Subgroups — C₂²×#17986812 #32911274

Order 18176.

10774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986812	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#14556160	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14556159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14556151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#14556150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×Q₁₆×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#14556134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Q₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556176	—	2	24	no	—
11	C₂×#14556176	C₂²	1	48	yes	complemented
12	C₂²×#11765866	—	2	2	no	—
13	C₂²×#11765866	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11765865	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
18	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
19	#17986812	C₂²	1	256	yes	direct product factor
20	C₂×#14556160	C₂²	1	96	yes	complemented
21	C₂×#14556159	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂×#14556151	C₂²	1	48	yes	complemented
23	C₂×#14556150	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11765855	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×Q₁₆×D₇₁	C₂²	1	48	yes	complemented
27	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#11765852	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556134	C₂²	1	24	yes	complemented
31	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
38	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#14556176	—	2	192	no	—
40	#14556176	C₂³	1	128	yes	complemented
41	C₂×#11765866	—	2	48	no	—
42	C₂×#11765866	—	2	24	no	—
43	C₂×#11765866	C₂³	1	48	yes	—
44	C₂×#11765865	—	2	96	no	—
45	C₂×#11765865	—	2	12	no	—
46	C₂×#11765865	D₄	1	12	yes	—
47	C₂×#11765865	C₂³	1	24	yes	—
48	C₂×#11765865	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	48	no	—
53	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	24	no	—
54	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	48	yes	—
55	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	#14556160	C₂³	1	256	yes	complemented
65	#14556159	C₂³	1	128	yes	complemented
66	#14556151	C₂³	1	128	yes	complemented
67	#14556150	C₂³	1	64	yes	complemented
68	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂×#11765855	C₂³	1	48	yes	—
70	Q₁₆×D₇₁	C₂³	1	128	yes	complemented
71	C₂×#11765854	C₂³	1	24	yes	—
72	C₂×#11765852	C₂³	1	48	yes	—
73	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	12	yes	—
74	#14556134	C₂³	1	64	yes	complemented
75	C₂×#11765849	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂×#11765848	C₂³	1	24	yes	—
77	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	12	no	—
81	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
86	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
87	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
88	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
91	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	#11765866	—	2	128	no	—
94	#11765866	—	2	96	no	—
95	#11765866	C₂⁴	1	64	yes	—
96	#11765865	—	2	48	no	—
97	#11765865	—	2	256	no	—
98	#11765865	C₂×D₄	1	48	yes	—
99	#11765865	C₂⁴	1	16	yes	—
100	#11765865	C₂⁴	1	32	yes	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	48	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	12	yes	—
104	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	12	yes	—
105	Q₈×D₇₁	—	2	96	no	—
106	Q₈×D₇₁	—	2	128	no	—
107	Q₈×D₇₁	C₂⁴	1	64	yes	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	48	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	6	no	—
110	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
111	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	12	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	2	48	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	2	48	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
120	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
121	Dic₂₈₄	C₂⁴	1	16	yes	—
122	#11765855	C₂⁴	1	64	yes	—
123	#11765854	C₂⁴	1	32	yes	—
124	#11765852	C₂⁴	1	64	yes	—
125	D₅₆₈	C₂⁴	1	16	yes	—
126	#11765849	C₂⁴	1	16	yes	—
127	#11765848	C₂⁴	1	32	yes	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
129	C₈×D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
130	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	24	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	12	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	48	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
142	Q₁₆×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
143	Q₁₆×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
144	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
145	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
146	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
147	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
149	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
152	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
153	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
154	Q₈×C₇₁	—	2	24	no	—
