Finite Group Databasebeta

← #32974968

Subgroups — #32974968

Order 18688.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22616892C211yesmaximal, characteristic
2#22611265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611016C211yesmaximal, characteristic
5#22607753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607751C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924017—21no—
9C2×#14556591C2211yescharacteristic
10C2×#14556586—21no—
11C2×#14556524—21no—
12C2×#14556523—21no—
13C2×#14556516—21no—
14#17988524—21no—
15#17988509—21no—
16#17988504—21no—
17#17988489C2211yescharacteristic
18#17988486—21no—
19#17988485C2211yescharacteristic
20#17988479—21no—
21#17988350—21no—
22#17988349—21no—
23#17988342C2211yescharacteristic
24#389×C73C2211yescharacteristic
25#336×C73C2211yescharacteristic
26#336×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146—21no—
28C22×D292D411yescharacteristic
29C2×#11924017—42no—
30C2×#11924017—42no—
31C2×#11924017—42no—
32C22×#10596831—21no—
33#14556591—42no—
34#14556586—42no—
35#14556586—42no—
36C2×C4⋊Dic73—21no—
37C2×C4⋊Dic73—21no—
38C2×C4⋊Dic73—21no—
39C2×C4⋊Dic73—21no—
40C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
43C2×#11924007—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×C4×Dic73—21no—
51#14556524—42no—
52#14556523—42no—
53#14556516—42no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56C22×C8×C73—21no—
57C22×C8×C73—21no—
58C2×C4⋊C4×C73—21no—
59C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
61C2×C42×C73C2311yescharacteristic
62#95×C73—21no—
63C23×D73—21no—
64C2×Dic146—22no—
65C2×Dic146—41no—
66C2×Dic146—41no—
67C2×Dic146—41no—
68C2×Dic146—41no—
69C2×Dic146—41no—
70C2×D292—21no—
71C2×D292—21no—
72C2×D292—41no—
73C2×D292—41no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—41no—
78#11924017—48no—
79C2×#10596831—22no—
80C2×#10596831—41no—
81C2×#10596831—41no—
82C4⋊Dic73—22no—
83C4⋊Dic73—22no—
84C4⋊Dic73—21no—
85C4⋊Dic73—21no—
86C4⋊Dic73—42no—
87C4⋊Dic73—41no—
88C4⋊Dic73—41no—
89C4⋊Dic73—41no—
90C4⋊Dic73—41no—
91C4⋊Dic73—81no—
92#11924007—41no—
93#11924007—41no—
94#11924005—42no—
95#11924005—42no—
96#11924005—41no—
97#11924005—41no—
98#11924005—41no—
99#11924005—41no—
100#11924005—81no—
101#11924005—81no—
102C4×Dic73—42no—
103C22×C4×C73—21no—
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C73—22no—
109C2×C8×C73—22no—
110C2×C8×C73—41no—
111C2×C8×C73—41no—
112C2×C8×C73—41no—
113C2×C8×C73—41no—
114C4⋊C4×C73—21no—
115C4⋊C4×C73—41no—
116C4⋊C4×C73—41no—
117C4⋊C4×C73—41no—
118C4⋊C4×C73SD1612yescomplemented
119C42×C73—41no—
120C23×C73#12011yescharacteristic
121C22×D73—41no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73—41no—
124C22×D73—41no—
125C22×D73—41no—
126C22×D73—41no—
127C22×D73—41no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73—22no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
141C2×C4×C73#13511yescharacteristic
142C2×C4×C73#13511yescharacteristic
143C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C73#13711yescharacteristic
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—42no—
156C2×Dic73—81no—
157C2×Dic73—81no—
158D292—42no—
159D292—81no—
160Dic146—42no—
161Dic146—42no—
162Dic146—81no—
163Dic146—81no—
164C8×C73—42no—
165C8×C73—42no—
166#10596831—42no—
167C22×C73#44911yescharacteristic
168C22×C73#45011yescharacteristic
169C22×C73#45211yescharacteristic
170C22×C73#45311yescharacteristic
171C22×C73#45611yescharacteristic
172C22×C73#45611yescharacteristic
173C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C2×D73—81no—
175C2×D73—81no—
176C2×D73—81no—
177C2×D73—81no—
178C2×D73—81no—
179C2×D73—81no—
180C2×D73—81no—
181C4×C73—21no—
182C4×C73—21no—
183C4×C73—21no—
184C4×C73—21no—
185C4×C73—21no—
186C4×C73—21no—
187C4×C73—42no—
188C4×C73—81no—
189Dic73—82no—
190Dic73—81no—
191Dic73—81no—
192Dic73—81no—
193#7780—731nomaximal, Sylow
194C2×C73#160011yescharacteristic
195C2×C73#160311yescharacteristic
196C2×C73#160411yescharacteristic
197C2×C73#163111yescharacteristic
198C2×C73#165011yescharacteristic
199C2×C73#165411yescharacteristic
200C2×C73#166011yescharacteristic
201D73—161no—
202#2727—731no—
203#2058—731no—
204#2057—731no—
205#2013—731no—
206#1271—731no—
