Subgroups — #32911323

Order 18176.

10698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22603153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22603127	C₂	1	15	yes	maximal, complemented
3	#22603126	C₂	1	15	yes	maximal, complemented
4	#22603111	C₂	1	15	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986814	C₂	1	15	yes	maximal, complemented
6	#22603052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×2₋¹⁺⁶	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#17986835	C₂²	1	15	yes	complemented
9	#17986834	—	2	10	no	—
10	C₂×#14556175	C₂²	1	15	yes	complemented
11	2₋¹⁺⁴×D₇₁	—	2	6	no	—
12	#17986814	C₂²	1	60	yes	complemented
13	#17986814	C₂²	1	120	yes	complemented
14	#17986810	C₂²	1	60	yes	complemented
15	#17986807	C₂²	1	60	yes	complemented
16	#17986802	C₂²	1	20	yes	complemented
17	#17986797	C₂²	1	90	yes	complemented
18	C₂×#14556159	C₂²	1	45	yes	complemented
19	C₂×#14556158	C₂²	1	45	yes	complemented
20	C₂×#14556148	C₂²	1	45	yes	complemented
21	C₂²×#11765855	C₂²	1	15	yes	complemented
22	#17986766	C₂²	1	15	yes	complemented
23	C₂×#14556135	C₂²	1	15	yes	complemented
24	#585×C₇₁	—	2	10	no	—
25	#585×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#585×C₇₁	C₂²	1	15	yes	complemented
27	C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	6	no	—
28	C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₁	C₂²	1	15	yes	complemented
29	#14556176	—	2	15	no	—
30	#14556175	—	2	60	no	—
31	#14556175	C₂³	1	60	yes	—
32	#14556174	C₂³	1	20	yes	—
33	#14556173	—	2	45	no	—
34	C₂×#11765865	C₂³	1	45	yes	—
35	C₂×#11765864	—	2	45	no	—
36	#41×D₇₁	—	2	60	no	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	15	yes	—
38	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	15	no	—
39	#14556159	C₂³	1	180	yes	—
40	#14556158	C₂³	1	180	yes	—
41	#14556154	C₂³	1	60	yes	—
42	#14556153	C₂³	1	60	yes	—
43	#14556148	C₂³	1	60	yes	—
44	#14556148	C₂³	1	180	yes	—
45	C₂×#11765855	C₂³	1	45	yes	—
46	C₂×#11765855	C₂³	1	90	yes	—
47	C₂×#11765853	C₂³	1	45	yes	—
48	C₂×#11765852	C₂³	1	45	yes	—
49	C₂×#11765850	C₂³	1	15	yes	—
50	#14556135	C₂³	1	20	yes	—
51	#14556135	C₂³	1	60	yes	—
52	C₂×#11765849	C₂³	1	45	yes	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	15	yes	—
54	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	60	no	—
55	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	15	no	—
56	2₋¹⁺⁴×C₇₁	D₄	1	6	yes	—
57	2₋¹⁺⁴×C₇₁	C₂³	1	60	yes	—
58	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	45	no	—
59	H(5,𝔽₂)×C₇₁	D₄	1	10	yes	—
60	H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂³	1	20	yes	—
61	C₂×#41×C₇₁	—	2	60	no	—
62	C₂×#41×C₇₁	—	2	45	no	—
63	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	45	yes	—
64	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	15	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	15	no	—
66	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	15	yes	—
67	#11765866	—	2	20	no	—
68	#11765865	—	2	90	no	—
69	#11765865	C₂⁴	1	60	yes	—
70	#11765864	—	2	180	no	—
71	C₂×Dic₁₄₂	—	2	45	no	—
72	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	45	yes	—
73	Q₈×D₇₁	—	2	60	no	—
74	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	15	yes	—
75	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	45	no	—
76	D₄×D₇₁	—	2	60	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	15	no	—
78	C₂×C₄×D₇₁	—	2	45	no	—
79	#11765855	C₂⁴	1	10	yes	—
80	#11765855	C₂⁴	1	90	yes	—
81	#11765853	C₂⁴	1	60	yes	—
82	#11765852	C₂⁴	1	60	yes	—
83	#11765850	C₂⁴	1	6	yes	—
84	#11765850	C₂⁴	1	30	yes	—
85	#11765849	C₂⁴	1	60	yes	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	15	yes	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	45	yes	—
88	#41×C₇₁	—	2	20	no	—
89	#41×C₇₁	—	2	180	no	—
90	#41×C₇₁	—	2	90	no	—
91	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	60	yes	—
92	#41×C₇₁	C₂⁴	1	60	yes	—
93	#41×C₇₁	C₂⁴	1	20	yes	—
94	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	60	no	—
95	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	45	no	—
96	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	15	yes	—
