Subgroups — C₂×#578×D₇₁ #32911273

Order 18176.

10774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×2₋¹⁺⁴×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986815	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986813	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986812	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#578×D₇₁	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#137×D₇₁	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₂×#135×D₇₁	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂²×Q₁₆×D₇₁	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×#131×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#578×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#14556176	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556176	C₂²	1	6	yes	complemented
15	C₂×#14556175	—	2	6	no	—
16	C₂×#14556175	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14556175	C₂²	1	6	yes	complemented
18	2₋¹⁺⁴×D₇₁	—	2	16	no	—
19	2₋¹⁺⁴×D₇₁	C₂²	1	32	yes	complemented
20	C₂×#41×D₇₁	—	2	6	no	—
21	C₂×#41×D₇₁	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#41×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
24	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	6	yes	—
25	#17986816	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#17986815	C₂²	1	96	yes	complemented
27	#17986814	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#17986813	C₂²	1	48	yes	complemented
29	#17986812	C₂²	1	48	yes	complemented
30	C₂×#14556161	C₂²	1	6	yes	complemented
31	C₂×#14556160	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂×#14556159	C₂²	1	6	yes	complemented
33	C₂×#14556158	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₂×#14556157	C₂²	1	12	yes	complemented
35	#137×D₇₁	C₂²	1	96	yes	complemented
36	C₂×#14556151	C₂²	1	3	yes	complemented
37	C₂×#14556150	C₂²	1	3	yes	complemented
38	C₂×#14556149	C₂²	1	6	yes	complemented
39	C₂×#14556148	C₂²	1	6	yes	complemented
40	C₂×#14556147	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#135×D₇₁	C₂²	1	48	yes	complemented
42	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	3	yes	complemented
43	C₂²×#11765855	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₂×Q₁₆×D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
45	C₂×Q₁₆×D₇₁	C₂²	1	6	yes	—
46	C₂×Q₁₆×D₇₁	C₂²	1	6	yes	complemented
47	C₂×Q₁₆×D₇₁	C₂²	1	6	yes	complemented
48	C₂×Q₁₆×D₇₁	C₂²	1	48	yes	complemented
49	C₂×SD₁₆×D₇₁	C₂²	1	6	yes	—
50	C₂×D₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#14556136	C₂²	1	3	yes	complemented
52	C₂×#14556135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#14556134	C₂²	1	3	yes	complemented
54	#131×D₇₁	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
56	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
57	C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#578×C₇₁	C₂²	1	16	yes	complemented
59	C₂×#137×C₇₁	C₂²	1	6	yes	complemented
60	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
61	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
62	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#14556176	—	2	32	no	—
64	#14556176	—	2	24	no	—
65	#14556176	C₂³	1	48	yes	complemented
66	#14556175	—	2	24	no	—
67	#14556175	—	2	96	no	—
68	#14556175	—	2	8	no	—
69	#14556175	C₂³	1	16	yes	complemented
70	#14556175	C₂³	1	48	yes	complemented
71	C₂×#11765866	—	2	6	no	—
72	C₂×#11765866	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11765866	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×#11765865	—	2	6	no	—
75	C₂×#11765865	—	2	12	no	—
76	C₂×#11765865	—	2	6	no	—
77	C₂×#11765865	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×#11765865	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×#11765864	—	2	12	no	—
80	C₂×#11765864	—	2	6	no	—
81	C₂×#11765864	—	2	6	no	—
82	C₂×#11765864	D₄	1	3	yes	—
83	C₂×#11765864	C₂³	1	6	yes	—
84	#41×D₇₁	—	2	96	no	—
85	#41×D₇₁	—	2	24	no	—
86	#41×D₇₁	D₄	1	8	yes	—
87	#41×D₇₁	C₂³	1	48	yes	—
88	#41×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
90	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
91	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	6	no	—
93	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	32	no	—
94	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	6	no	—
95	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	24	no	—
