Finite Group Databasebeta

← #32974704

Subgroups — #32974704

Order 18688.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22616303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22611162C212yesmaximal, complemented
3#22607753C212yesmaximal, complemented
4#22607752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C73×#2011C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556568—22no—
7C2×#14556512—22no—
8C2×#14556512—22no—
9#17988510—22no—
10#17988507—21no—
11#17988485C2212yes—
12#17988467—21no—
13#17988342C2212yes—
14C22×D8×C73—21no—
15C2×#127×C73C2211yescharacteristic
16C2×#102×C73—21no—
17#390×C73C2211yescharacteristic
18#336×C73C2211yescharacteristic
19C22×Dic146—21no—
20C23×Dic73—21no—
21C22×#10596831—22no—
22#14556568—44no—
23#14556568—44no—
24C2×C4⋊Dic73D412yes—
25C2×C4⋊Dic73D412yes—
26C2×#11924007—22no—
27C2×#11924007—22no—
28C2×C22⋊Dic73—22no—
29C2×C22⋊Dic73—21no—
30#14556512—44no—
31#14556512—44no—
32#14556498—21no—
33#14556498—22no—
34C22×D4×C73—21no—
35C22×D4×C73—22no—
36C22×D4×C73D411yescharacteristic
37C2×D8×C73—42no—
38C2×D8×C73—42no—
39C2×D8×C73—42no—
40C22×C8×C73—21no—
41#127×C73—42no—
42C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C73—22no—
44C2×C42×C73C2311yescharacteristic
45#102×C73—42no—
46C2×Dic146—44no—
47C2×Dic146—81no—
48C22×Dic73—22no—
49C22×Dic73—22no—
50C22×Dic73—44no—
51C22×Dic73—81no—
52C2×#10596831—42no—
53C2×#10596831—42no—
54C2×#10596831—42no—
55C4⋊Dic73—22no—
56C4⋊Dic73—42no—
57C4⋊Dic73D814yescomplemented
58#11924007—44no—
59#11924007—42no—
60#11924007—42no—
61C22⋊Dic73—44no—
62C22⋊Dic73—81no—
63C24×C73—21no—
64C24×C73—41no—
65C2×D4×C73—22no—
66C2×D4×C73—24no—
67C2×D4×C73—21no—
68C2×D4×C73—41no—
69C2×D4×C73—41no—
70C2×D4×C73—41no—
71C2×D4×C73—41no—
72C2×D4×C73—42no—
73C2×D4×C73—42no—
74C2×D4×C73—41no—
75C2×D4×C73—42no—
76C2×D4×C73—42no—
77C2×D4×C73—41no—
78C2×D4×C73—42no—
79C2×D4×C73—41no—
80C2×D4×C73SD1612yes—
81C22×C4×C73—21no—
82C22×C4×C73C2×D412yes—
83C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
84D8×C73—48no—
85C2×C8×C73—22no—
86C2×C8×C73—41no—
87C2×C8×C73—41no—
88C4⋊C4×C73—41no—
89C22⋊C4×C73—42no—
90C22⋊C4×C73—42no—
91C42×C73—41no—
92C23×C73—22no—
93C23×C73—42no—
94C23×C73—41no—
95C23×C73—42no—
96C23×C73—41no—
97C23×C73—42no—
98C23×C73—82no—
99C23×C73—81no—
100C23×C73—81no—
101C23×C73—82no—
102C23×C73#12011yescharacteristic
103D4×C73—42no—
104D4×C73—42no—
105D4×C73—42no—
106D4×C73—44no—
107D4×C73—44no—
108D4×C73—81no—
109D4×C73—81no—
110D4×C73—81no—
111D4×C73—82no—
112D4×C73—82no—
113C2×C4×C73—21no—
114C2×C4×C73—22no—
115C2×C4×C73—21no—
116C2×C4×C73—22no—
117C2×C4×C73—42no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73C2×D812yes—
120C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
121C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
122C2×C4×C73#13711yescharacteristic
123C2×Dic73—24no—
124C2×Dic73—42no—
125C2×Dic73—42no—
126C2×Dic73—42no—
127C2×Dic73—42no—
128C2×Dic73—42no—
129C2×Dic73—84no—
130Dic146—84no—
131C8×C73—42no—
132#10596831—82no—
133C22×C73—42no—
134C22×C73—44no—
135C22×C73—82no—
136C22×C73—81no—
137C22×C73—81no—
138C22×C73—82no—
139C22×C73—84no—
140C22×C73—161no—
141C22×C73—162no—
142C22×C73—161no—
143C22×C73#44712yes—
144C22×C73#44811yescharacteristic
145C22×C73#45311yescharacteristic
146C22×C73#45412yes—
147C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
148C4×C73—21no—
149C4×C73—21no—
150C4×C73—22no—
151C4×C73—22no—
152C4×C73—81no—
153Dic73—44no—
154Dic73—82no—
155#7738—731nomaximal, Sylow
156C2×C73—82no—
