Finite Group Databasebeta

← #32974912

Subgroups — #32974912

Order 18688.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22616883C211yesmaximal, characteristic
2#22611265C211yesmaximal, characteristic
3#22611259C211yesmaximal, characteristic
4#22611178C211yesmaximal, characteristic
5#22607753C211yesmaximal, characteristic
6#22607753C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1271C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556591C2211yescharacteristic
9C2×#14556581—21no—
10C2×#14556524—21no—
11C2×#14556523—21no—
12C2×#14556516—21no—
13C2×#14556516—21no—
14#17988519—21no—
15#17988517—21no—
16#17988517—21no—
17#17988486—21no—
18#17988485C2211yescharacteristic
19#17988485C2211yescharacteristic
20#17988472—21no—
21#17988350—21no—
22#17988349—21no—
23#17988342C2211yescharacteristic
24#389×C73C2211yescharacteristic
25#336×C73C2211yescharacteristic
26#336×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146—21no—
28C22×#10596831—21no—
29#14556591—42no—
30#14556581—42no—
31#14556581—42no—
32C2×C4⋊Dic73—21no—
33C2×C4⋊Dic73—21no—
34C2×C4⋊Dic73—21no—
35C2×C4⋊Dic73—21no—
36C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
40C2×#11924007—21no—
41C2×#11924007—21no—
42C2×#11924007—21no—
43C2×#11924007—21no—
44C2×C4×Dic73—21no—
45#14556524—42no—
46#14556523—42no—
47#14556516—42no—
48#14556516—42no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54C22×C8×C73—21no—
55C22×C8×C73—21no—
56C2×C4⋊C4×C73—21no—
57C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
59C2×C42×C73C2311yescharacteristic
60#95×C73—21no—
61C2×Dic146—22no—
62C2×Dic146—41no—
63C2×Dic146—41no—
64C2×Dic146—41no—
65C2×Dic146—41no—
66C2×Dic146—41no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—41no—
72C2×#10596831—22no—
73C2×#10596831—41no—
74C2×#10596831—41no—
75C4⋊Dic73—21no—
76C4⋊Dic73—22no—
77C4⋊Dic73—22no—
78C4⋊Dic73—21no—
79C4⋊Dic73—21no—
80C4⋊Dic73—42no—
81C4⋊Dic73—41no—
82C4⋊Dic73—41no—
83C4⋊Dic73—41no—
84C4⋊Dic73—41no—
85C4⋊Dic73—81no—
86C4⋊Dic73Q1612yes—
87#11924007—42no—
88#11924007—42no—
89#11924007—41no—
90#11924007—41no—
91#11924007—41no—
92#11924007—41no—
93C4×Dic73—42no—
94C22×C4×C73—21no—
95C22×C4×C73—21no—
96C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C73—22no—
100C2×C8×C73—41no—
101C2×C8×C73—41no—
102C2×C8×C73—41no—
103C2×C8×C73—41no—
104C2×C8×C73—41no—
105C4⋊C4×C73—21no—
106C4⋊C4×C73—41no—
107C4⋊C4×C73—41no—
108C4⋊C4×C73—41no—
109C4⋊C4×C73SD1612yes—
110C42×C73—41no—
111C23×C73#12011yescharacteristic
112C2×C4×C73—21no—
113C2×C4×C73—21no—
114C2×C4×C73—21no—
115C2×C4×C73—21no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—22no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
125C2×C4×C73C2×Q1611yescharacteristic
126C2×C4×C73#13511yescharacteristic
127C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C2×C4×C73#13711yescharacteristic
130C2×Dic73—22no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—42no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—81no—
144C2×Dic73—81no—
145Dic146—42no—
146Dic146—42no—
147Dic146—81no—
148Dic146—81no—
149C8×C73—42no—
150C8×C73—81no—
151#10596831—42no—
152C22×C73#44911yescharacteristic
153C22×C73#45011yescharacteristic
154C22×C73#45111yescharacteristic
155C22×C73#45411yescharacteristic
156C22×C73#45611yescharacteristic
157C22×C73#45611yescharacteristic
158C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
159C4×C73—21no—
160C4×C73—21no—
161C4×C73—21no—
162C4×C73—21no—
163C4×C73—21no—
164C4×C73—21no—
165C4×C73—42no—
166C4×C73—81no—
167Dic73—42no—
168Dic73—82no—
169Dic73—81no—
170Dic73—81no—
171Dic73—81no—
172#7772—731nomaximal, Sylow
173C2×C73#159711yescharacteristic
174C2×C73#160411yescharacteristic
175C2×C73#160511yescharacteristic
176C2×C73#163711yescharacteristic
177C2×C73#164811yescharacteristic
