Finite Group Databasebeta

← #32974984

Subgroups — #32974984

Order 18688.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22617886C211yesmaximal, characteristic
2#22611261C211yesmaximal, characteristic
3#22611256C211yesmaximal, characteristic
4#22607757C211yesmaximal, characteristic
5#22607755C211yesmaximal, characteristic
6#22607753C211yesmaximal, characteristic
7C73×#2016C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556524—21no—
9C2×#14556522—21no—
10#17988529—21no—
11#17988527—21no—
12#17988506—21no—
13#17988485C2211yescharacteristic
14#17988485C2211yescharacteristic
15#17988484—21no—
16#17988470—21no—
17#17988468—21no—
18#17988349—21no—
19#17988349—21no—
20#17988342C2211yescharacteristic
21#17988342C2211yescharacteristic
22C22×Q16×C73—21no—
23C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
24C2×#103×C73—21no—
25#391×C73C2211yescharacteristic
26#336×C73C2211yescharacteristic
27C22×#10596831—21no—
28C22×#10596831—21no—
29C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
33C2×#11924007—21no—
34C2×#11924007—21no—
35C2×#11924007—21no—
36C2×#11924007—21no—
37C2×C4×Dic73—21no—
38#14556524—42no—
39#14556522—42no—
40#14556498—21no—
41#14556498—21no—
42#14556498—21no—
43#14556498—21no—
44#14556498—21no—
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47C22×Q8×C73—21no—
48C22×Q8×C73D411yescharacteristic
49C2×Q16×C73—42no—
50C2×Q16×C73—42no—
51C2×Q16×C73—42no—
52C22×C8×C73—21no—
53C4⋊Q8×C73—42no—
54C2×C4⋊C4×C73—21no—
55C2×C4⋊C4×C73—21no—
56C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
57C2×C42×C73C2311yescharacteristic
58#103×C73—42no—
59#95×C73—21no—
60#95×C73—21no—
61C22×Dic73—21no—
62C22×Dic73—21no—
63C22×Dic73—21no—
64C22×Dic73—21no—
65C2×#10596831—22no—
66C2×#10596831—22no—
67C2×#10596831—41no—
68C2×#10596831—41no—
69C2×#10596831—41no—
70C2×#10596831—41no—
71C4⋊Dic73—21no—
72C4⋊Dic73—21no—
73C4⋊Dic73—21no—
74C4⋊Dic73—41no—
75C4⋊Dic73—41no—
76C4⋊Dic73Q1612yescomplemented
77#11924007—41no—
78#11924007—41no—
79#11924007—41no—
80#11924007—41no—
81#11924007—81no—
82#11924007—81no—
83C4×Dic73—81no—
84C2×Q8×C73—22no—
85C2×Q8×C73—21no—
86C2×Q8×C73—21no—
87C2×Q8×C73—41no—
88C2×Q8×C73—41no—
89C2×Q8×C73—41no—
90C2×Q8×C73—41no—
91C2×Q8×C73—41no—
92C2×Q8×C73—41no—
93C2×Q8×C73—41no—
94C22×C4×C73—21no—
95C22×C4×C73—21no—
96C22×C4×C73—41no—
97C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
100Q16×C73—48no—
101C2×C8×C73—22no—
102C2×C8×C73—41no—
103C2×C8×C73—41no—
104C4⋊C4×C73—22no—
105C4⋊C4×C73—22no—
106C4⋊C4×C73—41no—
107C4⋊C4×C73—41no—
108C4⋊C4×C73—41no—
109C42×C73—41no—
110C23×C73#12011yescharacteristic
111Q8×C73—42no—
112Q8×C73—42no—
113Q8×C73—42no—
114Q8×C73—81no—
115Q8×C73—81no—
116Q8×C73—81no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—42no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—81no—
131C2×C4×C73—81no—
132C2×C4×C73C2×Q1611yescharacteristic
133C2×C4×C73#13511yescharacteristic
134C2×C4×C73#13511yescharacteristic
135C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×C4×C73#13711yescharacteristic
137C2×C4×C73#13711yescharacteristic
138C2×Dic73—22no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C8×C73—42no—
151#10596831—42no—
152#10596831—42no—
153C22×C73#44911yescharacteristic
154C22×C73#45111yescharacteristic
155C22×C73#45211yescharacteristic
156C22×C73#45311yescharacteristic
157C22×C73#45611yescharacteristic
158C22×C73#45611yescharacteristic
159C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C4×C73—21no—
161C4×C73—21no—
162C4×C73—21no—
163C4×C73—21no—
164C4×C73—21no—
165C4×C73—21no—
166C4×C73—81no—
167C4×C73—82no—
168C4×C73—81no—
169Dic73—42no—
170Dic73—81no—
171Dic73—81no—
172Dic73—81no—
173#7783—731nomaximal, Sylow
