Finite Group Databasebeta

← #32974985

Subgroups — #32974985

Order 18688.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22617881C211yesmaximal, characteristic
2#22611261C211yesmaximal, characteristic
3#22611031C211yesmaximal, characteristic
4#22607756C211yesmaximal, characteristic
5#22607755C211yesmaximal, characteristic
6#22607754C211yesmaximal, characteristic
7C73×#2057C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11924018—21no—
9C2×#14556522—21no—
10C2×#14556515—21no—
11#17988529—21no—
12#17988525—21no—
13#17988507—21no—
14#17988493C2211yescharacteristic
15#17988485C2211yescharacteristic
16#17988482—21no—
17#17988473—21no—
18#17988472—21no—
19#17988349—21no—
20#17988342C2211yescharacteristic
21#17988342C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
23C2×#107×C73—21no—
24#389×C73C2211yescharacteristic
25#340×C73—21no—
26#336×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146D411yescharacteristic
28C2×#11924018—42no—
29C2×#11924018—42no—
30C2×#11924018—42no—
31C22×#10596831—21no—
32C22×#10596831—21no—
33C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
36C2×#11924007—21no—
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924007—21no—
39C2×C4×Dic73—21no—
40#14556522—42no—
41#14556515—42no—
42#14556498—21no—
43#14556498—21no—
44#14556498—21no—
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50C22×Q8×C73—21no—
51C22×C8×C73—21no—
52C4⋊Q8×C73—42no—
53C2×C4⋊C4×C73—21no—
54C2×C4⋊C4×C73—21no—
55C2×C4⋊C4×C73—21no—
56C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
58C2×C42×C73C2311yescharacteristic
59#107×C73—42no—
60#95×C73—21no—
61C2×Dic146—21no—
62C2×Dic146—21no—
63C2×Dic146—41no—
64C2×Dic146—41no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69#11924018—48no—
70C2×#10596831—22no—
71C2×#10596831—22no—
72C2×#10596831—41no—
73C2×#10596831—41no—
74C2×#10596831—41no—
75C2×#10596831—41no—
76C4⋊Dic73—21no—
77C4⋊Dic73—41no—
78C4⋊Dic73—41no—
79C4⋊Dic73Q1612yescomplemented
80#11924007—41no—
81#11924007—41no—
82#11924007—81no—
83#11924007—81no—
84C4×Dic73—81no—
85C2×Q8×C73—22no—
86C2×Q8×C73—41no—
87C2×Q8×C73—41no—
88C2×Q8×C73—41no—
89C2×Q8×C73—41no—
90C2×Q8×C73—41no—
91C22×C4×C73—21no—
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73—41no—
94C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C73—22no—
98C2×C8×C73—41no—
99C2×C8×C73—41no—
100C4⋊C4×C73—22no—
101C4⋊C4×C73—22no—
102C4⋊C4×C73—21no—
103C4⋊C4×C73—21no—
104C4⋊C4×C73—41no—
105C4⋊C4×C73—41no—
106C4⋊C4×C73—41no—
107C4⋊C4×C73—41no—
108C4⋊C4×C73—41no—
109C42×C73—41no—
110C23×C73#12011yescharacteristic
111Q8×C73—42no—
112Q8×C73—42no—
113Q8×C73—81no—
114Q8×C73—81no—
115C2×C4×C73—21no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—42no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—81no—
129C2×C4×C73—81no—
130C2×C4×C73C2×Q1611yescharacteristic
131C2×C4×C73#13511yescharacteristic
132C2×C4×C73#13511yescharacteristic
133C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×C4×C73#13711yescharacteristic
135C2×C4×C73#13711yescharacteristic
136C2×Dic73—22no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148Dic146—42no—
149Dic146—81no—
150C8×C73—42no—
151#10596831—42no—
152#10596831—42no—
153C22×C73#44911yescharacteristic
154C22×C73#45111yescharacteristic
155C22×C73#45211yescharacteristic
156C22×C73#45311yescharacteristic
157C22×C73#45611yescharacteristic
158C22×C73#45611yescharacteristic
159C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C4×C73—21no—
161C4×C73—21no—
162C4×C73—21no—
163C4×C73—21no—
164C4×C73—21no—
165C4×C73—21no—
166C4×C73—81no—
167C4×C73—82no—
168C4×C73—81no—
169Dic73—42no—
170Dic73—81no—
171Dic73—81no—
172Dic73—81no—
173#7783—731nomaximal, Sylow
174C2×C73#160011yescharacteristic
