229	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
230	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
232	C₂³×C₇₁	—	8	24	no	—
233	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
234	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
237	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
238	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₇₁	—	8	48	no	—
240	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
241	Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
242	Q₈×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
243	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
244	D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
245	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
246	D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
247	D₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
248	D₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
249	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
250	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
252	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
253	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
254	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	3	yes	—
255	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
256	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
257	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
258	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
259	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
260	C₂²⋊D₇₁	C₂²×D₄	1	32	yes	—
261	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
262	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
263	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
264	C₂×Dic₇₁	—	2	32	no	—
265	C₂×Dic₇₁	—	2	32	no	—
266	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
267	D₂₈₄	—	2	6	no	—
268	D₂₈₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
269	D₂₈₄	C₂⁵	1	4	yes	—
270	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
271	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
272	C₄×D₇₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
273	C₄×D₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
274	Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
275	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
276	Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
277	Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
278	Dic₁₄₂	C₂²×D₄	1	16	yes	—
279	Dic₁₄₂	C₂⁵	1	8	yes	—
280	Dic₁₄₂	C₂⁵	1	4	yes	—
281	C₈×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
282	C₇₁⋊C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
283	C₇₁⋊C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
284	C₂²×C₇₁	—	2	12	no	—
285	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₇₁	—	4	24	no	—
288	C₂²×C₇₁	—	4	12	no	—
289	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
290	C₂²×C₇₁	#577	1	4	yes	complemented
291	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	3	yes	—
293	C₂×D₇₁	—	2	24	no	—
294	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
295	C₂×D₇₁	—	4	12	no	—
296	C₂×D₇₁	—	8	32	no	—
297	C₂×D₇₁	C₂³×D₄	1	8	yes	—
298	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
299	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	3	yes	—
300	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	4	yes	—
301	C₄×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
302	Dic₇₁	—	2	8	no	—
303	Dic₇₁	—	2	4	no	—
304	Dic₇₁	C₂³×D₄	1	8	yes	—
305	C₂²×#577	—	71	1	no	maximal, Sylow
306	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
307	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
308	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
309	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	6	yes	complemented
310	C₂×C₇₁	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
311	D₇₁	—	2	8	no	—
312	D₇₁	—	4	4	no	—
313	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	71	1	no	—
314	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	71	1	no	—
315	C₂×#577	—	71	48	no	—
316	C₂²×#137	—	71	2	no	—
317	C₂²×#137	—	71	1	no	—
318	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
319	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₂²×#135	—	71	1	no	—
321	C₂²×#135	—	71	2	no	—
322	C₂³×SD₁₆	—	71	1	no	—
323	C₂³×SD₁₆	—	71	2	no	—
324	C₂²×#131	—	71	1	no	—
325	C₇₁	C₂²×#577	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	24	no	—
327	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	12	no	—
328	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	24	no	—
329	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	12	no	—
330	C₂²×#41	—	71	1	no	—
331	C₂²×#41	—	71	2	no	—
332	C₂²×#41	—	71	2	no	—
333	C₂²×#41	—	71	1	no	—
334	C₂²×#41	—	142	1	no	—
