Finite Group Databasebeta

← #32974232

Subgroups — #32974232

Order 18688.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22612447C211yesmaximal, characteristic
2#22609692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924011—21no—
9C2×#14556562C411yescharacteristic
10C2×D4×Dic73C411yescharacteristic
11C2×#14556551—21no—
12C2×C42×D73C2211yescharacteristic
13C2×#14556503—21no—
14C2×#14556501—21no—
15#17988485C2211yescharacteristic
16#17988481—21no—
17#17988463—21no—
18#17988444C411yescharacteristic
19C4⋊C4×Dic73C411yescharacteristic
20C22⋊C4×Dic73—21no—
21#17988342C2211yescharacteristic
22#17988342C2211yescharacteristic
23#17988341—21no—
24#390×C73C2211yescharacteristic
25#336×C73C2211yescharacteristic
26#336×C73C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D73—21no—
28C23×Dic73—21no—
29C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D73D411yescharacteristic
31C22×C4×D73D411yescharacteristic
32C2×#11924011—24no—
33C2×#11924011—42no—
34C2×#11924011—42no—
35C22×#10596831—21no—
36C22×#10596831—21no—
37#14556562—22no—
38#14556562—22no—
39D4×Dic73—42no—
40#14556551—42no—
41#14556551—42no—
42C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
44C2×#11924007—21no—
45C2×C22⋊Dic73—21no—
46C2×C22⋊Dic73—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×C4×Dic73—21no—
49C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
52C42×D73—42no—
53#14556503—24no—
54#14556501—42no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
59C22×C8×C73—21no—
60C22×C8×C73—21no—
61C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C73—21no—
63C2×C22⋊C4×C73—21no—
64C2×C42×C73C2311yescharacteristic
65C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D73—24no—
67C2×C22⋊D73—42no—
68C2×C22⋊D73—42no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—42no—
72C22×Dic73—42no—
73C22×Dic73—42no—
74C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D73—22no—
78C2×C4×D73—21no—
79C2×C4×D73—21no—
80C2×C4×D73—22no—
81C2×C4×D73—21no—
82C2×C4×D73—21no—
83C2×C4×D73—21no—
84C2×C4×D73—21no—
85C2×C4×D73—22no—
86C2×C4×D73—41no—
87C2×C4×D73—41no—
88C2×C4×D73—41no—
89#11924011—48no—
90C2×#10596831—22no—
91C2×#10596831—22no—
92C2×#10596831—41no—
93C2×#10596831—41no—
94C2×#10596831—41no—
95C2×#10596831—41no—
96C4⋊Dic73—21no—
97C4⋊Dic73—41no—
98C4⋊Dic73M1612yescomplemented
99#11924007—41no—
100#11924007—41no—
101C22⋊Dic73—24no—
102C22⋊Dic73—42no—
103#11924005—42no—
104C4×Dic73—22no—
105C4×Dic73—22no—
106C4×Dic73—41no—
107C4×Dic73—42no—
108C24×C73—21no—
109C2×D4×C73—21no—
110C2×D4×C73—41no—
111C2×D4×C73—41no—
112C2×D4×C73M1612yescomplemented
113C22×C4×C73—21no—
114C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C73—22no—
118C2×C8×C73—22no—
119C2×C8×C73—41no—
120C2×C8×C73—41no—
121C2×C8×C73—41no—
122C2×C8×C73—41no—
123C4⋊C4×C73—41no—
124C22⋊C4×C73—41no—
125C22⋊C4×C73—41no—
126C22⋊C4×C73—41no—
127C22⋊C4×C73—41no—
128C42×C73—41no—
129C23×C73—22no—
130C23×C73—41no—
131C23×C73—41no—
132C23×C73—41no—
133C23×C73—41no—
134C23×C73—41no—
135C23×C73—41no—
136C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D73—21no—
138C22×D73—21no—
139C22×D73—21no—
140C22×D73—21no—
141C22×D73—21no—
142C22×D73—21no—
143C22×D73#10412yes—
144D4×C73—42no—
145D4×C73—42no—
146C2×C4×C73—21no—
