Finite Group Databasebeta

← #32975072

Subgroups — #32975072

Order 18688.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22616293C211yesmaximal, characteristic
2#22611489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556576—21no—
9C2×#14556566—21no—
10C2×#14556513—21no—
11C2×#14556513—21no—
12#17988509—21no—
13#17988504—21no—
14#17988497—21no—
15#17988489C2211yescharacteristic
16#17988489C2211yescharacteristic
17#17988461—21no—
18#17988457C2211yescharacteristic
19#17988350—21no—
20#17988350—21no—
21#17988349—21no—
22#17988349—21no—
23#17988342C2211yescharacteristic
24#389×C73C2211yescharacteristic
25#336×C73C2211yescharacteristic
26#336×C73C2211yescharacteristic
27C22×D292—21no—
28C22×D292—21no—
29C22×D292D411yescharacteristic
30C22×D292D411yescharacteristic
31C22×C4×D73—21no—
32C22×#10596831—21no—
33#14556576—42no—
34#14556576—42no—
35#14556566—42no—
36#14556566—42no—
37C2×C4⋊Dic73—21no—
38C2×C4⋊Dic73—21no—
39C2×C4⋊Dic73—21no—
40C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
42C2×#11924007—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50#14556513—42no—
51#14556513—42no—
52#14556498—21no—
53C22×C8×C73—21no—
54C22×C8×C73—21no—
55C2×C4⋊C4×C73—21no—
56C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
58C2×C42×C73C2311yescharacteristic
59#95×C73—21no—
60C23×D73—21no—
61C23×D73—21no—
62C2×D292—21no—
63C2×D292—21no—
64C2×D292—21no—
65C2×D292—41no—
66C2×D292—41no—
67C2×D292—41no—
68C2×D292—41no—
69C2×D292—42no—
70C2×D292—42no—
71C2×D292—42no—
72C2×D292—81no—
73C2×D292—81no—
74C2×D292—81no—
75C2×D292D812yes—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73—41no—
79C2×C4×D73—42no—
80C2×C4×D73—42no—
81C2×C4×D73—81no—
82C2×#10596831—41no—
83C2×#10596831—41no—
84C2×#10596831—41no—
85C4⋊Dic73—41no—
86C4⋊Dic73—41no—
87C4⋊Dic73—42no—
88C4⋊Dic73—41no—
89C4⋊Dic73—41no—
90C4⋊Dic73—41no—
91C4⋊Dic73—41no—
92#11924007—42no—
93#11924005—42no—
94#11924005—42no—
95#11924005—41no—
96#11924005—41no—
97#11924005—41no—
98#11924005—41no—
99#11924005—41no—
100#11924005—41no—
101#11924005—41no—
102#11924005—41no—
103#11924005—81no—
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73—21no—
106C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C73—41no—
110C2×C8×C73—41no—
111C2×C8×C73—41no—
112C2×C8×C73—41no—
113C2×C8×C73—41no—
114C2×C8×C73—41no—
115C4⋊C4×C73—21no—
116C4⋊C4×C73—41no—
117C4⋊C4×C73—41no—
118C4⋊C4×C73—41no—
119C4⋊C4×C73SD1612yes—
120C42×C73—41no—
121C23×C73#12011yescharacteristic
122C22×D73—22no—
123C22×D73—41no—
124C22×D73—41no—
125C22×D73—41no—
126C22×D73—41no—
127C22×D73—41no—
128C22×D73—41no—
129C22×D73—41no—
130C22×D73—41no—
131C22×D73—41no—
132C22×D73—41no—
133C22×D73—41no—
134C22×D73—41no—
135C22×D73—41no—
136C2×C4×C73—21no—
137C2×C4×C73—21no—
138C2×C4×C73—21no—
139C2×C4×C73—21no—
140C2×C4×C73—21no—
141C2×C4×C73—21no—
142C2×C4×C73—22no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
150C2×C4×C73#13511yescharacteristic
151C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—81no—
161C2×Dic73—81no—
162C2×Dic73—81no—
163D292—42no—
164D292—42no—
165D292—81no—
166D292—81no—
167D292—84no—
168D292—84no—
169C4×D73—84no—
170C8×C73—81no—
171C8×C73—81no—
172#10596831—81no—
173C22×C73#44711yescharacteristic
174C22×C73#44911yescharacteristic
175C22×C73#45011yescharacteristic
176C22×C73#45411yescharacteristic
177C22×C73#45511yescharacteristic
178C22×C73#45511yescharacteristic
179C22×C73#45811yescharacteristic
180C2×D73—42no—
181C2×D73—42no—
182C2×D73—42no—
183C2×D73—81no—
184C2×D73—81no—
185C2×D73—81no—
186C2×D73—81no—
187C2×D73—81no—
188C2×D73—81no—
189C2×D73—81no—
190C2×D73—81no—
191C2×D73—81no—
192C2×D73—81no—
193C2×D73—81no—
194C4×C73—21no—
195C4×C73—21no—
196C4×C73—21no—
197C4×C73—21no—
198C4×C73—21no—
199C4×C73—21no—
200C4×C73—42no—
201C4×C73—81no—
202Dic73—81no—
203Dic73—81no—
204Dic73—161no—
205#7795—731nomaximal, Sylow
206C2×C73#160711yescharacteristic
207C2×C73#161211yescharacteristic
208C2×C73#161611yescharacteristic
209C2×C73#162511yescharacteristic
210C2×C73#163911yescharacteristic
211C2×C73#164211yescharacteristic
212C2×C73#166211yescharacteristic
213D73—82no—
214D73—161no—
215#2682—731no—
216#2099—731no—
217#2071—731no—
218#2071—731no—
219#1271D7311yescharacteristic, complemented
220#1270—731no—
221#1270—731no—
