Finite Group Databasebeta

← #32974897

Subgroups — #32974897

Order 18688.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22616860C211yesmaximal, characteristic
2#22611265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611068C211yesmaximal, characteristic
5#22607755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607751C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556591C2211yescharacteristic
9C2×#14556576—21no—
10C2×#14556523—21no—
11C2×#14556514—21no—
12C2×#14556514—21no—
13C2×#14556513—21no—
14#17988520—21no—
15#17988514—21no—
16#17988513—21no—
17#17988489C2211yescharacteristic
18#17988485C2211yescharacteristic
19#17988461—21no—
20#17988458—21no—
21#17988350—21no—
22#17988350—21no—
23#17988342C2211yescharacteristic
24#389×C73C2211yescharacteristic
25#336×C73C2211yescharacteristic
26#336×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146—21no—
28C22×D292D411yescharacteristic
29C22×C4×D73—21no—
30C22×#10596831—21no—
31#14556591—42no—
32#14556576—42no—
33#14556576—42no—
34C2×C4⋊Dic73—21no—
35C2×C4⋊Dic73—21no—
36C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924007—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46#14556523—42no—
47#14556514—42no—
48#14556514—42no—
49#14556513—42no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54C22×C8×C73—21no—
55C22×C8×C73—21no—
56C2×C4⋊C4×C73—21no—
57C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
59C2×C42×C73C2311yescharacteristic
60#95×C73—21no—
61C23×D73—21no—
62C2×Dic146—22no—
63C2×Dic146—41no—
64C2×Dic146—41no—
65C2×Dic146—41no—
66C2×Dic146—41no—
67C2×Dic146—41no—
68C2×D292—21no—
69C2×D292—41no—
70C2×D292—41no—
71C2×D292SD1612yes—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—41no—
76C2×C4×D73—42no—
77C2×C4×D73—81no—
78C2×C4×D73—81no—
79C2×#10596831—41no—
80C2×#10596831—41no—
81C2×#10596831—41no—
82C4⋊Dic73—22no—
83C4⋊Dic73—22no—
84C4⋊Dic73—21no—
85C4⋊Dic73—21no—
86C4⋊Dic73—41no—
87C4⋊Dic73—41no—
88C4⋊Dic73—41no—
89C4⋊Dic73—41no—
90#11924007—41no—
91#11924007—41no—
92#11924007—81no—
93#11924005—42no—
94#11924005—42no—
95#11924005—42no—
96#11924005—41no—
97#11924005—41no—
98#11924005—41no—
99#11924005—41no—
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73—21no—
102C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C73—22no—
106C2×C8×C73—41no—
107C2×C8×C73—41no—
108C2×C8×C73—41no—
109C2×C8×C73—41no—
110C2×C8×C73—41no—
111C4⋊C4×C73—21no—
112C4⋊C4×C73—21no—
113C4⋊C4×C73—41no—
114C4⋊C4×C73—41no—
115C4⋊C4×C73—41no—
116C42×C73—41no—
117C23×C73#12011yescharacteristic
118C22×D73—22no—
119C22×D73—41no—
120C22×D73—41no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73—41no—
124C22×D73—41no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
138C2×C4×C73#13511yescharacteristic
139C2×C4×C73#13511yescharacteristic
140C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C73#13711yescharacteristic
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—42no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—81no—
154C2×Dic73—81no—
155D292—42no—
156D292—81no—
157C4×D73—84no—
158Dic146—42no—
159Dic146—42no—
160Dic146—81no—
161Dic146—81no—
162C8×C73—42no—
163C8×C73—81no—
164#10596831—81no—
165C22×C73#44911yescharacteristic
166C22×C73#45011yescharacteristic
167C22×C73#45211yescharacteristic
168C22×C73#45411yescharacteristic
169C22×C73#45511yescharacteristic
170C22×C73#45611yescharacteristic
171C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
172C2×D73—42no—
173C2×D73—42no—
174C2×D73—42no—
175C2×D73—81no—
176C2×D73—81no—
177C2×D73—81no—
178C2×D73—81no—
179C4×C73—21no—
180C4×C73—21no—
181C4×C73—21no—
182C4×C73—21no—
183C4×C73—21no—
184C4×C73—21no—
185C4×C73—81no—
186C4×C73—81no—
187Dic73—82no—
188Dic73—81no—
189Dic73—81no—
190Dic73—81no—
191#7770—731nomaximal, Sylow
192C2×C73#159711yescharacteristic
193C2×C73#160111yescharacteristic
194C2×C73#160311yescharacteristic
195C2×C73#163511yescharacteristic
196C2×C73#164011yescharacteristic
197C2×C73#165411yescharacteristic
198C2×C73#166411yescharacteristic
199D73—82no—
200#2724—731no—
201#2058—731no—
202#2043—731no—
203#2023—731no—
204#1271—731no—