96	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	6	no	—
97	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	48	yes	—
101	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
102	C₂×D₄×D₇₁	—	2	6	no	—
103	C₂×D₄×D₇₁	D₄	1	3	yes	—
104	C₂×D₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
106	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
107	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
108	#14556161	C₂³	1	48	yes	complemented
109	#14556160	C₂³	1	96	yes	complemented
110	#14556159	C₂³	1	48	yes	complemented
111	#14556158	C₂³	1	48	yes	complemented
112	#14556157	C₂³	1	96	yes	complemented
113	#14556151	C₂³	1	24	yes	complemented
114	#14556150	C₂³	1	24	yes	complemented
115	#14556149	C₂³	1	48	yes	complemented
116	#14556148	C₂³	1	48	yes	complemented
117	#14556147	C₂³	1	24	yes	complemented
118	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	3	yes	—
119	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	6	yes	—
120	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	24	yes	complemented
121	C₂×#11765855	C₂³	1	6	yes	—
122	C₂×#11765855	C₂³	1	12	yes	—
123	C₂×#11765855	C₂³	1	48	yes	complemented
124	Q₁₆×D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
125	Q₁₆×D₇₁	C₂³	1	48	yes	—
126	Q₁₆×D₇₁	C₂³	1	48	yes	complemented
127	Q₁₆×D₇₁	C₂³	1	48	yes	complemented
128	C₂×#11765854	C₂³	1	6	yes	—
129	C₂×#11765853	C₂³	1	6	yes	—
130	C₂×#11765852	C₂³	1	6	yes	—
131	SD₁₆×D₇₁	C₂³	1	48	yes	—
132	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#11765850	C₂³	1	2	yes	—
134	D₈×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
135	#14556136	C₂³	1	24	yes	complemented
136	#14556135	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#14556134	C₂³	1	24	yes	complemented
138	C₂×#11765849	C₂³	1	3	yes	—
139	C₂×#11765848	C₂³	1	6	yes	—
140	M₁₆×D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
141	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
142	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
144	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
145	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
146	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
147	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
148	2₋¹⁺⁴×C₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
149	C₂×#41×C₇₁	—	2	6	no	—
150	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
151	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
154	#137×C₇₁	C₂³	1	48	yes	complemented
155	#135×C₇₁	C₂³	1	24	yes	complemented
156	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
157	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
158	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	24	yes	complemented
159	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
160	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#131×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
162	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
163	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
164	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
166	#11765866	—	2	48	no	—
167	#11765866	—	2	12	no	—
168	#11765866	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	#11765866	C₂⁴	1	24	yes	—
170	#11765865	—	2	12	no	—
171	#11765865	—	2	96	no	—
172	#11765865	—	2	48	no	—
173	#11765865	—	2	48	no	—
174	#11765865	C₂×D₄	1	12	yes	—
175	#11765865	C₂⁴	1	12	yes	—
176	#11765865	C₂⁴	1	24	yes	—
177	#11765864	—	2	48	no	—
178	#11765864	—	2	96	no	—
179	#11765864	—	2	48	no	—
180	#11765864	—	2	12	no	—
181	#11765864	C₂×D₄	1	24	yes	—
182	#11765864	C₂⁴	1	24	yes	—
183	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
184	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
185	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
186	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
187	C₂×Dic₁₄₂	—	2	48	no	—
188	C₂×Dic₁₄₂	—	2	48	no	—
189	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	3	yes	—
190	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	24	yes	—
191	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	6	yes	—
192	Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
193	Q₈×D₇₁	—	2	48	no	—
194	Q₈×D₇₁	—	2	12	no	—
195	Q₈×D₇₁	—	2	24	no	—
196	Q₈×D₇₁	—	2	48	no	—
197	Q₈×D₇₁	—	2	48	no	—
198	Q₈×D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	Q₈×D₇₁	C₂⁴	1	48	yes	—
