Finite Group Databasebeta

← #32974998

Subgroups — #32974998

Order 18688.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22617913C211yesmaximal, characteristic
2#22611261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611064C211yesmaximal, characteristic
4#22607757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607751C211yesmaximal, characteristic
7C73×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556522—21no—
9C2×#14556511—21no—
10#17988514—21no—
11#17988505—21no—
12#17988498—21no—
13#17988489C2211yescharacteristic
14#17988485C2211yescharacteristic
15#17988479—21no—
16#17988477—21no—
17#17988474—21no—
18#17988349—21no—
19#17988349—21no—
20#17988342C2211yescharacteristic
21#17988342C2211yescharacteristic
22C22×Q16×C73—21no—
23C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
24C2×#103×C73—21no—
25#391×C73C2211yescharacteristic
26#336×C73C2211yescharacteristic
27C22×D292D411yescharacteristic
28C22×#10596831—21no—
29C22×#10596831—21no—
30C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
33C2×#11924007—21no—
34C2×#11924005—21no—
35C2×#11924005—21no—
36C2×#11924005—21no—
37C2×#11924005—21no—
38C2×#11924005—21no—
39C2×#11924005—21no—
40C2×C4×Dic73—21no—
41#14556522—42no—
42#14556511—42no—
43#14556498—21no—
44#14556498—21no—
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47C22×Q8×C73—21no—
48C22×Q8×C73D411yescharacteristic
49C2×Q16×C73—42no—
50C2×Q16×C73—42no—
51C2×Q16×C73—42no—
52C22×C8×C73—21no—
53C4⋊Q8×C73—42no—
54C2×C4⋊C4×C73—21no—
55C2×C4⋊C4×C73—21no—
56C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
57C2×C42×C73C2311yescharacteristic
58#103×C73—42no—
59#95×C73—21no—
60#95×C73—21no—
61C23×D73—21no—
62C2×D292—21no—
63C2×D292—21no—
64C2×D292—41no—
65C2×D292—41no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C2×#10596831—22no—
70C2×#10596831—41no—
71C2×#10596831—41no—
72C2×#10596831—41no—
73C2×#10596831—41no—
74C2×#10596831—41no—
75C4⋊Dic73—21no—
76C4⋊Dic73—21no—
77C4⋊Dic73—41no—
78C4⋊Dic73—41no—
79#11924007—41no—
80#11924007—41no—
81#11924005—41no—
82#11924005—41no—
83#11924005—41no—
84#11924005—41no—
85#11924005—81no—
86#11924005—81no—
87#11924005—81no—
88#11924005—81no—
89C4×Dic73—81no—
90C2×Q8×C73—22no—
91C2×Q8×C73—21no—
92C2×Q8×C73—21no—
93C2×Q8×C73—41no—
94C2×Q8×C73—41no—
95C2×Q8×C73—41no—
96C2×Q8×C73—41no—
97C2×Q8×C73—41no—
98C2×Q8×C73—41no—
99C2×Q8×C73—41no—
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73—21no—
102C22×C4×C73—41no—
103C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
106Q16×C73—48no—
107C2×C8×C73—22no—
108C2×C8×C73—41no—
109C2×C8×C73—41no—
110C4⋊C4×C73—22no—
111C4⋊C4×C73—22no—
112C4⋊C4×C73—41no—
113C4⋊C4×C73—41no—
114C4⋊C4×C73—41no—
115C42×C73—41no—
116C23×C73#12011yescharacteristic
117C22×D73—41no—
118C22×D73—41no—
119C22×D73—41no—
120C22×D73—41no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73—41no—
124Q8×C73—42no—
125Q8×C73—42no—
126Q8×C73—42no—
127Q8×C73—81no—
128Q8×C73—81no—
129Q8×C73—81no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—42no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—81no—
144C2×C4×C73—81no—
145C2×C4×C73#13511yescharacteristic
146C2×C4×C73#13511yescharacteristic
147C2×C4×C73#13511yescharacteristic
148C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C73#13711yescharacteristic
150C2×C4×C73#13711yescharacteristic
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160D292—42no—
161D292—81no—
162C8×C73—42no—
163#10596831—42no—
164#10596831—81no—
165C22×C73#44911yescharacteristic
166C22×C73#45211yescharacteristic
167C22×C73#45211yescharacteristic
168C22×C73#45311yescharacteristic
169C22×C73#45511yescharacteristic
170C22×C73#45611yescharacteristic
171C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
172C2×D73—81no—
173C2×D73—81no—
174C2×D73—81no—
175C2×D73—81no—
176C2×D73—81no—
177C2×D73—81no—
178C2×D73—81no—
179C4×C73—21no—
180C4×C73—21no—
181C4×C73—21no—
182C4×C73—21no—
183C4×C73—21no—
184C4×C73—21no—
185C4×C73—81no—
186C4×C73—82no—
187C4×C73—81no—
188Dic73—81no—
189Dic73—81no—
190Dic73—81no—
191#7785—731nomaximal, Sylow
192C2×C73#160011yescharacteristic
193C2×C73#160311yescharacteristic
194C2×C73#160611yescharacteristic
195C2×C73#163411yescharacteristic
