Finite Group Databasebeta

← #32974281

Subgroups — #32974281

Order 18688.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22612420C211yesmaximal, characteristic
2#22609998C212yesmaximal, complemented
3#22607757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607751C212yesmaximal, complemented
5C73×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11924029C411yescharacteristic
7C2×#14556549C411yescharacteristic
8C2×C42×D73C2211yescharacteristic
9C2×#14556503—22no—
10#17988494C411yescharacteristic
11#17988489C2211yescharacteristic
12#17988488C411yescharacteristic
13#17988465—22no—
14#17988434—22no—
15#17988342C2212yes—
16#17988341—22no—
17#391×C73C2211yescharacteristic
18#336×C73C2212yes—
19C2×#11924029—22no—
20C2×#11924029—22no—
21C2×#11924029—42no—
22C2×#11924029—42no—
23C22×D292—21no—
24C22×D292C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D73—21no—
26C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D73D412yes—
28C22×#10596831—22no—
29#14556549—42no—
30C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
31C2×#11924005—21no—
32C2×#11924005—22no—
33C2×#11924005—22no—
34C2×C4×Dic73—21no—
35C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic73D412yes—
37C42×D73—42no—
38#14556503—44no—
39#14556498—22no—
40C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
41C22×C8×C73—22no—
42C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
43C2×C42×C73C2311yescharacteristic
44#95×C73—22no—
45C23×D73—21no—
46C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
47#11924029—48no—
48#11924029—48no—
49C2×D292—24no—
50C2×D292—21no—
51C2×D292—41no—
52C2×D292—41no—
53C2×D292—42no—
54C2×D292—42no—
55C2×D292M1612yes—
56C22×Dic73—21no—
57C22×Dic73C22⋊C412yes—
58C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
59C2×C4×D73—22no—
60C2×C4×D73—21no—
61C2×C4×D73—21no—
62C2×C4×D73—22no—
63C2×C4×D73—24no—
64C2×C4×D73—24no—
65C2×C4×D73—22no—
66C2×C4×D73—22no—
67C2×C4×D73—42no—
68C2×C4×D73—42no—
69C2×C4×D73—42no—
70C2×#10596831—42no—
71C2×#10596831—42no—
72C2×#10596831—42no—
73C4⋊Dic73—41no—
74#11924005—44no—
75#11924005—42no—
76#11924005—42no—
77#11924005—42no—
78C4×Dic73—41no—
79C4×Dic73—42no—
80C4×Dic73—42no—
81C2×Q8×C73—21no—
82C2×Q8×C73—41no—
83C2×Q8×C73—41no—
84C2×Q8×C73M1612yes—
85C22×C4×C73—21no—
86C22×C4×C73—21no—
87C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C73C2×D412yes—
89C2×C8×C73—42no—
90C2×C8×C73—42no—
91C2×C8×C73—42no—
92C4⋊C4×C73—41no—
93C42×C73—41no—
94C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C22×D73—21no—
96C22×D73—21no—
97C22×D73—22no—
98C22×D73—22no—
99C22×D73—22no—
100C22×D73—41no—
101C22×D73—41no—
102C22×D73—42no—
103C22×D73—42no—
104C22×D73#9912yes—
105Q8×C73—42no—
106Q8×C73—42no—
107C2×C4×C73—22no—
108C2×C4×C73—21no—
109C2×C4×C73—21no—
110C2×C4×C73—22no—
111C2×C4×C73—22no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—42no—
116C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
117C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
118C2×C4×C73#13512yes—
119C2×C4×C73#13512yes—
120C2×Dic73—21no—
121C2×Dic73—21no—
122C2×Dic73—22no—
123C2×Dic73—22no—
124C2×Dic73—22no—
125C2×Dic73—41no—
126C2×Dic73—42no—
127C2×Dic73#10012yes—
128D292—42no—
129D292—42no—
130D292—48no—
131C4×D73—24no—
132C4×D73—24no—
133C4×D73—48no—
134C4×D73—44no—
135C4×D73—44no—
136C8×C73—82no—
137#10596831—82no—
138C22×C73#40711yescharacteristic
139C22×C73C2×#9911yescharacteristic
140C22×C73C2×#10011yescharacteristic
141C22×C73#41612yes—
142C22×C73#42112yes—
143C2×D73—22no—
144C2×D73—24no—
145C2×D73—41no—
146C2×D73—41no—
147C2×D73—42no—
148C2×D73—42no—
149C2×D73—44no—
150C2×D73—81no—
151C2×D73—81no—
152C2×D73—82no—
153C4×C73—21no—
154C4×C73—21no—
155C4×C73—22no—
156C4×C73—22no—
157C4×C73—42no—
158C4×C73—81no—
159Dic73—22no—
160Dic73—42no—
161Dic73—81no—
162#7645—731nomaximal, Sylow
163C2×C73#146211yescharacteristic
