Group #32973265 — subgroups

Subgroups — #32973265

Order 18688.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22609855	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₇₃×#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#14556510	—	2	2	no	—
4	C₂×#14556510	C₄	1	4	yes	complemented
5	#17988551	—	2	2	no	—
6	C₂³×Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#95×C₇₃	—	2	2	no	—
8	C₂×#95×C₇₃	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#11924012	—	2	4	no	—
10	#14556510	—	4	4	no	—
11	#14556510	—	4	4	no	—
12	C₂²⋊#10596831	—	4	4	no	—
13	C₂²×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
14	C₂²×Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
15	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×Q₈×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Q₈×C₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
21	#95×C₇₃	—	4	4	no	—
22	#95×C₇₃	—	4	2	no	—
23	#11924012	—	4	4	no	—
24	#11924012	—	4	4	no	—
25	C₂×#10596831	—	4	4	no	—
26	C₂⁴×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
28	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
29	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
30	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
31	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	1	no	—
32	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	1	no	—
33	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
34	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	16	no	—
35	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₇₃	#99	1	2	yes	—
54	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
55	Q₈×C₇₃	—	4	8	no	—
56	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
67	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
71	C₂×C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
72	C₂×C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
73	C₂×C₄×C₇₃	#99	1	4	yes	—
74	#10596831	—	8	4	no	—
75	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₇₃	#342	1	2	yes	—
82	C₂²×C₇₃	#342	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₇₃	#355	1	2	yes	—
84	C₂²×C₇₃	#356	1	2	yes	—
85	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
86	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
87	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
88	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
89	C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
90	#7308	—	73	1	no	maximal, Sylow
91	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇₃	#1304	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇₃	#1394	1	2	yes	—
96	#1784	—	73	2	no	—
97	#1446	D₇₃	1	1	yes	characteristic
98	C₇₃	#7308	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
99	C₂³×Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#101	—	73	4	no	—
101	C₂×#101	—	146	2	no	—
102	#407	—	146	2	no	—
103	C₂×#95	—	2	2	no	—
104	C₂×#95	Dic₇₃	1	2	yes	—
105	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
107	C₂²×Q₈	Dic₁₄₆	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Q₈	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
109	C₂²×Q₈	D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
113	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
114	#101	—	292	4	no	—
115	#101	—	292	4	no	—
116	C₂²⋊C₈	—	292	4	no	—
117	#95	—	4	2	no	—
118	#95	—	4	4	no	—
119	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
123	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
124	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
126	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
127	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	#11924005	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	#11924007	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
142	M₁₆	—	292	4	no	—
143	M₁₆	—	292	4	no	—
144	C₂×C₈	—	292	4	no	—
145	C₂³	—	2	2	no	—
146	C₂³	—	2	2	no	—
147	C₂³	—	2	2	no	—
148	C₂³	#14556498	1	1	yes	characteristic
149	C₂³	#14556506	1	2	yes	—
150	Q₈	—	4	4	no	—
151	Q₈	—	4	8	no	—
152	Q₈	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄	—	8	4	no	—
167	C₂×C₄	—	8	2	no	—
168	C₂×C₄	—	8	2	no	—
169	C₂×C₄	#14556505	1	4	yes	—
170	C₈	—	584	4	no	—
171	C₂²	—	2	4	no	—
172	C₂²	—	2	2	no	—
173	C₂²	—	2	2	no	—
174	C₂²	—	2	2	no	—
175	C₂²	—	2	2	no	—
176	C₂²	—	2	2	no	—
177	C₂²	#17988353	1	2	yes	—
178	C₂²	#17988354	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	#17988384	1	2	yes	—
180	C₂²	#17988386	1	2	yes	—
181	C₄	—	2	4	no	—
182	C₄	—	4	2	no	—
183	C₄	—	4	1	no	—
184	C₄	—	4	1	no	—
185	C₄	—	8	4	no	—
186	C₂	—	2	2	no	—
187	C₂	—	2	2	no	—
188	C₂	—	2	2	no	—
189	C₂	#22607835	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#22608058	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22609855