207#1271D7311yescharacteristic, complemented
208#1270—731no—
209C73#778011yescharacteristic, complemented, Sylow
210C22×SD16—1461no—
211C2×C4⋊Q8—731no—
212C2×#126—1461no—
213C2×#107—1461no—
214C2×#106—1461no—
215C2×#103—1461no—
216#399—1461no—
217#396—1461no—
218#394—1461no—
219#390—731no—
220#389—731no—
221#389—1461no—
222#389C2×D7311yescharacteristic
223#388—1461no—
224#340—1461no—
225#340—1461no—
226#336—731no—
227#336C2×D7311yescharacteristic
228#336C2×D7311yescharacteristic
229C22×Q8—1461no—
230C22×D4—731no—
231C2×SD16—2922no—
232C2×SD16—2922no—
233C2×SD16—2922no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—1461no—
237C4⋊Q8—2922no—
238#126—2922no—
239#126—2922no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—731no—
242C2×C4⋊C4—731no—
243C2×C4⋊C4—731no—
244C2×C4⋊C4—1461no—
245C2×C4⋊C4—1461no—
246C2×C4⋊C4—1461no—
247C2×C4⋊C4—1461no—
248C2×C4⋊C4—1461no—
249C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
250C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—1461no—
252C2×C22⋊C4—1461no—
253C2×C22⋊C4—1461no—
254C2×C22⋊C4—1461no—
255C2×C22⋊C4—1461no—
256C2×C22⋊C4—1461no—
257C2×C42—1461no—
258C2×C42C22×D7311yescharacteristic
259#107—2922no—
260#106—2922no—
261#103—2922no—
262#95—21no—
263#95—1461no—
264#95—1461no—
265C24—1461no—
266C2×Q8—2921no—
267C2×Q8—2921no—
268C2×Q8—2921no—
269C2×Q8—2921no—
270C2×Q8—2921no—
271C2×Q8—1462no—
272C2×D4—2921no—
273C2×D4—2921no—
274C2×D4—1461no—
275C2×D4—1461no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—2921no—
279C22×C4—1461no—
280C22×C4—1461no—
281C22×C4—1461no—
282C22×C4D4×D7311yescharacteristic
283C22×C4D4×D7311yescharacteristic
284C22×C4C2×D29211yescharacteristic
285SD16—2928no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—2921no—
293C2×C8—2921no—
294C2×C8—1462no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—2921no—
300C4⋊C4—2921no—
301C4⋊C4—2922no—
302C4⋊C4—2921no—
303C4⋊C4—2921no—
304C4⋊C4—2921no—
305C4⋊C4—2921no—
306C4⋊C4—5841no—
307C4⋊C4—1462no—
308C4⋊C4—1462no—
309C4⋊C4—1461no—
310C4⋊C4—1461no—
311C4⋊C4#1192401712yescomplemented
312C22⋊C4—2922no—
313C22⋊C4—2922no—
314C22⋊C4—2921no—
315C22⋊C4—2921no—
316C22⋊C4—2921no—
317C22⋊C4—2921no—
318C22⋊C4—5841no—
319C22⋊C4—5841no—
320C42—41no—
321C42—2922no—
322C23—2921no—
323C23—2921no—
324C23—2921no—
325C23—2921no—
326C23—2921no—
327C23—2921no—
328C23—2921no—
329C23#1455656111yescharacteristic
330Q8—2922no—
331Q8—2922no—
332Q8—5841no—
333Q8—5841no—
334D4—2922no—
335D4—5841no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—2921no—
349C2×C4—2921no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—2921no—
353C2×C4—2921no—
354C2×C4—2921no—
355C2×C4—2921no—
356C2×C4—2921no—
357C2×C4—2922no—
358C2×C4—5841no—
359C2×C4—5841no—
360C2×C4C2×#1192401711yescharacteristic
361C2×C4#1455661211yescharacteristic
362C2×C4#1455661211yescharacteristic
363C2×C4#1455661511yescharacteristic
364C2×C4#1455661911yescharacteristic
365C2×C4#1455662311yescharacteristic
366C8—42no—
367C8—42no—
368C8—2922no—
369C22—5841no—
370C22—5841no—
371C22—5841no—
372C22—5841no—
373C22—5841no—
374C22—5841no—
375C22—5841no—
376C22#1798873311yescharacteristic
377C22#1798874011yescharacteristic
378C22#1798875211yescharacteristic
379C22#1798875611yescharacteristic
380C22#1798877111yescharacteristic
381C22#1798877211yescharacteristic
382C22#1798877511yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—42no—
390C4—81no—
391C4—5841no—
392C4—5841no—
393C4—5841no—
394C4—5842no—
395C2—11681no—
396C2#2260887811yescharacteristic
397C2#2260889711yescharacteristic
398C2#2260890211yescharacteristic
399C2#2260906011yescharacteristic
400C2#2260918811yescharacteristic
401C2#2260921811yescharacteristic
402C2#2260924411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1271C2
socleC23×C73#120
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#1271D73
hypocenterC73#7780
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611265C2semidirect
3. #22611259C2semidirect
5. #22607753C2semidirect
7. C73×#1271C2semidirect
118. C4⋊C4×C73SD16semidirect
207. #1271D73semidirect
209. C73#7780semidirect
311. C4⋊C4#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226168922
#226112652
#226112592
#226110162
#226077532
#226077512
C73×#12712
#778073