Finite Group Databasebeta

← #32974208

Subgroups — #32974208

Order 18688.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#389×D73C211yesmaximal, characteristic
2#22609692C211yesmaximal, characteristic
3#22609692C211yesmaximal, characteristic
4#22607755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4⋊C4×D73—21no—
9C2×C4⋊C4×D73C411yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D73C411yescharacteristic
11C2×C42×D73C2211yescharacteristic
12C2×#14556503—21no—
13C2×#14556503—21no—
14C2×#14556501—21no—
15C2×#14556501—21no—
16#17988486C411yescharacteristic
17#17988485C2211yescharacteristic
18#17988484—21no—
19#17988483C411yescharacteristic
20#17988482—21no—
21#95×D73—21no—
22#17988342C2211yescharacteristic
23#17988342C2211yescharacteristic
24#389×C73C2211yescharacteristic
25#336×C73C2211yescharacteristic
26#336×C73C2211yescharacteristic
27C22×C4×D73—21no—
28C22×C4×D73—21no—
29C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D73D411yescharacteristic
31C22×C4×D73D411yescharacteristic
32C22×#10596831—21no—
33C22×#10596831—21no—
34C2×C4⋊Dic73—21no—
35C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924007—21no—
41C4⋊C4×D73—22no—
42C4⋊C4×D73—22no—
43C4⋊C4×D73—42no—
44C4⋊C4×D73—42no—
45C4⋊C4×D73—42no—
46C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
49C42×D73—42no—
50#14556503—24no—
51#14556503—24no—
52#14556501—42no—
53#14556501—42no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57C22×C8×C73—21no—
58C22×C8×C73—21no—
59C2×C4⋊C4×C73—21no—
60C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
62C2×C42×C73C2311yescharacteristic
63#95×C73—21no—
64C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C4×D73—22no—
71C2×C4×D73—21no—
72C2×C4×D73—21no—
73C2×C4×D73—22no—
74C2×C4×D73—24no—
75C2×C4×D73—22no—
76C2×C4×D73—22no—
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73—21no—
79C2×C4×D73—21no—
80C2×C4×D73—21no—
81C2×C4×D73—41no—
82C2×C4×D73—41no—
83C2×C4×D73—42no—
84C2×C4×D73—42no—
85C2×C4×D73—42no—
86C2×C4×D73—42no—
87C2×C4×D73—42no—
88C2×#10596831—22no—
89C2×#10596831—22no—
90C2×#10596831—41no—
91C2×#10596831—41no—
92C2×#10596831—41no—
93C2×#10596831—41no—
94C4⋊Dic73—21no—
95C4⋊Dic73—42no—
96C4⋊Dic73—41no—
97C4⋊Dic73M1612yes—
98#11924007—24no—
99#11924007—42no—
100#11924007—41no—
101#11924007—41no—
102#11924007—42no—
103C4×Dic73—22no—
104C4×Dic73—22no—
105C4×Dic73—41no—
106C22×C4×C73—21no—
107C22×C4×C73—21no—
108C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C73—22no—
112C2×C8×C73—22no—
113C2×C8×C73—41no—
114C2×C8×C73—41no—
115C2×C8×C73—41no—
116C2×C8×C73—41no—
117C4⋊C4×C73—21no—
118C4⋊C4×C73—41no—
119C4⋊C4×C73—41no—
120C4⋊C4×C73—41no—
121C4⋊C4×C73M1612yes—
122C42×C73—41no—
123C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D73—21no—
125C22×D73—21no—
126C22×D73—21no—
127C22×D73—21no—
128C22×D73#10112yes—
129C22×D73#10412yes—
130C22×D73#10412yes—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—21no—
137C2×C4×C73—22no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
144C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
145C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C73#13711yescharacteristic
148C2×C4×C73#13711yescharacteristic
149C2×Dic73—21no—
150C2×Dic73—21no—
151C2×Dic73—22no—
152C2×Dic73—21no—
153C2×Dic73—21no—
154C2×Dic73—21no—
155C2×Dic73—21no—
156C2×Dic73—21no—
157C2×Dic73—21no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73#9912yes—
164C4×D73—24no—
165C4×D73—24no—
166C4×D73—42no—
167C4×D73—42no—
168C4×D73—42no—
169C4×D73—42no—
170C4×D73—48no—
171C4×D73—84no—
172C8×C73—42no—
173C8×C73—42no—
174#10596831—42no—
175#10596831—42no—
176C22×C73#40711yescharacteristic
177C22×C73C2×#9911yescharacteristic
178C22×C73C2×#10111yescharacteristic
179C22×C73#41811yescharacteristic
180C22×C73#41911yescharacteristic
181C22×C73C2×#10411yescharacteristic
182C22×C73C2×#10411yescharacteristic
183C2×D73—22no—
184C2×D73—22no—
185C2×D73—22no—
186C2×D73—22no—
187C2×D73—22no—
188C2×D73—22no—
189C2×D73#33014yes—
190C4×C73—21no—
191C4×C73—21no—
192C4×C73—21no—
193C4×C73—21no—
194C4×C73—21no—
195C4×C73—21no—
196C4×C73—42no—
197C4×C73—81no—
198Dic73—22no—
199Dic73—42no—
200Dic73—41no—
201Dic73—41no—
202Dic73—81no—
203#7627—731nomaximal, Sylow
204C2×C73#146311yescharacteristic
205C2×C73#149011yescharacteristic
206C2×C73#149111yescharacteristic
207C2×C73#150711yescharacteristic
208C2×C73#150811yescharacteristic
209C2×C73C2×#33011yescharacteristic
