Finite Group Databasebeta

← #32973478

Subgroups — #32973478

Order 18688.

258 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22611040C211yesmaximal, characteristic
2#22607869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C73×#1391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14556616—21no—
5C22×D584C411yescharacteristic, complemented
6C2×#14556507—21no—
7#17988369—21no—
8#17988352C411yescharacteristic, complemented
9#410×C73—21no—
10#408×C73C2211yescharacteristic
11C22×D292—21no—
12#14556616—42no—
13#14556616—42no—
14C2×#11924015—41no—
15C2×D584—41no—
16C2×D584—42no—
17C2×#11924013—41no—
18C2×#11924012—21no—
19#14556531—41no—
20#14556507—42no—
21C2×#41×C73D411yescharacteristic
22C2×M16×C73D411yescharacteristic
23C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
24#117×C73—41no—
25#99×C73—22no—
26#99×C73—41no—
27C22⋊C8×C73—41no—
28C23×D73—41no—
29C2×D292—22no—
30C2×D292—41no—
31C2×D292—41no—
32C2×D292—41no—
33C2×D292—41no—
34C2×D292—41no—
35#11924015—44no—
36D584—42no—
37D584—42no—
38#11924013—44no—
39#11924012—22no—
40#11924012—41no—
41C2×#10596831—41no—
42#11924003—81no—
43#41×C73—41no—
44#41×C73—41no—
45C2×Q8×C73SD1611yescharacteristic
46C2×D4×C73—21no—
47C2×D4×C73D811yescharacteristic
48C22×C4×C73—21no—
49C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
50M16×C73—41no—
51C2×C8×C73—21no—
52C2×C8×C73—21no—
53C2×C8×C73—41no—
54C4⋊C4×C73—81no—
55C22⋊C4×C73—42no—
56C42×C73—81no—
57C23×C73—21no—
58C23×C73#10411yescharacteristic
59C22×D73—42no—
60C22×D73—81no—
61C22×D73—81no—
62C22×D73—162no—
63Q8×C73—41no—
64D4×C73—41no—
65D4×C73—81no—
66C2×C4×C73—21no—
67C2×C4×C73—21no—
68C2×C4×C73—21no—
69C2×C4×C73—41no—
70C2×C4×C73—41no—
71C2×C4×C73—82no—
72C2×C4×C73#9911yescharacteristic
73C2×C4×C73#10211yescharacteristic
74D292—42no—
75D292—42no—
76D292—81no—
77D292—81no—
78C8×C73—41no—
79C8×C73—41no—
80#10596831—42no—
81C22×C73—21no—
82C22×C73—41no—
83C22×C73—41no—
84C22×C73—81no—
85C22×C73#32711yescharacteristic
86C2×D73—82no—
87C2×D73—162no—
88C2×D73—162no—
89C2×D73—162no—
90C4×C73—21no—
91C4×C73—41no—
92C4×C73—162no—
93C4×C73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
94C4×C73#35311yescharacteristic
95#7398—731nomaximal, Sylow
96C2×C73—21no—
97C2×C73—41no—
98C2×C73—81no—
99C2×C73#134311yescharacteristic
100D73—162no—
101#2018—731no—
102#1391D7311yescharacteristic, complemented
103#1321—731no—
104C73#739811yescharacteristic, complemented, Sylow
105C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
106C22×D8—731no—
107C2×#100—1461no—
108#410—21no—
109#408C2×D7311yescharacteristic
110#349—1461no—
111#341—731no—
112C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
113C22×D4—1461no—
114AGL(1,ℤ/8)—2922no—
115AGL(1,ℤ/8)—2922no—
116C2×SD16—2921no—
117C2×D8—2921no—
118C2×D8—2922no—
119C2×D8—2921no—
120C2×M16—1461no—
121C2×M16D29211yescharacteristic
122C22×C8C4×D7311yescharacteristic
123#117—41no—
124M32—2921no—
125#100—2922no—
126#99—22no—
127#99—41no—
128C22⋊C8—41no—
129C24—2921no—
130#41—41no—
131#41—41no—
132C2×Q8#1192401511yescharacteristic
133C2×D4—21no—
134C2×D4—2921no—
135C2×D4—2921no—
136C2×D4—2921no—
137C2×D4—2921no—
138C2×D4—2921no—
139C2×D4—1462no—
140C2×D4#1192401311yescharacteristic
141C22×C4—21no—
142C22×C4#1192400511yescharacteristic
143SD16—2924no—
144D8—2922no—
145D8—2922no—
146D8—2924no—
147M16—41no—
148M16—2921no—
149M16—1462no—
150C2×C8—21no—
151C2×C8—21no—
152C2×C8—41no—
153C2×C8—2921no—
154C4⋊C4—81no—
155C22⋊C4—42no—
156C42—81no—
157C16—5841no—
158C23—21no—
159C23—2922no—
160C23—5841no—
161C23—5841no—
162C23—11682no—
163C23#1455651911yescharacteristic
164Q8—41no—
165D4—41no—
166D4—81no—
167D4—2922no—
168D4—2922no—
169D4—5841no—
170D4—5841no—
171C2×C4—21no—
172C2×C4—21no—
173C2×C4—21no—
174C2×C4—41no—
175C2×C4—41no—
176C2×C4—82no—
177C2×C4#1455650511yescharacteristic
178C2×C4#1455651111yescharacteristic
179C8—41no—
180C8—41no—
181C8—2922no—
182C22—21no—
183C22—41no—
184C22—41no—
185C22—81no—
186C22—5842no—
187C22—11682no—
188C22—11682no—
189C22—11682no—
190C22#1798832011yescharacteristic
191C4—21no—
192C4—41no—
193C4—162no—
194C4#1798837311yescharacteristic
195C4#1798837911yescharacteristic
196C2—21no—
197C2—41no—
198C2—81no—
199C2—11682no—
200C2#2260792711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22607927
commutatorC22×C8×C73C2×C4
Frattini#408C2×D73
FittingC73×#1391C2
socleC2×C73#1343
prime radical#22611040C2
cosocle#408×C73C22
hypercenter#1391D73
hypocenterC73#7398
LCSG ▷ C22×C8×C73 ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #1391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22607869C2semidirect
3. C73×#1391C2semidirect
5. C22×D584C4semidirect
8. #17988352C4semidirect
102. #1391D73semidirect
104. C73#7398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226110402
#226078692
C73×#13912
#739873