205#1271D7311yescharacteristic, complemented
206#1270—731no—
207C73#777011yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×C4⋊Q8—731no—
209C2×#123—1461no—
210C2×#106—1461no—
211C2×#103—1461no—
212C2×#103—1461no—
213C2×#102—1461no—
214#398—1461no—
215#397—1461no—
216#397—1461no—
217#390—731no—
218#389—731no—
219#389C2×D7311yescharacteristic
220#385—1461no—
221#385—1461no—
222#340—1461no—
223#340—1461no—
224#336—731no—
225#336C2×D7311yescharacteristic
226#336C2×D7311yescharacteristic
227C22×Q8—1461no—
228C22×D4—731no—
229C23×C4—1461no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—1461no—
233C4⋊Q8—2922no—
234#123—2922no—
235#123—2922no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—731no—
238C2×C4⋊C4—731no—
239C2×C4⋊C4—731no—
240C2×C4⋊C4—1461no—
241C2×C4⋊C4—1461no—
242C2×C4⋊C4—1461no—
243C2×C4⋊C4—1461no—
244C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
245C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—1461no—
247C2×C22⋊C4—1461no—
248C2×C22⋊C4—1461no—
249C2×C22⋊C4—1461no—
250C2×C22⋊C4—1461no—
251C2×C42C22×D7311yescharacteristic
252#106—2922no—
253#103—2922no—
254#103—2922no—
255#102—2922no—
256#95—21no—
257#95—1461no—
258#95—1461no—
259#95—1461no—
260#95—1461no—
261C24—1461no—
262C2×Q8—2921no—
263C2×Q8—2921no—
264C2×Q8—2921no—
265C2×Q8—2921no—
266C2×Q8—2921no—
267C2×Q8—1462no—
268C2×D4—2921no—
269C2×D4—2921no—
270C2×D4—732no—
271C2×D4—1461no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—2922no—
275C22×C4—2921no—
276C22×C4—5841no—
277C22×C4—5841no—
278C22×C4—1461no—
279C22×C4—1461no—
280C22×C4—1461no—
281C22×C4D4×D7311yescharacteristic
282C22×C4D4×D7311yescharacteristic
283C22×C4C2×D29211yescharacteristic
284C2×C8—22no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—2921no—
291C2×C8—2921no—
292C2×C8—2921no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—2921no—
299C4⋊C4—2921no—
300C4⋊C4—2921no—
301C4⋊C4—2921no—
302C4⋊C4—2921no—
303C4⋊C4—2921no—
304C4⋊C4—5841no—
305C4⋊C4—1462no—
306C4⋊C4—1462no—
307C4⋊C4—1461no—
308C4⋊C4—1461no—
309C22⋊C4—2922no—
310C22⋊C4—2922no—
311C22⋊C4—2922no—
312C22⋊C4—2921no—
313C22⋊C4—2921no—
314C22⋊C4—2921no—
315C22⋊C4—2921no—
316C42—41no—
317C23—2921no—
318C23—2921no—
319C23—2921no—
320C23—2921no—
321C23—2921no—
322C23—2921no—
323C23—1462no—
324C23#1455656111yescharacteristic
325Q8—2922no—
326Q8—2922no—
327Q8—5841no—
328Q8—5841no—
329D4—2922no—
330D4—5841no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—2921no—
344C2×C4—2921no—
345C2×C4—2921no—
346C2×C4—2921no—
347C2×C4—2921no—
348C2×C4—2921no—
349C2×C4—2921no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—2922no—
352C2×C4—2921no—
353C2×C4—5844no—
354C2×C4—5841no—
355C2×C4—5841no—
356C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
357C2×C4#1455661211yescharacteristic
358C2×C4#1455661311yescharacteristic
359C2×C4#1455661511yescharacteristic
360C2×C4#1455661911yescharacteristic
361C2×C4#1455662311yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—81no—
364C8—5841no—
365C22—2922no—
366C22—2922no—
367C22—2922no—
368C22—5841no—
369C22—5841no—
370C22—5841no—
371C22—5841no—
372C22#1798873411yescharacteristic
373C22#1798873911yescharacteristic
374C22#1798875211yescharacteristic
375C22#1798876211yescharacteristic
376C22#1798876611yescharacteristic
377C22#1798877111yescharacteristic
378C22#1798877511yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—5841no—
388C4—5842no—
389C4—5841no—
390C4—5841no—
391C2—5842no—
392C2#2260886211yescharacteristic
393C2#2260888411yescharacteristic
394C2#2260889711yescharacteristic
395C2#2260908311yescharacteristic
396C2#2260911911yescharacteristic
397C2#2260921711yescharacteristic
398C2#2260926611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1271C2
socleC23×C73#120
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#1271D73
hypocenterC73#7770
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611265C2semidirect
3. #22611177C2semidirect
5. #22607755C2semidirect
7. C73×#1271C2semidirect
205. #1271D73semidirect
207. C73#7770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226168602
#226112652
#226111772
#226110682
#226077552
#226077512
C73×#12712
#777073