Finite Group Databasebeta

← #32974455

Subgroups — #32974455

Order 18688.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618282C211yesmaximal, characteristic
2#22609688C211yesmaximal, characteristic
3#22609623C211yesmaximal, characteristic
4#22607755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924011—21no—
9C2×#14556590C411yescharacteristic
10C2×#14556569—21no—
11C2×C42×D73C2211yescharacteristic
12C2×#14556503—21no—
13C2×C8×Dic73—21no—
14#17988491—21no—
15#17988485C2211yescharacteristic
16#17988482—21no—
17#17988456C411yescharacteristic
18#17988446—21no—
19#17988444C411yescharacteristic
20#17988444C411yescharacteristic
21#17988342C2211yescharacteristic
22#17988342C2211yescharacteristic
23#17988341—21no—
24#389×C73C2211yescharacteristic
25#336×C73C2211yescharacteristic
26#336×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146—21no—
28C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D73D411yescharacteristic
30C22×C4×D73D411yescharacteristic
31C2×#11924011—24no—
32C2×#11924011—42no—
33C2×#11924011—42no—
34C22×#10596831—21no—
35C22×#10596831—21no—
36#14556590—42no—
37#14556569—42no—
38#14556569—42no—
39C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
41C2×#11924007—21no—
42C2×#11924007—21no—
43C2×#11924007—21no—
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
50C42×D73—42no—
51#14556503—24no—
52C8×Dic73—42no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56C22×C8×C73—21no—
57C22×C8×C73—21no—
58C2×C4⋊C4×C73—21no—
59C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
61C2×C42×C73C2311yescharacteristic
62#95×C73—21no—
63C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
64C2×Dic146—42no—
65C2×Dic146—42no—
66C2×Dic146—42no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C4×D73—22no—
73C2×C4×D73—22no—
74C2×C4×D73—21no—
75C2×C4×D73—21no—
76C2×C4×D73—21no—
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73—22no—
79C2×C4×D73—22no—
80C2×C4×D73—41no—
81C2×C4×D73—41no—
82C2×C4×D73D812yes—
83C2×C4×D73SD1612yes—
84#11924011—48no—
85C2×#10596831—22no—
86C2×#10596831—22no—
87C2×#10596831—41no—
88C2×#10596831—41no—
89C2×#10596831—41no—
90C2×#10596831—41no—
91C4⋊Dic73—21no—
92C4⋊Dic73—21no—
93C4⋊Dic73—41no—
94#11924007—42no—
95#11924007—41no—
96#11924007—41no—
97#11924007—42no—
98#11924007—42no—
99#11924005—42no—
100#11924005—42no—
101C4×Dic73—22no—
102C4×Dic73—22no—
103C4×Dic73—41no—
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73—21no—
106C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C73—22no—
110C2×C8×C73—22no—
111C2×C8×C73—41no—
112C2×C8×C73—41no—
113C2×C8×C73—41no—
114C2×C8×C73—41no—
115C4⋊C4×C73—21no—
116C4⋊C4×C73—21no—
117C4⋊C4×C73—41no—
118C4⋊C4×C73—41no—
119C4⋊C4×C73—41no—
120C42×C73—41no—
121C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D73—21no—
123C22×D73—21no—
124C22×D73—21no—
125C22×D73—21no—
126C22×D73—21no—
127C22×D73—21no—
128C22×D73#10212yes—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73#13111yescharacteristic
142C2×C4×C73#13111yescharacteristic
143C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
144C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
145C2×C4×C73#13711yescharacteristic
146C2×C4×C73#13711yescharacteristic
147C2×Dic73—21no—
148C2×Dic73—21no—
149C2×Dic73—21no—
150C2×Dic73—21no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73#9912yes—
158C2×Dic73#10112yes—
159C2×Dic73#10212yes—
160C2×Dic73#10412yes—
161C2×Dic73#10412yes—
162C4×D73—24no—
163C4×D73—24no—
164C4×D73—42no—
165C4×D73—42no—
166C4×D73—42no—
167C4×D73—42no—
168Dic146—84no—
169C8×C73—42no—
170C8×C73—42no—
171#10596831—42no—
172#10596831—42no—
173C22×C73#40811yescharacteristic
174C22×C73C2×#9911yescharacteristic
175C22×C73C2×#10111yescharacteristic
176C22×C73C2×#10211yescharacteristic
177C22×C73#41911yescharacteristic
178C22×C73C2×#10411yescharacteristic
179C22×C73C2×#10411yescharacteristic
180C2×D73—22no—
181C2×D73—22no—
182C2×D73—22no—
183C2×D73—41no—
184C2×D73—41no—
185C2×D73—41no—
186C2×D73—41no—
187C4×C73—21no—
188C4×C73—21no—
189C4×C73—21no—
190C4×C73—21no—
191C4×C73—21no—
192C4×C73—21no—
193C4×C73—81no—
194C4×C73—81no—
195Dic73—22no—
196Dic73—22no—
197Dic73—81no—
198Dic73—81no—
199Dic73#32714yes—
200#7685—731nomaximal, Sylow
201C2×C73#147211yescharacteristic
202C2×C73#148511yescharacteristic
203C2×C73#149211yescharacteristic
204C2×C73C2×#32711yescharacteristic
205C2×C73#150811yescharacteristic
