Finite Group Databasebeta

← #32974225

Subgroups — #32974225

Order 18688.

730 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 730 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22612418C211yesmaximal, characteristic
2#22609623C212yesmaximal, complemented
3#22607756C212yesmaximal, complemented
4#22607752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C73×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11924027C411yescharacteristic
7C22×#11924011—22no—
8C2×#14556549C411yescharacteristic
9C2×C42×D73C2211yescharacteristic
10#17988493C2211yescharacteristic
11#17988492C411yescharacteristic
12#17988490C411yescharacteristic
13#17988463—22no—
14C22⋊C4×Dic73—22no—
15#17988342C2212yes—
16#17988341—22no—
17#390×C73C2211yescharacteristic
18#336×C73C2212yes—
19C2×#11924027—22no—
20C2×#11924027—22no—
21C2×#11924027—42no—
22C2×#11924027—42no—
23C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D73—21no—
25C23×Dic73—21no—
26C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D73D412yes—
28C2×#11924011—28no—
29C2×#11924011—44no—
30C2×#11924011—44no—
31C22×#10596831—22no—
32#14556549—42no—
33C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic73—22no—
35C2×#11924005—21no—
36C2×C4×Dic73—21no—
37C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic73D412yes—
39C42×D73—42no—
40#14556498—22no—
41#14556498—22no—
42C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
43C22×C8×C73—22no—
44C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C73—22no—
46C2×C42×C73C2311yescharacteristic
47C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
48#11924027—48no—
49#11924027—48no—
50C2×Dic146—21no—
51C2×Dic146—41no—
52C2×Dic146—41no—
53C2×Dic146M1612yescomplemented
54C2×C22⋊D73—24no—
55C2×C22⋊D73—42no—
56C2×C22⋊D73—42no—
57C22×Dic73—24no—
58C22×Dic73—21no—
59C22×Dic73—21no—
60C22×Dic73—42no—
61C22×Dic73—42no—
62C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic73C22⋊C412yes—
64C2×C4×D73—24no—
65C2×C4×D73—22no—
66C2×C4×D73—21no—
67C2×C4×D73—21no—
68C2×C4×D73—22no—
69C2×C4×D73—22no—
70C2×C4×D73—22no—
71C2×C4×D73—24no—
72#11924011—416no—
73C2×#10596831—24no—
74C2×#10596831—42no—
75C2×#10596831—42no—
76C4⋊Dic73—41no—
77C22⋊Dic73—44no—
78#11924005—42no—
79C4×Dic73—41no—
80C4×Dic73—42no—
81C4×Dic73—42no—
82C24×C73—21no—
83C2×D4×C73—21no—
84C2×D4×C73—41no—
85C2×D4×C73—41no—
86C2×D4×C73M1612yescomplemented
87C22×C4×C73—21no—
88C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C73C2×D412yes—
90C2×C8×C73—24no—
91C2×C8×C73—42no—
92C2×C8×C73—42no—
93C4⋊C4×C73—41no—
94C22⋊C4×C73—42no—
95C22⋊C4×C73—42no—
96C42×C73—41no—
97C23×C73—22no—
98C23×C73—41no—
99C23×C73—41no—
100C23×C73—42no—
101C23×C73—42no—
102C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D73—21no—
104C22×D73—21no—
105C22×D73—22no—
106C22×D73—22no—
107C22×D73#9912yes—
108D4×C73—42no—
109D4×C73—42no—
110C2×C4×C73—22no—
111C2×C4×C73—21no—
112C2×C4×C73—21no—
113C2×C4×C73—22no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—42no—
116C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
117C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
118C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
119C2×C4×C73#13712yes—
120C22⋊D73—48no—
121C2×Dic73—21no—
122C2×Dic73—21no—
123C2×Dic73—22no—
124C2×Dic73—22no—
125C2×Dic73—22no—
126C2×Dic73—48no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—42no—
131C2×Dic73#10012yes—
132C2×Dic73#10414yes—
133C4×D73—28no—
134C4×D73—28no—
135C4×D73—24no—
136C4×D73—24no—
137Dic146—42no—
138Dic146—42no—
139C8×C73—44no—
140#10596831—44no—
141C22×C73—42no—
142C22×C73—44no—
143C22×C73—81no—
144C22×C73—82no—
145C22×C73—81no—
146C22×C73#40711yescharacteristic
147C22×C73C2×#9911yescharacteristic
148C22×C73C2×#10011yescharacteristic
149C22×C73#41712yes—
150C22×C73C2×#10412yes—
151C2×D73—22no—
152C2×D73—24no—
153C2×D73—41no—
154C2×D73—42no—
155C2×D73—41no—
156C4×C73—21no—
157C4×C73—21no—
158C4×C73—22no—
159C4×C73—22no—
160C4×C73—81no—
161Dic73—22no—
162Dic73—24no—
163Dic73—42no—
164Dic73—81no—