97	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	45	yes	—
98	C₂×D₄×C₇₁	—	2	45	no	—
99	C₂×D₄×C₇₁	—	2	60	no	—
100	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	45	yes	—
101	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	15	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	15	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	45	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	15	yes	—
105	C₂³×C₇₁	—	2	15	no	—
106	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	15	yes	—
107	C₂²×D₇₁	—	2	15	no	—
108	Q₈×C₇₁	—	2	45	no	—
109	Q₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	20	yes	—
110	Q₈×C₇₁	C₂⁵	1	10	yes	—
111	D₄×C₇₁	—	2	60	no	—
112	D₄×C₇₁	—	2	15	no	—
113	D₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	60	yes	—
114	D₄×C₇₁	C₂⁵	1	6	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	45	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	60	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	45	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	15	yes	—
119	C₂²⋊D₇₁	—	2	60	no	—
120	C₂×Dic₇₁	—	2	45	no	—
121	D₂₈₄	—	2	15	no	—
122	D₂₈₄	C₂⁵	1	6	yes	—
123	C₄×D₇₁	—	2	60	no	—
124	Dic₁₄₂	—	2	45	no	—
125	Dic₁₄₂	C₂⁵	1	10	yes	—
126	C₇₁⋊C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	C₇₁⋊C₈	C₂⁵	1	15	yes	—
128	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
129	C₂²×C₇₁	—	4	15	no	—
130	C₂²×C₇₁	—	8	15	no	—
131	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	15	yes	—
132	C₂×D₇₁	—	2	6	no	—
133	C₂×D₇₁	—	8	15	no	—
134	C₄×C₇₁	—	2	10	no	—
135	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	15	yes	—
136	C₄×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
137	Dic₇₁	—	2	10	no	—
138	#63093	—	71	1	no	maximal, Sylow
139	C₂×C₇₁	—	2	15	no	—
140	C₂×C₇₁	—	4	6	no	—
141	C₂×C₇₁	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
142	D₇₁	—	4	6	no	—
143	2₋¹⁺⁶	—	71	1	no	—
144	2₋¹⁺⁶	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#3586	—	71	15	no	—
146	#3586	—	71	15	no	—
147	#3584	—	71	15	no	—
148	C₂×#578	—	71	15	no	—
149	#3573	—	71	1	no	—
150	C₇₁	#63093	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	#585	—	2	10	no	—
152	#585	—	71	15	no	—
153	#585	—	142	10	no	—
154	#585	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
155	#585	C₂×D₇₁	1	15	yes	complemented
156	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	6	no	—
157	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	15	no	—
158	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	6	no	—
159	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇₁	1	15	yes	complemented
160	#578	—	71	60	no	—
161	#578	—	71	120	no	—
162	#577	—	71	60	no	—
163	#577	—	71	60	no	—
164	#576	—	71	20	no	—
165	#575	—	71	90	no	—
166	C₂×#137	—	71	45	no	—
167	C₂×#137	—	71	45	no	—
168	C₂×#135	—	71	45	no	—
169	C₂²×Q₁₆	—	71	15	no	—
170	#568	—	71	15	no	—
171	C₂×#131	—	71	15	no	—
172	2₋¹⁺⁴	—	2	60	no	—
173	2₋¹⁺⁴	—	2	15	no	—
174	2₋¹⁺⁴	—	71	60	no	—
175	2₋¹⁺⁴	—	142	60	no	—
176	2₋¹⁺⁴	—	142	15	no	—
177	2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
178	2₋¹⁺⁴	C₂²×D₇₁	1	60	yes	—
179	H(5,𝔽₂)	—	2	45	no	—
180	H(5,𝔽₂)	—	71	20	no	—
181	H(5,𝔽₂)	—	142	45	no	—
182	H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₇₁	1	10	yes	—
183	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₇₁	1	20	yes	—
184	C₂×#41	—	2	60	no	—
185	C₂×#41	—	2	45	no	—
186	C₂×#41	—	71	45	no	—
187	C₂×#41	—	142	60	no	—
188	C₂×#41	—	142	45	no	—
189	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	45	yes	—
190	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	15	yes	—
191	C₂²×Q₈	—	2	15	no	—
192	C₂²×Q₈	—	71	15	no	—
193	C₂²×Q₈	—	142	15	no	—
194	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	15	yes	—
195	#137	—	71	180	no	—
196	#137	—	71	180	no	—
197	AGL(1,ℤ/8)	—	71	60	no	—
198	AGL(1,ℤ/8)	—	71	60	no	—
199	#135	—	71	60	no	—
200	#135	—	71	180	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	71	45	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	71	90	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	71	45	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	71	45	no	—
