Finite Group Databasebeta

← #32974113

Subgroups — #32974113

Order 18688.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#390×D73C211yesmaximal, characteristic
2#22609998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D73C411yescharacteristic
9C22×#11924011—21no—
10C2×C4⋊C4×D73C411yescharacteristic
11C2×C22⋊C4×D73—21no—
12C2×C22⋊C4×D73—21no—
13C2×C42×D73C2211yescharacteristic
14C2×#14556503—21no—
15#17988490C411yescharacteristic
16#17988489C2211yescharacteristic
17#17988488C411yescharacteristic
18#17988487—21no—
19#17988487—21no—
20#17988342C2211yescharacteristic, complemented
21#17988342C2211yescharacteristic, complemented
22#17988341—21no—
23#17988341—21no—
24#390×C73C2211yescharacteristic
25#336×C73C2211yescharacteristic, complemented
26#336×C73C2211yescharacteristic, complemented
27C24×D73—21no—
28C22×D292C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D73—21no—
30C2×D4×D73—22no—
31C2×D4×D73—22no—
32C2×D4×D73—42no—
33C2×D4×D73—42no—
34C22×C4×D73—21no—
35C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D73D411yescharacteristic
37C22×C4×D73D411yescharacteristic
38C2×#11924011—24no—
39C2×#11924011—42no—
40C2×#11924011—42no—
41C22×#10596831—21no—
42C22×#10596831—21no—
43C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
44C2×#11924007—21no—
45C4⋊C4×D73—42no—
46C2×C22⋊Dic73—21no—
47C2×C22⋊Dic73—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×#11924005—21no—
52C22⋊C4×D73—42no—
53C22⋊C4×D73—42no—
54C22⋊C4×D73—42no—
55C22⋊C4×D73—42no—
56C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
59C42×D73—42no—
60#14556503—42no—
61C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
62C22×C8×C73—21no—
63C22×C8×C73—21no—
64C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C73—21no—
66C2×C22⋊C4×C73—21no—
67C2×C42×C73C2311yescharacteristic
68C23×D73—24no—
69C23×D73—21no—
70C23×D73—42no—
71C23×D73—42no—
72C23×D73—42no—
73C23×D73—42no—
74C23×D73—42no—
75C23×D73—42no—
76C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
77C2×D292—21no—
78C2×D292—41no—
79C2×D292—41no—
80C2×D292M1612yescomplemented
81C2×C22⋊D73—24no—
82C2×C22⋊D73—42no—
83C2×C22⋊D73—42no—
84D4×D73—48no—
85D4×D73—48no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D73—22no—
91C2×C4×D73—22no—
92C2×C4×D73—22no—
93C2×C4×D73—21no—
94C2×C4×D73—21no—
95C2×C4×D73—22no—
96C2×C4×D73—22no—
97C2×C4×D73—21no—
98C2×C4×D73—21no—
99C2×C4×D73—41no—
100C2×C4×D73—42no—
101C2×C4×D73—42no—
102C2×C4×D73—42no—
103C2×C4×D73D812yes—
104C2×C4×D73SD1612yes—
105#11924011—48no—
106C2×#10596831—22no—
107C2×#10596831—41no—
108C2×#10596831—41no—
109C2×#10596831—41no—
110C2×#10596831—41no—
111C2×#10596831—41no—
112C4⋊Dic73—41no—
113#11924007—42no—
114C22⋊Dic73—42no—
115C22⋊Dic73—42no—
116#11924005—42no—
117#11924005—41no—
118#11924005—41no—
119#11924005—41no—
120#11924005—41no—
121#11924005—42no—
122C4×Dic73—41no—
123C4×Dic73—41no—
124C4×Dic73—41no—
125C24×C73—21no—
126C2×D4×C73—21no—
127C2×D4×C73—41no—
128C2×D4×C73—41no—
129C2×D4×C73M1612yescomplemented
130C22×C4×C73—21no—
131C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C73—22no—
135C2×C8×C73—41no—
136C2×C8×C73—41no—
137C2×C8×C73—41no—
138C2×C8×C73—41no—
139C2×C8×C73—41no—
140C4⋊C4×C73—41no—
141C22⋊C4×C73—41no—
142C22⋊C4×C73—41no—
143C22⋊C4×C73—41no—
144C22⋊C4×C73—41no—
145C42×C73—41no—
146C23×C73—22no—
147C23×C73—41no—
148C23×C73—41no—
149C23×C73—41no—
150C23×C73—41no—
151C23×C73—41no—
152C23×C73—41no—
153C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D73—21no—
155C22×D73—21no—
156C22×D73—21no—
157C22×D73—21no—
158C22×D73—22no—
159C22×D73—48no—
160C22×D73—48no—
161C22×D73—48no—
162C22×D73—41no—
163C22×D73—41no—
164C22×D73—41no—
165C22×D73—41no—
166C22×D73—41no—
167C22×D73—41no—
168C22×D73—84no—
169C22×D73—84no—
170C22×D73—84no—
