Finite Group Databasebeta

← #32974736

Subgroups — #32974736

Order 18688.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22617919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22611166C212yesmaximal
3#22611018C211yesmaximal, characteristic
4#22607755C212yesmaximal, complemented
5C73×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11924015—21no—
7C2×#14556588C2211yescharacteristic
8C2×#14556513—22no—
9C2×#14556513—22no—
10C2×#14556511—21no—
11#17988526—21no—
12#17988519—22no—
13#17988494—21no—
14#17988485C2212yes—
15#17988474—22no—
16#17988342C2211yescharacteristic
17#391×C73C2211yescharacteristic
18#336×C73C2212yes—
19C22×D292—21no—
20C22×D292—22no—
21C2×#11924015—42no—
22C2×#11924015—42no—
23C2×#11924015—42no—
24C22×#10596831—21no—
25#14556588—42no—
26C2×C4⋊Dic73—21no—
27C2×C4⋊Dic73—21no—
28C2×C4⋊Dic73D412yes—
29C2×C4⋊Dic73D412yes—
30C2×#11924007—22no—
31C2×C4×Dic73—21no—
32#14556513—44no—
33#14556513—44no—
34#14556511—42no—
35#14556498—21no—
36#14556498—22no—
37#14556498—22no—
38#14556498—22no—
39C22×Q8×C73D411yescharacteristic
40C22×C8×C73—22no—
41C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
42C2×C42×C73C2311yescharacteristic
43#95×C73—22no—
44C23×D73—41no—
45C2×D292—24no—
46C2×D292—22no—
47C2×D292—41no—
48C2×D292—41no—
49C2×D292—42no—
50C2×D292—42no—
51C2×D292—41no—
52C2×D292—42no—
53C2×D292—42no—
54C2×D292—41no—
55C2×D292—42no—
56C2×D292—41no—
57C22×Dic73—22no—
58C22×Dic73—22no—
59#11924015—48no—
60C2×#10596831—22no—
61C2×#10596831—41no—
62C2×#10596831—41no—
63C4⋊Dic73—22no—
64C4⋊Dic73—22no—
65C4⋊Dic73—42no—
66C4⋊Dic73—81no—
67C4⋊Dic73—81no—
68#11924007—42no—
69#11924007—42no—
70C4×Dic73—81no—
71C2×Q8×C73—21no—
72C2×Q8×C73—41no—
73C2×Q8×C73—41no—
74C2×Q8×C73SD1612yes—
75C22×C4×C73—21no—
76C22×C4×C73—21no—
77C22×C4×C73C2×D412yes—
78C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
79C2×C8×C73—42no—
80C2×C8×C73—42no—
81C2×C8×C73—42no—
82C4⋊C4×C73—41no—
83C42×C73—41no—
84C23×C73#12011yescharacteristic
85C22×D73—42no—
86C22×D73—81no—
87C22×D73—82no—
88C22×D73—81no—
89C22×D73—82no—
90Q8×C73—42no—
91Q8×C73—81no—
92C2×C4×C73—21no—
93C2×C4×C73—22no—
94C2×C4×C73—22no—
95C2×C4×C73—21no—
96C2×C4×C73—22no—
97C2×C4×C73—41no—
98C2×C4×C73—41no—
99C2×C4×C73—41no—
100C2×C4×C73—42no—
101C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
102C2×C4×C73#13512yes—
103C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
104C2×C4×C73#13711yescharacteristic
105C2×Dic73—42no—
106C2×Dic73—42no—
107C2×Dic73—42no—
108C2×Dic73—42no—
109C2×Dic73—42no—
110C2×Dic73—42no—
111D292—42no—
112D292—42no—
113D292—44no—
114D292—44no—
115D292—81no—
116D292—81no—
117D292—82no—
118D292—82no—
119C8×C73—82no—
120#10596831—42no—
121C22×C73#44811yescharacteristic
122C22×C73#44912yes—
123C22×C73#45311yescharacteristic
124C22×C73#45412yes—
125C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
126C2×D73—82no—
127C2×D73—84no—
128C2×D73—161no—
129C2×D73—162no—
130C2×D73—161no—
131C4×C73—21no—
132C4×C73—21no—
133C4×C73—22no—
134C4×C73—22no—
135C4×C73—42no—
136C4×C73—81no—
137Dic73—82no—
138Dic73—82no—
139#7743—731nomaximal, Sylow
140C2×C73#159611yescharacteristic
141C2×C73#159712yes—
142C2×C73#162411yescharacteristic