205	C₂×D₈	—	71	15	no	—
206	#131	—	71	20	no	—
207	#131	—	71	60	no	—
208	C₂×M₁₆	—	71	45	no	—
209	C₂²×C₈	—	71	15	no	—
210	#41	—	2	20	no	—
211	#41	—	2	180	no	—
212	#41	—	2	90	no	—
213	#41	—	71	60	no	—
214	#41	—	142	20	no	—
215	#41	—	142	180	no	—
216	#41	—	142	90	no	—
217	#41	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	60	yes	—
218	#41	C₂³×D₇₁	1	60	yes	—
219	#41	C₂³×D₇₁	1	20	yes	—
220	C₂×Q₈	—	2	60	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	45	no	—
222	C₂×Q₈	—	71	45	no	—
223	C₂×Q₈	—	142	60	no	—
224	C₂×Q₈	—	142	45	no	—
225	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	15	yes	—
226	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	45	yes	—
227	C₂×D₄	—	2	45	no	—
228	C₂×D₄	—	2	60	no	—
229	C₂×D₄	—	71	15	no	—
230	C₂×D₄	—	142	45	no	—
231	C₂×D₄	—	142	60	no	—
232	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	45	yes	—
233	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	15	yes	—
234	C₂²×C₄	—	2	15	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	45	no	—
236	C₂²×C₄	—	142	15	no	—
237	C₂²×C₄	—	142	45	no	—
238	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	15	yes	—
239	Q₁₆	—	71	10	no	—
240	Q₁₆	—	71	90	no	—
241	SD₁₆	—	71	60	no	—
242	SD₁₆	—	71	60	no	—
243	D₈	—	71	6	no	—
244	D₈	—	71	30	no	—
245	M₁₆	—	71	60	no	—
246	C₂×C₈	—	71	15	no	—
247	C₂×C₈	—	71	45	no	—
248	C₂³	—	2	15	no	—
249	C₂³	—	142	15	no	—
250	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	15	yes	—
251	Q₈	—	2	45	no	—
252	Q₈	—	71	10	no	—
253	Q₈	—	142	45	no	—
254	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	20	yes	—
255	Q₈	C₂⁴×D₇₁	1	10	yes	—
256	D₄	—	2	60	no	—
257	D₄	—	2	15	no	—
258	D₄	—	71	6	no	—
259	D₄	—	142	60	no	—
260	D₄	—	142	15	no	—
261	D₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	60	yes	—
262	D₄	C₂⁴×D₇₁	1	6	yes	—
263	C₂×C₄	—	2	45	no	—
264	C₂×C₄	—	2	60	no	—
265	C₂×C₄	—	142	45	no	—
266	C₂×C₄	—	142	60	no	—
267	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	45	yes	—
268	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	15	yes	—
269	C₈	—	71	1	no	—
270	C₈	—	71	15	no	—
271	C₂²	—	2	6	no	—
272	C₂²	—	4	15	no	—
273	C₂²	—	8	15	no	—
274	C₂²	—	568	15	no	—
275	C₂²	—	142	6	no	—
276	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	15	yes	—
277	C₄	—	2	10	no	—
278	C₄	—	142	10	no	—
279	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	15	yes	—
280	C₄	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂	—	2	15	no	—
282	C₂	—	4	6	no	—
283	C₂	—	284	6	no	—
284	C₂	C₂⁴×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂⁴×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₄×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₄	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₇₁×2₋¹⁺⁶	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₂⁴×D₄
hypercenter	2₋¹⁺⁶	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#63093
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ #585 ◁ 2₋¹⁺⁶

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22603153	C₂	semidirect
2. #22603127	C₂	semidirect
3. #22603126	C₂	semidirect
4. #22603111	C₂	semidirect
5. C₂×#17986814	C₂	semidirect
6. #22603052	C₂	semidirect
7. C₇₁×2₋¹⁺⁶	C₂	semidirect
8. #17986835	C₂²	semidirect
10. C₂×#14556175	C₂²	semidirect
12. #17986814	C₂²	semidirect
13. #17986814	C₂²	semidirect
14. #17986810	C₂²	semidirect
15. #17986807	C₂²	semidirect
16. #17986802	C₂²	semidirect
17. #17986797	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556159	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556158	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556148	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11765855	C₂²	semidirect
22. #17986766	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556135	C₂²	semidirect
26. #585×C₇₁	C₂²	semidirect
28. C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₁	C₂²	semidirect
144. 2₋¹⁺⁶	D₇₁	semidirect
150. C₇₁	#63093	semidirect
155. #585	C₂×D₇₁	semidirect
159. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22603153	2
#22603127	2
#22603126	2
#22603111	2
C₂×#17986814	2
#22603052	2
C₇₁×2₋¹⁺⁶	2
#63093	71