165#7631—731nomaximal, Sylow
166C2×C73—82no—
167C2×C73#146211yescharacteristic
168C2×C73#148912yes—
169C2×C73#150412yes—
170C2×C73#152511yescharacteristic
171C2×C73#156011yescharacteristic
172D73—42no—
173#2297—731no—
174#1728—732no—
175#1272—732no—
176#1270—731no—
177#1270D7311yescharacteristic, complemented
178C73#763111yescharacteristic, complemented, Sylow
179C22×#41—731no—
180C22×M16—1462no—
181C2×#117—731no—
182C22×C42—731no—
183#391—731no—
184#391—731no—
185#390—731no—
186#390C2×D7311yescharacteristic
187#386—1462no—
188C4×C22⋊C4—1462no—
189#336—732no—
190#336—1462no—
191#336C2×D7312yes—
192C2×#41—2922no—
193C2×#41—2922no—
194C2×#41—1462no—
195C2×#41—1462no—
196C22×Q8—731no—
197C22×D4—1461no—
198C22×D4C4×D7311yescharacteristic
199C23×C4—731no—
200C23×C4—732no—
201C23×C4—1461no—
202C2×M16—2924no—
203C2×M16—2924no—
204C2×M16—1468no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—1462no—
207#117—2922no—
208C2×C4⋊C4—731no—
209C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—1461no—
212C2×C22⋊C4—1462no—
213C2×C42—2922no—
214C2×C42—731no—
215C2×C42—732no—
216C2×C42—1461no—
217C2×C42C22×D7311yescharacteristic
218#95—1462no—
219#95—1462no—
220C24—21no—
221C24—731no—
222#41—2928no—
223#41—2928no—
224C2×Q8—2921no—
225C2×Q8—2921no—
226C2×Q8—732no—
227C2×Q8—1461no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—2922no—
232C2×D4—2922no—
233C2×D4—1464no—
234C2×D4#1192401112yescomplemented
235C22×C4—21no—
236C22×C4—2922no—
237C22×C4—2922no—
238C22×C4—732no—
239C22×C4—731no—
240C22×C4—1462no—
241C22×C4—1464no—
242C22×C4—1464no—
243C22×C4—1462no—
244C22×C4—1461no—
245C22×C4—1464no—
246C22×C4—1461no—
247C22×C4—1461no—
248C22×C4—1461no—
249C22×C4—1462no—
250C22×C4—1462no—
251C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
252C22×C4D4×D7312yes—
253M16—29216no—
254C2×C8—24no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—2922no—
258C2×C8—2922no—
259C2×C8—1464no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—2921no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—2922no—
265C22⋊C4—2924no—
266C42—41no—
267C42—2922no—
268C42—2921no—
269C42—2922no—
270C23—22no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—732no—
276C23—1461no—
277C23—1461no—
278C23—1462no—
279C23—1462no—
280C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
281Q8—2922no—
282Q8—2922no—
283D4—42no—
284D4—42no—
285D4—2928no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—2921no—
293C2×C4—2921no—
294C2×C4—2928no—
295C2×C4—2921no—
296C2×C4—2922no—
297C2×C4—732no—
298C2×C4—734no—
299C2×C4—1468no—
300C2×C4—1464no—
301C2×C4—1464no—
302C2×C4—1468no—
303C2×C4—1462no—
304C2×C4—1461no—
305C2×C4—1461no—
306C2×C4—1462no—
307C2×C4—1462no—
308C2×C4M16×D7311yescharacteristic
309C2×C4C2×#1192401111yescharacteristic
310C2×C4#1455661512yes—
311C2×C4#1455662012yes—
312C8—44no—
313C8—2924no—
314C22—42no—
315C22—44no—
316C22—81no—
317C22—82no—
318C22—81no—
319C22—2921no—
320C22—2921no—
321C22—2922no—
322C22—1464no—
323C22—1462no—
324C22#1798854911yescharacteristic
325C22#99×D7311yescharacteristic
326C22#100×D7311yescharacteristic
327C22#1798858512yes—
328C22#104×D7312yes—
329C4—22no—
330C4—22no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—81no—
334C4—2922no—
335C4—5841no—
336C4—1464no—
337C4—1462no—
338C2—82no—
339C2—2922no—
340C2#2260825611yescharacteristic
341C2#2260836712yes—
342C2#2260843212yes—
343C2#2260852111yescharacteristic
344C2#2260866311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1270C2
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#11924027C4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1270D73
hypocenterC73#7631
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609623C2semidirect
3. #22607756C2semidirect
4. #22607752C2semidirect
5. C73×#1270C2semidirect
53. C2×Dic146M16semidirect
86. C2×D4×C73M16semidirect
177. #1270D73semidirect
178. C73#7631semidirect
234. C2×D4#11924011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226124182
#226096232
#226077562
#226077522
C73×#12702
#763173