196C2×C73#164011yescharacteristic
197C2×C73#165211yescharacteristic
198C2×C73#166111yescharacteristic
199D73—161no—
200#2808—731no—
201#2058—731no—
202#2023—731no—
203#2016D7311yescharacteristic, complemented
204#1272—731no—
205#1271—731no—
206#1270—731no—
207C73#778511yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×Q16—21no—
209C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
210C2×#106—1461no—
211C2×#103—21no—
212C2×#102—1461no—
213#397—1461no—
214#394—1461no—
215#393—1461no—
216#391C2×D7311yescharacteristic
217#390—731no—
218#389—731no—
219#388—1461no—
220#388—1461no—
221#387—1461no—
222#340—1461no—
223#340—1461no—
224#336—731no—
225#336—731no—
226#336C2×D7311yescharacteristic
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
229C22×D4—731no—
230C2×Q16—42no—
231C2×Q16—42no—
232C2×Q16—42no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—1461no—
235C22×C8—1461no—
236C4⋊Q8—42no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—731no—
240C2×C4⋊C4—731no—
241C2×C4⋊C4—731no—
242C2×C4⋊C4—1461no—
243C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—1461no—
245C2×C22⋊C4—1461no—
246C2×C22⋊C4—1461no—
247C2×C22⋊C4—1461no—
248C2×C22⋊C4—1461no—
249C2×C22⋊C4—1461no—
250C2×C42—1461no—
251C2×C42C22×D7311yescharacteristic
252#106—2922no—
253#103—42no—
254#102—2922no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—1461no—
258#95—1461no—
259#95—1461no—
260#95—1461no—
261C24—1461no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×D4—2921no—
273C2×D4—2921no—
274C2×D4—1461no—
275C2×D4—1461no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—1461no—
280C22×C4—1461no—
281C22×C4—1461no—
282C22×C4D4×D7311yescharacteristic
283C22×C4D4×D7311yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
285Q16—48no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—2921no—
290C2×C8—2921no—
291C2×C8—2921no—
292C2×C8—2921no—
293C2×C8—2921no—
294C2×C8—1462no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—2921no—
301C4⋊C4—2921no—
302C4⋊C4—2921no—
303C4⋊C4—2921no—
304C4⋊C4—1461no—
305C4⋊C4—1461no—
306C22⋊C4—2921no—
307C22⋊C4—2921no—
308C22⋊C4—2921no—
309C22⋊C4—2921no—
310C22⋊C4—5841no—
311C22⋊C4—5841no—
312C22⋊C4—5841no—
313C22⋊C4—5841no—
314C42—41no—
315C42—5841no—
316C23—2921no—
317C23—2921no—
318C23—2921no—
319C23—2921no—
320C23—2921no—
321C23—2921no—
322C23—2921no—
323C23#1455655911yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—42no—
326Q8—42no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330D4—2922no—
331D4—5841no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—2921no—
348C2×C4—2921no—
349C2×C4—2921no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—2921no—
353C2×C4—2921no—
354C2×C4—2921no—
355C2×C4—2921no—
356C2×C4#1455661111yescharacteristic
357C2×C4#1455661411yescharacteristic
358C2×C4#1455661411yescharacteristic
359C2×C4#1455661711yescharacteristic
360C2×C4#1455662311yescharacteristic
361C2×C4#1455662311yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—2922no—
364C8—5841no—
365C22—5841no—
366C22—5841no—
367C22—5841no—
368C22—5841no—
369C22—5841no—
370C22—5841no—
371C22—5841no—
372C22#1798873011yescharacteristic
373C22#1798874811yescharacteristic
374C22#1798874811yescharacteristic
375C22#1798875411yescharacteristic
376C22#1798876311yescharacteristic
377C22#1798876811yescharacteristic
378C22#1798877311yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—82no—
388C4—5841no—
389C4—5841no—
390C4—5841no—
391C2—11681no—
392C2#2260887511yescharacteristic
393C2#2260889311yescharacteristic
394C2#2260891011yescharacteristic
395C2#2260907411yescharacteristic
396C2#2260911511yescharacteristic
397C2#2260919911yescharacteristic
398C2#2260924511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556559
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#2016C2
socleC23×C73#120
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#2016D73
hypocenterC73#7785
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611261C2semidirect
4. #22607757C2semidirect
5. #22607753C2semidirect
7. C73×#2016C2semidirect
203. #2016D73semidirect
207. C73#7785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226179132
#226112612
#226110642
#226077572
#226077532
#226077512
C73×#20162
#778573