147C2×C4×C73—21no—
148C2×C4×C73—21no—
149C2×C4×C73—21no—
150C2×C4×C73—21no—
151C2×C4×C73—21no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
156C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
157C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C73#13711yescharacteristic
161C22⋊D73—48no—
162C2×Dic73—21no—
163C2×Dic73—21no—
164C2×Dic73—21no—
165C2×Dic73—21no—
166C2×Dic73—21no—
167C2×Dic73—22no—
168C2×Dic73—21no—
169C2×Dic73—21no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—41no—
175C2×Dic73—84no—
176C2×Dic73#9912yes—
177C2×Dic73#10412yes—
178C4×D73—24no—
179C4×D73—24no—
180C4×D73—42no—
181C4×D73—42no—
182C4×D73—42no—
183C4×D73—42no—
184C8×C73—42no—
185C8×C73—42no—
186#10596831—42no—
187#10596831—42no—
188C22×C73—42no—
189C22×C73—42no—
190C22×C73—42no—
191C22×C73—81no—
192C22×C73—81no—
193C22×C73—81no—
194C22×C73—81no—
195C22×C73#40711yescharacteristic
196C22×C73C2×#9911yescharacteristic
197C22×C73#41311yescharacteristic
198C22×C73#41711yescharacteristic
199C22×C73#41811yescharacteristic
200C22×C73C2×#10411yescharacteristic
201C22×C73C2×#10411yescharacteristic
202C2×D73—22no—
203C2×D73—22no—
204C2×D73—22no—
205C2×D73—41no—
206C2×D73—41no—
207C2×D73—41no—
208C2×D73—41no—
209C4×C73—21no—
210C4×C73—21no—
211C4×C73—21no—
212C4×C73—21no—
213C4×C73—21no—
214C4×C73—21no—
215C4×C73—81no—
216Dic73—22no—
217Dic73—22no—
218Dic73—41no—
219Dic73—42no—
220Dic73—81no—
221#7633—731nomaximal, Sylow
222C2×C73—82no—
223C2×C73#146511yescharacteristic
224C2×C73#148911yescharacteristic
225C2×C73#149011yescharacteristic
226C2×C73#150411yescharacteristic
227C2×C73#150711yescharacteristic
228C2×C73#152411yescharacteristic
229C2×C73#155711yescharacteristic
230D73—42no—
231C4×#121—731no—
232#1749—731no—
233#1728—731no—
234#1271—731no—
235#1271—731no—
236#1270—731no—
237#1270D7311yescharacteristic, complemented
238C73#763311yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×M16—1461no—
240C2×#121—731no—
241C2×C4×D4—731no—
242C2×C4×D4—1461no—
243C22×C42—731no—
244C2×C22⋊C8—1461no—
245C2×#97—1461no—
246#390C2×D7311yescharacteristic
247#389—731no—
248#388—1461no—
249#386—1461no—
250#380—731no—
251C4×C4⋊C4—731no—
252C4×C22⋊C4—1461no—
253#336—731no—
254#336—731no—
255#336—1461no—
256#336C2×D7311yescharacteristic
257#336C2×D7311yescharacteristic
258C22×D4—1461no—
259C22×D4C4×D7311yescharacteristic
260C23×C4—731no—
261C23×C4—731no—
262C23×C4—731no—
263C23×C4—1461no—
264C2×M16—2922no—
265C2×M16—2922no—
266C2×M16—1464no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—1461no—
270C22×C8—1461no—
271#121—1462no—
272#121—1462no—
273C4×D4—2922no—
274C4×D4—2922no—
275C4×D4—2922no—
276C2×C4⋊C4—731no—
277C2×C4⋊C4—731no—
278C2×C4⋊C4—1461no—
279C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—1461no—
283C2×C22⋊C4—1461no—
284C2×C22⋊C4—1461no—
285C2×C42—2922no—
286C2×C42—731no—
287C2×C42—731no—
288C2×C42—731no—
289C2×C42—1461no—
290C2×C42C22×D7311yescharacteristic
291C22⋊C8—1464no—
292#97—2922no—
293#95—1461no—
294#95—1461no—
295#95—1461no—
296C24—21no—
297C24—731no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—2922no—
302C2×D4—2922no—
303C2×D4—1464no—
304C2×D4#1192401112yescomplemented
305C22×C4—21no—
306C22×C4—2921no—
307C22×C4—2921no—
