Finite Group Databasebeta

← #32974693

Subgroups — #32974693

Order 18688.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22611165C212yesmaximal, complemented
2#22611001C211yesmaximal, characteristic
3#22607754C212yesmaximal, complemented
4#22607752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C73×#2724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11924013—21no—
7C2×#14556588C2211yescharacteristic
8C2×#14556511—21no—
9C2×#14556511—22no—
10C2×#14556511—22no—
11#17988342C2211yescharacteristic
12#17988342C2212yes—
13C2×#123×C73—21no—
14#398×C73—21no—
15#397×C73—22no—
16#390×C73C2211yescharacteristic
17#389×C73C2212yes—
18#385×C73—22no—
19C22×D292—22no—
20C22×D292—21no—
21C2×#11924013—42no—
22C2×#11924013—42no—
23C2×#11924013—42no—
24C22×#10596831—21no—
25C22×#10596831—22no—
26#14556588—42no—
27#14556511—44no—
28#14556511—42no—
29#14556511—44no—
30C22×D4×C73D411yescharacteristic
31C23×C4×C73—21no—
32#123×C73—42no—
33#123×C73—42no—
34C2×C4⋊C4×C73—22no—
35C2×C4⋊C4×C73—21no—
36C2×C4⋊C4×C73D412yes—
37C2×C4⋊C4×C73D412yes—
38C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C73—22no—
40C2×C22⋊C4×C73—21no—
41C2×C22⋊C4×C73—22no—
42C2×C42×C73C2311yescharacteristic
43#95×C73—22no—
44#95×C73—21no—
45#95×C73—22no—
46C23×D73—41no—
47C2×D292—24no—
48C2×D292—22no—
49C2×D292—41no—
50C2×D292—41no—
51C2×D292—42no—
52C2×D292—42no—
53C2×D292—41no—
54C2×D292—42no—
55C2×D292—42no—
56C2×D292—41no—
57C2×D292—42no—
58C2×D292—41no—
59#11924013—48no—
60C2×#10596831—22no—
61C2×#10596831—41no—
62C2×#10596831—41no—
63C2×#10596831—42no—
64C2×#10596831—42no—
65C2×#10596831—42no—
66C24×C73—21no—
67C2×D4×C73—21no—
68C2×D4×C73—41no—
69C2×D4×C73—41no—
70C2×D4×C73D812yes—
71C22×C4×C73—22no—
72C22×C4×C73—21no—
73C22×C4×C73—22no—
74C22×C4×C73—42no—
75C22×C4×C73—81no—
76C22×C4×C73—81no—
77C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C73C2×D412yes—
79C4⋊C4×C73—22no—
80C4⋊C4×C73—22no—
81C4⋊C4×C73—41no—
82C4⋊C4×C73—42no—
83C4⋊C4×C73—42no—
84C4⋊C4×C73—42no—
85C4⋊C4×C73—81no—
86C22⋊C4×C73—42no—
87C22⋊C4×C73—44no—
88C22⋊C4×C73—42no—
89C22⋊C4×C73—42no—
90C42×C73—41no—
91C23×C73—22no—
92C23×C73—42no—
93C23×C73—41no—
94C23×C73—42no—
95C23×C73—41no—
96C23×C73#12011yescharacteristic
97C22×D73—42no—
98C22×D73—81no—
99C22×D73—82no—
100C22×D73—81no—
101C22×D73—82no—
102D4×C73—42no—
103D4×C73—81no—
104C2×C4×C73—21no—
105C2×C4×C73—22no—
106C2×C4×C73—22no—
107C2×C4×C73—21no—
108C2×C4×C73—42no—
109C2×C4×C73—42no—
110C2×C4×C73—42no—
111C2×C4×C73—42no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73—42no—
114C2×C4×C73—42no—
115C2×C4×C73—42no—
116C2×C4×C73—84no—
117C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
118C2×C4×C73#13512yes—
119C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
120C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121D292—42no—
122D292—42no—
123D292—44no—
124D292—44no—
125D292—81no—
126D292—81no—
127D292—82no—
128D292—82no—
129#10596831—42no—
130#10596831—82no—
131C22×C73—42no—
132C22×C73—44no—
133C22×C73—82no—
134C22×C73—81no—
135C22×C73—81no—
136C22×C73#44711yescharacteristic
137C22×C73#44912yes—
138C22×C73#45311yescharacteristic
139C22×C73#45412yes—
140C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
141C2×D73—82no—
142C2×D73—84no—
143C2×D73—161no—
144C2×D73—162no—
145C2×D73—161no—
146C4×C73—21no—
147C4×C73—21no—
148C4×C73—22no—
149C4×C73—22no—
150C4×C73—82no—
151C4×C73—81no—
152C4×C73—82no—
153#7736—731nomaximal, Sylow
154C2×C73—82no—
155C2×C73#159511yescharacteristic