155	Q₈×C₇₁	—	2	32	no	—
156	Q₈×C₇₁	C₂⁵	1	16	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	3	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
164	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
165	C₂²⋊D₇₁	C₂²×D₄	1	32	yes	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
167	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
168	D₂₈₄	—	2	64	no	—
169	D₂₈₄	—	2	12	no	—
170	D₂₈₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
171	D₂₈₄	C₂⁵	1	8	yes	—
172	C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
173	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
174	C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
175	C₄×D₇₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
176	C₄×D₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
177	Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
178	Dic₁₄₂	—	2	64	no	—
179	Dic₁₄₂	C₂²×D₄	1	16	yes	—
180	Dic₁₄₂	C₂⁵	1	8	yes	—
181	C₈×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
182	C₈×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
183	C₇₁⋊C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
184	C₂²×C₇₁	—	2	12	no	—
185	C₂²×C₇₁	#578	1	4	yes	complemented
186	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	3	yes	—
188	C₂×D₇₁	—	2	24	no	—
189	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
190	C₂×D₇₁	—	4	24	no	—
191	C₂×D₇₁	C₂³×D₄	1	8	yes	—
192	C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
193	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	3	yes	—
194	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	4	yes	—
195	C₄×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
196	Dic₇₁	—	2	8	no	—
197	Dic₇₁	C₂³×D₄	1	8	yes	—
198	C₂²×#578	—	71	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	6	yes	complemented
201	C₂×C₇₁	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
202	D₇₁	—	2	8	no	—
203	D₇₁	—	4	8	no	—
204	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	71	2	no	—
205	C₂×#578	—	71	48	no	—
206	C₂²×#137	—	71	2	no	—
207	C₂²×#137	—	71	4	no	—
208	C₂²×#135	—	71	2	no	—
209	C₂²×#135	—	71	1	no	—
210	C₂³×Q₁₆	—	71	2	no	—
211	C₂³×Q₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂²×#131	—	71	1	no	—
213	C₇₁	C₂²×#578	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	48	no	—
215	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	24	no	—
216	C₂²×#41	—	71	1	no	—
217	C₂²×#41	—	71	4	no	—
218	C₂²×#41	—	71	2	no	—
219	C₂²×#41	—	142	4	no	—
220	C₂²×#41	—	142	2	no	—
221	C₂³×Q₈	—	71	4	no	—
222	C₂³×Q₈	—	142	2	no	—
223	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
224	#578	—	71	256	no	—
225	C₂×#137	—	71	48	no	—
226	C₂×#137	—	71	96	no	—
227	C₂×#135	—	71	48	no	—
228	C₂×#135	—	71	24	no	—
229	C₂²×Q₁₆	—	71	4	no	—
230	C₂²×Q₁₆	—	71	48	no	—
231	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
232	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
233	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
234	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	24	yes	complemented
235	C₂²×SD₁₆	—	71	4	no	—
236	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
237	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
238	C₂×#131	—	71	24	no	—
239	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
240	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
241	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
242	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	2₋¹⁺⁴	—	71	128	no	—
244	2₋¹⁺⁴	—	142	192	no	—
245	C₂×#41	—	71	12	no	—
246	C₂×#41	—	71	12	no	—
247	C₂×#41	—	71	48	no	—
248	C₂×#41	—	71	24	no	—
249	C₂×#41	—	142	96	no	—
250	C₂×#41	—	142	24	no	—
251	C₂×#41	—	142	48	no	—
252	C₂×#41	—	142	12	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
255	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
256	C₂²×Q₈	—	71	48	no	—
257	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	142	24	no	—
260	C₂²×Q₈	—	142	48	no	—
261	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
262	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
263	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	#137	—	71	128	no	—
275	#137	—	71	256	no	—
276	#135	—	71	128	no	—
277	#135	—	71	64	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	71	48	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	71	128	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	71	12	no	—
281	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
282	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
283	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	64	yes	complemented
284	C₂×SD₁₆	—	71	48	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	71	24	no	—
286	C₂×D₈	—	71	12	no	—
287	#131	—	71	64	no	—
288	C₂×M₁₆	—	71	12	no	—
289	C₂×M₁₆	—	71	24	no	—
290	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	71	24	no	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
295	C₂⁴	—	71	2	no	—
296	C₂⁴	—	142	2	no	—
297	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	71	48	no	—
299	#41	—	71	16	no	—
300	#41	—	71	64	no	—
301	#41	—	71	32	no	—
302	#41	—	142	256	no	—
303	#41	—	142	96	no	—