335	C₂²×#41	—	142	2	no	—
336	C₂²×#41	—	142	1	no	—
337	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
339	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
340	C₂³×Q₈	—	142	1	no	—
341	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
342	C₂³×D₄	—	142	1	no	—
343	C₂³×D₄	—	142	2	no	—
344	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	#577	—	71	256	no	—
346	C₂×#137	—	71	48	no	—
347	C₂×#137	—	71	24	no	—
348	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	48	no	—
349	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	1	24	yes	complemented
350	C₂×#135	—	71	24	no	—
351	C₂×#135	—	71	48	no	—
352	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
353	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
354	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
355	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
356	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
357	C₂²×SD₁₆	—	71	24	no	—
358	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
359	C₂²×SD₁₆	—	71	48	no	—
360	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
361	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
362	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
363	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
364	C₂×#131	—	71	24	no	—
365	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
366	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
368	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
369	C₂⁵	—	2	1	no	—
370	C₂⁵	—	142	2	no	—
371	2₋¹⁺⁴	—	71	64	no	—
372	2₋¹⁺⁴	—	142	96	no	—
373	H(5,𝔽₂)	—	71	64	no	—
374	H(5,𝔽₂)	—	142	96	no	—
375	C₂×#41	—	2	6	no	—
376	C₂×#41	—	71	12	no	—
377	C₂×#41	—	71	12	no	—
378	C₂×#41	—	71	24	no	—
379	C₂×#41	—	71	24	no	—
380	C₂×#41	—	71	12	no	—
381	C₂×#41	—	142	24	no	—
382	C₂×#41	—	142	12	no	—
383	C₂×#41	—	142	12	no	—
384	C₂×#41	—	142	48	no	—
385	C₂×#41	—	142	24	no	—
386	C₂×#41	—	142	6	no	—
387	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	12	yes	complemented
388	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
389	C₂²×Q₈	—	71	24	no	—
390	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
391	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
392	C₂²×Q₈	—	71	12	no	—
393	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
394	C₂²×Q₈	—	142	24	no	—
395	C₂²×Q₈	—	142	12	no	—
396	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
397	C₂²×Q₈	—	142	6	no	—
398	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
402	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	71	24	no	—
404	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	142	12	no	—
407	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	142	24	no	—
409	C₂²×D₄	—	142	48	no	—
410	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
413	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
415	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
416	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	#137	—	71	128	no	—
425	#137	—	71	64	no	—
426	AGL(1,ℤ/8)	—	71	128	no	—
427	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₇₁	1	64	yes	complemented
428	#135	—	71	64	no	—
429	#135	—	71	128	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	71	12	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	71	24	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	71	12	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	71	24	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	71	24	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	71	64	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	71	12	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	71	128	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	71	24	no	—
439	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	24	yes	complemented
440	C₂×D₈	—	71	12	no	—
441	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	24	yes	complemented
442	#131	—	71	64	no	—
443	C₂×M₁₆	—	71	24	no	—
444	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	12	yes	complemented
445	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
446	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
447	C₂²×C₈	—	71	12	no	—
448	C₂²×C₈	—	71	24	no	—
449	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
450	C₂⁴	—	2	1	no	—
451	C₂⁴	—	2	2	no	—
452	C₂⁴	—	2	12	no	—
453	C₂⁴	—	8	4	no	—
454	C₂⁴	—	568	8	no	—
455	C₂⁴	—	71	2	no	—
456	C₂⁴	—	142	24	no	—
457	C₂⁴	—	142	1	no	—
458	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	#41	—	2	24	no	—
460	#41	—	71	48	no	—
461	#41	—	71	16	no	—
462	#41	—	71	32	no	—
463	#41	—	71	32	no	—
464	#41	—	71	16	no	—
465	#41	—	142	64	no	—
466	#41	—	142	48	no	—
467	#41	—	142	48	no	—
468	#41	—	142	128	no	—
469	#41	—	142	64	no	—
470	#41	—	142	24	no	—
471	#41	C₂³×D₇₁	1	16	yes	complemented
