Finite Group Databasebeta

← #32974955

Subgroups — #32974955

Order 18688.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22616293C211yesmaximal, characteristic
2#22611264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924017—21no—
9C2×#14556591C2211yescharacteristic
10C2×#14556576—21no—
11C2×#14556566—21no—
12C2×#14556522—21no—
13C2×#14556516—21no—
14C2×#14556513—21no—
15#17988509—21no—
16#17988504—21no—
17#17988497—21no—
18#17988489C2211yescharacteristic
19#17988489C2211yescharacteristic
20#17988461—21no—
21#17988350—21no—
22#17988349—21no—
23#17988342C2211yescharacteristic
24#389×C73C2211yescharacteristic
25#336×C73C2211yescharacteristic
26#336×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146—21no—
28C22×D292—21no—
29C22×D292—21no—
30C22×D292D411yescharacteristic
31C22×D292D411yescharacteristic
32C22×C4×D73—21no—
33C2×#11924017—42no—
34C2×#11924017—42no—
35C2×#11924017—42no—
36C22×#10596831—21no—
37#14556591—42no—
38#14556576—42no—
39#14556576—42no—
40#14556566—42no—
41#14556566—42no—
42C2×C4⋊Dic73—21no—
43C2×C4⋊Dic73—21no—
44C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
46C2×#11924007—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×#11924005—21no—
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005—21no—
54#14556522—42no—
55#14556516—42no—
56#14556513—42no—
57#14556498—21no—
58C22×C8×C73—21no—
59C22×C8×C73—21no—
60C2×C4⋊C4×C73—21no—
61C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
63C2×C42×C73C2311yescharacteristic
64#95×C73—21no—
65C23×D73—21no—
66C23×D73—21no—
67C2×Dic146—22no—
68C2×Dic146—41no—
69C2×Dic146—41no—
70C2×Dic146—41no—
71C2×Dic146—41no—
72C2×Dic146—41no—
73C2×D292—21no—
74C2×D292—21no—
75C2×D292—21no—
76C2×D292—41no—
77C2×D292—41no—
78C2×D292—41no—
79C2×D292—41no—
80C2×D292—42no—
81C2×D292—42no—
82C2×D292—42no—
83C2×D292—81no—
84C2×D292—81no—
85C2×D292—81no—
86C2×D292SD1612yescomplemented
87C22×Dic73—21no—
88C22×Dic73—21no—
89C22×Dic73—41no—
90C2×C4×D73—42no—
91C2×C4×D73—42no—
92C2×C4×D73—81no—
93#11924017—48no—
94C2×#10596831—22no—
95C2×#10596831—41no—
96C2×#10596831—41no—
97C4⋊Dic73—22no—
98C4⋊Dic73—22no—
99C4⋊Dic73—41no—
100C4⋊Dic73—41no—
101C4⋊Dic73—41no—
102C4⋊Dic73—41no—
103#11924007—42no—
104#11924005—42no—
105#11924005—42no—
106#11924005—41no—
107#11924005—41no—
108#11924005—41no—
109#11924005—41no—
110#11924005—41no—
111#11924005—41no—
112#11924005—41no—
113#11924005—41no—
114#11924005—81no—
115C22×C4×C73—21no—
116C22×C4×C73—21no—
117C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C73—22no—
121C2×C8×C73—41no—
122C2×C8×C73—41no—
123C2×C8×C73—41no—
124C2×C8×C73—41no—
125C2×C8×C73—41no—
126C4⋊C4×C73—21no—
127C4⋊C4×C73—41no—
128C4⋊C4×C73—41no—
129C4⋊C4×C73—41no—
130C4⋊C4×C73SD1612yescomplemented
131C42×C73—41no—
132C23×C73#12011yescharacteristic
133C22×D73—22no—
134C22×D73—41no—
135C22×D73—41no—
136C22×D73—41no—
137C22×D73—41no—
138C22×D73—41no—
139C22×D73—41no—
140C22×D73—41no—
141C22×D73—41no—
142C22×D73—41no—
143C22×D73—41no—
144C22×D73—41no—
145C22×D73—41no—
146C22×D73—41no—
147C2×C4×C73—21no—
148C2×C4×C73—21no—
149C2×C4×C73—21no—
150C2×C4×C73—21no—
151C2×C4×C73—21no—