222C73#779511yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#123—1461no—
224C2×#121—1461no—
225C2×#102—1461no—
226C2×#102—1461no—
227#396—1461no—
228#394—1461no—
229#392—1461no—
230#390—731no—
231#390—731no—
232#389C2×D7311yescharacteristic
233#385—1461no—
234#384—731no—
235#340—1461no—
236#340—1461no—
237#340—1461no—
238#340—1461no—
239#336—731no—
240#336C2×D7311yescharacteristic
241#336C2×D7311yescharacteristic
242C22×D4—731no—
243C22×D4—731no—
244C22×D4—1461no—
245C22×D4—1461no—
246C23×C4—1461no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—1461no—
250#123—2922no—
251#123—2922no—
252#121—2922no—
253#121—2922no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—731no—
256C2×C4⋊C4—731no—
257C2×C4⋊C4—1461no—
258C2×C4⋊C4—1461no—
259C2×C4⋊C4—1461no—
260C2×C4⋊C4—1461no—
261C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
262C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—1461no—
264C2×C22⋊C4—1461no—
265C2×C22⋊C4—1461no—
266C2×C22⋊C4—1461no—
267C2×C22⋊C4—1461no—
268C2×C22⋊C4—1461no—
269C2×C22⋊C4—1461no—
270C2×C42C22×D7311yescharacteristic
271#102—2922no—
272#102—2922no—
273#95—21no—
274#95—1461no—
275C24—1461no—
276C24—1461no—
277C2×D4—2921no—
278C2×D4—2921no—
279C2×D4—2921no—
280C2×D4—2921no—
281C2×D4—2922no—
282C2×D4—2922no—
283C2×D4—2922no—
284C2×D4—5841no—
285C2×D4—5841no—
286C2×D4—5841no—
287C2×D4—732no—
288C2×D4—1461no—
289C2×D4—1461no—
290C2×D4—1461no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—2922no—
294C22×C4—2922no—
295C22×C4—2921no—
296C22×C4—5841no—
297C22×C4—1461no—
298C22×C4—1461no—
299C22×C4D4×D7311yescharacteristic
300C22×C4D4×D7311yescharacteristic
301C22×C4C2×D29211yescharacteristic
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—2921no—
309C2×C8—2921no—
310C2×C8—2921no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—2921no—
316C4⋊C4—2921no—
317C4⋊C4—2922no—
318C4⋊C4—2922no—
319C4⋊C4—2921no—
320C4⋊C4—2921no—
321C4⋊C4—2921no—
322C4⋊C4—2921no—
323C4⋊C4#1192401712yes—
324C22⋊C4—2922no—
325C22⋊C4—2922no—
326C22⋊C4—2921no—
327C22⋊C4—2921no—
328C22⋊C4—2921no—
329C22⋊C4—2921no—
330C22⋊C4—2921no—
331C22⋊C4—2921no—
332C22⋊C4—2921no—
333C22⋊C4—2921no—
334C22⋊C4—5841no—
335C42—41no—
336C23—2921no—
337C23—2921no—
338C23—2921no—
339C23—2921no—
340C23—2921no—
341C23—2921no—
342C23—2921no—
343C23—2921no—
344C23—2921no—
345C23—2921no—
346C23—2921no—
347C23—2921no—
348C23—2921no—
349C23—1462no—
350C23#1455656111yescharacteristic
351D4—2922no—
352D4—2922no—
353D4—5841no—
354D4—5841no—
355D4—5844no—
356D4—5844no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—2921no—
370C2×C4—2921no—
371C2×C4—2921no—
372C2×C4—2921no—
373C2×C4—2921no—
374C2×C4—2921no—
375C2×C4—5844no—
376C2×C4—5841no—
377C2×C4—5841no—
378C2×C4—5841no—
379C2×C4D8×D7311yescharacteristic
380C2×C4C2×#1192401711yescharacteristic
381C2×C4#1455661411yescharacteristic
382C2×C4#1455661811yescharacteristic
383C2×C4#1455661811yescharacteristic
384C2×C4#1455661911yescharacteristic
385C8—81no—
386C8—81no—
387C8—5841no—
388C22—2922no—
389C22—2922no—
390C22—2922no—
391C22—5841no—
392C22—5841no—
393C22—5841no—
394C22—5841no—
395C22—5841no—
396C22—5841no—
397C22—5841no—
398C22—5841no—
399C22—5841no—
400C22—5841no—
401C22—5841no—
402C22#1798872211yescharacteristic
403C22#1798873511yescharacteristic
404C22#1798874011yescharacteristic
405C22#1798876211yescharacteristic
406C22#1798876611yescharacteristic
407C22#1798876611yescharacteristic
408C22#1798877811yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—42no—
416C4—81no—
417C4—5841no—
418C4—5841no—
419C4—11681no—
420C2—5842no—
421C2—11681no—
422C2#2260891811yescharacteristic
423C2#2260894811yescharacteristic
424C2#2260897011yescharacteristic
425C2#2260902111yescharacteristic
426C2#2260911311yescharacteristic
427C2#2260913411yescharacteristic
428C2#2260925511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1271C2
socleC23×C73#120
prime radical#22616293C2
hypercenter#1271D73
hypocenterC73#7795
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611489C2semidirect
3. #22611336C2semidirect
4. #22611336C2semidirect
5. #22607751C2semidirect
6. #22607751C2semidirect
7. C73×#1271C2semidirect
219. #1271D73semidirect
222. C73#7795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226162932
#226114892
#226113362
#226077512
C73×#12712
#779573