472	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
473	C₂×Q₈	—	71	12	no	—
474	C₂×Q₈	—	71	32	no	—
475	C₂×Q₈	—	71	12	no	—
476	C₂×Q₈	—	71	6	no	—
477	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
478	C₂×Q₈	—	142	24	no	—
479	C₂×Q₈	—	142	64	no	—
480	C₂×Q₈	—	142	48	no	—
481	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
482	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
483	C₂×Q₈	—	142	24	no	—
484	C₂×Q₈	—	142	3	no	—
485	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
486	C₂×D₄	—	2	12	no	—
487	C₂×D₄	—	2	12	no	—
488	C₂×D₄	—	2	6	no	—
489	C₂×D₄	—	2	24	no	—
490	C₂×D₄	—	2	3	no	—
491	C₂×D₄	—	71	24	no	—
492	C₂×D₄	—	71	32	no	—
493	C₂×D₄	—	71	12	no	—
494	C₂×D₄	—	71	6	no	—
495	C₂×D₄	—	142	48	no	—
496	C₂×D₄	—	142	24	no	—
497	C₂×D₄	—	142	64	no	—
498	C₂×D₄	—	142	128	no	—
499	C₂×D₄	—	142	24	no	—
500	C₂×D₄	—	142	24	no	—
501	C₂×D₄	—	142	12	no	—
502	C₂×D₄	—	142	3	no	—
503	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
504	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
505	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
508	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
510	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
511	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
512	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
513	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
514	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
515	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
518	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	6	yes	—
519	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
522	Q₁₆	—	71	16	no	—
523	Q₁₆	—	71	32	no	—
524	SD₁₆	—	71	16	no	—
525	SD₁₆	—	71	32	no	—
526	SD₁₆	—	71	32	no	—
527	SD₁₆	—	71	16	no	—
528	SD₁₆	—	71	32	no	—
529	SD₁₆	C₂³×D₇₁	1	32	yes	complemented
530	D₈	—	71	16	no	—
531	D₈	C₂³×D₇₁	1	32	yes	complemented
532	M₁₆	—	71	32	no	—
533	M₁₆	C₂³×D₇₁	1	16	yes	complemented
534	C₂×C₈	—	71	6	no	—
535	C₂×C₈	—	71	6	no	—
536	C₂×C₈	—	71	16	no	—
537	C₂×C₈	—	71	32	no	—
538	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	6	no	—
541	C₂³	—	2	12	no	—
542	C₂³	—	2	16	no	—
543	C₂³	—	4	8	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	8	24	no	—
546	C₂³	—	284	4	no	—
547	C₂³	—	568	48	no	—
548	C₂³	—	71	12	no	—
549	C₂³	—	142	32	no	—
550	C₂³	—	142	6	no	—
551	C₂³	—	142	8	no	—
552	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
553	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	2	6	no	—
555	Q₈	—	71	16	no	—
556	Q₈	—	71	8	no	—
557	Q₈	—	71	4	no	—
558	Q₈	—	142	32	no	—
559	Q₈	—	142	16	no	—
560	Q₈	—	142	12	no	—
561	Q₈	—	142	6	no	—
562	Q₈	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
563	D₄	—	2	16	no	—
564	D₄	—	2	16	no	—
565	D₄	—	2	12	no	—
566	D₄	—	2	6	no	—
567	D₄	—	71	32	no	—
568	D₄	—	71	16	no	—
569	D₄	—	71	4	no	—
570	D₄	—	142	32	no	—
571	D₄	—	142	32	no	—
572	D₄	—	142	32	no	—
573	D₄	—	142	16	no	—
574	D₄	—	142	6	no	—
575	D₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
576	D₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
577	C₂×C₄	—	2	6	no	—
578	C₂×C₄	—	2	16	no	—
579	C₂×C₄	—	71	12	no	—
580	C₂×C₄	—	71	24	no	—
581	C₂×C₄	—	71	8	no	—
582	C₂×C₄	—	142	32	no	—
583	C₂×C₄	—	142	32	no	—
584	C₂×C₄	—	142	32	no	—
585	C₂×C₄	—	142	6	no	—
586	C₂×C₄	—	142	12	no	—
587	C₂×C₄	—	142	16	no	—
588	C₂×C₄	—	142	16	no	—
589	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	12	yes	—
592	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	3	yes	—
593	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
594	C₈	—	71	4	no	—
595	C₈	—	71	4	no	—
596	C₈	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
597	C₂²	—	2	12	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	2	8	no	—
600	C₂²	—	4	24	no	—
601	C₂²	—	4	12	no	—
602	C₂²	—	8	16	no	—
603	C₂²	—	284	12	no	—
604	C₂²	—	568	32	no	—
605	C₂²	—	71	8	no	—
606	C₂²	—	142	4	no	—
607	C₂²	—	142	24	no	—
608	C₂²	#17986809	1	4	yes	direct product factor
609	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
610	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
611	C₄	—	2	4	no	—
612	C₄	—	71	8	no	—
613	C₄	—	142	4	no	—
614	C₄	—	142	8	no	—
615	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
616	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
617	C₄	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
618	C₂	—	2	4	no	—
619	C₂	—	4	8	no	—
620	C₂	—	4	4	no	—
621	C₂	—	284	4	no	—
622	C₂	—	142	8	no	—
623	C₂	C₂×#17986809	1	6	yes	direct product factor
624	C₂	C₂³×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₄×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₄	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#577
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556175	C₂	semidirect
2. C₂²×#14556173	C₂	semidirect
