Subgroups — C₂²×#17986813 #32911275

Order 18176.

10774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986813	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#14556158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14556157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14556147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×Dic₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×Q₁₆×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#14556134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#135×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556175	—	2	24	no	—
11	C₂×#14556175	C₂²	1	48	yes	complemented
12	C₂²×#11765865	—	2	2	no	—
13	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765864	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11765864	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
17	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
19	#17986813	C₂²	1	256	yes	direct product factor
20	C₂×#14556158	C₂²	1	48	yes	complemented
21	C₂×#14556157	C₂²	1	96	yes	complemented
22	C₂×#14556147	C₂²	1	48	yes	complemented
23	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂²×#11765855	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×Q₁₆×D₇₁	C₂²	1	48	yes	complemented
28	C₂²×#11765853	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14556134	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#14556175	—	2	192	no	—
40	#14556175	C₂³	1	128	yes	complemented
41	C₂×#11765865	—	2	48	no	—
42	C₂×#11765865	D₄	1	12	yes	—
43	C₂×#11765865	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×#11765864	—	2	96	no	—
45	C₂×#11765864	—	2	24	no	—
46	C₂×#11765864	C₂³	1	48	yes	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	48	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	24	yes	—
54	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	24	no	—
55	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	48	yes	—
56	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	#14556158	C₂³	1	128	yes	complemented
64	#14556157	C₂³	1	256	yes	complemented
65	#14556147	C₂³	1	128	yes	complemented
66	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	24	yes	—
67	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	24	yes	—
68	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	64	yes	complemented
69	C₂×#11765855	C₂³	1	48	yes	—
70	Q₁₆×D₇₁	C₂³	1	128	yes	complemented
71	C₂×#11765853	C₂³	1	48	yes	—
72	#14556134	C₂³	1	64	yes	complemented
73	C₂×#11765849	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂×#11765848	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
77	C₂×#41×C₇₁	—	2	12	no	—
78	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#135×C₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
85	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
86	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
87	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
88	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
91	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	#11765865	—	2	128	no	—
93	#11765865	C₂×D₄	1	48	yes	—
94	#11765865	C₂⁴	1	16	yes	—
95	#11765864	—	2	256	no	—
96	#11765864	—	2	96	no	—
97	#11765864	C₂⁴	1	64	yes	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	48	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	48	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	128	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	12	yes	—
104	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	24	yes	—
105	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	32	yes	—
106	Q₈×D₇₁	—	2	96	no	—
107	Q₈×D₇₁	C₂⁴	1	64	yes	—
108	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	48	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	24	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	48	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	2	48	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
117	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
118	Dic₂₈₄	C₂⁴	1	32	yes	—
119	Dic₂₈₄	C₂⁴	1	32	yes	—
120	#11765855	C₂⁴	1	64	yes	—
121	#11765853	C₂⁴	1	64	yes	—
122	#11765849	C₂⁴	1	16	yes	—
123	#11765848	C₂⁴	1	32	yes	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
125	C₈×D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
126	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	#41×C₇₁	—	2	48	no	—
129	#41×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
141	Q₁₆×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
142	SD₁₆×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
143	D₈×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
144	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
145	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
146	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
147	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
150	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
151	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
153	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
154	Q₈×C₇₁	—	2	12	no	—
155	Q₈×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
156	D₄×C₇₁	—	2	32	no	—