200	Q₈×D₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
201	C₂×D₂₈₄	—	2	6	no	—
202	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
203	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
208	D₄×D₇₁	—	2	48	no	—
209	D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
210	D₄×D₇₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
211	D₄×D₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
212	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
213	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
214	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
215	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
216	C₂×C₄×D₇₁	—	2	48	no	—
217	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
218	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
219	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
220	C₂×C₄×D₇₁	—	2	48	no	—
221	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
222	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
223	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
224	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
226	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
227	Dic₂₈₄	C₂⁴	1	24	yes	—
228	Dic₂₈₄	C₂⁴	1	12	yes	—
229	#11765855	C₂⁴	1	48	yes	—
230	#11765855	C₂⁴	1	24	yes	—
231	#11765854	C₂⁴	1	24	yes	—
232	#11765853	C₂⁴	1	24	yes	—
233	#11765852	C₂⁴	1	24	yes	—
234	D₅₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
235	#11765850	C₂⁴	1	8	yes	—
236	#11765849	C₂⁴	1	12	yes	—
237	#11765848	C₂⁴	1	24	yes	—
238	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
240	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
241	C₈×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₈×D₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
243	C₈×D₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
244	C₈×D₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
245	#41×C₇₁	—	2	48	no	—
246	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
247	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	#41×C₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
249	#41×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
251	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
252	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	12	no	—
253	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
255	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
256	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
257	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
258	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
260	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
261	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
262	Q₁₆×C₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
263	Q₁₆×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
264	SD₁₆×C₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
265	D₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
266	M₁₆×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
267	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
269	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
270	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
272	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
273	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
275	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
276	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
277	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
278	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
280	Q₈×C₇₁	—	2	24	no	—
281	Q₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	Q₈×C₇₁	C₂⁵	1	12	yes	—
283	D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
284	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
285	D₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
286	D₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
288	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
289	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
290	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
291	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
292	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	6	yes	—
294	C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
295	C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