157C2×C73—162no—
158C2×C73#159611yescharacteristic
159C2×C73#159812yes—
160C2×C73#161911yescharacteristic
161C2×C73#162712yes—
162C2×C73#165711yescharacteristic
163#2683—731no—
164#2041—732no—
165#2011D7311yescharacteristic
166#1271—732no—
167#1270—731no—
168C73#773811yescharacteristic, complemented, Sylow
169C22×D8—21no—
170C2×#127C2×D7311yescharacteristic
171C2×C22⋊Q8—1462no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—1462no—
174C2×#102—1462no—
175#396—1462no—
176#395—1461no—
177#390C2×D7311yescharacteristic
178#389—732no—
179#386—1461no—
180#336—732no—
181#336C2×D7311yescharacteristic
182C22×Q8—1461no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
186C23×C4—1461no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—42no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—1462no—
192#127—42no—
193C22⋊Q8—2924no—
194C22⋊Q8—2924no—
195C2×C4⋊C4—732no—
196C2×C4⋊C4—732no—
197C2×C4⋊C4—1462no—
198C2×C4⋊C4—1462no—
199C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—1462no—
202C2×C22⋊C4—1461no—
203C2×C42C22×D7311yescharacteristic
204#102—42no—
205#102—2924no—
206#102—2924no—
207#95—1461no—
208#95—1462no—
209C24—21no—
210C24—41no—
211C2×Q8—2924no—
212C2×Q8—5841no—
213C2×D4—24no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4#1192401612yes—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—2924no—
231C22×C4—5841no—
232C22×C4—1462no—
233C22×C4—1462no—
234C22×C4D4×D7312yes—
235C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
236D8—48no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—2922no—
241C2×C8—2922no—
242C2×C8—2922no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—2922no—
245C4⋊C4—2924no—
246C4⋊C4—2922no—
247C4⋊C4—2922no—
248C4⋊C4—734no—
249C4⋊C4—1462no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—2924no—
253C22⋊C4—5841no—
254C42—41no—
255C23—22no—
256C23—42no—
257C23—41no—
258C23—42no—
259C23—41no—
260C23—42no—
261C23—82no—
262C23—81no—
263C23—81no—
264C23—82no—
265C23#1455655911yescharacteristic
266Q8—5844no—
267D4—42no—
268D4—42no—
269D4—42no—
270D4—44no—
271D4—44no—
272D4—81no—
273D4—81no—
274D4—81no—
275D4—82no—
276D4—82no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—2922no—
284C2×C4—2922no—
285C2×C4—2922no—
286C2×C4—2922no—
287C2×C4—2922no—
288C2×C4—5844no—
289C2×C4—1464no—
290C2×C4D8×D7312yes—
291C2×C4C2×#1192401611yescharacteristic
292C2×C4#1455661512yes—
293C2×C4#1455662111yescharacteristic
294C8—42no—
295C8—5842no—
296C22—44no—
297C22—42no—
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22—82no—
301C22—82no—
302C22—84no—
303C22—161no—
304C22—161no—
305C22—162no—
306C22#1798871912yes—
307C22#1798872511yescharacteristic
308C22#1798875411yescharacteristic
309C22#1798875812yes—
310C22#1798877311yescharacteristic
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—22no—
314C4—22no—
315C4—81no—
316C4—2924no—
317C4—5842no—
318C2—82no—
319C2—162no—
320C2#2260885311yescharacteristic
321C2#2260886412yes—
322C2#2260898311yescharacteristic
323C2#2260903312yes—
324C2#2260922711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556559
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
Fitting, prime radicalC73×#2011C2
socleC23×C73#120
hypercenter#2011D73
hypocenterC73#7738
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22616303C2semidirect
2. #22611162C2semidirect
3. #22607753C2semidirect
4. #22607752C2semidirect
57. C4⋊Dic73D8semidirect
168. C73#7738semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226163032
#226111622
#226077532
#226077522
C73×#20112
#773873