178C2×C73#165411yescharacteristic
179C2×C73#166311yescharacteristic
180#2726—731no—
181#2058—731no—
182#2057—731no—
183#2043—731no—
184#1271—731no—
185#1271—731no—
186#1271D7311yescharacteristic
187C73#777211yescharacteristic, complemented, Sylow
188C2×C4⋊Q8—731no—
189C2×#125—1461no—
190C2×#107—1461no—
191C2×#106—1461no—
192C2×#103—1461no—
193C2×#103—1461no—
194#398—1461no—
195#398—1461no—
196#398—1461no—
197#389—731no—
198#389—731no—
199#389—1461no—
200#389C2×D7311yescharacteristic
201#387—1461no—
202#340—1461no—
203#340—1461no—
204#336—731no—
205#336C2×D7311yescharacteristic
206#336C2×D7311yescharacteristic
207C22×Q8—1461no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—1461no—
211C4⋊Q8—2922no—
212#125—2922no—
213#125—2922no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—731no—
216C2×C4⋊C4—731no—
217C2×C4⋊C4—731no—
218C2×C4⋊C4—731no—
219C2×C4⋊C4—1461no—
220C2×C4⋊C4—1461no—
221C2×C4⋊C4—1461no—
222C2×C4⋊C4—1461no—
223C2×C4⋊C4—1461no—
224C2×C4⋊C4—1461no—
225C2×C4⋊C4—1461no—
226C2×C4⋊C4—1461no—
227C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
228C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
229C2×C42—1461no—
230C2×C42C22×D7311yescharacteristic
231#107—2922no—
232#106—2922no—
233#103—2922no—
234#103—2922no—
235#95—21no—
236#95—1461no—
237#95—1461no—
238#95—1461no—
239#95—1461no—
240#95—1461no—
241C2×Q8—2921no—
242C2×Q8—2921no—
243C2×Q8—2921no—
244C2×Q8—2921no—
245C2×Q8—2921no—
246C2×Q8—1462no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—2921no—
250C22×C4—1461no—
251C22×C4—1461no—
252C22×C4—1461no—
253C22×C4—1461no—
254C22×C4D4×D7311yescharacteristic
255C22×C4D4×D7311yescharacteristic
256C22×C4C2×D29211yescharacteristic
257C2×C8—22no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—2921no—
264C2×C8—2921no—
265C2×C8—1462no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—2921no—
271C4⋊C4—2921no—
272C4⋊C4—2922no—
273C4⋊C4—2922no—
274C4⋊C4—2922no—
275C4⋊C4—2921no—
276C4⋊C4—2921no—
277C4⋊C4—2921no—
278C4⋊C4—2921no—
279C4⋊C4—2921no—
280C4⋊C4—2921no—
281C4⋊C4—5841no—
282C4⋊C4—732no—
283C4⋊C4—1462no—
284C4⋊C4—1462no—
285C4⋊C4—1461no—
286C4⋊C4—1461no—
287C4⋊C4—1461no—
288C4⋊C4#1192401712yes—
289C42—41no—
290C42—2922no—
291C23#1455656111yescharacteristic
292Q8—2922no—
293Q8—2922no—
294Q8—5841no—
295Q8—5841no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—2921no—
309C2×C4—2921no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—2921no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—2922no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—5841no—
321C2×C4—5841no—
322C2×C4—1462no—
323C2×C4C2×#1192401711yescharacteristic
324C2×C4Q16×D7311yescharacteristic
325C2×C4#1455661211yescharacteristic
326C2×C4#1455661511yescharacteristic
327C2×C4#1455661911yescharacteristic
328C2×C4#1455662011yescharacteristic
329C8—42no—
330C8—81no—
331C8—2922no—
332C22#1798873311yescharacteristic
333C22#1798874011yescharacteristic
334C22#1798874411yescharacteristic
335C22#1798876111yescharacteristic
336C22#1798877111yescharacteristic
337C22#1798877211yescharacteristic
338C22#1798877511yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—42no—
346C4—81no—
347C4—2922no—
348C4—5841no—
349C4—5841no—
350C4—5841no—
351C4—5842no—
352C2#2260886111yescharacteristic
353C2#2260890211yescharacteristic
354C2#2260890611yescharacteristic
355C2#2260909811yescharacteristic
356C2#2260917411yescharacteristic
357C2#2260921811yescharacteristic
358C2#2260926111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1271C2
socle, prime radicalC23×C73#120
hypercenter#1271D73
hypocenterC73#7772
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
187. C73#7772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226168832
#226112652
#226112592
#226111782
#226077532
C73×#12712
#777273