296	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊D₇₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
298	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
299	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
300	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
301	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
302	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
304	D₂₈₄	—	2	24	no	—
305	D₂₈₄	—	2	2	no	—
306	D₂₈₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
307	D₂₈₄	C₂⁵	1	4	yes	—
308	C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
309	C₄×D₇₁	—	2	48	no	—
310	C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
311	C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
312	C₄×D₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
313	C₄×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₄×D₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
315	C₄×D₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
316	C₄×D₇₁	C₂⁵	1	2	yes	—
317	C₄×D₇₁	C₂⁵	1	6	yes	—
318	Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
319	Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
320	Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
321	Dic₁₄₂	—	2	48	no	—
322	Dic₁₄₂	C₂²×D₄	1	12	yes	—
323	Dic₁₄₂	C₂⁵	1	12	yes	—
324	C₈×C₇₁	C₂⁵	1	2	yes	—
325	C₈×C₇₁	C₂⁵	1	6	yes	—
326	C₇₁⋊C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
327	C₇₁⋊C₈	C₂⁵	1	6	yes	—
328	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
329	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	6	yes	—
332	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₇₁	—	2	6	no	—
334	C₂×D₇₁	—	2	24	no	—
335	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
336	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
337	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
338	C₂×D₇₁	#578	1	4	yes	direct product factor
339	C₂×D₇₁	C₂³×D₄	1	6	yes	—
340	C₂×D₇₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
341	C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
342	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	6	yes	—
344	C₄×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
345	Dic₇₁	—	2	12	no	—
346	Dic₇₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
347	Dic₇₁	C₂³×D₄	1	6	yes	—
348	C₂²×#578	—	71	1	no	maximal, Sylow
349	C₂×C₇₁	—	2	6	no	—
350	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
351	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	2	yes	complemented
352	C₂×C₇₁	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
353	D₇₁	—	2	6	no	—
354	D₇₁	—	4	4	no	—
355	D₇₁	C₂×#578	1	4	yes	direct product factor
356	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	71	2	no	—
357	C₂×#578	—	71	2	no	—
358	C₂×#578	—	71	32	no	—
359	C₂×#578	—	71	6	no	—
360	C₂×#578	—	71	3	no	—
361	C₂×#578	—	71	3	no	—
362	C₂×#578	—	71	1	no	—
363	C₂×#578	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
364	C₂²×#137	—	71	6	no	—
365	C₂²×#135	—	71	3	no	—
366	C₂³×Q₁₆	—	71	3	no	—
367	C₂²×#131	—	71	1	no	—
368	C₇₁	C₂²×#578	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	32	no	—
370	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	6	no	—
371	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	2	no	—
372	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	6	no	—
373	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	2	no	—
374	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	6	no	—
375	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	16	no	—
376	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
377	C₂²×#41	—	71	1	no	—
378	C₂²×#41	—	71	6	no	—
379	C₂²×#41	—	142	6	no	—
380	C₂³×Q₈	—	71	6	no	—
381	C₂³×Q₈	—	142	2	no	—
382	#578	—	71	32	no	—
383	#578	—	71	96	no	—
384	#578	—	71	48	no	—
385	#578	—	71	48	no	—
386	#578	—	71	16	no	—
387	#578	C₂×D₇₁	1	16	yes	direct product factor
388	C₂×#137	—	71	6	no	—
389	C₂×#137	—	71	6	no	—
390	C₂×#137	—	71	96	no	—
391	C₂×#137	—	71	12	no	—
392	C₂×#137	—	71	12	no	—
393	C₂×#137	—	71	6	no	—
394	C₂×#137	C₂×D₇₁	1	6	yes	complemented
395	C₂×#135	—	71	6	no	—
396	C₂×#135	—	71	48	no	—
397	C₂×#135	—	71	3	no	—
398	C₂×#135	—	71	6	no	—
399	C₂×#135	—	71	3	no	—
400	C₂×#135	—	71	3	no	—
401	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
402	C₂²×Q₁₆	—	71	6	no	—
403	C₂²×Q₁₆	—	71	3	no	—
404	C₂²×Q₁₆	—	71	6	no	—
405	C₂²×Q₁₆	—	71	6	no	—
406	C₂²×Q₁₆	—	71	6	no	—