157	D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
158	D₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	3	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
166	C₂²⋊D₇₁	—	2	64	no	—
167	C₂²⋊D₇₁	C₂²×D₄	1	32	yes	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	32	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	64	no	—
171	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
172	D₂₈₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
173	C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
174	C₄×D₇₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
175	C₄×D₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
176	Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
177	Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
178	Dic₁₄₂	—	2	64	no	—
179	Dic₁₄₂	C₂²×D₄	1	16	yes	—
180	Dic₁₄₂	C₂⁵	1	16	yes	—
181	C₈×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
182	C₈×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
183	C₇₁⋊C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
184	C₂²×C₇₁	—	2	12	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	4	24	no	—
187	C₂²×C₇₁	#578	1	4	yes	complemented
188	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	3	yes	—
190	C₂×D₇₁	—	2	24	no	—
191	C₂×D₇₁	C₂³×D₄	1	8	yes	—
192	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
193	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	4	yes	—
194	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	3	yes	—
195	C₄×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
196	Dic₇₁	—	2	16	no	—
197	Dic₇₁	C₂³×D₄	1	8	yes	—
198	C₂²×#578	—	71	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
201	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	6	yes	complemented
202	C₂×C₇₁	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
203	D₇₁	—	2	8	no	—
204	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	71	2	no	—
205	C₂×#578	—	71	48	no	—
206	C₂²×#137	—	71	2	no	—
207	C₂²×#137	—	71	4	no	—
208	C₂²×#135	—	71	2	no	—
209	C₂²×#135	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂³×Q₁₆	—	71	2	no	—
211	C₂³×Q₁₆	—	71	1	no	—
212	C₂²×#131	—	71	1	no	—
213	C₇₁	C₂²×#578	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	48	no	—
215	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	24	no	—
216	C₂²×#41	—	71	1	no	—
217	C₂²×#41	—	71	4	no	—
218	C₂²×#41	—	142	2	no	—
219	C₂²×#41	—	142	4	no	—
220	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
221	C₂³×Q₈	—	71	4	no	—
222	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
223	C₂³×Q₈	—	142	2	no	—
224	#578	—	71	256	no	—
225	C₂×#137	—	71	48	no	—
226	C₂×#137	—	71	96	no	—
227	C₂×#135	—	71	48	no	—
228	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	24	yes	complemented
229	C₂²×Q₁₆	—	71	4	no	—
230	C₂²×Q₁₆	—	71	48	no	—
231	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
232	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
233	C₂²×Q₁₆	—	71	24	no	—
234	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×SD₁₆	—	71	4	no	—
236	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
237	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#131	—	71	24	no	—
239	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
240	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
241	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
242	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	2₋¹⁺⁴	—	71	128	no	—
244	2₋¹⁺⁴	—	142	192	no	—
245	C₂×#41	—	2	12	no	—
246	C₂×#41	—	71	12	no	—
247	C₂×#41	—	71	12	no	—
248	C₂×#41	—	71	48	no	—
249	C₂×#41	—	142	48	no	—
250	C₂×#41	—	142	24	no	—
251	C₂×#41	—	142	96	no	—
252	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
253	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
254	C₂²×Q₈	—	71	48	no	—
255	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	71	24	no	—
257	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	142	48	no	—
259	C₂²×Q₈	—	142	24	no	—
260	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	142	12	no	—
262	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
267	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	#137	—	71	128	no	—
275	#137	—	71	256	no	—
276	#135	—	71	128	no	—
277	#135	C₂²×D₇₁	1	64	yes	complemented
278	C₂×Q₁₆	—	71	48	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	71	128	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	71	24	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	71	24	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	71	64	no	—
283	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
284	C₂×SD₁₆	—	71	48	no	—
285	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
286	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
287	#131	—	71	64	no	—
288	C₂×M₁₆	—	71	12	no	—
289	C₂×M₁₆	—	71	24	no	—
290	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	71	24	no	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	71	2	no	—
297	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	2	48	no	—
299	#41	—	71	48	no	—
300	#41	—	71	16	no	—
301	#41	—	71	64	no	—
302	#41	—	142	128	no	—
303	#41	—	142	96	no	—
304	#41	—	142	256	no	—