C₂

yes

maximal

C₇₃×#1446

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556510

—

C₂×#14556510

C₄

yes

complemented

#17988551

—

C₂³×Q₈×C₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#95×C₇₃

—

C₂×#95×C₇₃

C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈×C₇₃

—

C₂²×Q₈×C₇₃

—

C₂²×Q₈×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₇₃

D₄

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₇₃

Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₃

—

C₂³×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₃

D₄

yes

—

#95×C₇₃

—

#95×C₇₃

—

#11924012

—

#11924012

—

C₂×#10596831

—

C₂⁴×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

#95

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

#99

yes

—

Q₈×C₇₃

—

Q₈×C₇₃

—

Q₈×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

#99

yes

—

#10596831

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

#342

yes

—

C₂²×C₇₃

#342

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

#355

yes

—

C₂²×C₇₃

#356

yes

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

#7308

—

maximal, Sylow

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

#1304

yes

characteristic

C₂×C₇₃

#1394

yes

—

#1784

—

#1446

D₇₃

yes

characteristic

C₇₃

#7308

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×Q₈

C₂×D₇₃

yes

characteristic

100

C₂×#101

—

101

C₂×#101

—

146

—

102

#407

—

146

—

103

C₂×#95

—

104

C₂×#95

Dic₇₃

yes

—

105

C₂²×Q₈

—

106

C₂²×Q₈

—

107

C₂²×Q₈

Dic₁₄₆

yes

characteristic

108

C₂²×Q₈

C₄×D₇₃

yes

—

109

C₂²×Q₈

D₂₉₂

yes

characteristic

110

C₂³×C₄

—

111

C₂³×C₄

C₂×Dic₇₃

yes

characteristic

112

C₂³×C₄

C₂²⋊D₇₃

yes

—

113

C₂×M₁₆

—

146

—

114

#101

—

292

—

115

#101

—

292

—

116

C₂²⋊C₈

—

292

—

117

#95

—

118

#95

—

119

C₂⁴

C₂²⋊Dic₇₃

yes

characteristic

120

C₂×Q₈

—

121

C₂×Q₈

—

122

C₂×Q₈

—

123

C₂×Q₈

—

124

C₂×Q₈

—

125

C₂×Q₈

—

126

C₂×Q₈

—

127

C₂×Q₈

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

C₄×Dic₇₃

yes

characteristic

139

C₂²×C₄

#11924005

yes

—

140

C₂²×C₄

#11924007

yes

—

141

C₂²×C₄

C₄⋊Dic₇₃

yes

characteristic

142

M₁₆

—

292

—

143

M₁₆

—

292

—

144

C₂×C₈

—

292

—

145

C₂³

—

146

C₂³

—

147

C₂³

—

148

C₂³

#14556498

yes

characteristic

149

C₂³

#14556506

yes

—

150

Q₈

—

151

Q₈

—

152

Q₈

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

#14556505

yes

—

170

C₈

—

584

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

#17988353

yes

—

178

C₂²

#17988354

yes

characteristic

179

C₂²

#17988384

yes

—

180

C₂²

#17988386

yes

—

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₂

—

187

C₂

—

188

C₂

—

189

C₂

#22607835

yes

characteristic

190

C₂

#22608058

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17988354
commutator	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²
Frattini	C₂³×Q₈	C₂×D₇₃
Fitting	C₇₃×#1446	C₂
socle	C₂²×C₇₃	#342
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×Q₈×C₇₃	C₂²
hypercenter	#1446	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#7308
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×Q₈ ◁ #1446

subgroup

G/H

center

C₂²

#17988354

commutator

C₂²×C₄×C₇₃

C₄²

Frattini

C₂³×Q₈

C₂×D₇₃

Fitting

C₇₃×#1446

C₂

socle

C₂²×C₇₃

#342

prime radical

C₂⁴×C₇₃

C₂²⋊C₄

cosocle

C₂³×Q₈×C₇₃

C₂²

D₇₃

C₇₃

G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×Q₈ ◁ #1446

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#14556510	C₄	semidirect
98. C₇₃	#7308	semidirect

H ≅ G/N

type

4. C₂×#14556510

C₄

semidirect

98. C₇₃

#7308

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22609855	2
C₇₃×#1446	2
#7308	73

subgroup

index

#22609855

C₇₃×#1446

#7308

Subgroups — #32973265

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups