Finite Group Databasebeta

← #32973562

Subgroups — #32973562

Order 18688.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22611095C211yesmaximal, characteristic
2#22607859C211yesmaximal, characteristic
3C73×#1304C211yesmaximal, characteristic
4#17989213C411yescharacteristic, complemented
5#17988443—21no—
6#17988354C411yescharacteristic, complemented
7#17988353—21no—
8#17988311—21no—
9#379×C73—21no—
10#379×C73C2211yescharacteristic
11#14556570—41no—
12#14556568—42no—
13C2×C22⋊Dic73—21no—
14C2×C22⋊Dic73—21no—
15C2×C22⋊Dic73—42no—
16C22⋊#10596831—41no—
17C25×C73D411yescharacteristic
18C2×C22⋊C4×C73—22no—
19C2×C22⋊C4×C73—41no—
20C2×C22⋊C4×C73—41no—
21C2×C22⋊C4×C73—41no—
22C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
24C2×Dic146—41no—
25C22×Dic73—22no—
26C22×Dic73—41no—
27C2×#10596831—81no—
28C4⋊Dic73—41no—
29#11924007—42no—
30C22⋊Dic73—41no—
31C22⋊Dic73—41no—
32C22⋊Dic73—41no—
33C22⋊Dic73—41no—
34C22⋊Dic73—84no—
35C24×C73—21no—
36C24×C73—21no—
37C24×C73—41no—
38C24×C73—41no—
39C24×C73—82no—
40C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
41C24×C73SD1611yescharacteristic
42C24×C73Q1611yescharacteristic
43C22×C4×C73—21no—
44C22×C4×C73—21no—
45C22×C4×C73—42no—
46C22⋊C4×C73—41no—
47C22⋊C4×C73—41no—
48C22⋊C4×C73—82no—
49C22⋊C4×C73—82no—
50C22⋊C4×C73—81no—
51C22⋊C4×C73—81no—
52C22⋊C4×C73—82no—
53C23×C73—21no—
54C23×C73—21no—
55C23×C73—21no—
56C23×C73—21no—
57C23×C73—42no—
58C23×C73—41no—
59C23×C73—41no—
60C23×C73—42no—
61C23×C73—42no—
62C23×C73—44no—
63C23×C73—41no—
64C23×C73—41no—
65C23×C73—81no—
66C23×C73—81no—
67C23×C73—81no—
68C23×C73—81no—
69C23×C73—81no—
70C23×C73—82no—
71C23×C73—82no—
72C23×C73—82no—
73C23×C73#9911yescharacteristic
74C23×C73#10311yescharacteristic
75C23×C73#10411yescharacteristic
76C2×C4×C73—41no—
77C2×C4×C73—41no—
78C2×C4×C73—81no—
79C2×C4×C73—81no—
80C2×C4×C73—82no—
81C2×C4×C73—82no—
82C2×C4×C73—82no—
83C2×Dic73—42no—
84C2×Dic73—82no—
85C2×Dic73—81no—
86C2×Dic73—82no—
87Dic146—161no—
88#10596831—161no—
89C22×C73—22no—
90C22×C73—21no—
91C22×C73—21no—
92C22×C73—41no—
93C22×C73—41no—
94C22×C73—41no—
95C22×C73—42no—
96C22×C73—41no—
97C22×C73—41no—
98C22×C73—41no—
99C22×C73—42no—
100C22×C73—41no—
101C22×C73—42no—
102C22×C73—41no—
103C22×C73—81no—
104C22×C73—82no—
105C22×C73—82no—
106C22×C73—81no—
107C22×C73—84no—
108C22×C73—81no—
109C22×C73#32811yescharacteristic
110C22×C73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
111C22×C73#35411yescharacteristic
112C4×C73—81no—
113C4×C73—81no—
114C4×C73—162no—
115Dic73—82no—
116Dic73—161no—
117#7426—731nomaximal, Sylow
118C2×C73—21no—
119C2×C73—21no—
120C2×C73—21no—
121C2×C73—41no—
122C2×C73—42no—
123C2×C73—41no—
124C2×C73—81no—
125C2×C73#135111yescharacteristic
126#2029—731no—
127#1316—731no—
128#1304D7311yescharacteristic
129C73#742611yescharacteristic, complemented, Sylow
130#543—731no—
131#379—21no—
132#379—1461no—
133#379C2×D7311yescharacteristic
134#342—731no—
135#342—1461no—
136#323—1461no—
137C25C22⋊D7311yescharacteristic
138C22⋊Q8—2922no—
139C22⋊Q8—2921no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—2922no—
145C2×C22⋊C4—1461no—
146C2×C22⋊C4—1461no—
147C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
149C22⋊C8—2921no—
150C24—21no—
151C24—21no—
152C24—41no—
153C24—41no—
154C24—82no—
155C24#1192400511yescharacteristic
156C24#1192401611yescharacteristic
157C24#1192401811yescharacteristic
158C2×Q8—2921no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—2921no—
163C22×C4—1462no—
164C2×C8—5841no—
165C4⋊C4—2922no—
166C4⋊C4—2921no—
167C22⋊C4—41no—
168C22⋊C4—41no—
169C22⋊C4—82no—
170C22⋊C4—82no—
171C22⋊C4—81no—
172C22⋊C4—81no—
173C22⋊C4—82no—
174C22⋊C4—2921no—
175C22⋊C4—2921no—
176C22⋊C4—2921no—
177C22⋊C4—2921no—
178C22⋊C4—5844no—
179C23—21no—
180C23—21no—
181C23—21no—
182C23—21no—
183C23—42no—
184C23—41no—
185C23—41no—
186C23—42no—
187C23—42no—
188C23—44no—
189C23—41no—
190C23—41no—
191C23—81no—
192C23—81no—
193C23—81no—
194C23—81no—
195C23—81no—
196C23—82no—
197C23—82no—
198C23—82no—
199C23#1455650511yescharacteristic
200C23#1455651411yescharacteristic
201C23#1455651911yescharacteristic
202Q8—11681no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—81no—
206C2×C4—81no—
207C2×C4—82no—
208C2×C4—82no—
209C2×C4—82no—
210C2×C4—2922no—
211C2×C4—5842no—
212C2×C4—5841no—
213C2×C4—5842no—
214C8—11681no—
215C22—22no—
216C22—21no—
217C22—21no—
218C22—41no—
219C22—41no—
220C22—41no—
221C22—41no—
222C22—42no—
223C22—41no—
224C22—41no—
225C22—42no—
226C22—41no—
227C22—42no—
228C22—41no—
229C22—81no—
230C22—82no—
231C22—82no—
232C22—81no—
233C22—84no—
234C22—81no—
235C22#1798832311yescharacteristic
236C22#1798837311yescharacteristic
237C22#1798838111yescharacteristic
238C4—81no—
239C4—81no—
240C4—162no—
241C4—5842no—
242C4—11681no—
243C2—21no—
244C2—21no—
245C2—21no—
246C2—42no—
247C2—41no—
248C2—41no—
249C2—81no—
250C2#2260795111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22607951
commutatorC2×C22⋊C4×C73C2×C4
Frattini#379C2×D73
FittingC73×#1304C2
socleC2×C73#1351
prime radicalC25×C73D4
cosocle#379×C73C22
hypercenter#1304D73
hypocenterC73#7426
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C73 ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C24 ◁ #379 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17989213C4semidirect
6. #17988354C4semidirect
129. C73#7426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226110952
#226078592
C73×#13042
#742673