171C22×D73—84no—
172C22×D73#9912yes—
173C22×D73#10212yes—
174C22×D73#10412yes—
175D4×C73—42no—
176D4×C73—42no—
177C2×C4×C73—21no—
178C2×C4×C73—21no—
179C2×C4×C73—21no—
180C2×C4×C73—21no—
181C2×C4×C73—21no—
182C2×C4×C73—21no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
187C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
188C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
190C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C22⋊D73—48no—
193C2×Dic73—21no—
194C2×Dic73—21no—
195C2×Dic73—21no—
196C2×Dic73—21no—
197C2×Dic73—21no—
198C2×Dic73—21no—
199C2×Dic73—21no—
200C2×Dic73—41no—
201C2×Dic73—41no—
202C2×Dic73—41no—
203C2×Dic73#10012yes—
204C2×Dic73#10212yes—
205D292—42no—
206D292—42no—
207C4×D73—24no—
208C4×D73—24no—
209C4×D73—24no—
210C4×D73—24no—
211C4×D73—42no—
212C4×D73—42no—
213C4×D73—84no—
214C8×C73—42no—
215C8×C73—81no—
216#10596831—42no—
217#10596831—81no—
218C22×C73—42no—
219C22×C73—42no—
220C22×C73—42no—
221C22×C73—81no—
222C22×C73—81no—
223C22×C73—81no—
224C22×C73—81no—
225C22×C73#40711yescharacteristic
226C22×C73C2×#9911yescharacteristic
227C22×C73C2×#10011yescharacteristic
228C22×C73C2×#10211yescharacteristic
229C22×C73#41811yescharacteristic
230C22×C73C2×#10411yescharacteristic
231C22×C73#42111yescharacteristic
232C2×D73—22no—
233C2×D73—22no—
234C2×D73—22no—
235C2×D73—22no—
236C2×D73—22no—
237C2×D73—22no—
238C2×D73—42no—
239C2×D73—42no—
240C2×D73—42no—
241C2×D73—816no—
242C2×D73—81no—
243C2×D73—81no—
244C2×D73—81no—
245C2×D73—81no—
246C2×D73#32714yes—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—81no—
254Dic73—22no—
255Dic73—22no—
256Dic73—41no—
257Dic73—81no—
258#7606—731nomaximal, Sylow
259C2×C73—82no—
260C2×C73#146211yescharacteristic
261C2×C73#148611yescharacteristic
262C2×C73#149011yescharacteristic
263C2×C73C2×#32711yescharacteristic
264C2×C73#151011yescharacteristic
265C2×C73#152711yescharacteristic
266C2×C73#154511yescharacteristic
267D73—24no—
268D73—82no—
269C2×#390—731no—
270#1817—731no—
271#1728—731no—
272#1270—731no—
273#1270—731no—
274#1270—731no—
275#1270D7311yescharacteristic, complemented
276C73#760611yescharacteristic, complemented, Sylow
277C23×D4—731no—
278C22×M16—1461no—
279C22×C4⋊C4—731no—
280C22×C22⋊C4—1461no—
281C22×C22⋊C4—1461no—
282C22×C42—731no—
283C2×C22⋊C8—1461no—
284#390—731no—
285#390—731no—
286#390—731no—
287#390—1461no—
288#390—1461no—
289#390C2×D7311yescharacteristic
290#336—731no—
291#336—731no—
292#336—1461no—
293#336—1461no—
294#336C2×D7311yescharacteristic, complemented
295#336C2×D7311yescharacteristic, complemented
296C25—1461no—
297C22×D4—2922no—
298C22×D4—2922no—
299C22×D4—731no—
300C22×D4—1461no—
301C22×D4—1462no—
302C22×D4—1462no—
303C22×D4C4×D7311yescharacteristic
304C23×C4—731no—
305C23×C4—731no—
306C23×C4—731no—
307C23×C4—1461no—
308C2×M16—2922no—
309C2×M16—2922no—
310C2×M16—1464no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—1461no—
314C22×C8—1461no—
315C2×C4⋊C4—2922no—
316C2×C4⋊C4—731no—
317C2×C4⋊C4—1461no—
318C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—2922no—
322C2×C22⋊C4—2922no—
323C2×C22⋊C4—2922no—
324C2×C22⋊C4—2922no—
325C2×C22⋊C4—1461no—
326C2×C22⋊C4—1461no—
327C2×C22⋊C4—1461no—
328C2×C22⋊C4—1461no—
329C2×C22⋊C4—1461no—
330C2×C22⋊C4—1461no—
331C2×C42—2922no—
332C2×C42—731no—
333C2×C42—731no—
334C2×C42—731no—
335C2×C42C22×D7311yescharacteristic
336C22⋊C8—2922no—
337C24—21no—
338C24—2922no—
339C24—2922no—
340C24—2922no—
341C24—2922no—
342C24—2922no—
343C24—2922no—
344C24—731no—
345C24—1464no—
346C24—1461no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—2921no—
351C2×D4—2921no—
352C2×D4—2922no—
353C2×D4—2928no—
354C2×D4—2928no—
355C2×D4—2922no—
356C2×D4—732no—
357C2×D4—1464no—
358C2×D4—1461no—
359C2×D4#1192401112yescomplemented
360C22×C4—21no—
361C22×C4—2921no—
