Finite Group Databasebeta

← #32973477

Subgroups — #32973477

Order 18688.

268 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 268 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22610998C211yesmaximal, characteristic
2#22607818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C73×#1320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17989387C411yescharacteristic
5#17989098—21no—
6#17988603—21no—
7C2×C22⋊#10596831—21no—
8#17988344C411yescharacteristic
9#407×C73C2211yescharacteristic
10#349×C73—21no—
11C2×#11924028—21no—
12#14556624—41no—
13#14556619—41no—
14#14556613—41no—
15C22×#10596831—41no—
16#14556574—41no—
17#14556570—41no—
18#14556565—41no—
19#14556560—41no—
20C4×C22⋊D73—42no—
21#14556550—21no—
22#14556517—42no—
23C22⋊#10596831—22no—
24C22⋊#10596831—41no—
25C23×C4×C73D411yescharacteristic
26C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
27C2×M16×C73D411yescharacteristic
28M32×C73—41no—
29C22⋊C8×C73—41no—
30#11924028—41no—
31#11924028—41no—
32#11924028—41no—
33#11924028—41no—
34C2×Dic146—21no—
35C2×D292—21no—
36C2×C22⋊D73—42no—
37C2×C22⋊D73—41no—
38C2×C4×D73—41no—
39Dic292—41no—
40#11924017—42no—
41D584—41no—
42C2×#10596831—42no—
43C2×#10596831—81no—
44C2×#10596831—81no—
45C4⋊Dic73—41no—
46#11924007—42no—
47C22⋊Dic73—42no—
48C22⋊Dic73—41no—
49#11924005—42no—
50C4×Dic73—22no—
51C24×C73SD1611yescharacteristic
52C22×C4×C73—21no—
53C22×C4×C73—21no—
54C22×C4×C73—41no—
55C22×C4×C73—41no—
56C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
57C22×C4×C73D811yescharacteristic
58M16×C73—41no—
59M16×C73—41no—
60C2×C8×C73—21no—
61C2×C8×C73—21no—
62C16×C73—81no—
63C23×C73—21no—
64C23×C73—41no—
65C23×C73—42no—
66C23×C73#10211yescharacteristic
67C22×D73—41no—
68C2×C4×C73—21no—
69C2×C4×C73—21no—
70C2×C4×C73—21no—
71C2×C4×C73—41no—
72C2×C4×C73—41no—
73C2×C4×C73—41no—
74C2×C4×C73—81no—
75C2×C4×C73#9911yescharacteristic
76C2×C4×C73#10411yescharacteristic
77C22⋊D73—81no—
78C22⋊D73—84no—
79C22⋊D73—81no—
80C2×Dic73—42no—
81C2×Dic73—41no—
82D292—41no—
83D292—41no—
84C4×D73—81no—
85C4×D73—81no—
86Dic146—41no—
87Dic146—41no—
88C8×C73—41no—
89C8×C73—41no—
90#10596831—82no—
91C22×C73—22no—
92C22×C73—21no—
93C22×C73—41no—
94C22×C73—41no—
95C22×C73—42no—
96C22×C73—41no—
97C22×C73—81no—
98C22×C73#32711yescharacteristic
99C2×D73—82no—
100C2×D73—81no—
101C4×C73—21no—
102C4×C73—41no—
103C4×C73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
104C4×C73#35311yescharacteristic
105Dic73—82no—
106Dic73—81no—
107#7397—731nomaximal, Sylow
108C2×C73—21no—
109C2×C73—41no—
110C2×C73—42no—
111C2×C73#134311yescharacteristic
112D73—161no—
113#2010—731no—
114#1320D7311yescharacteristic, complemented
115#1298—731no—
116C73#739711yescharacteristic, complemented, Sylow
117#575—731no—
118#525—1461no—
119#421—1461no—
120#407C2×D7311yescharacteristic
121C2×C22⋊C8—1461no—
122#349—21no—
123H(3,ℤ/4)—731no—
124C2×#41—1461no—
125C23×C4D29211yescharacteristic
126#137—2921no—
127AGL(1,ℤ/8)—2921no—
128#135—2921no—
129C2×M16C4×D7311yescharacteristic
130C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
131C22×C8—2921no—
132#123—2921no—
133C22⋊Q8—2921no—
134#121—2921no—
135#120—2921no—
136C4×D4—2922no—
137#117—1461no—
138M32—41no—
139#104—2922no—
140C22⋊C8—41no—
141C22⋊C8—2921no—
142C22⋊C8—1462no—
143C24#1192401711yescharacteristic
144#41—2921no—
145#41—2921no—
146#41—2921no—
147#41—2921no—
148C2×Q8—1461no—
149C2×D4—2922no—
150C2×D4—2921no—
151C2×D4—1461no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—2921no—
157C22×C4#1192400511yescharacteristic
158C22×C4D58411yescharacteristic
159Q16—2921no—
160SD16—2922no—
161D8—2921no—
162M16—41no—
163M16—41no—
164C2×C8—21no—
165C2×C8—21no—
166C2×C8—2922no—
167C2×C8—5841no—
168C2×C8—5841no—
169C4⋊C4—2921no—
170C4⋊C4—2922no—
171C22⋊C4—2922no—
172C22⋊C4—2922no—
173C22⋊C4—2921no—
174C42—1462no—
175C16—81no—
176C23—21no—
177C23—41no—
178C23—42no—
179C23—2921no—
180C23#1455651311yescharacteristic
181Q8—2921no—
182Q8—2921no—
183D4—2921no—
184D4—2921no—
185D4—5841no—
186D4—5844no—
187D4—5841no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—81no—
195C2×C4—2922no—
196C2×C4—2921no—
197C2×C4—5841no—
198C2×C4—5841no—
199C2×C4#1455650511yescharacteristic
200C2×C4#1455651711yescharacteristic
201C8—41no—
202C8—41no—
203C8—5842no—
204C22—22no—
205C22—21no—
206C22—41no—
207C22—41no—
208C22—42no—
209C22—41no—
210C22—81no—
211C22—5842no—
212C22—5841no—
213C22#1798832211yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—41no—
216C4—5842no—
217C4—5841no—
218C4#1798837511yescharacteristic
219C4#1798837911yescharacteristic
220C2—21no—
221C2—41no—
222C2—42no—
223C2—11681no—
224C2#2260792911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17988379
commutatorC2×M16×C73C2×C4
Frattini#407C2×D73
FittingC73×#1320C2
socleC2×C73#1343
prime radical#22610998C2
cosocle#407×C73C22
hypercenter#1320D73
hypocenterC73#7397
LCSG ▷ C2×M16×C73 ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #407 ◁ #1320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22607818C2semidirect
3. C73×#1320C2semidirect
114. #1320D73semidirect
116. C73#7397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226109982
#226078182
C73×#13202
#739773