156C2×C73#159712yes—
157C2×C73#162011yescharacteristic
158C2×C73#162512yes—
159C2×C73#165711yescharacteristic
160D73—162no—
161#2724D7311yescharacteristic, complemented
162#2041—732no—
163#2011—731no—
164#1271—732no—
165#1270—731no—
166C73#773611yescharacteristic, complemented, Sylow
167C22×D8—1461no—
168C2×#127—731no—
169C2×#123—21no—
170C2×#102—1461no—
171C2×#102—1462no—
172C2×#102—1462no—
173#398—21no—
174#397—22no—
175#390C2×D7311yescharacteristic
176#389C2×D7312yes—
177#385—22no—
178#336—731no—
179#336—732no—
180C22×D4—1461no—
181C22×D4—1462no—
182C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C2×D8—2922no—
185C2×D8—2922no—
186C2×D8—2922no—
187C22×C8—1462no—
188C22×C8—1461no—
189#127—2922no—
190#123—42no—
191#123—42no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
195C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
196C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C42C22×D7311yescharacteristic
201#102—2924no—
202#102—2924no—
203#102—2922no—
204#95—22no—
205#95—21no—
206#95—22no—
207C24—21no—
208C24—2921no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—2921no—
213C2×D4—2921no—
214C2×D4—2922no—
215C2×D4—2922no—
216C2×D4—2922no—
217C2×D4—2921no—
218C2×D4—2921no—
219C2×D4—2922no—
220C2×D4—2922no—
221C2×D4—2921no—
222C2×D4—1464no—
223C2×D4—1462no—
224C2×D4#1192401312yes—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—81no—
230C22×C4—81no—
231C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
232C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
233D8—2928no—
234C2×C8—2921no—
235C2×C8—2921no—
236C2×C8—2922no—
237C2×C8—2922no—
238C2×C8—2922no—
239C2×C8—1462no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—81no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—44no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C42—41no—
252C23—22no—
253C23—42no—
254C23—41no—
255C23—42no—
256C23—41no—
257C23—2922no—
258C23—5841no—
259C23—5842no—
260C23—5841no—
261C23—5842no—
262C23#1455656011yescharacteristic
263D4—42no—
264D4—81no—
265D4—2922no—
266D4—2922no—
267D4—2924no—
268D4—2924no—
269D4—5841no—
270D4—5841no—
271D4—5842no—
272D4—5842no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—84no—
286C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
287C2×C4#1455661112yes—
288C2×C4#1455661612yes—
289C2×C4#1455661711yescharacteristic
290C8—2922no—
291C8—5842no—
292C22—44no—
293C22—42no—
294C22—81no—
295C22—81no—
296C22—82no—
297C22—5842no—
298C22—5844no—
299C22—11681no—
300C22—11681no—
301C22—11682no—
302C22#1798872111yescharacteristic
303C22#1798873212yes—
304C22#1798875511yescharacteristic
305C22#1798876012yes—
306C22#1798877411yescharacteristic
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—22no—
310C4—22no—
311C4—81no—
312C4—82no—
313C4—82no—
314C2—82no—
315C2—11682no—
316C2#2260884911yescharacteristic
317C2#2260886012yes—
318C2#2260899011yescharacteristic
319C2#2260902012yes—
320C2#2260922911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556560
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#2724C2
socleC23×C73#120
prime radical#22611001C2
hypercenter#2724D73
hypocenterC73#7736
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2724

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22611165C2semidirect
3. #22607754C2semidirect
4. #22607752C2semidirect
5. C73×#2724C2semidirect
161. #2724D73semidirect
166. C73#7736semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226111652
#226110012
#226077542
#226077522
C73×#27242
#773673