Finite Group Databasebeta

← #32974249

Subgroups — #32974249

Order 18688.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22612495C211yesmaximal, characteristic
2#22609678C212yesmaximal, complemented
3#22607752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607751C212yesmaximal, complemented
5C73×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556587C411yescharacteristic
7C2×D4×Dic73C411yescharacteristic
8C2×#14556553C411yescharacteristic
9C2×#14556551—22no—
10C2×#14556501—22no—
11#17988489C2211yescharacteristic
12#17988487—22no—
13#17988456C411yescharacteristic
14C42×Dic73C2211yescharacteristic
15#17988342C2212yes—
16#17988341—22no—
17#390×C73C2211yescharacteristic
18#336×C73C2212yes—
19C22×D292C2×C411yescharacteristic
20C22×C22⋊D73—22no—
21C23×Dic73—21no—
22C22×C4×D73—21no—
23C22×#10596831—22no—
24#14556587—22no—
25#14556587—22no—
26D4×Dic73—42no—
27#14556553—42no—
28#14556551—44no—
29#14556551—44no—
30C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
31C2×#11924007—22no—
32C2×C22⋊Dic73—21no—
33C2×#11924005—21no—
34C2×#11924005—22no—
35C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic73D412yes—
38C2×C4×Dic73D412yes—
39#14556501—28no—
40C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
41C22×C8×C73—22no—
42C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C73—22no—
44C2×C42×C73C2311yescharacteristic
45C23×D73—21no—
46C2×D292—21no—
47C2×D292—41no—
48C2×D292—41no—
49C2×D292M1612yes—
50C2×C22⋊D73—28no—
51C2×C22⋊D73—44no—
52C2×C22⋊D73—44no—
53C22×Dic73—21no—
54C22×Dic73—44no—
55C22×Dic73—42no—
56C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
57C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
58C22×Dic73C22⋊C412yes—
59C2×C4×D73—44no—
60C2×C4×D73—42no—
61C2×#10596831—24no—
62C2×#10596831—42no—
63C2×#10596831—42no—
64C4⋊Dic73—41no—
65#11924007—44no—
66C22⋊Dic73—42no—
67#11924005—42no—
68#11924005—42no—
69#11924005—42no—
70C4×Dic73—21no—
71C4×Dic73—21no—
72C4×Dic73—22no—
73C4×Dic73—22no—
74C4×Dic73—22no—
75C4×Dic73—24no—
76C24×C73—21no—
77C2×D4×C73—21no—
78C2×D4×C73—41no—
79C2×D4×C73—41no—
80C2×D4×C73M1612yes—
81C22×C4×C73—21no—
82C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C73C2×D412yes—
84C2×C8×C73—24no—
85C2×C8×C73—42no—
86C2×C8×C73—42no—
87C4⋊C4×C73—41no—
88C22⋊C4×C73—42no—
89C22⋊C4×C73—42no—
90C42×C73—41no—
91C23×C73—22no—
92C23×C73—41no—
93C23×C73—41no—
94C23×C73—42no—
95C23×C73—42no—
96C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D73—22no—
98C22×D73—41no—
99C22×D73—41no—
100C22×D73—42no—
101C22×D73—42no—
102D4×C73—42no—
103D4×C73—42no—
104C2×C4×C73—22no—
105C2×C4×C73—21no—
106C2×C4×C73—21no—
107C2×C4×C73—22no—
108C2×C4×C73—41no—
109C2×C4×C73—42no—
110C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
111C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
112C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
113C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
114C22⋊D73—416no—
115C2×Dic73—22no—
116C2×Dic73—22no—
117C2×Dic73—22no—
118C2×Dic73—21no—
119C2×Dic73—22no—
120C2×Dic73—41no—
121C2×Dic73—42no—
122C2×Dic73—84no—
123C2×Dic73#10012yes—
124C2×Dic73#10414yes—
125D292—42no—
126D292—42no—
127C4×D73—84no—
128C8×C73—44no—
129#10596831—44no—
130C22×C73—42no—
131C22×C73—44no—
132C22×C73—81no—
133C22×C73—82no—
134C22×C73—81no—
135C22×C73#40711yescharacteristic
136C22×C73#41011yescharacteristic
137C22×C73C2×#10011yescharacteristic
138C22×C73#41812yes—
139C22×C73C2×#10412yes—
140C2×D73—42no—
141C2×D73—44no—
142C2×D73—81no—
143C2×D73—82no—
144C2×D73—81no—
145C4×C73—21no—
146C4×C73—21no—
147C4×C73—22no—
148C4×C73—22no—
149C4×C73—81no—
150Dic73—22no—
151Dic73—24no—
152Dic73—41no—
153Dic73—81no—
154#7637—731nomaximal, Sylow
155C2×C73—82no—