210C2×C73#155611yescharacteristic
211D73—24no—
212C2×#389—731no—
213#1749—731no—
214#1749—731no—
215#1271—731no—
216#1271—731no—
217#1271—731no—
218#1271D7311yescharacteristic, complemented
219C73#762711yescharacteristic, complemented, Sylow
220C22×C4⋊C4—731no—
221C22×C4⋊C4—731no—
222C22×C4⋊C4—1461no—
223C22×C42—731no—
224C2×C22⋊C8—1461no—
225C2×C22⋊C8—1461no—
226C2×#97—1461no—
227C2×#97—1461no—
228#389—731no—
229#389—731no—
230#389—731no—
231#389—1461no—
232#389—1461no—
233#389C2×D7311yescharacteristic
234C2×#95—1461no—
235#336—731no—
236#336—731no—
237#336C2×D7311yescharacteristic
238#336C2×D7311yescharacteristic
239C23×C4—731no—
240C23×C4—731no—
241C23×C4—731no—
242C23×C4—1461no—
243C23×C4—1461no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—1461no—
247C22×C8—1461no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—2922no—
250C2×C4⋊C4—2922no—
251C2×C4⋊C4—2922no—
252C2×C4⋊C4—731no—
253C2×C4⋊C4—731no—
254C2×C4⋊C4—1462no—
255C2×C4⋊C4—1461no—
256C2×C4⋊C4—1461no—
257C2×C4⋊C4—1461no—
258C2×C4⋊C4—1461no—
259C2×C4⋊C4—1461no—
260C2×C4⋊C4—1462no—
261C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
263C2×C42—2922no—
264C2×C42—731no—
265C2×C42—731no—
266C2×C42—731no—
267C2×C42C22×D7311yescharacteristic
268C22⋊C8—1464no—
269C22⋊C8—1464no—
270#97—2922no—
271#97—2922no—
272#95—21no—
273#95—1461no—
274#95—1461no—
275#95—1461no—
276C24—731no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—2921no—
280C22×C4—2921no—
281C22×C4—2922no—
282C22×C4—2922no—
283C22×C4—2922no—
284C22×C4—2922no—
285C22×C4—2922no—
286C22×C4—731no—
287C22×C4—731no—
288C22×C4—731no—
289C22×C4—1462no—
290C22×C4—1462no—
291C22×C4—1464no—
292C22×C4—1462no—
293C22×C4—1462no—
294C22×C4—1461no—
295C22×C4—1461no—
296C22×C4—1461no—
297C22×C4—1461no—
298C22×C4—1461no—
299C22×C4—1461no—
300C22×C4—1461no—
301C22×C4—1461no—
302C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
303C22×C4D4×D7311yescharacteristic
304C22×C4D4×D7311yescharacteristic
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—2921no—
312C2×C8—2921no—
313C2×C8—2921no—
314C2×C8—2921no—
315C2×C8—1462no—
316C2×C8—1462no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—2921no—
322C4⋊C4—2922no—
323C4⋊C4—2922no—
324C4⋊C4—2922no—
325C4⋊C4—2921no—
326C4⋊C4—2921no—
327C4⋊C4—732no—
328C4⋊C4—1464no—
329C4⋊C4—1461no—
330C4⋊C4#1192401112yes—
331C42—41no—
332C42—2921no—
333C42—1462no—
334C42—1462no—
335C23—732no—
336C23—732no—
337C23—732no—
338C23—1461no—
339C23—1461no—
340C23—1461no—
341C23—1461no—
342C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—2922no—
356C2×C4—2922no—
357C2×C4—2922no—
358C2×C4—2922no—
359C2×C4—2928no—
360C2×C4—2921no—
361C2×C4—2921no—
362C2×C4—2921no—
363C2×C4—2921no—
364C2×C4—2921no—
365C2×C4—5844no—
366C2×C4—732no—
367C2×C4—1464no—
368C2×C4—1464no—
369C2×C4—1462no—
370C2×C4—1461no—
371C2×C4—1461no—
372C2×C4—1461no—
373C2×C4—1461no—
374C2×C4—1461no—
375C2×C4—1461no—
376C2×C4—1461no—
377C2×C4—1461no—
378C2×C4M16×D7311yescharacteristic
379C2×C4C2×#1192401111yescharacteristic
380C2×C4#1455661511yescharacteristic
381C2×C4#1455661811yescharacteristic
382C2×C4#1455662011yescharacteristic
383C2×C4#1455662311yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—42no—
386C8—2922no—
387C8—2922no—
388C22—734no—
389C22—1462no—
390C22—1462no—
391C22—1462no—
392C22—1462no—
393C22—1462no—
394C22—1462no—
395C22#1798854911yescharacteristic
396C22#99×D7311yescharacteristic
397C22#101×D7311yescharacteristic
398C22#1798859011yescharacteristic
399C22#1798859411yescharacteristic
400C22#104×D7311yescharacteristic
401C22#104×D7311yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—42no—
409C4—81no—
410C4—2921no—
411C4—2921no—
412C4—2922no—
413C4—5841no—
414C4—1462no—
415C2—1464no—
416C2#2260825911yescharacteristic
417C2#2260837211yescharacteristic
418C2#2260837611yescharacteristic
419C2#2260844511yescharacteristic
420C2#2260844911yescharacteristic
421C2#330×D7311yescharacteristic
422C2#2260864611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1271C2
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1271D73
hypocenterC73#7627
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22607755C2semidirect
5. #22607754C2semidirect
6. #22607753C2semidirect
7. C73×#1271C2semidirect
218. #1271D73semidirect
219. C73#7627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389×D732
#226096922
#226077552
#226077542
#226077532
C73×#12712
#762773