Finite Group Databasebeta

← #32974259

Subgroups — #32974259

Order 18688.

862 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 862 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#390×D73C211yesmaximal, characteristic
2#22609910C212yesmaximal, complemented
3#22607752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607751C212yesmaximal, complemented
5C73×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4×D73C411yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D73C411yescharacteristic
8C2×C22⋊C4×D73—22no—
9C2×C42×D73C2211yescharacteristic
10C2×#14556520—22no—
11C2×#14556503—22no—
12#17988490C411yescharacteristic
13#17988489C2211yescharacteristic
14#17988488C411yescharacteristic
15#17988487—22no—
16#17988342C2212yescomplemented
17#390×C73C2211yescharacteristic
18#336×C73C2212yescomplemented
19C24×D73—21no—
20C22×D292C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D73—21no—
22C2×D4×D73—22no—
23C2×D4×D73—22no—
24C2×D4×D73—42no—
25C2×D4×D73—42no—
26C22×C4×D73—21no—
27C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D73D412yes—
29C22×#10596831—22no—
30C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
31C2×#11924007—21no—
32C4⋊C4×D73—42no—
33C2×C22⋊Dic73—22no—
34C2×#11924005—22no—
35C2×#11924005—22no—
36C22⋊C4×D73—44no—
37C22⋊C4×D73—44no—
38C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic73D412yes—
40C42×D73—42no—
41#14556520—44no—
42#14556503—44no—
43C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
44C22×C8×C73—22no—
45C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C73—22no—
47C2×C42×C73C2311yescharacteristic
48C23×D73—24no—
49C23×D73—21no—
50C23×D73—42no—
51C23×D73—44no—
52C23×D73—42no—
53C23×D73—44no—
54C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
55C2×D292—21no—
56C2×D292—41no—
57C2×D292—41no—
58C2×D292M1612yes—
59C2×C22⋊D73—24no—
60C2×C22⋊D73—42no—
61C2×C22⋊D73—42no—
62D4×D73—48no—
63D4×D73—48no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic73C22⋊C412yes—
67C2×C4×D73—22no—
68C2×C4×D73—21no—
69C2×C4×D73—21no—
70C2×C4×D73—22no—
71C2×C4×D73—42no—
72C2×C4×D73—42no—
73C2×C4×D73—42no—
74C2×C4×D73—44no—
75C2×C4×D73D814yes—
76C2×C4×D73SD1614yes—
77C2×#10596831—42no—
78C2×#10596831—42no—
79C2×#10596831—42no—
80C4⋊Dic73—41no—
81#11924007—42no—
82C22⋊Dic73—44no—
83#11924005—42no—
84#11924005—42no—
85#11924005—44no—
86C4×Dic73—24no—
87C4×Dic73—41no—
88C24×C73—21no—
89C2×D4×C73—21no—
90C2×D4×C73—41no—
91C2×D4×C73—41no—
92C2×D4×C73M1612yes—
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C73C2×D412yes—
96C2×C8×C73—42no—
97C2×C8×C73—42no—
98C2×C8×C73—42no—
99C4⋊C4×C73—41no—
100C22⋊C4×C73—42no—
101C22⋊C4×C73—42no—
102C42×C73—41no—
103C23×C73—22no—
104C23×C73—41no—
105C23×C73—41no—
106C23×C73—42no—
107C23×C73—42no—
108C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D73—21no—
110C22×D73—21no—
111C22×D73—22no—
112C22×D73—22no—
113C22×D73—48no—
114C22×D73—416no—
115C22×D73—41no—
116C22×D73—41no—
117C22×D73—42no—
118C22×D73—42no—
119C22×D73—88no—
120C22×D73—84no—
121C22×D73—84no—
122C22×D73#10012yes—
123C22×D73#10214yes—
124D4×C73—42no—
125D4×C73—42no—
126C2×C4×C73—22no—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—22no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—42no—
132C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
133C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
134C2×C4×C73C2×D812yes—
135C2×C4×C73C2×SD1612yes—
136C22⋊D73—48no—
137C2×Dic73—21no—
138C2×Dic73—22no—
139C2×Dic73—21no—
140C2×Dic73—22no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—42no—
143C2×Dic73#9912yes—
144C2×Dic73#10214yes—
145D292—42no—
146D292—42no—
147C4×D73—24no—
148C4×D73—24no—
149C4×D73—44no—
150C4×D73—44no—
151C4×D73—84no—
152C8×C73—82no—
153#10596831—82no—
154C22×C73—42no—
155C22×C73—44no—
156C22×C73—81no—
157C22×C73—82no—
158C22×C73—81no—
159C22×C73#40711yescharacteristic
160C22×C73C2×#9911yescharacteristic
161C22×C73C2×#10011yescharacteristic
162C22×C73C2×#10212yes—
163C22×C73#42112yes—
164C2×D73—22no—
165C2×D73—24no—
166C2×D73—24no—
167C2×D73—22no—
168C2×D73—42no—
169C2×D73—44no—
170C2×D73—816no—
171C2×D73—81no—
172C2×D73—82no—
173C2×D73—81no—
174C2×D73#33114yes—
175C4×C73—21no—
176C4×C73—21no—
177C4×C73—22no—
178C4×C73—22no—
179C4×C73—81no—
180Dic73—22no—
181Dic73—24no—
182Dic73—81no—
183#7640—731nomaximal, Sylow