156C2×C73#146611yescharacteristic
157C2×C73#149012yes—
158C2×C73#150512yes—
159C2×C73#152511yescharacteristic
160C2×C73#155511yescharacteristic
161D73—82no—
162C4×#127—731no—
163#1745—732no—
164#1270—731no—
165#1270—732no—
166#1270D7311yescharacteristic, complemented
167C73#763711yescharacteristic, complemented, Sylow
168C2×#127—731no—
169C2×C4×D4—731no—
170C2×C4×D4—731no—
171C2×C4×D4—1462no—
172C2×#97—1462no—
173#390—731no—
174#390—1462no—
175#390C2×D7311yescharacteristic
176#384—731no—
177C43—731no—
178#336—732no—
179#336—1462no—
180#336C2×D7312yes—
181C22×D4—731no—
182C22×D4—1462no—
183C22×D4C4×D7311yescharacteristic
184C23×C4—1461no—
185C23×C4—1461no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—1462no—
188#127—1462no—
189#127—1462no—
190C4×D4—2924no—
191C4×D4—2924no—
192C4×D4—2922no—
193C4×D4—2922no—
194C2×C4⋊C4—731no—
195C2×C4⋊C4—1462no—
196C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—1461no—
199C2×C22⋊C4—1461no—
200C2×C22⋊C4—1462no—
201C2×C42—731no—
202C2×C42—731no—
203C2×C42—732no—
204C2×C42—732no—
205C2×C42C22×D7311yescharacteristic
206#97—1468no—
207C24—21no—
208C24—1461no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—2921no—
213C2×D4—2921no—
214C2×D4—2924no—
215C2×D4—2924no—
216C2×D4—732no—
217C2×D4—1468no—
218C2×D4—1461no—
219C2×D4#1192401112yes—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—2922no—
222C22×C4—2924no—
223C22×C4—2922no—
224C22×C4—2924no—
225C22×C4—732no—
226C22×C4—731no—
227C22×C4—731no—
228C22×C4—1461no—
229C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
230C22×C4D4×D7312yes—
231C2×C8—24no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—2922no—
235C2×C8—2922no—
236C2×C8—1464no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—2921no—
239C4⋊C4—2924no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—2922no—
243C22⋊C4—2922no—
244C22⋊C4—2922no—
245C22⋊C4—2922no—
246C42—41no—
247C42—1464no—
248C42—1462no—
249C42—1461no—
250C42—1461no—
251C42—1462no—
252C42—1462no—
253C23—22no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—2921no—
259C23—2921no—
260C23—2922no—
261C23—2922no—
262C23—1462no—
263C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
264D4—42no—
265D4—42no—
266D4—2922no—
267D4—2922no—
268D4—29216no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—2921no—
276C2×C4—2922no—
277C2×C4—5844no—
278C2×C4—5844no—
279C2×C4—732no—
280C2×C4—734no—
281C2×C4—1461no—
282C2×C4—1462no—
283C2×C4—1462no—
284C2×C4—1462no—
285C2×C4—1462no—
286C2×C4M16×D7311yescharacteristic
287C2×C4C2×#1192401111yescharacteristic
288C2×C4#1455661512yes—
289C2×C4#1455661812yes—
290C8—44no—
291C8—2924no—
292C22—42no—
293C22—44no—
294C22—81no—
295C22—82no—
296C22—81no—
297C22—2922no—
298C22—2924no—
299C22—5841no—
300C22—5842no—
301C22—5841no—
302C22#1798854911yescharacteristic
303C22#1798855911yescharacteristic
304C22#100×D7311yescharacteristic
305C22#1798859012yes—
306C22#104×D7312yes—
307C4—22no—
308C4—22no—
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—81no—
312C4—2921no—
313C4—5841no—
314C4—1462no—
315C4—1464no—
316C2—82no—
317C2—5842no—
318C2#2260827011yescharacteristic
319C2#2260837212yes—
320C2#2260843712yes—
321C2#2260852111yescharacteristic
322C2#2260864311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1270C2
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556587C4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1270D73
hypocenterC73#7637
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609678C2semidirect
3. #22607752C2semidirect
4. #22607751C2semidirect
5. C73×#1270C2semidirect
166. #1270D73semidirect
167. C73#7637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226124952
#226096782
#226077522
#226077512
C73×#12702
#763773