Finite Group Databasebeta

← #32974451

Subgroups — #32974451

Order 18688.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618275C211yesmaximal, characteristic
2#22609688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924011—21no—
9C2×#14556587C411yescharacteristic
10C2×#14556566C411yescharacteristic
11C2×#14556564—21no—
12C2×#14556564—21no—
13C2×#14556562C411yescharacteristic
14C2×C42×D73C2211yescharacteristic
15C2×#14556503—21no—
16C2×C8×Dic73—21no—
17#17988489C2211yescharacteristic
18#17988487—21no—
19#17988487—21no—
20#17988456C411yescharacteristic
21#17988342C2211yescharacteristic
22#17988342C2211yescharacteristic
23#17988341—21no—
24#390×C73C2211yescharacteristic
25#336×C73C2211yescharacteristic
26#336×C73C2211yescharacteristic
27C22×D292—21no—
28C22×D292C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D73—21no—
30C22×C22⋊D73—21no—
31C22×C22⋊D73—21no—
32C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D73D411yescharacteristic
34C22×C4×D73D411yescharacteristic
35C2×#11924011—24no—
36C2×#11924011—42no—
37C2×#11924011—42no—
38C22×#10596831—21no—
39C22×#10596831—21no—
40#14556587—42no—
41#14556566—42no—
42#14556564—42no—
43#14556564—42no—
44#14556564—42no—
45#14556564—42no—
46#14556562—42no—
47C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
48C2×#11924007—21no—
49C2×#11924007—21no—
50C2×C22⋊Dic73—21no—
51C2×#11924005—21no—
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005—21no—
54C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
57C42×D73—42no—
58#14556503—24no—
59C8×Dic73—42no—
60C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
61C22×C8×C73—21no—
62C22×C8×C73—21no—
63C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C73—21no—
65C2×C22⋊C4×C73—21no—
66C2×C42×C73C2311yescharacteristic
67C23×D73—21no—
68C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
69C2×D292—21no—
70C2×D292—21no—
71C2×D292—41no—
72C2×D292—41no—
73C2×D292—42no—
74C2×D292—42no—
75C2×D292—42no—
76C2×C22⋊D73—42no—
77C2×C22⋊D73—42no—
78C2×C22⋊D73—42no—
79C2×C22⋊D73—42no—
80C2×C22⋊D73—42no—
81C2×C22⋊D73—42no—
82C2×C22⋊D73—42no—
83C2×C22⋊D73—42no—
84C2×C22⋊D73—42no—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D73—22no—
90C2×C4×D73—22no—
91C2×C4×D73—21no—
92C2×C4×D73—21no—
93C2×C4×D73—21no—
94C2×C4×D73—21no—
95C2×C4×D73—22no—
96C2×C4×D73—22no—
97C2×C4×D73—41no—
98C2×C4×D73—41no—
99C2×C4×D73D812yes—
100C2×C4×D73SD1612yes—
101#11924011—48no—
102C2×#10596831—22no—
103C2×#10596831—22no—
104C2×#10596831—41no—
105C2×#10596831—41no—
106C2×#10596831—41no—
107C2×#10596831—41no—
108C4⋊Dic73—41no—
109#11924007—42no—
110#11924007—42no—
111C22⋊Dic73—42no—
112#11924005—41no—
113#11924005—41no—
114#11924005—41no—
115#11924005—41no—
116#11924005—42no—
117C4×Dic73—22no—
118C4×Dic73—22no—
119C4×Dic73—41no—
120C24×C73—21no—
121C2×D4×C73—21no—
122C2×D4×C73—21no—
123C2×D4×C73—41no—
124C2×D4×C73—41no—
125C22×C4×C73—21no—
126C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C73—22no—
130C2×C8×C73—22no—
131C2×C8×C73—41no—
132C2×C8×C73—41no—
133C2×C8×C73—41no—
134C2×C8×C73—41no—
135C4⋊C4×C73—41no—
136C22⋊C4×C73—41no—
137C22⋊C4×C73—41no—
138C22⋊C4×C73—41no—
139C22⋊C4×C73—41no—
140C42×C73—41no—
141C23×C73—41no—
142C23×C73—41no—
143C23×C73—41no—
144C23×C73—41no—
145C23×C73—41no—
146C23×C73—41no—
147C23×C73—41no—
148C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D73—21no—
150C22×D73—21no—
151C22×D73—21no—
152C22×D73—21no—
153C22×D73—21no—
154C22×D73—21no—
155C22×D73—41no—
156C22×D73—41no—
157C22×D73—41no—
158C22×D73—41no—
159C22×D73—41no—
160C22×D73—41no—
