Group #32973288 — subgroups

Subgroups — #32973288

Order 18688.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22609859	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₇₃×#1782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#14556510	—	2	2	no	—
4	C₂×#14556508	—	2	2	no	—
5	#17988551	C₄	1	4	yes	complemented
6	C₂²×#41×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#99×C₇₃	—	2	2	no	—
8	#381×C₇₃	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#11924012	—	2	4	no	—
10	#14556510	—	4	4	no	—
11	#14556508	—	4	4	no	—
12	C₂²⋊#10596831	—	4	4	no	—
13	C₂×#41×C₇₃	—	4	2	no	—
14	C₂×#41×C₇₃	—	4	4	no	—
15	C₂²×Q₈×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄×C₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
21	#99×C₇₃	—	4	4	no	—
22	#95×C₇₃	—	4	2	no	—
23	#11924012	—	4	4	no	—
24	#11924012	—	4	4	no	—
25	C₂×#10596831	—	4	4	no	—
26	C₂⁴×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
28	#41×C₇₃	—	4	16	no	—
29	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
30	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	1	no	—
31	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
32	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
33	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
34	C₂×D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
35	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
46	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₇₃	—	8	1	no	—
51	C₂³×C₇₃	—	8	2	no	—
52	C₂³×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₇₃	#99	1	2	yes	—
54	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
55	D₄×C₇₃	—	4	8	no	—
56	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
64	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
66	C₂×C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
67	C₂×C₄×C₇₃	#99	1	4	yes	—
68	#10596831	—	8	4	no	—
69	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
75	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
76	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
77	C₂²×C₇₃	#342	1	2	yes	—
78	C₂²×C₇₃	#342	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
80	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
81	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
82	C₄×C₇₃	—	16	2	no	—
83	#7319	—	73	1	no	maximal, Sylow
84	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
88	C₂×C₇₃	#1304	1	1	yes	characteristic
89	#1785	—	73	2	no	—
90	#1782	D₇₃	1	1	yes	characteristic
91	C₇₃	#7319	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
92	C₂²×#41	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#101	—	146	2	no	—
94	C₂×#100	—	146	2	no	—
95	C₂×#99	—	2	2	no	—
96	#407	—	73	4	no	—
97	#381	Dic₇₃	1	2	yes	—
98	C₂×#41	—	4	2	no	—
99	C₂×#41	—	4	4	no	—
100	C₂²×Q₈	D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄	Dic₁₄₆	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	#101	—	292	4	no	—
108	#100	—	292	4	no	—
109	#99	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊C₈	—	292	4	no	—
111	#95	—	4	2	no	—
112	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴	#11924007	1	2	yes	—
114	#41	—	4	16	no	—
115	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
117	C₂×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄	—	4	1	no	—
121	C₂×D₄	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	#11924005	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
131	M₁₆	—	292	4	no	—
132	M₁₆	—	292	4	no	—
133	C₂×C₈	—	292	4	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₂³	—	2	2	no	—
136	C₂³	—	2	2	no	—
137	C₂³	—	2	2	no	—
138	C₂³	—	2	2	no	—
139	C₂³	—	8	1	no	—
140	C₂³	—	8	2	no	—
141	C₂³	#14556498	1	1	yes	characteristic
142	C₂³	#14556506	1	2	yes	—
143	Q₈	—	4	4	no	—
144	D₄	—	4	8	no	—
145	D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄	—	8	2	no	—
155	C₂×C₄	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄	#14556505	1	4	yes	—
157	C₈	—	584	4	no	—
158	C₂²	—	2	2	no	—
159	C₂²	—	4	1	no	—
160	C₂²	—	4	2	no	—
161	C₂²	—	4	4	no	—
162	C₂²	—	4	2	no	—
163	C₂²	—	8	2	no	—
164	C₂²	—	8	2	no	—
165	C₂²	—	8	2	no	—
166	C₂²	#17988353	1	2	yes	—
167	C₂²	#17988354	1	1	yes	characteristic
168	C₄	—	2	4	no	—
169	C₄	—	4	1	no	—
170	C₄	—	4	1	no	—
171	C₄	—	16	2	no	—
172	C₂	—	2	2	no	—
173	C₂	—	2	1	no	—
174	C₂	—	4	2	no	—
175	C₂	—	8	2	no	—
176	C₂	#22607835	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22609859