407	C₂²×Q₁₆	—	71	48	no	—
408	C₂²×Q₁₆	—	71	3	no	—
409	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
410	C₂²×SD₁₆	—	71	6	no	—
411	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
412	C₂×#131	—	71	1	no	—
413	C₂×#131	—	71	16	no	—
414	C₂×#131	—	71	3	no	—
415	C₂×#131	—	71	3	no	—
416	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
417	C₂²×M₁₆	—	71	3	no	—
418	C₂³×C₈	—	71	3	no	—
419	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
420	2₋¹⁺⁴	—	71	48	no	—
421	2₋¹⁺⁴	—	71	16	no	—
422	2₋¹⁺⁴	—	71	48	no	—
423	2₋¹⁺⁴	—	142	32	no	—
424	2₋¹⁺⁴	—	142	24	no	—
425	2₋¹⁺⁴	—	142	96	no	—
426	2₋¹⁺⁴	—	142	24	no	—
427	2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
428	2₋¹⁺⁴	C₂²×D₇₁	1	16	yes	complemented
429	C₂×#41	—	2	6	no	—
430	C₂×#41	—	71	8	no	—
431	C₂×#41	—	71	8	no	—
432	C₂×#41	—	71	1	no	—
433	C₂×#41	—	71	3	no	—
434	C₂×#41	—	71	3	no	—
435	C₂×#41	—	71	48	no	—
436	C₂×#41	—	71	6	no	—
437	C₂×#41	—	71	6	no	—
438	C₂×#41	—	71	6	no	—
439	C₂×#41	—	142	6	no	—
440	C₂×#41	—	142	12	no	—
441	C₂×#41	—	142	6	no	—
442	C₂×#41	—	142	6	no	—
443	C₂×#41	—	142	24	no	—
444	C₂×#41	—	142	12	no	—
445	C₂×#41	—	142	6	no	—
446	C₂×#41	—	142	96	no	—
447	C₂×#41	—	142	6	no	—
448	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
449	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
452	C₂²×Q₈	—	71	6	no	—
453	C₂²×Q₈	—	71	48	no	—
454	C₂²×Q₈	—	71	12	no	—
455	C₂²×Q₈	—	71	6	no	—
456	C₂²×Q₈	—	142	6	no	—
457	C₂²×Q₈	—	142	6	no	—
458	C₂²×Q₈	—	142	6	no	—
459	C₂²×Q₈	—	142	6	no	—
460	C₂²×Q₈	—	142	24	no	—
461	C₂²×Q₈	—	142	32	no	—
462	C₂²×Q₈	—	142	6	no	—
463	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
464	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
465	C₂²×D₄	—	71	3	no	—
466	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
467	C₂²×D₄	—	142	6	no	—
468	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
469	C₂³×C₄	—	142	6	no	—
470	C₂³×C₄	—	142	6	no	—
471	#137	—	71	48	no	—
472	#137	—	71	48	no	—
473	#137	—	71	96	no	—
474	#137	—	71	96	no	—
475	#137	—	71	48	no	—
476	#137	C₂²×D₇₁	1	48	yes	complemented
477	#135	—	71	48	no	—
478	#135	—	71	24	no	—
479	#135	—	71	48	no	—
480	#135	—	71	24	no	—
481	#135	—	71	24	no	—
482	#135	C₂²×D₇₁	1	24	yes	complemented
483	C₂×Q₁₆	—	71	6	no	—
484	C₂×Q₁₆	—	71	12	no	—
485	C₂×Q₁₆	—	71	48	no	—
486	C₂×Q₁₆	—	71	24	no	—
487	C₂×Q₁₆	—	71	48	no	—
488	C₂×Q₁₆	—	71	48	no	—
489	C₂×Q₁₆	—	71	48	no	—
490	C₂×Q₁₆	—	71	3	no	—
491	C₂×Q₁₆	—	71	6	no	—
492	C₂×Q₁₆	—	71	24	no	—
493	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
494	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
495	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	24	yes	complemented
496	C₂×SD₁₆	—	71	6	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	71	6	no	—
498	C₂×SD₁₆	—	71	48	no	—
499	C₂×SD₁₆	—	71	6	no	—
500	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
501	C₂×D₈	—	71	2	no	—
502	C₂×D₈	—	71	8	no	—
503	C₂×D₈	—	71	1	no	—
504	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	#131	—	71	8	no	—
506	#131	—	71	24	no	—
507	#131	—	71	24	no	—
508	#131	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
509	C₂×M₁₆	—	71	3	no	—
510	C₂×M₁₆	—	71	24	no	—
511	C₂×M₁₆	—	71	6	no	—
512	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
513	C₂²×C₈	—	71	3	no	—
514	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
515	C₂²×C₈	—	71	3	no	—
516	C₂²×C₈	—	71	3	no	—
517	C₂²×C₈	—	71	3	no	—
518	C₂²×C₈	—	71	24	no	—
519	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
520	C₂⁴	—	71	3	no	—
521	C₂⁴	—	142	2	no	—
522	#41	—	2	48	no	—
523	#41	—	2	12	no	—
524	#41	—	71	8	no	—
525	#41	—	71	24	no	—
526	#41	—	71	12	no	—
527	#41	—	71	12	no	—
528	#41	—	71	24	no	—
529	#41	—	71	24	no	—
530	#41	—	71	24	no	—
531	#41	—	142	48	no	—
532	#41	—	142	96	no	—
533	#41	—	142	48	no	—
534	#41	—	142	48	no	—
535	#41	—	142	12	no	—
536	#41	—	142	12	no	—
537	#41	—	142	96	no	—
538	#41	—	142	48	no	—
539	#41	—	142	48	no	—
540	#41	—	142	12	no	—
541	#41	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
542	#41	C₂³×D₇₁	1	24	yes	—
543	#41	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
544	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
547	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
548	C₂×Q₈	—	71	3	no	—
549	C₂×Q₈	—	71	24	no	—
550	C₂×Q₈	—	71	48	no	—
551	C₂×Q₈	—	71	6	no	—
552	C₂×Q₈	—	71	24	no	—
