Finite Group Databasebeta

← #32973511

Subgroups — #32973511

Order 18688.

268 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 268 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22610977C211yesmaximal, characteristic
2#22607757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C73×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14556622—21no—
5#17989168C411yescharacteristic
6C2×#14556519—21no—
7#17988356C411yescharacteristic
8#17988342—21no—
9C2×#101×C73—21no—
10#391×C73C2211yescharacteristic
11C2×#11924028—21no—
12#14556622—42no—
13#14556622—41no—
14#14556622—41no—
15C2×#11924018—41no—
16C2×#11924015—41no—
17C2×#11924012—21no—
18C22×#10596831—41no—
19#14556571—41no—
20#14556566—41no—
21#14556565—41no—
22#14556519—42no—
23C22×Q8×C73D411yescharacteristic
24C2×M16×C73—41no—
25C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
26C2×C42×C73D411yescharacteristic
27#101×C73—22no—
28#101×C73—41no—
29#95×C73—41no—
30#11924028—41no—
31#11924028—41no—
32#11924028—41no—
33#11924028—41no—
34C2×Dic146—21no—
35C2×D292—21no—
36C2×D292—41no—
37C2×C22⋊D73—41no—
38C2×C4×D73—41no—
39#11924018—42no—
40#11924018—42no—
41#11924015—42no—
42#11924015—42no—
43#11924012—22no—
44#11924012—41no—
45C2×#10596831—41no—
46C2×#10596831—42no—
47C2×#10596831—81no—
48C2×#10596831—81no—
49C4⋊Dic73—41no—
50#11924005—42no—
51C2×Q8×C73—21no—
52C2×Q8×C73—41no—
53C2×Q8×C73—41no—
54C2×Q8×C73D811yescharacteristic
55C2×Q8×C73SD1611yescharacteristic
56C22×C4×C73—21no—
57C22×C4×C73—21no—
58C22×C4×C73—21no—
59C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
60M16×C73—42no—
61M16×C73—81no—
62C2×C8×C73—81no—
63C4⋊C4×C73—41no—
64C42×C73—41no—
65C23×C73#9911yescharacteristic
66C22×D73—41no—
67Q8×C73—41no—
68Q8×C73—41no—
69Q8×C73—81no—
70C2×C4×C73—21no—
71C2×C4×C73—21no—
72C2×C4×C73—21no—
73C2×C4×C73—21no—
74C2×C4×C73—21no—
75C2×C4×C73—21no—
76C2×C4×C73—41no—
77C2×C4×C73—41no—
78C2×C4×C73—41no—
79C2×C4×C73—41no—
80C2×C4×C73—41no—
81C2×C4×C73—81no—
82C2×C4×C73#10211yescharacteristic
83C2×C4×C73#10411yescharacteristic
84C22⋊D73—81no—
85C22⋊D73—81no—
86C2×Dic73—41no—
87D292—41no—
88D292—41no—
89D292—161no—
90C4×D73—81no—
91C4×D73—81no—
92Dic146—41no—
93Dic146—41no—
94C8×C73—82no—
95#10596831—42no—
96#10596831—82no—
97C22×C73—21no—
98C22×C73—21no—
99C22×C73#32711yescharacteristic
100C22×C73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
101C22×C73#35311yescharacteristic
102C2×D73—81no—
103C2×D73—81no—
104C2×D73—81no—
105C4×C73—21no—
106C4×C73—21no—
107C4×C73—41no—
108C4×C73—41no—
109C4×C73—41no—
110C4×C73—41no—
111C4×C73—81no—
112Dic73—81no—
113#7409—731nomaximal, Sylow
114C2×C73—21no—
115C2×C73—21no—
116C2×C73#134311yescharacteristic
117C2×C73#140311yescharacteristic
118C2×C73#140511yescharacteristic
119D73—161no—
120#2007—731no—
121#1394D7311yescharacteristic, complemented
122#1272—731no—
123C73#740911yescharacteristic, complemented, Sylow
124C2×#137—1461no—
125#537—731no—
126C2×#104—1461no—
127C2×#101—21no—
128#391C2×D7311yescharacteristic
129#343—731no—
130#336—1461no—
131C2×#41—1461no—
132C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
133#137—2921no—
134#137—2921no—
135#137—2922no—
136C2×Q16—2921no—
137C2×SD16—2921no—
138C2×M16—41no—
139C2×M16—1461no—
140C22×C8—2921no—
141C22⋊Q8—2921no—
142#121—2921no—
143#121—2921no—
144C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
145C2×C42D29211yescharacteristic
146#104—2922no—
147#101—22no—
148#101—41no—
149#95—41no—
150#41—2921no—
151#41—2921no—
152#41—2921no—
153#41—2921no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8—1461no—
158C2×Q8#1192401311yescharacteristic
159C2×Q8#1192401511yescharacteristic
160C2×D4—2921no—
161C2×D4—2921no—
162C2×D4—1461no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—2921no—
167C22×C4#1192400511yescharacteristic
168Q16—2922no—
169Q16—2922no—
170SD16—2922no—
171SD16—2922no—
172M16—42no—
173M16—81no—
174M16—2921no—
175M16—1462no—
176C2×C8—81no—
177C2×C8—2921no—
178C2×C8—2922no—
179C2×C8—5841no—
180C2×C8—5841no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—2921no—
183C22⋊C4—2922no—
184C42—41no—
185C23—2921no—
186C23#1455650511yescharacteristic
187Q8—41no—
188Q8—41no—
189Q8—81no—
190Q8—2921no—
191Q8—2921no—
192D4—2921no—
193D4—2921no—
194D4—5841no—
195D4—5841no—
196D4—11681no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—81no—
209C2×C4—2921no—
210C2×C4—5841no—
211C2×C4—5841no—
212C2×C4#1455651111yescharacteristic
213C2×C4#1455651911yescharacteristic
214C8—82no—
215C8—2922no—
216C8—5842no—
217C22—21no—
218C22—21no—
219C22—5841no—
220C22—5841no—
221C22—5841no—
222C22#1798832011yescharacteristic
223C22#1798837311yescharacteristic
224C22#1798837911yescharacteristic
225C4—21no—
226C4—21no—
227C4—41no—
228C4—41no—
229C4—41no—
230C4—41no—
231C4—81no—
232C4—5841no—
233C2—21no—
234C2—21no—
235C2—11681no—
236C2#2260792711yescharacteristic
237C2#2260807811yescharacteristic
238C2#2260808411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988373
commutatorC2×C4⋊C4×C73C2×C4
Frattini#391C2×D73
FittingC73×#1394C2
socleC22×C73AΣL(1,𝔽16)
prime radical#17989168C4
cosocle#391×C73C22
hypercenter#1394D73
hypocenterC73#7409
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ #391 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22607757C2semidirect
3. C73×#1394C2semidirect
121. #1394D73semidirect
123. C73#7409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226109772
#226077572
C73×#13942
#740973