Group #32974767 — subgroups

Subgroups — #32974767

Order 18688.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22611018	C₂	1	3	yes	maximal
2	#22607757	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₇₃×#2811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#11924015	—	2	3	no	—
5	C₂×#14556588	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#14556511	—	2	3	no	—
7	#17988342	C₂²	1	3	yes	—
8	#395×C₇₃	—	2	3	no	—
9	#391×C₇₃	—	2	3	no	—
10	#391×C₇₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×D₂₉₂	—	2	3	no	—
12	C₂×#11924015	—	4	6	no	—
13	C₂×#11924015	—	4	6	no	—
14	C₂×#11924015	—	4	6	no	—
15	C₂²×#10596831	—	2	3	no	—
16	#14556588	—	4	2	no	—
17	#14556511	—	4	6	no	—
18	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×Q₈×C₇₃	D₄	1	3	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	D₄	1	3	yes	—
22	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	#95×C₇₃	—	2	3	no	—
25	#95×C₇₃	—	2	6	no	—
26	C₂³×D₇₃	—	4	1	no	—
27	C₂×D₂₉₂	—	2	6	no	—
28	C₂×D₂₉₂	—	4	3	no	—
29	C₂×D₂₉₂	—	4	3	no	—
30	C₂×D₂₉₂	—	4	3	no	—
31	C₂×D₂₉₂	—	4	3	no	—
32	C₂×D₂₉₂	—	4	3	no	—
33	#11924015	—	4	24	no	—
34	C₂×#10596831	—	2	6	no	—
35	C₂×#10596831	—	4	3	no	—
36	C₂×#10596831	—	4	3	no	—
37	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	3	no	—
38	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	3	no	—
39	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	3	no	—
40	C₂×Q₈×C₇₃	—	8	3	no	—
41	C₂×Q₈×C₇₃	SD₁₆	1	6	yes	complemented
42	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
43	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
44	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
45	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	3	no	—
46	C₄⋊C₄×C₇₃	—	8	3	no	—
47	C₄²×C₇₃	—	4	1	no	—
48	C₄²×C₇₃	—	8	1	no	—
49	C₂³×C₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₇₃	—	8	3	no	—
52	C₂²×D₇₃	—	8	3	no	—
53	Q₈×C₇₃	—	4	6	no	—
54	Q₈×C₇₃	—	8	3	no	—
55	Q₈×C₇₃	—	8	4	no	—
56	C₂×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
57	C₂×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
58	C₂×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
59	C₂×C₄×C₇₃	—	4	3	no	—
60	C₂×C₄×C₇₃	—	4	3	no	—
61	C₂×C₄×C₇₃	—	4	3	no	—
62	C₂×C₄×C₇₃	—	4	6	no	—
63	C₂×C₄×C₇₃	C₂×SD₁₆	1	3	yes	—
64	C₂×C₄×C₇₃	#137	1	3	yes	—
65	D₂₉₂	—	4	6	no	—
66	D₂₉₂	—	4	6	no	—
67	D₂₉₂	—	8	3	no	—
68	D₂₉₂	—	8	3	no	—
69	#10596831	—	4	6	no	—
70	C₂²×C₇₃	#448	1	3	yes	—
71	C₂²×C₇₃	#453	1	3	yes	—
72	C₂²×C₇₃	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₇₃	—	8	6	no	—
74	C₂×D₇₃	—	16	3	no	—
75	C₂×D₇₃	—	16	1	no	—
76	C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
