Finite Group Databasebeta

← #32974724

Subgroups — #32974724

Order 18688.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22611165C212yesmaximal
2#22611018C211yesmaximal, characteristic
3#22607757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607754C212yesmaximal, complemented
5C73×#2734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11924015—21no—
7C2×#14556588C2211yescharacteristic
8C2×#14556511—21no—
9C2×#14556511—22no—
10C2×#14556511—22no—
11#17988342C2211yescharacteristic
12#17988342C2212yes—
13C2×C4⋊Q8×C73—21no—
14#398×C73—21no—
15#395×C73—22no—
16#391×C73C2211yescharacteristic
17#389×C73C2212yes—
18#387×C73—22no—
19C22×D292—22no—
20C22×D292—21no—
21C2×#11924015—42no—
22C2×#11924015—42no—
23C2×#11924015—42no—
24C22×#10596831—21no—
25C22×#10596831—22no—
26#14556588—42no—
27#14556511—42no—
28#14556511—44no—
29#14556511—44no—
30C22×Q8×C73—21no—
31C22×Q8×C73D411yescharacteristic
32C4⋊Q8×C73—42no—
33C4⋊Q8×C73—42no—
34C2×C4⋊C4×C73—22no—
35C2×C4⋊C4×C73—22no—
36C2×C4⋊C4×C73—21no—
37C2×C4⋊C4×C73D412yes—
38C2×C4⋊C4×C73D412yes—
39C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
40C2×C42×C73—21no—
41C2×C42×C73C2311yescharacteristic
42#95×C73—21no—
43#95×C73—22no—
44#95×C73—22no—
45#95×C73—22no—
46C23×D73—41no—
47C2×D292—24no—
48C2×D292—22no—
49C2×D292—41no—
50C2×D292—41no—
51C2×D292—42no—
52C2×D292—42no—
53C2×D292—41no—
54C2×D292—42no—
55C2×D292—41no—
56C2×D292—42no—
57C2×D292—42no—
58C2×D292—41no—
59#11924015—48no—
60C2×#10596831—22no—
61C2×#10596831—41no—
62C2×#10596831—41no—
63C2×#10596831—42no—
64C2×#10596831—42no—
65C2×#10596831—42no—
66C2×Q8×C73—21no—
67C2×Q8×C73—42no—
68C2×Q8×C73—41no—
69C2×Q8×C73—41no—
70C2×Q8×C73—81no—
71C2×Q8×C73—81no—
72C2×Q8×C73D812yes—
73C22×C4×C73—22no—
74C22×C4×C73—21no—
75C22×C4×C73—21no—
76C22×C4×C73—22no—
77C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C73C2×D412yes—
79C4⋊C4×C73—22no—
80C4⋊C4×C73—41no—
81C4⋊C4×C73—42no—
82C4⋊C4×C73—44no—
83C4⋊C4×C73—42no—
84C4⋊C4×C73—42no—
85C4⋊C4×C73—81no—
86C4⋊C4×C73SD1614yescomplemented
87C42×C73—41no—
88C42×C73—42no—
89C23×C73#12011yescharacteristic
90C22×D73—42no—
91C22×D73—81no—
92C22×D73—82no—
93C22×D73—81no—
94C22×D73—82no—
95Q8×C73—42no—
96Q8×C73—81no—
97Q8×C73—84no—
98C2×C4×C73—21no—
99C2×C4×C73—22no—
100C2×C4×C73—22no—
101C2×C4×C73—21no—
102C2×C4×C73—22no—
103C2×C4×C73—24no—
104C2×C4×C73—42no—
105C2×C4×C73—41no—
106C2×C4×C73—42no—
107C2×C4×C73—41no—
108C2×C4×C73—42no—
109C2×C4×C73—41no—
110C2×C4×C73—42no—
111C2×C4×C73—42no—
112C2×C4×C73—42no—
113C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
114C2×C4×C73C2×SD1612yes—
115C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C2×C4×C73#13712yes—
117D292—42no—
118D292—42no—
119D292—44no—
120D292—44no—
121D292—81no—
122D292—81no—
123D292—82no—
124D292—82no—
125#10596831—42no—
126#10596831—82no—
127C22×C73#44711yescharacteristic
128C22×C73#44812yes—
129C22×C73#45311yescharacteristic
130C22×C73#45412yes—
131C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
132C2×D73—82no—
133C2×D73—84no—
134C2×D73—161no—
135C2×D73—162no—
136C2×D73—161no—
137C4×C73—21no—
138C4×C73—21no—
139C4×C73—22no—
140C4×C73—22no—
141C4×C73—42no—
142C4×C73—44no—
143C4×C73—82no—
144C4×C73—81no—
145#7741—731nomaximal, Sylow
146C2×C73#159511yescharacteristic
147C2×C73#159912yes—