161C22×D73—41no—
162C22×D73#10212yes—
163D4×C73—81no—
164D4×C73—81no—
165C2×C4×C73—21no—
166C2×C4×C73—21no—
167C2×C4×C73—21no—
168C2×C4×C73—21no—
169C2×C4×C73—21no—
170C2×C4×C73—21no—
171C2×C4×C73—41no—
172C2×C4×C73—41no—
173C2×C4×C73—41no—
174C2×C4×C73#13111yescharacteristic
175C2×C4×C73#13111yescharacteristic
176C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
178C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C22⋊D73—84no—
181C22⋊D73—84no—
182C22⋊D73—84no—
183C2×Dic73—21no—
184C2×Dic73—21no—
185C2×Dic73—21no—
186C2×Dic73—21no—
187C2×Dic73—41no—
188C2×Dic73—41no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73#9912yes—
191C2×Dic73#10012yes—
192C2×Dic73#10212yes—
193C2×Dic73#10412yes—
194C2×Dic73#10412yes—
195D292—81no—
196D292—81no—
197D292—84no—
198C4×D73—24no—
199C4×D73—24no—
200C4×D73—42no—
201C4×D73—42no—
202C4×D73—42no—
203C4×D73—42no—
204C8×C73—42no—
205C8×C73—42no—
206#10596831—42no—
207#10596831—42no—
208C22×C73—81no—
209C22×C73—81no—
210C22×C73—81no—
211C22×C73—81no—
212C22×C73—81no—
213C22×C73—81no—
214C22×C73—81no—
215C22×C73#40811yescharacteristic
216C22×C73C2×#9911yescharacteristic
217C22×C73C2×#10011yescharacteristic
218C22×C73C2×#10211yescharacteristic
219C22×C73#41811yescharacteristic
220C22×C73C2×#10411yescharacteristic
221C22×C73C2×#10411yescharacteristic
222C2×D73—22no—
223C2×D73—22no—
224C2×D73—22no—
225C2×D73—41no—
226C2×D73—41no—
227C2×D73—41no—
228C2×D73—41no—
229C2×D73—81no—
230C2×D73—81no—
231C2×D73—81no—
232C2×D73—81no—
233C2×D73—81no—
234C2×D73—81no—
235C2×D73—81no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—81no—
243Dic73—22no—
244Dic73—22no—
245Dic73—81no—
246Dic73#32714yes—
247#7684—731nomaximal, Sylow
248C2×C73—161no—
249C2×C73#147111yescharacteristic
250C2×C73#148411yescharacteristic
251C2×C73#149211yescharacteristic
252C2×C73C2×#32711yescharacteristic
253C2×C73#150711yescharacteristic
254C2×C73#152511yescharacteristic
255C2×C73#154511yescharacteristic
256D73—42no—
257D73—161no—
258#2856—731no—
259C4×C22⋊C8—731no—
260#1728—731no—
261#1270—731no—
262#1270—731no—
263#1270—731no—
264#1270D7311yescharacteristic, complemented
265C73#768411yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22×M16—1461no—
267C2×#127—731no—
268C2×#121—731no—
269C2×#121—731no—
270C2×#121—1461no—
271C2×#121—1461no—
272C22×C42—731no—
273C2×C22⋊C8—1461no—
274C2×C4×C8—1461no—
275#390—731no—
276#390—1461no—
277#390—1461no—
278#390C2×D7311yescharacteristic
279#384—731no—
280#336—731no—
281#336—731no—
282#336—1461no—
283#336C2×D7311yescharacteristic
284#336C2×D7311yescharacteristic
285C22×D4—731no—
286C22×D4—1461no—
287C22×D4—1461no—
288C22×D4—1461no—
289C22×D4—1461no—
290C22×D4C4×D7311yescharacteristic
291C23×C4—731no—
292C23×C4—731no—
293C23×C4—731no—
294C2×M16—2922no—
295C2×M16—2922no—
296C2×M16—1464no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—1461no—
300C22×C8—1461no—
301#127—2922no—
302#121—2922no—
303#121—2922no—
304#121—2922no—
305#121—2922no—
306#121—2922no—
307#121—2922no—
308C2×C4⋊C4—731no—
309C2×C4⋊C4—1461no—
310C2×C4⋊C4—1461no—
311C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—1461no—
315C2×C22⋊C4—1461no—
316C2×C22⋊C4—1461no—
317C2×C22⋊C4—1461no—
318C2×C42—2922no—
319C2×C42—731no—
320C2×C42—731no—
321C2×C42—731no—
322C2×C42C22×D7311yescharacteristic
323C22⋊C8—1464no—
324C4×C8—2922no—
325C24—21no—
326C24—731no—
327C24—1461no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—2921no—
333C2×D4—2921no—
334C2×D4—2922no—
335C2×D4—2922no—
336C2×D4—2922no—
337C2×D4—2922no—
338C2×D4—2922no—