174C2×C73#160011yescharacteristic
175C2×C73#160311yescharacteristic
176C2×C73#160511yescharacteristic
177C2×C73#163211yescharacteristic
178C2×C73#164811yescharacteristic
179C2×C73#165211yescharacteristic
180C2×C73#166011yescharacteristic
181#2805—731no—
182#2058—731no—
183#2057—731no—
184#2016D7311yescharacteristic
185#1272—731no—
186#1271—731no—
187#1271—731no—
188C73#778311yescharacteristic, complemented, Sylow
189C22×Q16—21no—
190C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
191C2×#107—1461no—
192C2×#106—1461no—
193C2×#103—21no—
194#400—1461no—
195#400—1461no—
196#395—1461no—
197#391C2×D7311yescharacteristic
198#389—731no—
199#389—731no—
200#389—1461no—
201#387—1461no—
202#387—1461no—
203#340—1461no—
204#340—1461no—
205#336—731no—
206#336—731no—
207#336C2×D7311yescharacteristic
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
210C2×Q16—42no—
211C2×Q16—42no—
212C2×Q16—42no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—1461no—
215C22×C8—1461no—
216C4⋊Q8—42no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—731no—
220C2×C4⋊C4—731no—
221C2×C4⋊C4—731no—
222C2×C4⋊C4—731no—
223C2×C4⋊C4—1461no—
224C2×C4⋊C4—1461no—
225C2×C4⋊C4—1461no—
226C2×C4⋊C4—1461no—
227C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
228C2×C42—1461no—
229C2×C42C22×D7311yescharacteristic
230#107—2922no—
231#106—2922no—
232#103—42no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—1461no—
236#95—1461no—
237#95—1461no—
238#95—1461no—
239#95—1461no—
240#95—1461no—
241#95—1461no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—1461no—
256C22×C4—1461no—
257C22×C4—1461no—
258C22×C4—1461no—
259C22×C4D4×D7311yescharacteristic
260C22×C4D4×D7311yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
262Q16—48no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—2921no—
267C2×C8—2921no—
268C2×C8—2921no—
269C2×C8—2921no—
270C2×C8—1462no—
271C2×C8—1462no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—2921no—
278C4⋊C4—2921no—
279C4⋊C4—2921no—
280C4⋊C4—2921no—
281C4⋊C4—2921no—
282C4⋊C4—2921no—
283C4⋊C4—5841no—
284C4⋊C4—5841no—
285C4⋊C4—732no—
286C4⋊C4—1461no—
287C4⋊C4—1461no—
288C4⋊C4—1461no—
289C42—41no—
290C42—5841no—
291C23#1455655911yescharacteristic
292Q8—42no—
293Q8—42no—
294Q8—42no—
295Q8—81no—
296Q8—81no—
297Q8—81no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—2921no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4—2921no—
322C2×C4—2921no—
323C2×C4—2921no—
324C2×C4—1462no—
325C2×C4Q16×D7311yescharacteristic
326C2×C4#1455661111yescharacteristic
327C2×C4#1455661411yescharacteristic
328C2×C4#1455661711yescharacteristic
329C2×C4#1455662311yescharacteristic
330C2×C4#1455662311yescharacteristic
331C8—42no—
332C8—2922no—
333C8—2922no—
334C22#1798873011yescharacteristic
335C22#1798874111yescharacteristic
336C22#1798874811yescharacteristic
337C22#1798875411yescharacteristic
338C22#1798876811yescharacteristic
339C22#1798876811yescharacteristic
340C22#1798877311yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—82no—
350C4—2922no—
351C4—5841no—
352C4—5841no—
353C4—5841no—
354C2#2260887511yescharacteristic
355C2#2260889311yescharacteristic
356C2#2260890311yescharacteristic
357C2#2260906211yescharacteristic
358C2#2260917111yescharacteristic
359C2#2260919911yescharacteristic
360C2#2260924011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556559
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#2016C2
socle, prime radicalC23×C73#120
hypercenter#2016D73
hypocenterC73#7783
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
76. C4⋊Dic73Q16semidirect
188. C73#7783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226178862
#226112612
#226112562
#226077572
#226077552
#226077532
C73×#20162
#778373