Finite Group Databasebeta

← #32974227

Subgroups — #32974227

Order 18688.

730 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 730 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22612420C211yesmaximal, characteristic
2#22609623C212yesmaximal, complemented
3#22607757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607751C212yesmaximal, complemented
5C73×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11924029C411yescharacteristic
7C22×#11924011—22no—
8C2×#14556549C411yescharacteristic
9C2×C42×D73C2211yescharacteristic
10#17988494C411yescharacteristic
11#17988489C2211yescharacteristic
12#17988488C411yescharacteristic
13#17988465—22no—
14#17988434—22no—
15#17988342C2212yes—
16#17988341—22no—
17#391×C73C2211yescharacteristic
18#336×C73C2212yes—
19C2×#11924029—22no—
20C2×#11924029—22no—
21C2×#11924029—42no—
22C2×#11924029—42no—
23C22×D292—21no—
24C22×D292C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D73—21no—
26C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D73D412yes—
28C2×#11924011—28no—
29C2×#11924011—44no—
30C2×#11924011—44no—
31C22×#10596831—22no—
32#14556549—42no—
33C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
34C2×#11924005—21no—
35C2×#11924005—22no—
36C2×#11924005—22no—
37C2×C4×Dic73—21no—
38C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic73D412yes—
40C42×D73—42no—
41#14556498—22no—
42C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
43C22×C8×C73—22no—
44C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
45C2×C42×C73C2311yescharacteristic
46#95×C73—22no—
47C23×D73—21no—
48C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
49#11924029—48no—
50#11924029—48no—
51C2×D292—24no—
52C2×D292—21no—
53C2×D292—41no—
54C2×D292—41no—
55C2×D292—42no—
56C2×D292—42no—
57C2×D292M1612yescomplemented
58C22×Dic73—21no—
59C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic73C22⋊C412yes—
61C2×C4×D73—24no—
62C2×C4×D73—22no—
63C2×C4×D73—21no—
64C2×C4×D73—21no—
65C2×C4×D73—22no—
66C2×C4×D73—22no—
67C2×C4×D73—22no—
68C2×C4×D73—24no—
69C2×C4×D73—24no—
70C2×C4×D73—42no—
71C2×C4×D73—42no—
72#11924011—416no—
73C2×#10596831—24no—
74C2×#10596831—42no—
75C2×#10596831—42no—
76C4⋊Dic73—41no—
77#11924005—42no—
78#11924005—42no—
79#11924005—42no—
80#11924005—44no—
81C4×Dic73—41no—
82C4×Dic73—42no—
83C4×Dic73—42no—
84C2×Q8×C73—21no—
85C2×Q8×C73—41no—
86C2×Q8×C73—41no—
87C2×Q8×C73M1612yescomplemented
88C22×C4×C73—21no—
89C22×C4×C73—21no—
90C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C73C2×D412yes—
92C2×C8×C73—24no—
93C2×C8×C73—42no—
94C2×C8×C73—42no—
95C4⋊C4×C73—41no—
96C42×C73—41no—
97C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D73—21no—
99C22×D73—21no—
100C22×D73—22no—
101C22×D73—22no—
102C22×D73—22no—
103C22×D73—41no—
104C22×D73—41no—
105C22×D73—42no—
106C22×D73—42no—
107C22×D73#9912yes—
108Q8×C73—42no—
109Q8×C73—42no—
110C2×C4×C73—22no—
111C2×C4×C73—21no—
112C2×C4×C73—21no—
113C2×C4×C73—22no—
114C2×C4×C73—22no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—42no—
119C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
120C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
121C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
122C2×C4×C73#13712yes—
123C2×Dic73—21no—
124C2×Dic73—21no—
125C2×Dic73—22no—
126C2×Dic73—22no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—42no—
129C2×Dic73#10012yes—
130C2×Dic73#10414yes—
131D292—42no—
132D292—42no—
133D292—48no—
134C4×D73—28no—
135C4×D73—28no—
136C4×D73—24no—
137C4×D73—24no—
138C4×D73—48no—
139C8×C73—44no—
140#10596831—44no—
141C22×C73#40711yescharacteristic
142C22×C73C2×#9911yescharacteristic
143C22×C73C2×#10011yescharacteristic
144C22×C73#41712yes—
145C22×C73C2×#10412yes—
146C2×D73—22no—
147C2×D73—24no—
148C2×D73—41no—
149C2×D73—42no—
150C2×D73—41no—
151C2×D73—42no—
152C2×D73—44no—
153C2×D73—81no—
154C2×D73—82no—
155C2×D73—81no—
156C4×C73—21no—
157C4×C73—21no—
158C4×C73—22no—
159C4×C73—22no—
160C4×C73—42no—
161C4×C73—81no—
162Dic73—22no—
163Dic73—24no—
164Dic73—81no—
165#7631—731nomaximal, Sylow
