Finite Group Databasebeta

← #32974990

Subgroups — #32974990

Order 18688.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22617884C211yesmaximal, characteristic
2#22611264C211yesmaximal, characteristic
3#22611260C211yesmaximal, characteristic
4#22611033C211yesmaximal, characteristic
5#22607756C211yesmaximal, characteristic
6#22607755C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1271C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic292—21no—
9C2×#14556591C2211yescharacteristic
10C2×#14556525—21no—
11C2×#14556522—21no—
12C2×#14556516—21no—
13#17988526—21no—
14#17988526—21no—
15#17988508—21no—
16#17988493C2211yescharacteristic
17#17988486—21no—
18#17988485C2211yescharacteristic
19#17988474—21no—
20#17988473—21no—
21#17988350—21no—
22#17988349—21no—
23#17988342C2211yescharacteristic
24#389×C73C2211yescharacteristic
25#336×C73C2211yescharacteristic
26#336×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146—21no—
28C22×Dic146D411yescharacteristic
29C2×Dic292—42no—
30C2×Dic292—42no—
31C2×Dic292—42no—
32C22×#10596831—21no—
33#14556591—42no—
34C2×C4⋊Dic73—21no—
35C2×C4⋊Dic73—21no—
36C2×C4⋊Dic73—21no—
37C2×C4⋊Dic73—21no—
38C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
41C2×#11924007—21no—
42C2×C4×Dic73—21no—
43#14556525—42no—
44#14556522—42no—
45#14556516—42no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54C22×C8×C73—21no—
55C22×C8×C73—21no—
56C2×C4⋊C4×C73—21no—
57C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
59C2×C42×C73C2311yescharacteristic
60#95×C73—21no—
61C2×Dic146—22no—
62C2×Dic146—21no—
63C2×Dic146—21no—
64C2×Dic146—41no—
65C2×Dic146—41no—
66C2×Dic146—41no—
67C2×Dic146—41no—
68C2×Dic146—41no—
69C2×Dic146—41no—
70C2×Dic146—41no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—41no—
76Dic292—48no—
77C2×#10596831—22no—
78C2×#10596831—41no—
79C2×#10596831—41no—
80C4⋊Dic73—22no—
81C4⋊Dic73—22no—
82C4⋊Dic73—21no—
83C4⋊Dic73—21no—
84C4⋊Dic73—41no—
85C4⋊Dic73—41no—
86C4⋊Dic73—41no—
87C4⋊Dic73—41no—
88C4⋊Dic73—81no—
89C4⋊Dic73—81no—
90#11924007—41no—
91#11924007—41no—
92C4×Dic73—81no—
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73—21no—
95C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C73—22no—
99C2×C8×C73—22no—
100C2×C8×C73—41no—
101C2×C8×C73—41no—
102C2×C8×C73—41no—
103C2×C8×C73—41no—
104C4⋊C4×C73—21no—
105C4⋊C4×C73—41no—
106C4⋊C4×C73—41no—
107C4⋊C4×C73—41no—
108C4⋊C4×C73Q1612yescomplemented
109C42×C73—41no—
110C23×C73#12011yescharacteristic
111C2×C4×C73—21no—
112C2×C4×C73—21no—
113C2×C4×C73—21no—
114C2×C4×C73—21no—
115C2×C4×C73—21no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—22no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73C2×Q1611yescharacteristic
124C2×C4×C73#13511yescharacteristic
125C2×C4×C73#13511yescharacteristic
126C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C2×C4×C73#13711yescharacteristic
128C2×C4×C73#13711yescharacteristic
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—42no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—81no—
143C2×Dic73—81no—
144Dic146—42no—
145Dic146—42no—
146Dic146—42no—
147Dic146—81no—
148Dic146—81no—
149Dic146—81no—
150C8×C73—42no—
151C8×C73—42no—
152#10596831—42no—
153C22×C73#44911yescharacteristic
154C22×C73#45111yescharacteristic
155C22×C73#45211yescharacteristic
156C22×C73#45311yescharacteristic
157C22×C73#45611yescharacteristic
158C22×C73#45611yescharacteristic
159C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C4×C73—21no—
161C4×C73—21no—
162C4×C73—21no—
163C4×C73—21no—
164C4×C73—21no—
165C4×C73—21no—
166C4×C73—42no—
167C4×C73—81no—
168Dic73—82no—
169Dic73—81no—
170Dic73—81no—
171Dic73—81no—
172Dic73—81no—
173#7783—731nomaximal, Sylow
174C2×C73#160011yescharacteristic
175C2×C73#160311yescharacteristic
176C2×C73#160511yescharacteristic
177C2×C73#163211yescharacteristic