305	#41	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
306	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
307	C₂×Q₈	—	71	12	no	—
308	C₂×Q₈	—	71	64	no	—
309	C₂×Q₈	—	71	24	no	—
310	C₂×Q₈	—	71	32	no	—
311	C₂×Q₈	—	142	48	no	—
312	C₂×Q₈	—	142	128	no	—
313	C₂×Q₈	—	142	96	no	—
314	C₂×Q₈	—	142	24	no	—
315	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
316	C₂×Q₈	—	142	48	no	—
317	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
318	C₂×D₄	—	2	24	no	—
319	C₂×D₄	—	2	6	no	—
320	C₂×D₄	—	71	24	no	—
321	C₂×D₄	—	71	12	no	—
322	C₂×D₄	—	142	48	no	—
323	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
326	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
328	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
329	C₂²×C₄	—	142	48	no	—
330	C₂²×C₄	—	142	48	no	—
331	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
332	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
333	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	6	yes	—
334	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	Q₁₆	—	71	64	no	—
338	Q₁₆	—	71	32	no	—
339	Q₁₆	—	71	32	no	—
340	Q₁₆	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
341	SD₁₆	—	71	64	no	—
342	SD₁₆	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
343	D₈	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
344	M₁₆	—	71	16	no	—
345	M₁₆	—	71	32	no	—
346	C₂×C₈	—	71	12	no	—
347	C₂×C₈	—	71	32	no	—
348	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
349	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
350	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	2	12	no	—
353	C₂³	—	4	8	no	—
354	C₂³	—	71	12	no	—
355	C₂³	—	142	8	no	—
356	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
357	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	2	12	no	—
359	Q₈	—	71	16	no	—
360	Q₈	—	71	16	no	—
361	Q₈	—	142	64	no	—
362	Q₈	—	142	32	no	—
363	Q₈	—	142	24	no	—
364	Q₈	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
365	D₄	—	2	32	no	—
366	D₄	—	2	12	no	—
367	D₄	—	71	32	no	—
368	D₄	—	71	16	no	—
369	D₄	—	142	64	no	—
370	D₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
371	C₂×C₄	—	2	12	no	—
372	C₂×C₄	—	2	32	no	—
373	C₂×C₄	—	71	12	no	—
374	C₂×C₄	—	71	24	no	—
375	C₂×C₄	—	71	8	no	—
376	C₂×C₄	—	142	64	no	—
377	C₂×C₄	—	142	64	no	—
378	C₂×C₄	—	142	24	no	—
379	C₂×C₄	—	142	32	no	—
380	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	12	yes	—
383	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	3	yes	—
384	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
385	C₈	—	71	8	no	—
386	C₈	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
387	C₈	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
388	C₂²	—	2	12	no	—
389	C₂²	—	2	8	no	—
390	C₂²	—	4	24	no	—
391	C₂²	—	71	8	no	—
392	C₂²	—	142	24	no	—
393	C₂²	#17986813	1	4	yes	direct product factor
394	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
395	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
396	C₄	—	2	8	no	—
397	C₄	—	71	8	no	—
398	C₄	—	142	16	no	—
399	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
400	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
401	C₄	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂	—	2	4	no	—
403	C₂	—	4	8	no	—
404	C₂	—	142	8	no	—
405	C₂	C₂×#17986813	1	6	yes	direct product factor
406	C₂	C₂³×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₄×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₄	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂²×#135×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#578
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556175	C₂	semidirect
2. C₂×#17986813	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#14556158	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556157	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556147	C₂	semidirect
6. C₂³×Dic₂₈₄	C₂	semidirect
7. C₂²×Q₁₆×D₇₁	C₂	semidirect
8. C₂²×#14556134	C₂	semidirect
9. C₂²×#135×C₇₁	C₂	semidirect
11. C₂×#14556175	C₂²	semidirect
19. #17986813	C₂²	direct (N × H)
20. C₂×#14556158	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556157	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556147	C₂²	semidirect
25. C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	semidirect
27. C₂×Q₁₆×D₇₁	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556134	C₂²	semidirect
34. C₂×#135×C₇₁	C₂²	semidirect
40. #14556175	C₂³	semidirect
63. #14556158	C₂³	semidirect
64. #14556157	C₂³	semidirect
65. #14556147	C₂³	semidirect
68. C₂×Dic₂₈₄	C₂³	semidirect
70. Q₁₆×D₇₁	C₂³	semidirect
72. #14556134	C₂³	semidirect
84. #135×C₇₁	C₂³	semidirect
187. C₂²×C₇₁	#578	semidirect
201. C₂×C₇₁	C₂×#578	semidirect
209. C₂²×#135	D₇₁	semidirect
213. C₇₁	C₂²×#578	semidirect
228. C₂×#135	C₂×D₇₁	semidirect
277. #135	C₂²×D₇₁	semidirect
393. C₂²	#17986813	direct (N × H)
405. C₂	C₂×#17986813	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556175	2
C₂×#17986813	2
C₂²×#14556158	2
C₂²×#14556157	2
C₂²×#14556147	2
C₂³×Dic₂₈₄	2
C₂²×Q₁₆×D₇₁	2
C₂²×#14556134	2
C₂²×#135×C₇₁	2
C₂²×#578	71

Subgroups — C22×#17986813 #32911275

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986813 #32911275