553	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
554	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
555	C₂×Q₈	—	142	48	no	—
556	C₂×Q₈	—	142	48	no	—
557	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
558	C₂×Q₈	—	142	48	no	—
559	C₂×Q₈	—	142	48	no	—
560	C₂×Q₈	—	142	24	no	—
561	C₂×Q₈	—	142	48	no	—
562	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
563	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
564	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
565	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
566	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
567	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	24	yes	—
568	C₂×D₄	—	2	6	no	—
569	C₂×D₄	—	71	6	no	—
570	C₂×D₄	—	71	24	no	—
571	C₂×D₄	—	71	8	no	—
572	C₂×D₄	—	71	3	no	—
573	C₂×D₄	—	71	2	no	—
574	C₂×D₄	—	142	6	no	—
575	C₂×D₄	—	142	4	no	—
576	C₂×D₄	—	142	2	no	—
577	C₂×D₄	—	142	48	no	—
578	C₂×D₄	—	142	6	no	—
579	C₂×D₄	—	142	6	no	—
580	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	3	yes	—
581	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
584	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
585	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
586	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
587	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
588	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
590	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
591	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
592	C₂²×C₄	—	142	48	no	—
593	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
594	C₂²×C₄	—	142	48	no	—
595	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
596	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
597	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
598	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
600	Q₁₆	—	71	24	no	—
601	Q₁₆	—	71	48	no	—
602	Q₁₆	—	71	12	no	—
603	Q₁₆	—	71	24	no	—
604	Q₁₆	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
605	Q₁₆	C₂³×D₇₁	1	24	yes	—
606	SD₁₆	—	71	24	no	—
607	SD₁₆	—	71	24	no	—
608	SD₁₆	—	71	24	no	—
609	SD₁₆	C₂³×D₇₁	1	24	yes	—
610	D₈	—	71	8	no	—
611	D₈	—	71	4	no	—
612	D₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
613	M₁₆	—	71	12	no	—
614	M₁₆	—	71	24	no	—
615	M₁₆	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
616	C₂×C₈	—	71	1	no	—
617	C₂×C₈	—	71	3	no	—
618	C₂×C₈	—	71	12	no	—
619	C₂×C₈	—	71	4	no	—
620	C₂×C₈	—	71	12	no	—
621	C₂×C₈	—	71	12	no	—
622	C₂×C₈	—	71	12	no	—
623	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
625	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	284	8	no	—
628	C₂³	—	71	1	no	—
629	C₂³	—	71	12	no	—
630	C₂³	—	71	3	no	—
631	C₂³	—	142	8	no	—
632	C₂³	—	142	12	no	—
633	C₂³	—	142	2	no	—
634	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
635	Q₈	—	2	24	no	—
636	Q₈	—	2	6	no	—
637	Q₈	—	71	12	no	—
638	Q₈	—	71	12	no	—
639	Q₈	—	142	24	no	—
640	Q₈	—	142	48	no	—
641	Q₈	—	142	24	no	—
642	Q₈	—	142	6	no	—
643	Q₈	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
644	Q₈	C₂⁴×D₇₁	1	12	yes	—
645	D₄	—	2	24	no	—
646	D₄	—	2	2	no	—
647	D₄	—	71	24	no	—
648	D₄	—	71	12	no	—
649	D₄	—	71	4	no	—
650	D₄	—	142	24	no	—
651	D₄	—	142	8	no	—
652	D₄	—	142	24	no	—
653	D₄	—	142	24	no	—
654	D₄	—	142	2	no	—
655	D₄	C₂×D₄×D₇₁	1	12	yes	—
656	D₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	—	2	24	no	—
658	C₂×C₄	—	2	6	no	—
659	C₂×C₄	—	2	24	no	—
660	C₂×C₄	—	71	12	no	—
661	C₂×C₄	—	71	1	no	—
662	C₂×C₄	—	71	3	no	—
663	C₂×C₄	—	71	2	no	—
664	C₂×C₄	—	71	12	no	—
665	C₂×C₄	—	71	12	no	—
666	C₂×C₄	—	71	6	no	—
667	C₂×C₄	—	71	2	no	—
668	C₂×C₄	—	71	6	no	—
669	C₂×C₄	—	142	24	no	—
670	C₂×C₄	—	142	24	no	—
671	C₂×C₄	—	142	48	no	—
672	C₂×C₄	—	142	24	no	—
673	C₂×C₄	—	142	24	no	—
674	C₂×C₄	—	142	6	no	—
675	C₂×C₄	—	142	24	no	—
676	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
678	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	6	yes	—
679	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
680	C₈	—	71	2	no	—
681	C₈	—	71	6	no	—
682	C₈	C₂⁴×D₇₁	1	2	yes	—
683	C₈	C₂⁴×D₇₁	1	6	yes	—
684	C₂²	—	2	6	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	284	16	no	—
688	C₂²	—	284	4	no	—
689	C₂²	—	71	4	no	—
690	C₂²	—	71	2	no	—
691	C₂²	—	71	6	no	—
692	C₂²	—	142	24	no	—
693	C₂²	—	142	4	no	—
694	C₂²	—	142	6	no	—
695	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