206C2×C73#152611yescharacteristic
207C2×C73#154611yescharacteristic
208D73—42no—
209#2857—731no—
210C4×C22⋊C8—731no—
211#1728—731no—
212#1271—731no—
213#1271—731no—
214#1271—731no—
215#1271D7311yescharacteristic, complemented
216C73#768511yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22×M16—1461no—
218C2×C4⋊Q8—731no—
219C2×C22⋊Q8—1461no—
220C22×C42—731no—
221C2×C22⋊C8—1461no—
222C2×C4×C8—1461no—
223#391—1461no—
224#389—731no—
225#389—1461no—
226#389C2×D7311yescharacteristic
227#384—731no—
228#380—731no—
229#380—731no—
230#380—1461no—
231#336—731no—
232#336—731no—
233#336—1461no—
234#336C2×D7311yescharacteristic
235#336C2×D7311yescharacteristic
236C22×Q8—1461no—
237C23×C4—731no—
238C23×C4—731no—
239C23×C4—731no—
240C2×M16—2922no—
241C2×M16—2922no—
242C2×M16—1464no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—1461no—
246C22×C8—1461no—
247C4⋊Q8—2922no—
248C22⋊Q8—2922no—
249C22⋊Q8—2922no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—731no—
252C2×C4⋊C4—731no—
253C2×C4⋊C4—1461no—
254C2×C4⋊C4—1461no—
255C2×C4⋊C4—1461no—
256C2×C4⋊C4—1461no—
257C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—1461no—
260C2×C22⋊C4—1461no—
261C2×C42—2922no—
262C2×C42—731no—
263C2×C42—731no—
264C2×C42—731no—
265C2×C42C22×D7311yescharacteristic
266C22⋊C8—1464no—
267C4×C8—2922no—
268#95—21no—
269#95—1461no—
270#95—1461no—
271#95—1461no—
272C24—731no—
273C2×Q8—2922no—
274C2×Q8—2922no—
275C2×Q8—2922no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—2921no—
279C22×C4—2921no—
280C22×C4—731no—
281C22×C4—731no—
282C22×C4—731no—
283C22×C4—732no—
284C22×C4—732no—
285C22×C4—1462no—
286C22×C4—1462no—
287C22×C4—1462no—
288C22×C4—1462no—
289C22×C4—1461no—
290C22×C4—1461no—
291C22×C4—1461no—
292C22×C4—1461no—
293C22×C4—1461no—
294C22×C4—1461no—
295C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
296C22×C4D4×D7311yescharacteristic
297C22×C4D4×D7311yescharacteristic
298M16—2928no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—2921no—
306C2×C8—2921no—
307C2×C8—2921no—
308C2×C8—2921no—
309C2×C8—1462no—
310C2×C8—1462no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—2921no—
317C4⋊C4—2922no—
318C4⋊C4—2922no—
319C4⋊C4—2922no—
320C4⋊C4—2921no—
321C4⋊C4—2921no—
322C4⋊C4—1461no—
323C4⋊C4—1461no—
324C22⋊C4—2922no—
325C22⋊C4—2922no—
326C42—41no—
327C42—2921no—
328C42—1462no—
329C42—1462no—
330C23—732no—
331C23—1461no—
332C23—1461no—
333C23—1461no—
334C23—1461no—
335C23—1461no—
336C23—1461no—
337C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
338Q8—5844no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—2922no—
352C2×C4—2922no—
353C2×C4—2922no—
354C2×C4—2922no—
355C2×C4—2921no—
356C2×C4—2921no—
357C2×C4—2921no—
358C2×C4—2921no—
359C2×C4—2921no—
360C2×C4—2921no—
361C2×C4—732no—
362C2×C4—732no—
363C2×C4—732no—
364C2×C4—732no—
365C2×C4—732no—
366C2×C4—1464no—
367C2×C4—1464no—
368C2×C4—1461no—
369C2×C4—1461no—
370C2×C4—1461no—
371C2×C4—1461no—
372C2×C4#1455659711yescharacteristic
373C2×C4#1455659911yescharacteristic
374C2×C4D8×D7311yescharacteristic
375C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
376C2×C4#1455662011yescharacteristic
377C2×C4#1455662311yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—42no—
380C8—2922no—
381C8—2922no—
382C22—2921no—
383C22—2921no—
384C22—2921no—
385C22—2921no—
386C22—1462no—
387C22—1462no—
388C22—1462no—
389C22#1798855211yescharacteristic
390C22#99×D7311yescharacteristic
391C22#101×D7311yescharacteristic
392C22#102×D7311yescharacteristic
393C22#1798859411yescharacteristic
394C22#104×D7311yescharacteristic
395C22#104×D7311yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—5841no—
405C4—5841no—
406C4—734no—
407C4—1462no—
408C4—1462no—
409C2—2922no—
410C2#2260829311yescharacteristic
411C2#2260835011yescharacteristic
412C2#2260838011yescharacteristic
413C2#327×D7311yescharacteristic
414C2#2260844911yescharacteristic
415C2#2260852411yescharacteristic
416C2#2260860111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1271C2
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1271D73
hypocenterC73#7685
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22607755C2semidirect
5. #22607754C2semidirect
6. #22607753C2semidirect
7. C73×#1271C2semidirect
215. #1271D73semidirect
216. C73#7685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226182822
#226096882
#226096232
#226077552
#226077542
#226077532
C73×#12712
#768573