308C22×C4—2921no—
309C22×C4—2922no—
310C22×C4—2922no—
311C22×C4—2922no—
312C22×C4—731no—
313C22×C4—731no—
314C22×C4—731no—
315C22×C4—1462no—
316C22×C4—1462no—
317C22×C4—1462no—
318C22×C4—1461no—
319C22×C4—1461no—
320C22×C4—1461no—
321C22×C4—1461no—
322C22×C4—1461no—
323C22×C4—1461no—
324C22×C4—1461no—
325C22×C4—1461no—
326C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
327C22×C4D4×D7311yescharacteristic
328C22×C4D4×D7311yescharacteristic
329M16—2928no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—2921no—
337C2×C8—2921no—
338C2×C8—2921no—
339C2×C8—2921no—
340C2×C8—1462no—
341C2×C8—1462no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—2921no—
344C4⋊C4—2921no—
345C4⋊C4—2921no—
346C4⋊C4—732no—
347C4⋊C4—1461no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—2922no—
353C22⋊C4—2922no—
354C22⋊C4—1464no—
355C42—41no—
356C42—2921no—
357C42—2922no—
358C42—1462no—
359C42—1462no—
360C23—22no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—732no—
368C23—1461no—
369C23—1461no—
370C23—1461no—
371C23—1461no—
372C23—1461no—
373C23—1461no—
374C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—2928no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—2922no—
388C2×C4—2922no—
389C2×C4—2922no—
390C2×C4—2922no—
391C2×C4—2921no—
392C2×C4—2921no—
393C2×C4—2921no—
394C2×C4—2921no—
395C2×C4—2921no—
396C2×C4—5844no—
397C2×C4—732no—
398C2×C4—732no—
399C2×C4—1464no—
400C2×C4—1464no—
401C2×C4—1461no—
402C2×C4—1462no—
403C2×C4—1461no—
404C2×C4—1461no—
405C2×C4—1461no—
406C2×C4—1461no—
407C2×C4—1461no—
408C2×C4—1461no—
409C2×C4M16×D7311yescharacteristic
410C2×C4C2×#1192401111yescharacteristic
411C2×C4#1455661511yescharacteristic
412C2×C4#1455661511yescharacteristic
413C2×C4#1455661811yescharacteristic
414C2×C4#1455662011yescharacteristic
415C8—42no—
416C8—42no—
417C8—2922no—
418C8—2922no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—2921no—
427C22—2921no—
428C22—2921no—
429C22—2921no—
430C22—1462no—
431C22—1462no—
432C22—1462no—
433C22#1798854911yescharacteristic
434C22#99×D7311yescharacteristic
435C22#1798856811yescharacteristic
436C22#1798858511yescharacteristic
437C22#1798859011yescharacteristic
438C22#104×D7311yescharacteristic
439C22#104×D7311yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—2921no—
448C4—2922no—
449C4—5841no—
450C4—1462no—
451C4—1462no—
452C2—82no—
453C2—2922no—
454C2#2260826611yescharacteristic
455C2#2260836711yescharacteristic
456C2#2260837211yescharacteristic
457C2#2260843211yescharacteristic
458C2#2260844511yescharacteristic
459C2#2260851611yescharacteristic
460C2#2260865011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1270C2
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556562C4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1270D73
hypocenterC73#7633
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609692C2semidirect
3. #22609623C2semidirect
4. #22607755C2semidirect
5. #22607753C2semidirect
6. #22607752C2semidirect
7. C73×#1270C2semidirect
98. C4⋊Dic73M16semidirect
112. C2×D4×C73M16semidirect
237. #1270D73semidirect
238. C73#7633semidirect
304. C2×D4#11924011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226124472
#226096922
#226096232
#226077552
#226077532
#226077522
C73×#12702
#763373