184C2×C73—82no—
185C2×C73#146211yescharacteristic
186C2×C73#148612yes—
187C2×C73#151912yes—
188C2×C73#153311yescharacteristic
189C2×C73C2×#33111yescharacteristic
190D73—24no—
191D73—82no—
192C2×#390—731no—
193#1797—732no—
194#1270—731no—
195#1270—732no—
196#1270D7311yescharacteristic, complemented
197C73#764011yescharacteristic, complemented, Sylow
198C23×D4—731no—
199C22×C4⋊C4—731no—
200C22×C22⋊C4—1462no—
201C22×C42—731no—
202C2×C4⋊C8—1462no—
203C2×C22⋊C8—1462no—
204#390—731no—
205#390—731no—
206#390—731no—
207#390—1462no—
208#390C2×D7311yescharacteristic
209#336—732no—
210#336C2×D7312yescomplemented
211C25—1461no—
212C22×D4—2922no—
213C22×D4—2922no—
214C22×D4—731no—
215C22×D4—1461no—
216C22×D4—1462no—
217C22×D4—1462no—
218C22×D4C4×D7311yescharacteristic
219C23×C4—732no—
220C23×C4—731no—
221C23×C4—1461no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—1462no—
224C2×C4⋊C4—2922no—
225C2×C4⋊C4—731no—
226C2×C4⋊C4—1461no—
227C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—2924no—
230C2×C22⋊C4—2924no—
231C2×C22⋊C4—1462no—
232C2×C22⋊C4—1462no—
233C2×C22⋊C4—1462no—
234C2×C42—2922no—
235C2×C42—731no—
236C2×C42—732no—
237C2×C42C22×D7311yescharacteristic
238C4⋊C8—2924no—
239C22⋊C8—2924no—
240C24—21no—
241C24—2924no—
242C24—2922no—
243C24—2922no—
244C24—2924no—
245C24—731no—
246C24—1464no—
247C24—1461no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—2921no—
252C2×D4—2921no—
253C2×D4—2922no—
254C2×D4—2928no—
255C2×D4—2928no—
256C2×D4—2922no—
257C2×D4—732no—
258C2×D4—1464no—
259C2×D4—1461no—
260C2×D4#1192401112yes—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—2922no—
263C22×C4—2922no—
264C22×C4—2924no—
265C22×C4—2922no—
266C22×C4—734no—
267C22×C4—734no—
268C22×C4—732no—
269C22×C4—731no—
270C22×C4—1462no—
271C22×C4—1462no—
272C22×C4—1461no—
273C22×C4—1461no—
274C22×C4—1461no—
275C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
276C22×C4D4×D7312yes—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—2922no—
281C2×C8—2922no—
282C2×C8—2922no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—2921no—
285C4⋊C4—2922no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—2924no—
289C22⋊C4—2924no—
290C22⋊C4—2922no—
291C22⋊C4—2922no—
292C42—41no—
293C42—2921no—
294C42—1464no—
295C23—22no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—2928no—
301C23—29216no—
302C23—2921no—
303C23—2921no—
304C23—2922no—
305C23—2922no—
306C23—5844no—
307C23—5848no—
308C23—5844no—
309C23—732no—
310C23—734no—
311C23—1462no—
312C23—1461no—
313C23—1461no—
314C23—1462no—
315C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
316D4—42no—
317D4—42no—
318D4—2922no—
319D4—2922no—
320D4—2928no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—2924no—
328C2×C4—2924no—
329C2×C4—2921no—
330C2×C4—2922no—
331C2×C4—5844no—
332C2×C4—732no—
333C2×C4—734no—
334C2×C4—1464no—
335C2×C4—1464no—
336C2×C4—1461no—
337C2×C4—1462no—
338C2×C4—1461no—
339C2×C4—1462no—
340C2×C4M16×D7311yescharacteristic
341C2×C4C2×#1192401111yescharacteristic
342C2×C4D8×D7312yes—
343C2×C4SD16×D7312yes—
344C8—82no—
345C8—5842no—
346C22—42no—
347C22—44no—
348C22—82no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—2922no—
352C22—2924no—
353C22—58416no—
354C22—5842no—
355C22—5841no—
356C22—5841no—
357C22—734no—
358C22—1464no—
359C22—1462no—
360C22—1462no—
361C22—1464no—
362C22#1798854911yescharacteristic
363C22#99×D7311yescharacteristic
364C22#100×D7311yescharacteristic
365C22#102×D7312yes—
366C22#1798860212yes—
367C4—22no—
368C4—22no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—81no—
372C4—5841no—
373C4—1464no—
374C4—1462no—
375C2—82no—
376C2—5842no—
377C2—1464no—
378C2#2260825611yescharacteristic
379C2#2260835412yes—
380C2#2260849712yes—
381C2#2260855311yescharacteristic
382C2#331×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1270C2
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D73C4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1270D73
hypocenterC73#7640
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609910C2semidirect
3. #22607752C2semidirect
4. #22607751C2semidirect
5. C73×#1270C2semidirect
16. #17988342C22semidirect
18. #336×C73C22semidirect
196. #1270D73semidirect
197. C73#7640semidirect
210. #336C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#390×D732
#226099102
#226077522
#226077512
C73×#12702
#764073