152C2×C4×C73—21no—
153C2×C4×C73—22no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
160C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
161C2×C4×C73#13511yescharacteristic
162C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—42no—
172C2×Dic73—81no—
173C2×Dic73—81no—
174D292—42no—
175D292—42no—
176D292—81no—
177D292—81no—
178D292—84no—
179D292—84no—
180C4×D73—84no—
181Dic146—42no—
182Dic146—42no—
183Dic146—81no—
184Dic146—81no—
185C8×C73—42no—
186C8×C73—81no—
187#10596831—42no—
188C22×C73#44911yescharacteristic
189C22×C73#45011yescharacteristic
190C22×C73#45011yescharacteristic
191C22×C73#45311yescharacteristic
192C22×C73#45511yescharacteristic
193C22×C73#45611yescharacteristic
194C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
195C2×D73—42no—
196C2×D73—42no—
197C2×D73—42no—
198C2×D73—81no—
199C2×D73—81no—
200C2×D73—81no—
201C2×D73—81no—
202C2×D73—81no—
203C2×D73—81no—
204C2×D73—81no—
205C2×D73—81no—
206C2×D73—81no—
207C2×D73—81no—
208C2×D73—81no—
209C4×C73—21no—
210C4×C73—21no—
211C4×C73—21no—
212C4×C73—21no—
213C4×C73—21no—
214C4×C73—21no—
215C4×C73—42no—
216C4×C73—81no—
217Dic73—82no—
218Dic73—81no—
219Dic73—81no—
220#7778—731nomaximal, Sylow
221C2×C73#160011yescharacteristic
222C2×C73#160111yescharacteristic
223C2×C73#160411yescharacteristic
224C2×C73#162911yescharacteristic
225C2×C73#164211yescharacteristic
226C2×C73#165411yescharacteristic
227C2×C73#166111yescharacteristic
228D73—82no—
229D73—161no—
230#2682—731no—
231#2058—731no—
232#2023—731no—
233#2013—731no—
234#1271D7311yescharacteristic, complemented
235#1270—731no—
236#1270—731no—
237C73#777811yescharacteristic, complemented, Sylow
238C22×SD16—1461no—
239C2×C4⋊Q8—731no—
240C2×#123—1461no—
241C2×#121—1461no—
242C2×#106—1461no—
243C2×#103—1461no—
244C2×#102—1461no—
245#396—1461no—
246#394—1461no—
247#392—1461no—
248#390—731no—
249#390—731no—
250#389C2×D7311yescharacteristic
251#385—1461no—
252#340—1461no—
253#340—1461no—
254#336—731no—
255#336C2×D7311yescharacteristic
256#336C2×D7311yescharacteristic
257C22×Q8—1461no—
258C22×D4—731no—
259C22×D4—731no—
260C22×D4—1461no—
261C22×D4—1461no—
262C23×C4—1461no—
263C2×SD16—2922no—
264C2×SD16—2922no—
265C2×SD16—2922no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—1461no—
269C4⋊Q8—2922no—
270#123—2922no—
271#123—2922no—
272#121—2922no—
273#121—2922no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—731no—
276C2×C4⋊C4—731no—
277C2×C4⋊C4—1461no—
278C2×C4⋊C4—1461no—
279C2×C4⋊C4—1461no—
280C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
281C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—1461no—
283C2×C22⋊C4—1461no—
284C2×C22⋊C4—1461no—
285C2×C22⋊C4—1461no—
286C2×C22⋊C4—1461no—
287C2×C22⋊C4—1461no—
288C2×C22⋊C4—1461no—
289C2×C42C22×D7311yescharacteristic
290#106—2922no—
291#103—2922no—
292#102—2922no—
293#95—21no—
294#95—1461no—
295C24—1461no—
296C24—1461no—
297C2×Q8—2921no—
298C2×Q8—2921no—
299C2×Q8—2921no—
300C2×Q8—2921no—
301C2×Q8—2921no—
302C2×Q8—1462no—
303C2×D4—2921no—
304C2×D4—2921no—
305C2×D4—2921no—
306C2×D4—2921no—
307C2×D4—2922no—
308C2×D4—2922no—
309C2×D4—2922no—
310C2×D4—5841no—
311C2×D4—5841no—
