Finite Group Databasebeta

← #32974792

Subgroups — #32974792

Order 18688.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22616947C211yesmaximal, characteristic
2#22611264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611016C211yesmaximal, characteristic
5#22607756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607751C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924017—21no—
9C2×#14556591C2211yescharacteristic
10C2×#14556569—21no—
11C2×#14556522—21no—
12C2×#14556516—21no—
13C2×#14556516—21no—
14#17988522—21no—
15#17988521—21no—
16#17988509—21no—
17#17988493C2211yescharacteristic
18#17988489C2211yescharacteristic
19#17988465—21no—
20#17988458—21no—
21#17988350—21no—
22#17988349—21no—
23#17988342C2211yescharacteristic
24#389×C73C2211yescharacteristic
25#336×C73C2211yescharacteristic
26#336×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146—21no—
28C22×Dic146D411yescharacteristic
29C22×D292D411yescharacteristic
30C22×C4×D73—21no—
31C2×#11924017—42no—
32C2×#11924017—42no—
33C2×#11924017—42no—
34C22×#10596831—21no—
35#14556591—42no—
36#14556569—42no—
37#14556569—42no—
38C2×C4⋊Dic73—21no—
39C2×C4⋊Dic73—21no—
40C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
42C2×#11924007—21no—
43C2×#11924007—21no—
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50#14556522—42no—
51#14556516—42no—
52#14556516—42no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56C22×C8×C73—21no—
57C22×C8×C73—21no—
58C2×C4⋊C4×C73—21no—
59C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
61C2×C42×C73C2311yescharacteristic
62#95×C73—21no—
63C23×D73—21no—
64C2×Dic146—22no—
65C2×Dic146—21no—
66C2×Dic146—41no—
67C2×Dic146—41no—
68C2×Dic146—41no—
69C2×Dic146—41no—
70C2×Dic146—41no—
71C2×Dic146—41no—
72C2×Dic146—41no—
73C2×Dic146SD1612yescomplemented
74C2×D292—21no—
75C2×D292—41no—
76C2×D292—41no—
77C2×D292SD1612yes—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—41no—
82C2×C4×D73—42no—
83C2×C4×D73—81no—
84C2×C4×D73—81no—
85#11924017—48no—
86C2×#10596831—22no—
87C2×#10596831—41no—
88C2×#10596831—41no—
89C4⋊Dic73—22no—
90C4⋊Dic73—22no—
91C4⋊Dic73—41no—
92C4⋊Dic73—41no—
93C4⋊Dic73—41no—
94C4⋊Dic73—41no—
95#11924007—42no—
96#11924007—42no—
97#11924007—81no—
98#11924005—42no—
99#11924005—41no—
100#11924005—41no—
101#11924005—41no—
102#11924005—41no—
103#11924005—81no—
104#11924005—81no—
105C22×C4×C73—21no—
106C22×C4×C73—21no—
107C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C73—22no—
111C2×C8×C73—41no—
112C2×C8×C73—41no—
113C2×C8×C73—41no—
114C2×C8×C73—41no—
115C2×C8×C73—41no—
116C4⋊C4×C73—21no—
117C4⋊C4×C73—21no—
118C4⋊C4×C73—41no—
119C4⋊C4×C73—41no—
120C4⋊C4×C73—41no—
121C42×C73—41no—
122C23×C73#12011yescharacteristic
123C22×D73—22no—
124C22×D73—41no—
125C22×D73—41no—
126C22×D73—41no—
127C22×D73—41no—
128C22×D73—41no—
129C22×D73—41no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
143C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
144C2×C4×C73#13511yescharacteristic
145C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C73#13711yescharacteristic
147C2×C4×C73#13711yescharacteristic
148C2×Dic73—22no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—42no—
158C2×Dic73—81no—
159C2×Dic73—81no—
160D292—42no—
161D292—81no—
162C4×D73—84no—
163Dic146—42no—
164Dic146—42no—
165Dic146—42no—
166Dic146—81no—
167Dic146—81no—
168Dic146—81no—
169C8×C73—42no—
170C8×C73—81no—
171#10596831—42no—
172C22×C73#44811yescharacteristic
173C22×C73#45011yescharacteristic
174C22×C73#45211yescharacteristic
175C22×C73#45311yescharacteristic
176C22×C73#45511yescharacteristic
177C22×C73#45611yescharacteristic
178C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C2×D73—42no—
180C2×D73—42no—
181C2×D73—42no—
182C2×D73—81no—
183C2×D73—81no—
184C2×D73—81no—
185C2×D73—81no—
186C4×C73—21no—
187C4×C73—21no—
188C4×C73—21no—
189C4×C73—21no—
190C4×C73—21no—
191C4×C73—21no—
192C4×C73—81no—
193C4×C73—81no—
194Dic73—42no—
195Dic73—82no—
196Dic73—81no—
197Dic73—81no—
198#7753—731nomaximal, Sylow
199C2×C73#159611yescharacteristic
200C2×C73#160111yescharacteristic
201C2×C73#160311yescharacteristic
202C2×C73#163111yescharacteristic
203C2×C73#164311yescharacteristic
204C2×C73#165111yescharacteristic
205C2×C73#166111yescharacteristic
206D73—82no—
207#2732—731no—
208#2058—731no—
209#2024—731no—
