Finite Group Databasebeta

← #32973817

Subgroups — #32973817

Order 18688.

148 conjugacy classes of subgroups; only the 25 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 148 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 25 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22609074C211yesmaximal, characteristic
2#22607970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C73×#1411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17989303C411yescharacteristic
5#17988874—21no—
6#17988408—21no—
7#17988336C411yescharacteristic
8#17988316—21no—
9#494×C73C2211yescharacteristic
10#356×C73—21no—
11#14556580—41no—
12#14556566—41no—
13C4×D292—21no—
14#14556549—41no—
15#14556531—41no—
16#14556522—41no—
17C4⋊#10596831—21no—
18#14556511—41no—
19C2×Q16×C73—41no—
20C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
21C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
22#101×C73—41no—
23C4×C8×C73D411yescharacteristic
24C2×D292—21no—
25C2×D292—41no—
26C2×C4×D73—41no—
27C2×#10596831—41no—
28C4⋊Dic73—21no—
29#11924005—42no—
30#11924005—41no—
31C4×Dic73—41no—
32#11924003—81no—
33C2×Q8×C73—21no—
34C2×Q8×C73—21no—
35Q16×C73—81no—
36Q16×C73—81no—
37M16×C73—81no—
38C2×C8×C73—21no—
39C4⋊C4×C73—41no—
40C4⋊C4×C73—41no—
41C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
42C22×D73—41no—
43Q8×C73—81no—
44Q8×C73—81no—
45C2×C4×C73—21no—
46C2×C4×C73—41no—
47C2×C4×C73—41no—
48C2×C4×C73#9911yescharacteristic
49C2×Dic73—41no—
50D292—41no—
51D292—41no—
52D292—161no—
53C4×D73—81no—
54C4×D73—81no—
55C8×C73—21no—
56C8×C73—21no—
57C8×C73—161no—
58#10596831—81no—
59C22×C73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
60C2×D73—81no—
61C2×D73—81no—
62C2×D73—81no—
63C4×C73—21no—
64C4×C73—21no—
65C4×C73—21no—
66C4×C73—81no—
67C4×C73—81no—
68Dic73—81no—
69#7521—731nomaximal, Sylow
70C2×C73—21no—
71C2×C73#140211yescharacteristic
72D73—161no—
73#1634—731no—
74#1411D7311yescharacteristic, complemented
75#1358—731no—
76C73#752111yescharacteristic, complemented, Sylow
77#555—731no—
78#494C2×D7311yescharacteristic
79#476—1461no—
80#364—1461no—
81#356—21no—
82#333—731no—
83D4⋊C8—1461no—
84C2×Q16—41no—
85C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
86C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
87#124—2921no—
88#121—2921no—
89C4×D4—1461no—
90#117—2921no—
91M32—2921no—
92#106—2921no—
93C4⋊C8—1461no—
94#102—2921no—
95#101—41no—
96C4×C8D29211yescharacteristic
97C2×Q8—21no—
98C2×Q8—21no—
99C2×D4—2921no—
100C2×D4—1461no—
101C22×C4—2921no—
102Q16—81no—
103Q16—81no—
104M16—81no—
105C2×C8—21no—
106C2×C8—2921no—
107C4⋊C4—41no—
108C4⋊C4—41no—
109C4⋊C4—1461no—
110C22⋊C4—2922no—
111C22⋊C4—2921no—
112C42—2921no—
113C42#1192400511yescharacteristic
114C16—5841no—
115C23—2921no—
116Q8—81no—
117Q8—81no—
118D4—2921no—
119D4—2921no—
120D4—11681no—
121C2×C4—21no—
122C2×C4—41no—
123C2×C4—41no—
124C2×C4—2921no—
125C2×C4—5841no—
126C2×C4—5841no—
127C2×C4#1455650511yescharacteristic
128C8—21no—
129C8—21no—
130C8—161no—
131C8—5841no—
132C22—5841no—
133C22—5841no—
134C22—5841no—
135C22#1798837311yescharacteristic
136C4—21no—
137C4—21no—
138C4—21no—
139C4—81no—
140C4—81no—
141C4—5841no—
142C2—21no—
143C2—11681no—
144C2#2260807511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22608075
commutatorC4⋊Q8×C73C2×C4
Frattini#494C2×D73
FittingC73×#1411C2
socleC2×C73#1402
prime radical#17989303C4
cosocle#494×C73C22
hypercenter#1411D73
hypocenterC73#7521
LCSG ▷ C4⋊Q8×C73 ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ #494 ◁ #1411

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22607970C2semidirect
3. C73×#1411C2semidirect
74. #1411D73semidirect
76. C73#7521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226090742
#226079702
C73×#14112
#752173