312C2×D4—5841no—
313C2×D4—732no—
314C2×D4—1461no—
315C2×D4—1461no—
316C2×D4—1461no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—2922no—
320C22×C4—2922no—
321C22×C4—2921no—
322C22×C4—5841no—
323C22×C4—1461no—
324C22×C4—1461no—
325C22×C4D4×D7311yescharacteristic
326C22×C4D4×D7311yescharacteristic
327C22×C4C2×D29211yescharacteristic
328SD16—2928no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—2921no—
336C2×C8—2921no—
337C2×C8—1462no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—2921no—
343C4⋊C4—2921no—
344C4⋊C4—2922no—
345C4⋊C4—2921no—
346C4⋊C4—2921no—
347C4⋊C4—1462no—
348C4⋊C4—1462no—
349C4⋊C4#1192401712yescomplemented
350C22⋊C4—2922no—
351C22⋊C4—2922no—
352C22⋊C4—2921no—
353C22⋊C4—2921no—
354C22⋊C4—2921no—
355C22⋊C4—2921no—
356C22⋊C4—2921no—
357C22⋊C4—2921no—
358C22⋊C4—2921no—
359C22⋊C4—2921no—
360C22⋊C4—5841no—
361C42—41no—
362C23—2921no—
363C23—2921no—
364C23—2921no—
365C23—2921no—
366C23—2921no—
367C23—2921no—
368C23—2921no—
369C23—2921no—
370C23—2921no—
371C23—2921no—
372C23—2921no—
373C23—2921no—
374C23—2921no—
375C23—1462no—
376C23#1455656111yescharacteristic
377Q8—2922no—
378Q8—2922no—
379Q8—5841no—
380Q8—5841no—
381D4—2922no—
382D4—2922no—
383D4—5841no—
384D4—5841no—
385D4—5844no—
386D4—5844no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—2921no—
400C2×C4—2921no—
401C2×C4—2921no—
402C2×C4—2921no—
403C2×C4—2921no—
404C2×C4—2921no—
405C2×C4—2922no—
406C2×C4—5844no—
407C2×C4—5841no—
408C2×C4—5841no—
409C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
410C2×C4C2×#1192401711yescharacteristic
411C2×C4#1455661411yescharacteristic
412C2×C4#1455661511yescharacteristic
413C2×C4#1455661811yescharacteristic
414C2×C4#1455661911yescharacteristic
415C8—42no—
416C8—81no—
417C8—2922no—
418C22—2922no—
419C22—2922no—
420C22—2922no—
421C22—5841no—
422C22—5841no—
423C22—5841no—
424C22—5841no—
425C22—5841no—
426C22—5841no—
427C22—5841no—
428C22—5841no—
429C22—5841no—
430C22—5841no—
431C22—5841no—
432C22#1798873511yescharacteristic
433C22#1798873911yescharacteristic
434C22#1798874011yescharacteristic
435C22#1798875611yescharacteristic
436C22#1798876611yescharacteristic
437C22#1798877211yescharacteristic
438C22#1798877511yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—42no—
446C4—81no—
447C4—5841no—
448C4—5841no—
449C4—5842no—
450C2—5842no—
451C2—11681no—
452C2#2260888011yescharacteristic
453C2#2260888411yescharacteristic
454C2#2260890211yescharacteristic
455C2#2260904911yescharacteristic
456C2#2260913411yescharacteristic
457C2#2260921611yescharacteristic
458C2#2260925011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1271C2
socleC23×C73#120
prime radical#22616293C2
hypercenter#1271D73
hypocenterC73#7778
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611264C2semidirect
3. #22611068C2semidirect
4. #22611016C2semidirect
5. #22607751C2semidirect
6. #22607751C2semidirect
7. C73×#1271C2semidirect
86. C2×D292SD16semidirect
130. C4⋊C4×C73SD16semidirect
234. #1271D73semidirect
237. C73#7778semidirect
349. C4⋊C4#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226162932
#226112642
#226110682
#226110162
#226077512
C73×#12712
#777873