164C2×C73#148812yes—
165C2×C73#151612yes—
166C2×C73#153611yescharacteristic
167C2×C73#154311yescharacteristic
168D73—42no—
169D73—82no—
170#2297—731no—
171#1817—732no—
172#1272—731no—
173#1272D7311yescharacteristic, complemented
174#1270—732no—
175C73#764511yescharacteristic, complemented, Sylow
176C22×#41—731no—
177C2×#117—731no—
178C22×C42—731no—
179C2×C22⋊C8—1462no—
180#391—731no—
181#391C2×D7311yescharacteristic
182#390—731no—
183#390—731no—
184#386—1462no—
185C4×C22⋊C4—1462no—
186#336—732no—
187#336—1462no—
188#336C2×D7312yes—
189C2×#41—2922no—
190C2×#41—2922no—
191C2×#41—1462no—
192C2×#41—1462no—
193C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
194C22×D4—731no—
195C22×D4—1461no—
196C23×C4—732no—
197C23×C4—731no—
198C23×C4—1461no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—1462no—
201#117—2922no—
202C2×C4⋊C4—731no—
203C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—1462no—
205C2×C22⋊C4—1461no—
206C2×C22⋊C4—1462no—
207C2×C42—2922no—
208C2×C42—731no—
209C2×C42—732no—
210C2×C42—1461no—
211C2×C42C22×D7311yescharacteristic
212C22⋊C8—2924no—
213#95—22no—
214#95—1462no—
215C24—731no—
216C24—1461no—
217#41—2928no—
218#41—2928no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8#1192401112yes—
223C2×D4—2921no—
224C2×D4—2921no—
225C2×D4—2922no—
226C2×D4—2922no—
227C2×D4—732no—
228C2×D4—1464no—
229C2×D4—1461no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—2922no—
233C22×C4—2922no—
234C22×C4—2922no—
235C22×C4—731no—
236C22×C4—732no—
237C22×C4—1464no—
238C22×C4—1464no—
239C22×C4—1462no—
240C22×C4—1462no—
241C22×C4—1461no—
242C22×C4—1462no—
243C22×C4—1462no—
244C22×C4—1461no—
245C22×C4—1461no—
246C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
247C22×C4D4×D7312yes—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—2922no—
252C2×C8—2922no—
253C2×C8—2922no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—2921no—
256C22⋊C4—2922no—
257C22⋊C4—2924no—
258C22⋊C4—2922no—
259C22⋊C4—2922no—
260C42—41no—
261C42—2922no—
262C42—2921no—
263C42—2922no—
264C23—2921no—
265C23—2921no—
266C23—2922no—
267C23—2922no—
268C23—732no—
269C23—1462no—
270C23—1461no—
271C23—1461no—
272C23—1462no—
273C23—1462no—
274C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
275Q8—42no—
276Q8—42no—
277D4—2922no—
278D4—2922no—
279D4—2928no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—2924no—
290C2×C4—2924no—
291C2×C4—2928no—
292C2×C4—2921no—
293C2×C4—2922no—
294C2×C4—732no—
295C2×C4—1464no—
296C2×C4—1464no—
297C2×C4—1462no—
298C2×C4—1462no—
299C2×C4—1462no—
300C2×C4—1461no—
301C2×C4—1461no—
302C2×C4M16×D7311yescharacteristic
303C2×C4C2×#1192401111yescharacteristic
304C2×C4#1455661212yes—
305C2×C4#1455661412yes—
306C8—82no—
307C8—5842no—
308C22—2921no—
309C22—2921no—
310C22—2922no—
311C22—2922no—
312C22—2924no—
313C22—5842no—
314C22—5841no—
315C22—5841no—
316C22—1464no—
317C22—1462no—
318C22#1798854911yescharacteristic
319C22#99×D7311yescharacteristic
320C22#100×D7311yescharacteristic
321C22#1798858212yes—
322C22#1798860212yes—
323C4—22no—
324C4—22no—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—42no—
328C4—81no—
329C4—2922no—
330C4—5841no—
331C4—1462no—
332C2—2922no—
333C2—5842no—
334C2#2260825611yescharacteristic
335C2#2260836412yes—
336C2#2260848612yes—
337C2#2260856411yescharacteristic
338C2#2260859211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1272C2
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#11924029C4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1272D73
hypocenterC73#7645
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609998C2semidirect
3. #22607757C2semidirect
4. #22607751C2semidirect
5. C73×#1272C2semidirect
173. #1272D73semidirect
175. C73#7645semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226124202
#226099982
#226077572
#226077512
C73×#12722
#764573