3. C₂×#17986809	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#14556161	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556157	C₂	semidirect
6. C₂²×#14556152	C₂	semidirect
7. C₂²×#14556148	C₂	semidirect
8. C₂²×#14556147	C₂	semidirect
9. C₂³×#11765853	C₂	semidirect
10. C₂²×SD₁₆×D₇₁	C₂	semidirect
11. C₂²×#14556136	C₂	semidirect
12. C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂	semidirect
14. C₂×#14556175	C₂²	semidirect
16. C₂×#14556173	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11765864	C₂²	semidirect
25. C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
26. C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	semidirect
30. #17986809	C₂²	direct (N × H)
31. C₂×#14556161	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556157	C₂²	semidirect
33. C₂×#14556152	C₂²	semidirect
34. C₂×#14556148	C₂²	semidirect
35. C₂×#14556147	C₂²	semidirect
36. C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	semidirect
37. C₂²×#11765855	C₂²	semidirect
38. C₂²×#11765854	C₂²	semidirect
39. C₂²×#11765853	C₂²	semidirect
40. C₂²×#11765853	C₂²	semidirect
41. C₂²×#11765853	C₂²	semidirect
42. C₂²×#11765853	C₂²	semidirect
43. C₂²×#11765852	C₂²	semidirect
44. C₂×SD₁₆×D₇₁	C₂²	semidirect
45. C₂²×#11765850	C₂²	semidirect
46. C₂×#14556136	C₂²	semidirect
47. C₂²×#11765848	C₂²	semidirect
48. C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	semidirect
50. C₂²×#41×C₇₁	C₂²	semidirect
52. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	semidirect
53. C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
54. C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	semidirect
55. C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
58. #14556175	C₂³	semidirect
60. #14556173	C₂³	semidirect
71. C₂×#11765864	C₂³	semidirect
79. C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	semidirect
81. C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	semidirect
99. #14556161	C₂³	semidirect
100. #14556157	C₂³	semidirect
101. #14556152	C₂³	semidirect
102. #14556148	C₂³	semidirect
103. #14556147	C₂³	semidirect
104. C₂×Dic₂₈₄	C₂³	semidirect
105. C₂×#11765855	C₂³	semidirect
106. C₂×#11765854	C₂³	semidirect
107. C₂×#11765853	C₂³	semidirect
108. C₂×#11765853	C₂³	semidirect
109. C₂×#11765853	C₂³	semidirect
110. C₂×#11765853	C₂³	semidirect
111. C₂×#11765852	C₂³	semidirect
112. SD₁₆×D₇₁	C₂³	semidirect
113. C₂×#11765850	C₂³	semidirect
114. #14556136	C₂³	semidirect
115. C₂×#11765848	C₂³	semidirect
118. C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	semidirect
119. C₂×C₈×D₇₁	C₂³	semidirect
122. C₂×#41×C₇₁	C₂³	semidirect
132. AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂³	semidirect
133. C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	semidirect
134. C₂×D₈×C₇₁	C₂³	semidirect
135. C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	semidirect
151. #11765864	C₂⁴	semidirect
161. C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	semidirect
163. Q₈×D₇₁	C₂⁴	semidirect
186. Dic₂₈₄	C₂⁴	semidirect
187. #11765855	C₂⁴	semidirect
188. #11765854	C₂⁴	semidirect
189. #11765853	C₂⁴	semidirect
190. #11765853	C₂⁴	semidirect
191. #11765853	C₂⁴	semidirect
192. #11765852	C₂⁴	semidirect
193. #11765850	C₂⁴	semidirect
194. #11765848	C₂⁴	semidirect
197. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	semidirect
198. C₈×D₇₁	C₂⁴	semidirect
205. #41×C₇₁	C₂⁴	semidirect
222. SD₁₆×C₇₁	C₂⁴	semidirect
223. D₈×C₇₁	C₂⁴	semidirect
224. M₁₆×C₇₁	C₂⁴	semidirect
290. C₂²×C₇₁	#577	semidirect
309. C₂×C₇₁	C₂×#577	semidirect
319. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇₁	semidirect
325. C₇₁	C₂²×#577	semidirect
337. C₂²×#41	C₂×D₇₁	semidirect
349. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	semidirect
361. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
363. C₂²×D₈	C₂×D₇₁	semidirect
366. C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
387. C₂×#41	C₂²×D₇₁	semidirect
427. AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₇₁	semidirect
439. C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	semidirect
441. C₂×D₈	C₂²×D₇₁	semidirect
444. C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	semidirect
471. #41	C₂³×D₇₁	semidirect
529. SD₁₆	C₂³×D₇₁	semidirect
531. D₈	C₂³×D₇₁	semidirect
533. M₁₆	C₂³×D₇₁	semidirect
608. C₂²	#17986809	direct (N × H)
623. C₂	C₂×#17986809	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556175	2
C₂²×#14556173	2
C₂×#17986809	2
C₂²×#14556161	2
C₂²×#14556157	2
C₂²×#14556152	2
C₂²×#14556148	2
C₂²×#14556147	2
C₂³×#11765853	2
C₂²×SD₁₆×D₇₁	2
C₂²×#14556136	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	2
C₂²×#577	71

Subgroups — C22×#17986809 #32911270

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986809 #32911270