696	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
697	C₄	—	2	12	no	—
698	C₄	—	71	2	no	—
699	C₄	—	71	6	no	—
700	C₄	—	142	12	no	—
701	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
702	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
703	C₄	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
704	C₂	—	2	6	no	—
705	C₂	—	4	4	no	—
706	C₂	—	284	4	no	—
707	C₂	—	71	4	no	—
708	C₂	—	142	6	no	—
709	C₂	#578×D₇₁	1	2	yes	direct product factor
710	C₂	C₂³×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₄×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₄	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂×#578×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#578	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#578
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×2₋¹⁺⁴×D₇₁	C₂	semidirect
2. C₂×#17986816	C₂	semidirect
3. C₂×#17986815	C₂	semidirect
4. C₂×#17986814	C₂	semidirect
5. C₂×#17986813	C₂	semidirect
6. C₂×#17986812	C₂	semidirect
7. #578×D₇₁	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#137×D₇₁	C₂	semidirect
9. C₂×#135×D₇₁	C₂	semidirect
10. C₂²×Q₁₆×D₇₁	C₂	semidirect
11. C₂×#131×D₇₁	C₂	semidirect
12. C₂×#578×C₇₁	C₂	semidirect
14. C₂×#14556176	C₂²	semidirect
16. C₂×#14556175	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556175	C₂²	semidirect
19. 2₋¹⁺⁴×D₇₁	C₂²	semidirect
25. #17986816	C₂²	semidirect
26. #17986815	C₂²	semidirect
27. #17986814	C₂²	semidirect
28. #17986813	C₂²	semidirect
29. #17986812	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556161	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556160	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556159	C₂²	semidirect
33. C₂×#14556158	C₂²	semidirect
34. C₂×#14556157	C₂²	semidirect
35. #137×D₇₁	C₂²	semidirect
36. C₂×#14556151	C₂²	semidirect
37. C₂×#14556150	C₂²	semidirect
38. C₂×#14556149	C₂²	semidirect
39. C₂×#14556148	C₂²	semidirect
40. C₂×#14556147	C₂²	semidirect
41. #135×D₇₁	C₂²	semidirect
42. C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	semidirect
43. C₂²×#11765855	C₂²	semidirect
46. C₂×Q₁₆×D₇₁	C₂²	semidirect
47. C₂×Q₁₆×D₇₁	C₂²	semidirect
48. C₂×Q₁₆×D₇₁	C₂²	semidirect
51. C₂×#14556136	C₂²	semidirect
52. C₂×#14556135	C₂²	semidirect
53. C₂×#14556134	C₂²	semidirect
54. #131×D₇₁	C₂²	semidirect
57. C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₁	C₂²	semidirect
58. #578×C₇₁	C₂²	semidirect
59. C₂×#137×C₇₁	C₂²	semidirect
60. C₂×#135×C₇₁	C₂²	semidirect
61. C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
62. C₂×#131×C₇₁	C₂²	semidirect
65. #14556176	C₂³	semidirect
69. #14556175	C₂³	semidirect
70. #14556175	C₂³	semidirect
108. #14556161	C₂³	semidirect
109. #14556160	C₂³	semidirect
110. #14556159	C₂³	semidirect
111. #14556158	C₂³	semidirect
112. #14556157	C₂³	semidirect
113. #14556151	C₂³	semidirect
114. #14556150	C₂³	semidirect
115. #14556149	C₂³	semidirect
116. #14556148	C₂³	semidirect
117. #14556147	C₂³	semidirect
120. C₂×Dic₂₈₄	C₂³	semidirect
123. C₂×#11765855	C₂³	semidirect
126. Q₁₆×D₇₁	C₂³	semidirect
127. Q₁₆×D₇₁	C₂³	semidirect
135. #14556136	C₂³	semidirect
136. #14556135	C₂³	semidirect
137. #14556134	C₂³	semidirect
148. 2₋¹⁺⁴×C₇₁	C₂³	semidirect
154. #137×C₇₁	C₂³	semidirect
155. #135×C₇₁	C₂³	semidirect
158. C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	semidirect
161. #131×C₇₁	C₂³	semidirect
338. C₂×D₇₁	#578	direct (N × H)
351. C₂×C₇₁	C₂×#578	semidirect
355. D₇₁	C₂×#578	direct (N × H)
363. C₂×#578	D₇₁	direct (N × H)
368. C₇₁	C₂²×#578	semidirect
376. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇₁	semidirect
387. #578	C₂×D₇₁	direct (N × H)
394. C₂×#137	C₂×D₇₁	semidirect
401. C₂×#135	C₂×D₇₁	semidirect
409. C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
416. C₂×#131	C₂×D₇₁	semidirect
428. 2₋¹⁺⁴	C₂²×D₇₁	semidirect
476. #137	C₂²×D₇₁	semidirect
482. #135	C₂²×D₇₁	semidirect
495. C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	semidirect
508. #131	C₂²×D₇₁	semidirect
709. C₂	#578×D₇₁	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×2₋¹⁺⁴×D₇₁	2
C₂×#17986816	2
C₂×#17986815	2
C₂×#17986814	2
C₂×#17986813	2
C₂×#17986812	2
#578×D₇₁	2
C₂×#137×D₇₁	2
C₂×#135×D₇₁	2
C₂²×Q₁₆×D₇₁	2
C₂×#131×D₇₁	2
C₂×#578×C₇₁	2
C₂²×#578	71

Subgroups — C2×#578×D71 #32911273

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#578×D₇₁ #32911273