175C2×C73#160311yescharacteristic
176C2×C73#160511yescharacteristic
177C2×C73#163211yescharacteristic
178C2×C73#164811yescharacteristic
179C2×C73#165211yescharacteristic
180C2×C73#166011yescharacteristic
181#2805—731no—
182#2058—731no—
183#2057D7311yescharacteristic
184#2016—731no—
185#1272—731no—
186#1271—731no—
187#1271—731no—
188C73#778311yescharacteristic, complemented, Sylow
189C22×Q16—1461no—
190C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
191C2×#107—21no—
192C2×#106—1461no—
193C2×#103—1461no—
194#400—1461no—
195#400—1461no—
196#395—1461no—
197#391—731no—
198#389—731no—
199#389—1461no—
200#389C2×D7311yescharacteristic
201#387—1461no—
202#387—1461no—
203#340—21no—
204#340—1461no—
205#336—731no—
206#336—731no—
207#336C2×D7311yescharacteristic
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—731no—
210C2×Q16—2922no—
211C2×Q16—2922no—
212C2×Q16—2922no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—1461no—
215C22×C8—1461no—
216C4⋊Q8—42no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—731no—
221C2×C4⋊C4—731no—
222C2×C4⋊C4—731no—
223C2×C4⋊C4—1461no—
224C2×C4⋊C4—1461no—
225C2×C4⋊C4—1461no—
226C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
228C2×C42—1461no—
229C2×C42C22×D7311yescharacteristic
230#107—42no—
231#106—2922no—
232#103—2922no—
233#95—21no—
234#95—1461no—
235#95—1461no—
236#95—1461no—
237#95—1461no—
238#95—1461no—
239#95—1461no—
240#95—1461no—
241#95—1461no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—2921no—
249C2×Q8—2921no—
250C2×Q8—1461no—
251C2×Q8—1461no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—1461no—
256C22×C4—1461no—
257C22×C4—1461no—
258C22×C4—1461no—
259C22×C4D4×D7311yescharacteristic
260C22×C4D4×D7311yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
262Q16—2928no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—2921no—
267C2×C8—2921no—
268C2×C8—2921no—
269C2×C8—2921no—
270C2×C8—1462no—
271C2×C8—1462no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—2921no—
282C4⋊C4—2921no—
283C4⋊C4—2921no—
284C4⋊C4—2921no—
285C4⋊C4—5841no—
286C4⋊C4—5841no—
287C4⋊C4—732no—
288C4⋊C4—1461no—
289C42—41no—
290C42—5841no—
291C23#1455655911yescharacteristic
292Q8—42no—
293Q8—42no—
294Q8—81no—
295Q8—81no—
296Q8—2922no—
297Q8—5841no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—2921no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4—2921no—
322C2×C4—2921no—
323C2×C4—2921no—
324C2×C4—1462no—
325C2×C4Q16×D7311yescharacteristic
326C2×C4#1455661011yescharacteristic
327C2×C4#1455661111yescharacteristic
328C2×C4#1455661511yescharacteristic
329C2×C4#1455662211yescharacteristic
330C2×C4#1455662311yescharacteristic
331C8—42no—
332C8—2922no—
333C8—2922no—
334C22#1798872911yescharacteristic
335C22#1798874111yescharacteristic
336C22#1798874711yescharacteristic
337C22#1798875311yescharacteristic
338C22#1798876811yescharacteristic
339C22#1798876911yescharacteristic
340C22#1798877311yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—82no—
350C4—2922no—
351C4—5841no—
352C4—5841no—
353C4—5841no—
354C2#2260887411yescharacteristic
355C2#2260889211yescharacteristic
356C2#2260890311yescharacteristic
357C2#2260906411yescharacteristic
358C2#2260917011yescharacteristic
359C2#2260920011yescharacteristic
360C2#2260924111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556559
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#2057C2
socle, prime radicalC23×C73#120
hypercenter#2057D73
hypocenterC73#7783
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
79. C4⋊Dic73Q16semidirect
188. C73#7783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226178812
#226112612
#226110312
#226077562
#226077552
#226077542
C73×#20572
#778373