304	#41	—	142	128	no	—
305	#41	—	142	48	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
309	C₂×Q₈	—	71	12	no	—
310	C₂×Q₈	—	71	64	no	—
311	C₂×Q₈	—	71	12	no	—
312	C₂×Q₈	—	142	48	no	—
313	C₂×Q₈	—	142	96	no	—
314	C₂×Q₈	—	142	128	no	—
315	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
316	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	24	yes	—
317	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
318	C₂×D₄	—	71	24	no	—
319	C₂×D₄	—	71	12	no	—
320	C₂×D₄	—	71	12	no	—
321	C₂×D₄	—	142	48	no	—
322	C₂×D₄	—	142	24	no	—
323	C₂×D₄	—	142	6	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
328	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
329	C₂²×C₄	—	142	48	no	—
330	C₂²×C₄	—	142	48	no	—
331	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
333	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	6	yes	—
334	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	Q₁₆	—	71	64	no	—
338	Q₁₆	—	71	16	no	—
339	Q₁₆	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
340	Q₁₆	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
341	SD₁₆	—	71	64	no	—
342	SD₁₆	—	71	32	no	—
343	D₈	—	71	16	no	—
344	M₁₆	—	71	16	no	—
345	M₁₆	—	71	32	no	—
346	C₂×C₈	—	71	12	no	—
347	C₂×C₈	—	71	32	no	—
348	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
349	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
350	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	284	8	no	—
353	C₂³	—	71	12	no	—
354	C₂³	—	142	12	no	—
355	C₂³	—	142	8	no	—
356	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
357	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	2	24	no	—
359	Q₈	—	2	32	no	—
360	Q₈	—	71	16	no	—
361	Q₈	—	71	8	no	—
362	Q₈	—	142	64	no	—
363	Q₈	—	142	12	no	—
364	Q₈	C₂⁴×D₇₁	1	16	yes	—
365	D₄	—	71	32	no	—
366	D₄	—	71	16	no	—
367	D₄	—	71	8	no	—
368	D₄	—	142	64	no	—
369	D₄	—	142	32	no	—
370	D₄	—	142	12	no	—
371	C₂×C₄	—	2	24	no	—
372	C₂×C₄	—	2	32	no	—
373	C₂×C₄	—	71	12	no	—
374	C₂×C₄	—	71	24	no	—
375	C₂×C₄	—	71	8	no	—
376	C₂×C₄	—	142	64	no	—
377	C₂×C₄	—	142	64	no	—
378	C₂×C₄	—	142	12	no	—
379	C₂×C₄	—	142	32	no	—
380	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	12	yes	—
383	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	3	yes	—
384	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
385	C₈	—	71	8	no	—
386	C₈	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
387	C₈	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
388	C₂²	—	2	12	no	—
389	C₂²	—	284	24	no	—
390	C₂²	—	71	8	no	—
391	C₂²	—	142	8	no	—
392	C₂²	—	142	24	no	—
393	C₂²	#17986812	1	4	yes	direct product factor
394	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
395	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
396	C₄	—	2	16	no	—
397	C₄	—	71	8	no	—
398	C₄	—	142	8	no	—
399	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
400	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
401	C₄	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂	—	2	4	no	—
403	C₂	—	284	8	no	—
404	C₂	—	142	8	no	—
405	C₂	C₂×#17986812	1	6	yes	direct product factor
406	C₂	C₂³×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₄×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₄	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂³×Q₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#578
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556176	C₂	semidirect
2. C₂×#17986812	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#14556160	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556159	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556151	C₂	semidirect
6. C₂²×#14556150	C₂	semidirect
7. C₂²×Q₁₆×D₇₁	C₂	semidirect
8. C₂²×#14556134	C₂	semidirect
9. C₂³×Q₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
11. C₂×#14556176	C₂²	semidirect
19. #17986812	C₂²	direct (N × H)
20. C₂×#14556160	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556159	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556151	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556150	C₂²	semidirect
26. C₂×Q₁₆×D₇₁	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556134	C₂²	semidirect
37. C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
40. #14556176	C₂³	semidirect
64. #14556160	C₂³	semidirect
65. #14556159	C₂³	semidirect
66. #14556151	C₂³	semidirect
67. #14556150	C₂³	semidirect
70. Q₁₆×D₇₁	C₂³	semidirect
74. #14556134	C₂³	semidirect
87. C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	semidirect
185. C₂²×C₇₁	#578	semidirect
200. C₂×C₇₁	C₂×#578	semidirect
211. C₂³×Q₁₆	D₇₁	semidirect
213. C₇₁	C₂²×#578	semidirect
234. C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
283. C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	semidirect
393. C₂²	#17986812	direct (N × H)
405. C₂	C₂×#17986812	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556176	2
C₂×#17986812	2
C₂²×#14556160	2
C₂²×#14556159	2
C₂²×#14556151	2
C₂²×#14556150	2
C₂²×Q₁₆×D₇₁	2
C₂²×#14556134	2
C₂³×Q₁₆×C₇₁	2
C₂²×#578	71

Subgroups — C22×#17986812 #32911274

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986812 #32911274