362C22×C4—2922no—
363C22×C4—2922no—
364C22×C4—2922no—
365C22×C4—731no—
366C22×C4—731no—
367C22×C4—732no—
368C22×C4—732no—
369C22×C4—731no—
370C22×C4—1462no—
371C22×C4—1462no—
372C22×C4—1462no—
373C22×C4—1462no—
374C22×C4—1462no—
375C22×C4—1461no—
376C22×C4—1461no—
377C22×C4—1461no—
378C22×C4—1461no—
379C22×C4—1461no—
380C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
381C22×C4D4×D7311yescharacteristic
382C22×C4D4×D7311yescharacteristic
383M16—2928no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—2921no—
391C2×C8—2921no—
392C2×C8—2921no—
393C2×C8—2921no—
394C2×C8—2921no—
395C2×C8—1462no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—2921no—
398C4⋊C4—2922no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—2922no—
404C22⋊C4—2922no—
405C22⋊C4—2922no—
406C22⋊C4—2922no—
407C22⋊C4—2921no—
408C22⋊C4—2921no—
409C22⋊C4—2921no—
410C22⋊C4—2921no—
411C42—41no—
412C42—2921no—
413C42—2921no—
414C42—2921no—
415C23—22no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—2928no—
423C23—2928no—
424C23—2928no—
425C23—2921no—
426C23—2921no—
427C23—2921no—
428C23—2921no—
429C23—2921no—
430C23—2921no—
431C23—5844no—
432C23—5844no—
433C23—5844no—
434C23—5844no—
435C23—732no—
436C23—732no—
437C23—732no—
438C23—1462no—
439C23—1461no—
440C23—1461no—
441C23—1461no—
442C23—1461no—
443C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—2922no—
447D4—2922no—
448D4—2928no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—2922no—
459C2×C4—2922no—
460C2×C4—2921no—
461C2×C4—2921no—
462C2×C4—2921no—
463C2×C4—5844no—
464C2×C4—732no—
465C2×C4—732no—
466C2×C4—1464no—
467C2×C4—1464no—
468C2×C4—1464no—
469C2×C4—1464no—
470C2×C4—1461no—
471C2×C4—1461no—
472C2×C4—1461no—
473C2×C4—1461no—
474C2×C4—1461no—
475C2×C4—1461no—
476C2×C4—1461no—
477C2×C4M16×D7311yescharacteristic
478C2×C4C2×#1192401111yescharacteristic
479C2×C4D8×D7311yescharacteristic
480C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
481C2×C4#1455661511yescharacteristic
482C2×C4#1455661811yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—81no—
485C8—2922no—
486C8—5841no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—2922no—
495C22—2922no—
496C22—2922no—
497C22—58416no—
498C22—5841no—
499C22—5841no—
500C22—5841no—
501C22—5841no—
502C22—734no—
503C22—1462no—
504C22—1462no—
505C22—1462no—
506C22—1462no—
507C22—1462no—
508C22—1462no—
509C22#1798854911yescharacteristic
510C22#99×D7311yescharacteristic
511C22#100×D7311yescharacteristic
512C22#102×D7311yescharacteristic
513C22#1798859011yescharacteristic
514C22#104×D7311yescharacteristic
515C22#1798860211yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—81no—
523C4—2921no—
524C4—5841no—
525C4—1462no—
526C4—1462no—
527C2—82no—
528C2—5842no—
529C2—1464no—
530C2#2260825611yescharacteristic
531C2#2260835411yescharacteristic
532C2#2260837211yescharacteristic
533C2#327×D7311yescharacteristic
534C2#2260845811yescharacteristic
535C2#2260852711yescharacteristic
536C2#2260859711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1270C2
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D73C4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1270D73
hypocenterC73#7606
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609998C2semidirect
3. #22609623C2semidirect
4. #22607752C2semidirect
5. #22607751C2semidirect
6. #22607751C2semidirect
7. C73×#1270C2semidirect
20. #17988342C22semidirect
21. #17988342C22semidirect
25. #336×C73C22semidirect
26. #336×C73C22semidirect
80. C2×D292M16semidirect
129. C2×D4×C73M16semidirect
275. #1270D73semidirect
276. C73#7606semidirect
294. #336C2×D73semidirect
295. #336C2×D73semidirect
359. C2×D4#11924011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#390×D732
#226099982
#226096232
#226077522
#226077512
C73×#12702
#760673