178C2×C73#164811yescharacteristic
179C2×C73#165211yescharacteristic
180C2×C73#166011yescharacteristic
181#2805—731no—
182#2058—731no—
183#2057—731no—
184#2016—731no—
185#1272—731no—
186#1271—731no—
187#1271D7311yescharacteristic
188C73#778311yescharacteristic, complemented, Sylow
189C22×Q16—1461no—
190C2×C4⋊Q8—731no—
191C2×#107—1461no—
192C2×#106—1461no—
193C2×#103—1461no—
194#400—1461no—
195#400—1461no—
196#395—1461no—
197#391—731no—
198#389—731no—
199#389—1461no—
200#389C2×D7311yescharacteristic
201#387—1461no—
202#387—1461no—
203#340—1461no—
204#340—1461no—
205#336—731no—
206#336C2×D7311yescharacteristic
207#336C2×D7311yescharacteristic
208C22×Q8—731no—
209C22×Q8—1461no—
210C2×Q16—2922no—
211C2×Q16—2922no—
212C2×Q16—2922no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—1461no—
216C4⋊Q8—2922no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—731no—
219C2×C4⋊C4—731no—
220C2×C4⋊C4—731no—
221C2×C4⋊C4—1461no—
222C2×C4⋊C4—1461no—
223C2×C4⋊C4—1461no—
224C2×C4⋊C4—1461no—
225C2×C4⋊C4—1461no—
226C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
227C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
228C2×C42—1461no—
229C2×C42C22×D7311yescharacteristic
230#107—2922no—
231#106—2922no—
232#103—2922no—
233#95—21no—
234#95—1461no—
235#95—1461no—
236#95—1461no—
237#95—1461no—
238#95—1461no—
239#95—1461no—
240#95—1461no—
241#95—1461no—
242C2×Q8—2921no—
243C2×Q8—2921no—
244C2×Q8—2921no—
245C2×Q8—2921no—
246C2×Q8—2921no—
247C2×Q8—2921no—
248C2×Q8—2921no—
249C2×Q8—1462no—
250C2×Q8—1461no—
251C2×Q8—1461no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—2921no—
255C22×C4—1461no—
256C22×C4—1461no—
257C22×C4—1461no—
258C22×C4—1461no—
259C22×C4D4×D7311yescharacteristic
260C22×C4D4×D7311yescharacteristic
261C22×C4C2×D29211yescharacteristic
262Q16—2928no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—2921no—
270C2×C8—2921no—
271C2×C8—1462no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—2921no—
277C4⋊C4—2921no—
278C4⋊C4—2921no—
279C4⋊C4—2921no—
280C4⋊C4—2921no—
281C4⋊C4—2921no—
282C4⋊C4—5841no—
283C4⋊C4—5841no—
284C4⋊C4—1462no—
285C4⋊C4—1462no—
286C4⋊C4—1461no—
287C4⋊C4—1461no—
288C4⋊C4Dic29212yescomplemented
289C42—41no—
290C42—5841no—
291C23#1455656111yescharacteristic
292Q8—2922no—
293Q8—2922no—
294Q8—2922no—
295Q8—5841no—
296Q8—5841no—
297Q8—5841no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—2921no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—2921no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—2922no—
321C2×C4—2921no—
322C2×C4—2921no—
323C2×C4—5841no—
324C2×C4—5841no—
325C2×C4C2×Dic29211yescharacteristic
326C2×C4#1455661011yescharacteristic
327C2×C4#1455661411yescharacteristic
328C2×C4#1455661811yescharacteristic
329C2×C4#1455662011yescharacteristic
330C2×C4#1455662411yescharacteristic
331C8—42no—
332C8—42no—
333C8—2922no—
334C22#1798873511yescharacteristic
335C22#1798874511yescharacteristic
336C22#1798875011yescharacteristic
337C22#1798875611yescharacteristic
338C22#1798877111yescharacteristic
339C22#1798877211yescharacteristic
340C22#1798877511yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—42no—
348C4—81no—
349C4—5841no—
350C4—5841no—
351C4—5841no—
352C4—5841no—
353C4—5842no—
354C2#2260888011yescharacteristic
355C2#2260889511yescharacteristic
356C2#2260890711yescharacteristic
357C2#2260906711yescharacteristic
358C2#2260917611yescharacteristic
359C2#2260920211yescharacteristic
360C2#2260924411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1271C2
socle, prime radicalC23×C73#120
hypercenter#1271D73
hypocenterC73#7783
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
108. C4⋊C4×C73Q16semidirect
188. C73#7783semidirect
288. C4⋊C4Dic292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226178842
#226112642
#226112602
#226110332
#226077562
#226077552
C73×#12712
#778373