77	C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
78	C₄×C₇₃	—	4	6	no	—
79	C₄×C₇₃	—	8	3	no	—
80	#7749	—	73	1	no	maximal, Sylow
81	C₂×C₇₃	#1596	1	3	yes	—
82	C₂×C₇₃	#1623	1	3	yes	—
83	C₂×C₇₃	#1655	1	1	yes	characteristic
84	D₇₃	—	16	2	no	—
85	#2811	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#2014	—	73	3	no	—
87	#1272	—	73	3	no	—
88	C₇₃	#7749	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
89	C₂²×SD₁₆	—	146	3	no	—
90	C₂×#127	—	73	1	no	—
91	C₂×#102	—	146	3	no	—
92	#395	—	2	3	no	—
93	#391	—	2	3	no	—
94	#391	C₂×D₇₃	1	3	yes	—
95	#336	—	73	3	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₃	1	3	yes	—
98	C₂²×D₄	—	146	3	no	—
99	C₂×SD₁₆	—	292	6	no	—
100	C₂×SD₁₆	—	292	6	no	—
101	C₂×SD₁₆	—	292	6	no	—
102	C₂²×C₈	—	146	3	no	—
103	#127	—	292	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₃	1	3	yes	—
106	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
108	#102	—	292	6	no	—
109	#95	—	2	3	no	—
110	#95	—	2	6	no	—
111	C₂⁴	—	292	1	no	—
112	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
113	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
114	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
115	C₂×Q₈	—	8	3	no	—
116	C₂×Q₈	#11924015	1	6	yes	complemented
117	C₂×D₄	—	292	3	no	—
118	C₂×D₄	—	292	3	no	—
119	C₂×D₄	—	292	3	no	—
120	C₂×D₄	—	292	3	no	—
121	C₂×D₄	—	292	3	no	—
122	C₂×D₄	—	146	6	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
125	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	3	yes	—
126	SD₁₆	—	292	24	no	—
127	C₂×C₈	—	292	3	no	—
128	C₂×C₈	—	292	3	no	—
129	C₂×C₈	—	146	6	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
131	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
132	C₄²	—	4	1	no	—
133	C₄²	—	8	1	no	—
134	C₂³	—	292	2	no	—
135	C₂³	—	584	3	no	—
136	C₂³	—	584	3	no	—
137	C₂³	#14556560	1	1	yes	characteristic
138	Q₈	—	4	6	no	—
139	Q₈	—	8	3	no	—
140	Q₈	—	8	4	no	—
141	D₄	—	292	6	no	—
142	D₄	—	292	6	no	—
143	D₄	—	584	3	no	—
144	D₄	—	584	3	no	—
145	C₂×C₄	—	2	3	no	—
146	C₂×C₄	—	2	3	no	—
147	C₂×C₄	—	2	6	no	—
148	C₂×C₄	—	4	3	no	—
149	C₂×C₄	—	4	3	no	—
150	C₂×C₄	—	4	3	no	—
151	C₂×C₄	—	4	6	no	—
152	C₂×C₄	C₂×#11924015	1	3	yes	—
153	C₂×C₄	#14556622	1	3	yes	—
154	C₈	—	292	6	no	—
155	C₂²	—	584	6	no	—
156	C₂²	—	1168	1	no	—
157	C₂²	—	1168	3	no	—
158	C₂²	#17988726	1	3	yes	—
159	C₂²	#17988755	1	3	yes	—
160	C₂²	#17988774	1	1	yes	characteristic
161	C₄	—	2	3	no	—
162	C₄	—	2	3	no	—
163	C₄	—	4	6	no	—
164	C₄	—	8	3	no	—
165	C₂	—	1168	2	no	—
166	C₂	#22608854	1	3	yes	—
167	C₂	#22609009	1	3	yes	—
168	C₂	#22609220	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22611018