166C2×C73#146211yescharacteristic
167C2×C73#148912yes—
168C2×C73#150412yes—
169C2×C73#152511yescharacteristic
170C2×C73#156011yescharacteristic
171D73—42no—
172D73—82no—
173#2297—731no—
174#1728—732no—
175#1272—731no—
176#1272D7311yescharacteristic, complemented
177#1270—732no—
178C73#763111yescharacteristic, complemented, Sylow
179C22×#41—731no—
180C22×M16—1462no—
181C2×#117—731no—
182C22×C42—731no—
183#391—731no—
184#391C2×D7311yescharacteristic
185#390—731no—
186#390—731no—
187#386—1462no—
188C4×C22⋊C4—1462no—
189#336—732no—
190#336—1462no—
191#336C2×D7312yes—
192C2×#41—2922no—
193C2×#41—2922no—
194C2×#41—1462no—
195C2×#41—1462no—
196C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
197C22×D4—731no—
198C22×D4—1461no—
199C23×C4—731no—
200C23×C4—732no—
201C23×C4—1461no—
202C2×M16—2924no—
203C2×M16—2924no—
204C2×M16—1468no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—1462no—
207#117—2922no—
208C2×C4⋊C4—731no—
209C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—1462no—
211C2×C22⋊C4—1461no—
212C2×C22⋊C4—1462no—
213C2×C42—2922no—
214C2×C42—731no—
215C2×C42—732no—
216C2×C42—1461no—
217C2×C42C22×D7311yescharacteristic
218#95—22no—
219#95—1462no—
220C24—731no—
221C24—1461no—
222#41—2928no—
223#41—2928no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8#1192401112yescomplemented
228C2×D4—2921no—
229C2×D4—2921no—
230C2×D4—2922no—
231C2×D4—2922no—
232C2×D4—732no—
233C2×D4—1464no—
234C2×D4—1461no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—2922no—
238C22×C4—2922no—
239C22×C4—732no—
240C22×C4—731no—
241C22×C4—1464no—
242C22×C4—1462no—
243C22×C4—1464no—
244C22×C4—1464no—
245C22×C4—1462no—
246C22×C4—1461no—
247C22×C4—1461no—
248C22×C4—1461no—
249C22×C4—1462no—
250C22×C4—1462no—
251C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
252C22×C4D4×D7312yes—
253M16—29216no—
254C2×C8—24no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—2922no—
258C2×C8—2922no—
259C2×C8—1464no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—2921no—
262C22⋊C4—2922no—
263C22⋊C4—2924no—
264C22⋊C4—2922no—
265C22⋊C4—2922no—
266C42—41no—
267C42—2922no—
268C42—2921no—
269C42—2922no—
270C23—2921no—
271C23—2921no—
272C23—2922no—
273C23—2922no—
274C23—732no—
275C23—1462no—
276C23—1461no—
277C23—1461no—
278C23—1462no—
279C23—1462no—
280C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
281Q8—42no—
282Q8—42no—
283D4—2922no—
284D4—2922no—
285D4—2928no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—2928no—
296C2×C4—2921no—
297C2×C4—2922no—
298C2×C4—732no—
299C2×C4—734no—
300C2×C4—1468no—
301C2×C4—1464no—
302C2×C4—1464no—
303C2×C4—1468no—
304C2×C4—1461no—
305C2×C4—1461no—
306C2×C4—1462no—
307C2×C4—1462no—
308C2×C4M16×D7311yescharacteristic
309C2×C4C2×#1192401111yescharacteristic
310C2×C4#1455661812yes—
311C2×C4#1455662312yes—
312C8—44no—
313C8—2924no—
314C22—2921no—
315C22—2921no—
316C22—2922no—
317C22—2922no—
318C22—2924no—
319C22—5841no—
320C22—5842no—
321C22—5841no—
322C22—1464no—
323C22—1462no—
324C22#1798854911yescharacteristic
325C22#99×D7311yescharacteristic
326C22#100×D7311yescharacteristic
327C22#1798858712yes—
328C22#104×D7312yes—
329C4—22no—
330C4—22no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—42no—
334C4—81no—
335C4—5841no—
336C4—1464no—
337C4—1462no—
338C2—2922no—
339C2—5842no—
340C2#2260825611yescharacteristic
341C2#2260836912yes—
342C2#2260843412yes—
343C2#2260852111yescharacteristic
344C2#2260866511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1272C2
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#11924029C4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1272D73
hypocenterC73#7631
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609623C2semidirect
3. #22607757C2semidirect
4. #22607751C2semidirect
5. C73×#1272C2semidirect
57. C2×D292M16semidirect
87. C2×Q8×C73M16semidirect
176. #1272D73semidirect
178. C73#7631semidirect
227. C2×Q8#11924011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226124202
#226096232
#226077572
#226077512
C73×#12722
#763173