148C2×C73#162311yescharacteristic
149C2×C73#162712yes—
150C2×C73#165711yescharacteristic
151D73—162no—
152#2734D7311yescharacteristic, complemented
153#2041—732no—
154#2014—731no—
155#1272—731no—
156#1271—732no—
157C73#774111yescharacteristic, complemented, Sylow
158C22×SD16—1461no—
159C2×C4⋊Q8—21no—
160C2×#127—731no—
161C2×#102—1461no—
162C2×#102—1462no—
163C2×#102—1462no—
164#398—21no—
165#395—22no—
166#391C2×D7311yescharacteristic
167#389C2×D7312yes—
168#387—22no—
169#336—731no—
170#336—732no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
173C22×D4—1461no—
174C22×D4—1462no—
175C2×SD16—2922no—
176C2×SD16—2922no—
177C2×SD16—2922no—
178C22×C8—1462no—
179C22×C8—1461no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182#127—2922no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
187C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
188C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
189C2×C42—21no—
190C2×C42C22×D7311yescharacteristic
191#102—2924no—
192#102—2922no—
193#102—2924no—
194#95—21no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198C24—2921no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—81no—
204C2×Q8—81no—
205C2×Q8#1192401312yes—
206C2×D4—2921no—
207C2×D4—2921no—
208C2×D4—2922no—
209C2×D4—2922no—
210C2×D4—2922no—
211C2×D4—2921no—
212C2×D4—2921no—
213C2×D4—2922no—
214C2×D4—2921no—
215C2×D4—2922no—
216C2×D4—1464no—
217C2×D4—1462no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
223C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
224SD16—2928no—
225C2×C8—2921no—
226C2×C8—2921no—
227C2×C8—2922no—
228C2×C8—2922no—
229C2×C8—2922no—
230C2×C8—1462no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—81no—
238C4⋊C4#1192401514yescomplemented
239C42—41no—
240C42—42no—
241C23—2922no—
242C23—5841no—
243C23—5842no—
244C23—5841no—
245C23—5842no—
246C23#1455656011yescharacteristic
247Q8—42no—
248Q8—81no—
249Q8—84no—
250D4—2922no—
251D4—2922no—
252D4—2924no—
253D4—2924no—
254D4—5841no—
255D4—5841no—
256D4—5842no—
257D4—5842no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—24no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
274C2×C4C2×#1192401512yes—
275C2×C4#1455661711yescharacteristic
276C2×C4#1455662212yes—
277C8—2922no—
278C8—5842no—
279C22—5842no—
280C22—5844no—
281C22—11681no—
282C22—11681no—
283C22—11682no—
284C22#1798872111yescharacteristic
285C22#1798872612yes—
286C22#1798875511yescharacteristic
287C22#1798876012yes—
288C22#1798877411yescharacteristic
289C4—21no—
290C4—21no—
291C4—22no—
292C4—22no—
293C4—44no—
294C4—42no—
295C4—81no—
296C4—82no—
297C2—11682no—
298C2#2260884911yescharacteristic
299C2#2260887112yes—
300C2#2260900911yescharacteristic
301C2#2260903412yes—
302C2#2260922911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556560
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#2734C2
socleC23×C73#120
prime radicalC2×#14556588C22
hypercenter#2734D73
hypocenterC73#7741
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2734

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22607757C2semidirect
4. #22607754C2semidirect
5. C73×#2734C2semidirect
86. C4⋊C4×C73SD16semidirect
152. #2734D73semidirect
157. C73#7741semidirect
238. C4⋊C4#11924015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226111652
#226110182
#226077572
#226077542
C73×#27342
#774173