143C2×C73#162612yes—
144C2×C73#165711yescharacteristic
145D73—162no—
146#2809—731no—
147#2041—732no—
148#2014—731no—
149#1272D7311yescharacteristic, complemented
150#1271—732no—
151C73#774311yescharacteristic, complemented, Sylow
152C22×SD16—1461no—
153C2×#127—731no—
154C2×#102—1462no—
155C2×#102—1462no—
156C2×#102—1461no—
157#400—1461no—
158#398—1462no—
159#391—1461no—
160#391C2×D7311yescharacteristic
161#389—732no—
162#387—1462no—
163#336—731no—
164#336C2×D7312yes—
165C22×Q8D29211yescharacteristic
166C22×D4—1462no—
167C22×D4—1461no—
168C2×SD16—2922no—
169C2×SD16—2922no—
170C2×SD16—2922no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—1461no—
173#127—2922no—
174C2×C4⋊C4—732no—
175C2×C4⋊C4—732no—
176C2×C4⋊C4—1462no—
177C2×C4⋊C4—1461no—
178C2×C4⋊C4—1461no—
179C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
180C2×C42—1461no—
181C2×C42C22×D7311yescharacteristic
182#102—2922no—
183#102—2924no—
184#102—2924no—
185#95—22no—
186#95—1461no—
187#95—1462no—
188#95—1462no—
189#95—1462no—
190C24—2921no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8#1192401712yes—
195C2×D4—2921no—
196C2×D4—2921no—
197C2×D4—2922no—
198C2×D4—2922no—
199C2×D4—2922no—
200C2×D4—2921no—
201C2×D4—2921no—
202C2×D4—2922no—
203C2×D4—2922no—
204C2×D4—2921no—
205C2×D4—1464no—
206C2×D4—1462no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—1462no—
210C22×C4—1462no—
211C22×C4D4×D7312yes—
212C22×C4C2×D29211yescharacteristic
213SD16—2928no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—2921no—
218C2×C8—2921no—
219C2×C8—1462no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—2922no—
222C4⋊C4—2922no—
223C4⋊C4—2922no—
224C4⋊C4—5841no—
225C4⋊C4—5841no—
226C4⋊C4—1462no—
227C4⋊C4—1462no—
228C42—41no—
229C42—5841no—
230C23—2922no—
231C23—5841no—
232C23—5842no—
233C23—5841no—
234C23—5842no—
235C23#1455656111yescharacteristic
236Q8—42no—
237Q8—81no—
238D4—2922no—
239D4—2922no—
240D4—2924no—
241D4—2924no—
242D4—5841no—
243D4—5841no—
244D4—5842no—
245D4—5842no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—2922no—
256C2×C4—2922no—
257C2×C4—2922no—
258C2×C4—2922no—
259C2×C4—2922no—
260C2×C4—2922no—
261C2×C4C2×#1192401711yescharacteristic
262C2×C4#1455661412yes—
263C2×C4#1455661812yes—
264C2×C4#1455662411yescharacteristic
265C8—82no—
266C8—2922no—
267C22—5842no—
268C22—5844no—
269C22—11681no—
270C22—11681no—
271C22—11682no—
272C22#1798872811yescharacteristic
273C22#1798873512yes—
274C22#1798875711yescharacteristic
275C22#1798876112yes—
276C22#1798877511yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—22no—
280C4—22no—
281C4—42no—
282C4—81no—
283C4—5842no—
284C4—5842no—
285C2—11682no—
286C2#2260885611yescharacteristic
287C2#2260886312yes—
288C2#2260901511yescharacteristic
289C2#2260903012yes—
290C2#2260923011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1272C2
socleC23×C73#120
prime radicalC2×#14556588C22
hypercenter#1272D73
hypocenterC73#7743
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22617919C2semidirect
4. #22607755C2semidirect
5. C73×#1272C2semidirect
149. #1272D73semidirect
151. C73#7743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226179192
#226111662
#226110182
#226077552
C73×#12722
#774373