339C2×D4—2922no—
340C2×D4—2922no—
341C2×D4—2922no—
342C2×D4—2922no—
343C2×D4—2922no—
344C2×D4—2922no—
345C2×D4—2922no—
346C2×D4—1461no—
347C2×D4—1461no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—2921no—
350C22×C4—2921no—
351C22×C4—731no—
352C22×C4—731no—
353C22×C4—731no—
354C22×C4—732no—
355C22×C4—732no—
356C22×C4—1462no—
357C22×C4—1462no—
358C22×C4—1462no—
359C22×C4—1462no—
360C22×C4—1461no—
361C22×C4—1461no—
362C22×C4—1461no—
363C22×C4—1461no—
364C22×C4—1461no—
365C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
366C22×C4D4×D7311yescharacteristic
367C22×C4D4×D7311yescharacteristic
368M16—2928no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—2921no—
376C2×C8—2921no—
377C2×C8—2921no—
378C2×C8—2921no—
379C2×C8—1462no—
380C2×C8—1462no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—2921no—
383C4⋊C4—2922no—
384C4⋊C4—2922no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—2922no—
390C22⋊C4—2922no—
391C22⋊C4—2921no—
392C22⋊C4—2921no—
393C22⋊C4—2921no—
394C22⋊C4—2921no—
395C42—41no—
396C42—2921no—
397C42—1462no—
398C42—1462no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—2921no—
407C23—2921no—
408C23—2921no—
409C23—2921no—
410C23—2921no—
411C23—2921no—
412C23—2921no—
413C23—732no—
414C23—1461no—
415C23—1461no—
416C23—1461no—
417C23—1461no—
418C23—1461no—
419C23—1461no—
420C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—5841no—
424D4—5841no—
425D4—5844no—
426D4—5844no—
427D4—5844no—
428D4—5844no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—2922no—
439C2×C4—2922no—
440C2×C4—2922no—
441C2×C4—2922no—
442C2×C4—2921no—
443C2×C4—2921no—
444C2×C4—2921no—
445C2×C4—732no—
446C2×C4—732no—
447C2×C4—732no—
448C2×C4—732no—
449C2×C4—732no—
450C2×C4—1464no—
451C2×C4—1464no—
452C2×C4—1461no—
453C2×C4—1461no—
454C2×C4—1461no—
455C2×C4—1461no—
456C2×C4#1455659711yescharacteristic
457C2×C4#1455659911yescharacteristic
458C2×C4D8×D7311yescharacteristic
459C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
460C2×C4#1455661511yescharacteristic
461C2×C4#1455661811yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—2922no—
465C8—2922no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—2921no—
474C22—2921no—
475C22—2921no—
476C22—2921no—
477C22—5841no—
478C22—5841no—
479C22—5841no—
480C22—5841no—
481C22—5841no—
482C22—5841no—
483C22—5841no—
484C22—1462no—
485C22—1462no—
486C22—1462no—
487C22#1798855211yescharacteristic
488C22#99×D7311yescharacteristic
489C22#100×D7311yescharacteristic
490C22#102×D7311yescharacteristic
491C22#1798859011yescharacteristic
492C22#104×D7311yescharacteristic
493C22#104×D7311yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—81no—
501C4—5841no—
502C4—734no—
503C4—1462no—
504C4—1462no—
505C2—161no—
506C2—2922no—
507C2—11681no—
508C2#2260828911yescharacteristic
509C2#2260834611yescharacteristic
510C2#2260838011yescharacteristic
511C2#327×D7311yescharacteristic
512C2#2260844511yescharacteristic
513C2#2260852111yescharacteristic
514C2#2260859711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1270C2
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radical#22618275C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1270D73
hypocenterC73#7684
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609688C2semidirect
3. #22609623C2semidirect
4. #22607752C2semidirect
5. #22607751C2semidirect
6. #22607751C2semidirect
7. C73×#1270C2semidirect
264. #1270D73semidirect
265. C73#7684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226182752
#226096882
#226096232
#226077522
#226077512
C73×#12702
#768473