C₂

yes

maximal

C₇₃×#1782

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556510

—

C₂×#14556508

—

#17988551

C₄

yes

complemented

C₂²×#41×C₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#99×C₇₃

—

#381×C₇₃

C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×#41×C₇₃

—

C₂×#41×C₇₃

—

C₂²×Q₈×C₇₃

D₄

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₇₃

D₄

yes

—

C₂²×D₄×C₇₃

Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃

—

#99×C₇₃

—

#95×C₇₃

—

#11924012

—

#11924012

—

C₂×#10596831

—

C₂⁴×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₇₃

C₄⋊C₄

yes

—

#41×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²⋊C₄×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

#95

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

#99

yes

—

Q₈×C₇₃

—

D₄×C₇₃

—

D₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

#99

yes

—

#10596831

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

#342

yes

—

C₂²×C₇₃

#342

yes

characteristic

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

#7319

—

maximal, Sylow

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

yes

—

D₇₃

yes

characteristic

C₇₃

#7319

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×#41

C₂×D₇₃

yes

characteristic

C₂×#101

—

146

—

C₂×#100

—

146

—

C₂×#99

—

#407

—

#381

Dic₇₃

yes

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

100

C₂²×Q₈

D₂₉₂

yes

characteristic

101

C₂²×D₄

Dic₁₄₆

yes

characteristic

102

C₂²×D₄

C₂²⋊D₇₃

yes

—

103

C₂³×C₄

C₄×D₇₃

yes

—

104

C₂³×C₄

C₂×Dic₇₃

yes

characteristic

105

C₂×M₁₆

—

146

—

106

C₂×C₂²⋊C₄

—

107

#101

—

292

—

108

#100

—

292

—

109

#99

—

110

C₂²⋊C₈

—

292

—

111

#95

—

112

C₂⁴

C₂²⋊Dic₇₃

yes

characteristic

113

C₂⁴

#11924007

yes

—

114

#41

—

115

C₂×Q₈

—

116

C₂×Q₈

—

117

C₂×D₄

—

118

C₂×D₄

—

119

C₂×D₄

—

120

C₂×D₄

—

121

C₂×D₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

C₄×Dic₇₃

yes

characteristic

129

C₂²×C₄

#11924005

yes

—

130

C₂²×C₄

C₄⋊Dic₇₃

yes

characteristic

131

M₁₆

—

292

—

132

M₁₆

—

292

—

133

C₂×C₈

—

292

—

134

C₂²⋊C₄

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

141

C₂³

#14556498

yes

characteristic

142

C₂³

#14556506

yes

—

143

Q₈

—

144

D₄

—

145

D₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

#14556505

yes

—

157

C₈

—

584

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

#17988353

yes

—

167

C₂²

#17988354

yes

characteristic

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₂

—

173

C₂

—

174

C₂

—

175

C₂

—

176

C₂

#22607835

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22607835
commutator	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²
Frattini	C₂²×#41	C₂×D₇₃
Fitting	C₇₃×#1782	C₂
socle	C₂×C₇₃	#1304
prime radical, cosocle	C₂²×#41×C₇₃	C₂²
hypercenter	#1782	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#7319
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ #1782

subgroup

G/H

center

C₂

#22607835

commutator

C₂²×C₄×C₇₃

C₄²

Frattini

C₂²×#41

C₂×D₇₃

Fitting

C₇₃×#1782

C₂

socle

C₂×C₇₃

#1304

prime radical, cosocle

C₂²×#41×C₇₃

C₂²

D₇₃

C₇₃

G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ #1782

N	H ≅ G/N	type
5. #17988551	C₄	semidirect
91. C₇₃	#7319	semidirect

H ≅ G/N

type

5. #17988551

C₄

semidirect

91. C₇₃

#7319

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22609859	2
C₇₃×#1782	2
#7319	73

subgroup

index

#22609859

C₇₃×#1782

#7319

Subgroups — #32973288

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups