Finite Group Databasebeta

← #32975044

Subgroups — #32975044

Order 18688.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22616302C211yesmaximal, characteristic
2#22611489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611336C211yesmaximal, characteristic
5#22607753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607751C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556571—21no—
9C2×#14556569—21no—
10C2×#14556523—21no—
11C2×#14556513—21no—
12#17988509—21no—
13#17988509—21no—
14#17988508—21no—
15#17988489C2211yescharacteristic
16#17988485C2211yescharacteristic
17#17988465—21no—
18#17988457C2211yescharacteristic
19#17988350—21no—
20#17988350—21no—
21#17988349—21no—
22#17988349—21no—
23#17988342C2211yescharacteristic
24#389×C73C2211yescharacteristic
25#336×C73C2211yescharacteristic
26#336×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146—21no—
28C22×D292D411yescharacteristic
29C22×C4×D73—21no—
30C22×#10596831—21no—
31#14556571—42no—
32#14556571—42no—
33#14556569—42no—
34#14556569—42no—
35C2×C4⋊Dic73—21no—
36C2×C4⋊Dic73—21no—
37C2×C4⋊Dic73—21no—
38C2×C4⋊Dic73—21no—
39C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
42C2×#11924007—21no—
43C2×#11924007—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—21no—
49#14556523—42no—
50#14556513—42no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53C22×C8×C73—21no—
54C22×C8×C73—21no—
55C2×C4⋊C4×C73—21no—
56C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
58C2×C42×C73C2311yescharacteristic
59#95×C73—21no—
60C23×D73—21no—
61C2×Dic146—42no—
62C2×Dic146—42no—
63C2×Dic146—81no—
64C2×D292—21no—
65C2×D292—41no—
66C2×D292—41no—
67C2×D292SD1612yes—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—41no—
72C2×C4×D73—42no—
73C2×C4×D73—42no—
74C2×C4×D73—81no—
75C2×#10596831—41no—
76C2×#10596831—41no—
77C2×#10596831—41no—
78C4⋊Dic73—21no—
79C4⋊Dic73—42no—
80C4⋊Dic73—41no—
81C4⋊Dic73—41no—
82C4⋊Dic73—42no—
83C4⋊Dic73—41no—
84C4⋊Dic73—41no—
85C4⋊Dic73—41no—
86C4⋊Dic73—41no—
87C4⋊Dic73D812yes—
88#11924007—42no—
89#11924007—41no—
90#11924007—41no—
91#11924005—42no—
92#11924005—42no—
93#11924005—41no—
94#11924005—41no—
95#11924005—41no—
96#11924005—41no—
97#11924005—81no—
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73—21no—
100C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C73—22no—
104C2×C8×C73—41no—
105C2×C8×C73—41no—
106C2×C8×C73—41no—
107C2×C8×C73—41no—
108C2×C8×C73—41no—
109C4⋊C4×C73—21no—
110C4⋊C4×C73—41no—
111C4⋊C4×C73—41no—
112C4⋊C4×C73—41no—
113C4⋊C4×C73SD1612yes—
114C42×C73—41no—
115C23×C73#12011yescharacteristic
116C22×D73—22no—
117C22×D73—41no—
118C22×D73—41no—
119C22×D73—41no—
120C22×D73—41no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73—41no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—22no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
136C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
137C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
138C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×C4×C73#13711yescharacteristic
141C2×Dic73—22no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—81no—
151C2×Dic73—81no—
152C2×Dic73—81no—
153D292—42no—
154D292—81no—
155C4×D73—84no—
156Dic146—84no—
157C8×C73—42no—
158C8×C73—81no—
159#10596831—81no—
160C22×C73#44711yescharacteristic
161C22×C73#44811yescharacteristic
162C22×C73#45011yescharacteristic
163C22×C73#45411yescharacteristic
164C22×C73#45511yescharacteristic
165C22×C73#45611yescharacteristic
166C22×C73#45811yescharacteristic
167C2×D73—42no—
168C2×D73—42no—
169C2×D73—42no—
170C2×D73—81no—
171C2×D73—81no—
172C2×D73—81no—
173C2×D73—81no—
174C4×C73—21no—
175C4×C73—21no—
176C4×C73—21no—
177C4×C73—21no—
178C4×C73—21no—
179C4×C73—21no—
180C4×C73—42no—
181C4×C73—81no—
182Dic73—42no—
183Dic73—81no—
184Dic73—81no—
185Dic73—161no—
186#7791—731nomaximal, Sylow
187C2×C73#160811yescharacteristic
188C2×C73#161011yescharacteristic
189C2×C73#161611yescharacteristic
190C2×C73#162711yescharacteristic
191C2×C73#163911yescharacteristic
192C2×C73#165111yescharacteristic
193C2×C73#166411yescharacteristic
194D73—82no—
195#2683—731no—
196#2099—731no—
197#2084—731no—
198#2071—731no—
199#1271—731no—
200#1271D7311yescharacteristic, complemented
201#1270—731no—
202C73#779111yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×C22⋊Q8—1461no—
204C2×C22⋊Q8—1461no—
205C2×#106—1461no—
206C2×#102—1461no—
207#396—1461no—
208#396—1461no—
209#395—1461no—
210#390—731no—
211#389—731no—
212#389C2×D7311yescharacteristic
213#386—1461no—
214#384—731no—
215#340—1461no—
216#340—1461no—
217#340—1461no—
218#340—1461no—
219#336—731no—
220#336C2×D7311yescharacteristic
221#336C2×D7311yescharacteristic
222C22×Q8—1461no—
223C22×D4—731no—
224C23×C4—1461no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—1461no—
228C22⋊Q8—2922no—
229C22⋊Q8—2922no—
230C22⋊Q8—2922no—
231C22⋊Q8—2922no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—731no—
234C2×C4⋊C4—731no—
235C2×C4⋊C4—731no—
236C2×C4⋊C4—1461no—
237C2×C4⋊C4—1461no—
238C2×C4⋊C4—1461no—
239C2×C4⋊C4—1461no—
240C2×C4⋊C4—1461no—
241C2×C4⋊C4—1461no—
242C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
243C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—1461no—
245C2×C22⋊C4—1461no—
246C2×C22⋊C4—1461no—
247C2×C22⋊C4—1461no—
248C2×C22⋊C4—1461no—
249C2×C42C22×D7311yescharacteristic
250#106—2922no—
251#102—2922no—
252#95—21no—
253#95—1461no—
254#95—1461no—
255C24—1461no—
256C2×Q8—2922no—
257C2×Q8—2922no—
258C2×Q8—5841no—
259C2×D4—2921no—
260C2×D4—2921no—
261C2×D4—732no—
262C2×D4—1461no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—2922no—
266C22×C4—2922no—
267C22×C4—2921no—
268C22×C4—5841no—
269C22×C4—1461no—
270C22×C4—1461no—
271C22×C4—1461no—
272C22×C4D4×D7311yescharacteristic
273C22×C4D4×D7311yescharacteristic
274C22×C4C2×D29211yescharacteristic
275C2×C8—22no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—2921no—
282C2×C8—2921no—
283C2×C8—2921no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—2921no—
289C4⋊C4—2921no—
290C4⋊C4—2922no—
291C4⋊C4—2922no—
292C4⋊C4—2922no—
293C4⋊C4—2921no—
294C4⋊C4—2921no—
295C4⋊C4—2921no—
296C4⋊C4—2921no—
297C4⋊C4—2921no—
298C4⋊C4—2921no—
299C4⋊C4—732no—
300C4⋊C4—1461no—
301C4⋊C4#1192401712yes—
302C22⋊C4—2922no—
303C22⋊C4—2922no—
304C22⋊C4—2921no—
305C22⋊C4—2921no—
306C22⋊C4—2921no—
307C22⋊C4—2921no—
308C22⋊C4—5841no—
309C42—41no—
310C23—2921no—
311C23—2921no—
312C23—2921no—
313C23—2921no—
314C23—2921no—
315C23—2921no—
316C23—1462no—
317C23#1455656111yescharacteristic
318Q8—5844no—
319D4—2922no—
320D4—5841no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—2921no—
334C2×C4—2921no—
335C2×C4—2921no—
336C2×C4—2921no—
337C2×C4—2921no—
338C2×C4—2921no—
339C2×C4—2921no—
340C2×C4—2921no—
341C2×C4—5844no—
342C2×C4—5841no—
343C2×C4—5841no—
344C2×C4—5841no—
345C2×C4—1462no—
346C2×C4D8×D7311yescharacteristic
347C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
348C2×C4C2×#1192401711yescharacteristic
349C2×C4#1455661811yescharacteristic
350C2×C4#1455661911yescharacteristic
351C2×C4#1455662311yescharacteristic
352C8—42no—
353C8—81no—
354C8—5841no—
355C22—2922no—
356C22—2922no—
357C22—2922no—
358C22—5841no—
359C22—5841no—
360C22—5841no—
361C22—5841no—
362C22#1798872211yescharacteristic
363C22#1798872711yescharacteristic
364C22#1798874011yescharacteristic
365C22#1798876211yescharacteristic
366C22#1798876611yescharacteristic
367C22#1798877111yescharacteristic
368C22#1798877811yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—81no—
377C4—2922no—
378C4—5841no—
379C4—5841no—
380C4—11681no—
381C2—5842no—
382C2#2260892311yescharacteristic
383C2#2260893511yescharacteristic
384C2#2260897011yescharacteristic
385C2#2260903511yescharacteristic
386C2#2260911311yescharacteristic
387C2#2260919711yescharacteristic
388C2#2260926611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1271C2
socleC23×C73#120
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#1271D73
hypocenterC73#7791
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611489C2semidirect
3. #22611409C2semidirect
5. #22607753C2semidirect
7. C73×#1271C2semidirect
200. #1271D73semidirect
202. C73#7791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226163022
#226114892
#226114092
#226113362
#226077532
#226077512
C73×#12712
#779173