210#2013—731no—
211#1272—731no—
212#1271D7311yescharacteristic, complemented
213#1270—731no—
214C73#775311yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×SD16—1461no—
216C2×C4⋊Q8—731no—
217C2×C22⋊Q8—1461no—
218C2×#106—1461no—
219C2×#103—1461no—
220C2×#103—1461no—
221#399—1461no—
222#398—1461no—
223#396—1461no—
224#391—731no—
225#390—731no—
226#389C2×D7311yescharacteristic
227#386—1461no—
228#385—1461no—
229#340—1461no—
230#340—1461no—
231#336—731no—
232#336C2×D7311yescharacteristic
233#336C2×D7311yescharacteristic
234C22×Q8—731no—
235C22×Q8—1461no—
236C22×D4—731no—
237C23×C4—1461no—
238C2×SD16—2922no—
239C2×SD16—2922no—
240C2×SD16—2922no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—1461no—
244C4⋊Q8—2922no—
245C22⋊Q8—2922no—
246C22⋊Q8—2922no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—731no—
249C2×C4⋊C4—731no—
250C2×C4⋊C4—1461no—
251C2×C4⋊C4—1461no—
252C2×C4⋊C4—1461no—
253C2×C4⋊C4—1461no—
254C2×C4⋊C4—1461no—
255C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
256C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—1461no—
258C2×C22⋊C4—1461no—
259C2×C22⋊C4—1461no—
260C2×C22⋊C4—1461no—
261C2×C22⋊C4—1461no—
262C2×C42C22×D7311yescharacteristic
263#106—2922no—
264#103—2922no—
265#103—2922no—
266#95—21no—
267#95—1461no—
268#95—1461no—
269#95—1461no—
270C24—1461no—
271C2×Q8—2921no—
272C2×Q8—2921no—
273C2×Q8—2921no—
274C2×Q8—2921no—
275C2×Q8—2921no—
276C2×Q8—2921no—
277C2×Q8—2921no—
278C2×Q8—732no—
279C2×Q8—1462no—
280C2×Q8—1461no—
281C2×D4—2921no—
282C2×D4—2921no—
283C2×D4—732no—
284C2×D4—1461no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—2922no—
288C22×C4—2921no—
289C22×C4—5841no—
290C22×C4—5841no—
291C22×C4—1461no—
292C22×C4—1461no—
293C22×C4—1461no—
294C22×C4D4×D7311yescharacteristic
295C22×C4D4×D7311yescharacteristic
296C22×C4C2×D29211yescharacteristic
297SD16—2928no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—2921no—
305C2×C8—2921no—
306C2×C8—1462no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—2921no—
313C4⋊C4—2921no—
314C4⋊C4—2921no—
315C4⋊C4—2921no—
316C4⋊C4—2922no—
317C4⋊C4—2922no—
318C4⋊C4—5841no—
319C4⋊C4—1462no—
320C4⋊C4—1462no—
321C22⋊C4—2922no—
322C22⋊C4—2921no—
323C22⋊C4—2921no—
324C22⋊C4—2921no—
325C22⋊C4—2921no—
326C22⋊C4—5841no—
327C22⋊C4—5841no—
328C42—41no—
329C23—2921no—
330C23—2921no—
331C23—2921no—
332C23—2921no—
333C23—2921no—
334C23—2921no—
335C23—1462no—
336C23#1455656111yescharacteristic
337Q8—2922no—
338Q8—2922no—
339Q8—2922no—
340Q8—5841no—
341Q8—5841no—
342Q8—5841no—
343D4—2922no—
344D4—5841no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—2921no—
358C2×C4—2921no—
359C2×C4—2921no—
360C2×C4—2921no—
361C2×C4—2921no—
362C2×C4—2921no—
363C2×C4—2921no—
364C2×C4—2921no—
365C2×C4—2922no—
366C2×C4—5844no—
367C2×C4—5841no—
368C2×C4—5841no—
369C2×C4—1462no—
370C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
371C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
372C2×C4#1455661311yescharacteristic
373C2×C4#1455661511yescharacteristic
374C2×C4#1455662311yescharacteristic
375C2×C4#1455662411yescharacteristic
376C8—42no—
377C8—81no—
378C8—2922no—
379C22—2922no—
380C22—2922no—
381C22—2922no—
382C22—5841no—
383C22—5841no—
384C22—5841no—
385C22—5841no—
386C22#1798872711yescharacteristic
387C22#1798873911yescharacteristic
388C22#1798875111yescharacteristic
389C22#1798875611yescharacteristic
390C22#1798876611yescharacteristic
391C22#1798877211yescharacteristic
392C22#1798877511yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—2922no—
402C4—5841no—
403C4—5841no—
404C4—5842no—
405C2—5842no—
406C2#2260885511yescharacteristic
407C2#2260888411yescharacteristic
408C2#2260889611yescharacteristic
409C2#2260906111yescharacteristic
410C2#2260914111yescharacteristic
411C2#2260919511yescharacteristic
412C2#2260925011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1271C2
socleC23×C73#120
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#1271D73
hypocenterC73#7753
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611264C2semidirect
3. #22611073C2semidirect
5. #22607756C2semidirect
7. C73×#1271C2semidirect
73. C2×Dic146SD16semidirect
212. #1271D73semidirect
214. C73#7753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226169472
#226112642
#226110732
#226110162
#226077562
#226077512
C73×#12712
#775373