C₂

yes

maximal

#22607757

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₃×#2811

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11924015

—

C₂×#14556588

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14556511

—

#17988342

C₂²

yes

—

#395×C₇₃

—

#391×C₇₃

—

#391×C₇₃

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₉₂

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈×C₇₃

—

C₂²×Q₈×C₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₃

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₂³

yes

characteristic

#95×C₇₃

—

#95×C₇₃

—

C₂³×D₇₃

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

—

—

—

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

SD₁₆

yes

complemented

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄²×C₇₃

—

C₄²×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

#120

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

Q₈×C₇₃

—

Q₈×C₇₃

—

Q₈×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

#137

yes

—

D₂₉₂

—

D₂₉₂

—

D₂₉₂

—

D₂₉₂

—

#10596831

—

C₂²×C₇₃

#448

yes

—

C₂²×C₇₃

#453

yes

—

C₂²×C₇₃

B(4,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

#7749

—

maximal, Sylow

C₂×C₇₃

#1596

yes

—

C₂×C₇₃

#1623

yes

—

C₂×C₇₃

#1655

yes

characteristic

D₇₃

—

#2811

D₇₃

yes

characteristic, complemented

#2014

—

#1272

—

C₇₃

#7749

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×SD₁₆

—

146

—

C₂×#127

—

C₂×#102

—

146

—

#395

—

#391

—

#391

C₂×D₇₃

yes

—

#336

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₇₃

yes

—

C₂²×D₄

—

146

—

C₂×SD₁₆

—

292

—

100

C₂×SD₁₆

—

292

—

101

C₂×SD₁₆

—

292

—

102

C₂²×C₈

—

146

—

103

#127

—

292

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₃

yes

—

106

C₂×C₄²

—

107

C₂×C₄²

C₂²×D₇₃

yes

characteristic

108

#102

—

292

—

109

#95

—

110

#95

—

111

C₂⁴

—

292

—

112

C₂×Q₈

—

113

C₂×Q₈

—

114

C₂×Q₈

—

115

C₂×Q₈

—

116

C₂×Q₈

#11924015

yes

complemented

117

C₂×D₄

—

292

—

118

C₂×D₄

—

292

—

119

C₂×D₄

—

292

—

120

C₂×D₄

—

292

—

121

C₂×D₄

—

292

—

122

C₂×D₄

—

146

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₃

yes

—

126

SD₁₆

—

292

—

127

C₂×C₈

—

292

—

128

C₂×C₈

—

292

—

129

C₂×C₈

—

146

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄²

—

133

C₄²

—

134

C₂³

—

292

—

135

C₂³

—

584

—

136

C₂³

—

584

—

137

C₂³

#14556560

yes

characteristic

138

Q₈

—

139

Q₈

—

140

Q₈

—

141

D₄

—

292

—

142

D₄

—

292

—

143

D₄

—

584

—

144

D₄

—

584

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

C₂×#11924015

yes

—

153

C₂×C₄

#14556622

yes

—

154

C₈

—

292

—

155

C₂²

—

584

—

156

C₂²

—

1168

—

157

C₂²

—

1168

—

158

C₂²

#17988726

yes

—

159

C₂²

#17988755

yes

—

160

C₂²

#17988774

yes

characteristic

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₂

—

1168

—

166

C₂

#22608854

yes

—

167

C₂

#22609009

yes

—

168

C₂

#22609220

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556560
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃
Fitting	C₇₃×#2811	C₂
socle	C₂³×C₇₃	#120
prime radical	C₂×#14556588	C₂²
hypercenter	#2811	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#7749
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₃ ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2811

subgroup

G/H

center

C₂³

#14556560

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇₃

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₃

Fitting

C₇₃×#2811

C₂

C₂³×C₇₃

C₂²

D₇₃

C₇₃

G ▷ C₂×C₄²×C₇₃ ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2811

N	H ≅ G/N	type
2. #22607757	C₂	semidirect
3. C₇₃×#2811	C₂	semidirect
41. C₂×Q₈×C₇₃	SD₁₆	semidirect
85. #2811	D₇₃	semidirect
88. C₇₃	#7749	semidirect
116. C₂×Q₈	#11924015	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22607757

C₂

semidirect

3. C₇₃×#2811

C₂

semidirect

41. C₂×Q₈×C₇₃

SD₁₆

semidirect

85. #2811

D₇₃

semidirect

88. C₇₃

#7749

semidirect

116. C₂×Q₈

#11924015

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22611018	2
#22607757	2
C₇₃×#2811	2
#7749	73

subgroup

index

#22611018

#22607757

C₇₃×#2811

#7749

Subgroups — #32974767

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups