Finite Group Databasebeta

← #32974967

Subgroups — #32974967

Order 18688.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22616890C211yesmaximal, characteristic
2#22611265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611013C211yesmaximal, characteristic
5#22607755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1270C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11924016—21no—
9C2×#14556591C2211yescharacteristic
10C2×#14556584—21no—
11C2×#14556525—21no—
12C2×#14556523—21no—
13C2×#14556514—21no—
14#17988523—21no—
15#17988510—21no—
16#17988501—21no—
17#17988485C2211yescharacteristic
18#17988485C2211yescharacteristic
19#17988482—21no—
20#17988480—21no—
21#17988350—21no—
22#17988350—21no—
23#17988342C2211yescharacteristic
24#390×C73C2211yescharacteristic
25#336×C73C2211yescharacteristic
26#336×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146—21no—
28C2×#11924016—42no—
29C2×#11924016—42no—
30C2×#11924016—42no—
31C22×#10596831—21no—
32#14556591—42no—
33#14556584—42no—
34#14556584—42no—
35C2×C4⋊Dic73—21no—
36C2×C4⋊Dic73—21no—
37C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
41C2×#11924007—21no—
42C2×#11924007—21no—
43C2×#11924007—21no—
44C2×#11924007—21no—
45C2×C22⋊Dic73—21no—
46C2×C22⋊Dic73—21no—
47C2×C22⋊Dic73—21no—
48C2×C22⋊Dic73—21no—
49C2×C4×Dic73—21no—
50#14556525—42no—
51#14556523—42no—
52#14556514—42no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56C22×D4×C73D411yescharacteristic
57C22×C8×C73—21no—
58C22×C8×C73—21no—
59C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C73—21no—
61C2×C22⋊C4×C73—21no—
62C2×C42×C73C2311yescharacteristic
63C2×Dic146—22no—
64C2×Dic146—41no—
65C2×Dic146—41no—
66C2×Dic146—41no—
67C2×Dic146—41no—
68C2×Dic146—41no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—41no—
74#11924016—48no—
75C2×#10596831—22no—
76C2×#10596831—41no—
77C2×#10596831—41no—
78C4⋊Dic73—21no—
79C4⋊Dic73—22no—
80C4⋊Dic73—22no—
81C4⋊Dic73—21no—
82C4⋊Dic73—21no—
83C4⋊Dic73—41no—
84C4⋊Dic73—41no—
85C4⋊Dic73—41no—
86C4⋊Dic73—41no—
87C4⋊Dic73SD1612yescomplemented
88#11924007—42no—
89#11924007—41no—
90#11924007—41no—
91#11924007—41no—
92#11924007—41no—
93#11924007—81no—
94C22⋊Dic73—42no—
95C22⋊Dic73—42no—
96C22⋊Dic73—81no—
97C22⋊Dic73—81no—
98C4×Dic73—42no—
99C24×C73—21no—
100C2×D4×C73—21no—
101C2×D4×C73—21no—
102C2×D4×C73—41no—
103C2×D4×C73—41no—
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C73—22no—
109C2×C8×C73—22no—
110C2×C8×C73—41no—
111C2×C8×C73—41no—
112C2×C8×C73—41no—
113C2×C8×C73—41no—
114C4⋊C4×C73—41no—
115C22⋊C4×C73—41no—
116C22⋊C4×C73—41no—
117C22⋊C4×C73—41no—
118C22⋊C4×C73—41no—
119C42×C73—41no—
120C23×C73—41no—
121C23×C73—41no—
122C23×C73—41no—
123C23×C73—41no—
124C23×C73—41no—
125C23×C73—41no—
126C23×C73—41no—
127C23×C73#12011yescharacteristic
128D4×C73—42no—
129D4×C73—81no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
140C2×C4×C73#13511yescharacteristic
141C2×C4×C73#13511yescharacteristic
142C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C4×C73#13711yescharacteristic
145C2×Dic73—22no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—42no—
158C2×Dic73—81no—
159C2×Dic73—81no—
160Dic146—42no—
161Dic146—42no—
162Dic146—81no—
163Dic146—81no—
164C8×C73—42no—
165C8×C73—42no—
166#10596831—42no—
167C22×C73—81no—
168C22×C73—81no—
169C22×C73—81no—
170C22×C73—81no—
171C22×C73—81no—
172C22×C73—81no—
173C22×C73—81no—
174C22×C73#44911yescharacteristic
175C22×C73#45011yescharacteristic
176C22×C73#45211yescharacteristic
177C22×C73#45311yescharacteristic
178C22×C73#45611yescharacteristic
179C22×C73#45611yescharacteristic
180C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
181C4×C73—21no—
182C4×C73—21no—
183C4×C73—21no—
184C4×C73—21no—
185C4×C73—21no—
186C4×C73—21no—
187C4×C73—81no—
188Dic73—42no—
189Dic73—82no—
190Dic73—81no—
191Dic73—81no—
192Dic73—81no—
193#7780—731nomaximal, Sylow
194C2×C73—161no—
195C2×C73#160011yescharacteristic
196C2×C73#160311yescharacteristic
197C2×C73#160411yescharacteristic
198C2×C73#163111yescharacteristic
199C2×C73#165011yescharacteristic
200C2×C73#165411yescharacteristic
201C2×C73#166011yescharacteristic
202#2727—731no—
203#2058—731no—
204#2057—731no—
205#2013—731no—
206#1271—731no—
207#1271—731no—
208#1270D7311yescharacteristic
209C73#778011yescharacteristic, complemented, Sylow
210C22×SD16—1461no—
211C2×C4⋊Q8—731no—
212C2×#126—1461no—
213C2×#107—1461no—
214C2×#106—1461no—
215C2×#103—1461no—
216#399—1461no—
217#396—1461no—
218#394—1461no—
219#390C2×D7311yescharacteristic
220#389—731no—
221#389—731no—
222#389—1461no—
223#388—1461no—
224#340—1461no—
225#340—1461no—
226#336—731no—
227#336C2×D7311yescharacteristic
228#336C2×D7311yescharacteristic
229C22×Q8—1461no—
230C22×D4D29211yescharacteristic
231C2×SD16—2922no—
232C2×SD16—2922no—
233C2×SD16—2922no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—1461no—
237C4⋊Q8—2922no—
238#126—2922no—
239#126—2922no—
240C2×C4⋊C4—731no—
241C2×C4⋊C4—731no—
242C2×C4⋊C4—731no—
243C2×C4⋊C4—731no—
244C2×C4⋊C4—1461no—
245C2×C4⋊C4—1461no—
246C2×C4⋊C4—1461no—
247C2×C4⋊C4—1461no—
248C2×C4⋊C4—1461no—
249C2×C4⋊C4—1461no—
250C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—1461no—
254C2×C22⋊C4—1461no—
255C2×C22⋊C4—1461no—
256C2×C22⋊C4—1461no—
257C2×C42—1461no—
258C2×C42C22×D7311yescharacteristic
259#107—2922no—
260#106—2922no—
261#103—2922no—
262#95—1461no—
263#95—1461no—
264#95—1461no—
265C24—21no—
266C2×Q8—2921no—
267C2×Q8—2921no—
268C2×Q8—2921no—
269C2×Q8—2921no—
270C2×Q8—2921no—
271C2×Q8—1462no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—2921no—
278C22×C4—1461no—
279C22×C4—1461no—
280C22×C4—1461no—
281C22×C4—1461no—
282C22×C4D4×D7311yescharacteristic
283C22×C4D4×D7311yescharacteristic
284C22×C4C2×D29211yescharacteristic
285SD16—2928no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—2921no—
293C2×C8—2921no—
294C2×C8—1462no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—2921no—
297C4⋊C4—2921no—
298C4⋊C4—2921no—
299C4⋊C4—2921no—
300C4⋊C4—2922no—
301C4⋊C4—2921no—
302C4⋊C4—2921no—
303C4⋊C4—2921no—
304C4⋊C4—2921no—
305C4⋊C4—5841no—
306C4⋊C4—732no—
307C4⋊C4—1462no—
308C4⋊C4—1462no—
309C4⋊C4—1461no—
310C4⋊C4—1461no—
311C4⋊C4—1461no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—2922no—
317C22⋊C4—2922no—
318C22⋊C4—5841no—
319C22⋊C4—5841no—
320C42—41no—
321C42—2922no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23#1455656111yescharacteristic
330Q8—2922no—
331Q8—2922no—
332Q8—5841no—
333Q8—5841no—
334D4—42no—
335D4—81no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—2921no—
346C2×C4—2921no—
347C2×C4—2921no—
348C2×C4—2921no—
349C2×C4—2921no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—2921no—
353C2×C4—2921no—
354C2×C4—2921no—
355C2×C4—2921no—
356C2×C4—2922no—
357C2×C4—5841no—
358C2×C4—5841no—
359C2×C4—1462no—
360C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
361C2×C4#1455661011yescharacteristic
362C2×C4#1455661311yescharacteristic
363C2×C4#1455661511yescharacteristic
364C2×C4#1455661911yescharacteristic
365C2×C4#1455662011yescharacteristic
366C8—42no—
367C8—42no—
368C8—2922no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22#1798873411yescharacteristic
377C22#1798873911yescharacteristic
378C22#1798875011yescharacteristic
379C22#1798875711yescharacteristic
380C22#1798877111yescharacteristic
381C22#1798877111yescharacteristic
382C22#1798877511yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—81no—
390C4—2922no—
391C4—5841no—
392C4—5841no—
393C4—5841no—
394C4—5842no—
395C2—161no—
396C2#2260887911yescharacteristic
397C2#2260889511yescharacteristic
398C2#2260890111yescharacteristic
399C2#2260905911yescharacteristic
400C2#2260918911yescharacteristic
401C2#2260921711yescharacteristic
402C2#2260924311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1270C2
socleC23×C73#120
prime radicalC22×D4×C73D4
hypercenter#1270D73
hypocenterC73#7780
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611265C2semidirect
3. #22611260C2semidirect
5. #22607755C2semidirect
6. #22607753C2semidirect
87. C4⋊Dic73SD16semidirect
209. C73#7780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226168902
#226112652
#226112602
#226110132
#226077552
#226077532
C73×#12702
#778073