Finite Group Databasebeta

← #32973502

Subgroups — #32973502

Order 18688.

244 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 244 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22611035C211yesmaximal, characteristic
2#22607857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C73×#1391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17989387C411yescharacteristic, complemented
5#17989385—21no—
6#17988553—21no—
7C22⋊#11924003—21no—
8#17988345C411yescharacteristic, complemented
9#410×C73—21no—
10#408×C73C2211yescharacteristic
11C2×#11924028—21no—
12#14556624—41no—
13#14556622—41no—
14#14556621—41no—
15#14556619—41no—
16#14556617—41no—
17#14556616—41no—
18#14556613—41no—
19#14556611—42no—
20C2×#11924012—21no—
21C2×#11924003—41no—
22#14556503—42no—
23C2×#41×C73D411yescharacteristic
24C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
25C22×C8×C73D411yescharacteristic
26#117×C73—41no—
27#99×C73—22no—
28#99×C73—41no—
29C22⋊C8×C73—41no—
30#11924028—41no—
31#11924028—41no—
32#11924028—41no—
33#11924028—41no—
34C2×Dic146—21no—
35C2×D292—21no—
36C2×C22⋊D73—41no—
37C2×C4×D73—41no—
38Dic292—41no—
39#11924018—42no—
40#11924017—42no—
41#11924016—42no—
42#11924015—42no—
43D584—41no—
44#11924013—42no—
45#11924012—41no—
46#11924012—41no—
47C2×#10596831—22no—
48#11924003—81no—
49#41×C73—41no—
50#41×C73—41no—
51C2×Q8×C73SD1611yescharacteristic
52C2×D4×C73—21no—
53C2×D4×C73D811yescharacteristic
54C22×C4×C73—21no—
55C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
56M16×C73—41no—
57C2×C8×C73—21no—
58C2×C8×C73—21no—
59C2×C8×C73—41no—
60C4⋊C4×C73—81no—
61C22⋊C4×C73—42no—
62C42×C73—81no—
63C23×C73—21no—
64C23×C73#10411yescharacteristic
65C22×D73—41no—
66Q8×C73—41no—
67D4×C73—41no—
68D4×C73—81no—
69C2×C4×C73—21no—
70C2×C4×C73—21no—
71C2×C4×C73—21no—
72C2×C4×C73—41no—
73C2×C4×C73—41no—
74C2×C4×C73—82no—
75C2×C4×C73#9911yescharacteristic
76C2×C4×C73#10211yescharacteristic
77C22⋊D73—81no—
78C22⋊D73—81no—
79C2×Dic73—41no—
80D292—41no—
81D292—41no—
82C4×D73—81no—
83C4×D73—81no—
84Dic146—41no—
85Dic146—41no—
86C8×C73—41no—
87C8×C73—41no—
88#10596831—42no—
89C22×C73—21no—
90C22×C73—41no—
91C22×C73—41no—
92C22×C73—81no—
93C22×C73#32711yescharacteristic
94C2×D73—82no—
95C2×D73—81no—
96C4×C73—21no—
97C4×C73—41no—
98C4×C73—162no—
99C4×C73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
100C4×C73#35311yescharacteristic
101Dic73—81no—
102#7406—731nomaximal, Sylow
103C2×C73—21no—
104C2×C73—41no—
105C2×C73—81no—
106C2×C73#134311yescharacteristic
107D73—161no—
108#2017—731no—
109#1391D7311yescharacteristic, complemented
110#1315—731no—
111C73#740611yescharacteristic, complemented, Sylow
112#575—731no—
113#575—1461no—
114#410—21no—
115#408—1461no—
116#408C2×D7311yescharacteristic
117C22⋊C16—1461no—
118#338—731no—
119C2×#41—1461no—
120C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
121#137—2921no—
122#137—2921no—
123#137—2921no—
124AGL(1,ℤ/8)—2921no—
125AGL(1,ℤ/8)—2921no—
126AGL(1,ℤ/8)—2921no—
127#135—2921no—
128#135—2922no—
129C2×M16—1461no—
130C2×M16C4×D7311yescharacteristic
131C22×C8D29211yescharacteristic
132#117—41no—
133C2×C16—2921no—
134#99—22no—
135#99—41no—
136C22⋊C8—41no—
137C22⋊C8—2922no—
138#41—41no—
139#41—41no—
140#41—2921no—
141#41—2921no—
142#41—2921no—
143#41—2921no—
144C2×Q8—1461no—
145C2×Q8#1192401511yescharacteristic
146C2×D4—21no—
147C2×D4—2921no—
148C2×D4—1461no—
149C2×D4#1192401311yescharacteristic
150C22×C4—21no—
151C22×C4—2921no—
152C22×C4#1192400511yescharacteristic
153Q16—2921no—
154Q16—2922no—
155SD16—2922no—
156SD16—2922no—
157SD16—2922no—
158D8—2921no—
159D8—2922no—
160M16—41no—
161M16—2921no—
162M16—2921no—
163C2×C8—21no—
164C2×C8—21no—
165C2×C8—41no—
166C2×C8—1462no—
167C4⋊C4—81no—
168C22⋊C4—42no—
169C42—81no—
170C16—5841no—
171C23—21no—
172C23—2921no—
173C23#1455651911yescharacteristic
174Q8—41no—
175Q8—2921no—
176Q8—2921no—
177D4—41no—
178D4—81no—
179D4—2921no—
180D4—2921no—
181D4—5841no—
182D4—5841no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—82no—
189C2×C4—2921no—
190C2×C4—5841no—
191C2×C4—5841no—
192C2×C4#1455650511yescharacteristic
193C2×C4#1455651111yescharacteristic
194C8—41no—
195C8—41no—
196C8—2922no—
197C22—21no—
198C22—41no—
199C22—41no—
200C22—81no—
201C22—5842no—
202C22—5841no—
203C22#1798832011yescharacteristic
204C4—21no—
205C4—41no—
206C4—162no—
207C4—5841no—
208C4#1798837311yescharacteristic
209C4#1798837911yescharacteristic
210C2—21no—
211C2—41no—
212C2—81no—
213C2—11681no—
214C2#2260792711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17988379
commutatorC2×M16×C73C2×C4
Frattini#408C2×D73
FittingC73×#1391C2
socleC2×C73#1343
prime radical#22611035C2
cosocle#408×C73C22
hypercenter#1391D73
hypocenterC73#7406
LCSG ▷ C2×M16×C73 ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #1391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22607857C2semidirect
3. C73×#1391C2semidirect
4. #17989387C4semidirect
8. #17988345C4semidirect
109. #1391D73semidirect
111. C73#7406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226110352
#226078572
C73×#13912
#740673