Finite Group Databasebeta

← #32975101

Subgroups — #32975101

Order 18688.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22616295C211yesmaximal, characteristic
2#22611408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556575—21no—
9C2×#14556563—21no—
10C2×#14556522—21no—
11C2×#14556511—21no—
12#17988509—21no—
13#17988503—21no—
14#17988496—21no—
15#17988489C2211yescharacteristic
16#17988485C2211yescharacteristic
17#17988462—21no—
18#17988349—21no—
19#17988349—21no—
20#17988342C2211yescharacteristic
21#17988342C2211yescharacteristic
22C2×#107×C73—21no—
23C2×#102×C73—21no—
24#390×C73C2211yescharacteristic
25#384×C73C2211yescharacteristic
26#336×C73C2211yescharacteristic
27C22×D292D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D73—21no—
29C22×C22⋊D73—21no—
30C23×Dic73—21no—
31C22×#10596831—21no—
32C22×#10596831—21no—
33#14556575—42no—
34#14556575—42no—
35#14556563—42no—
36#14556563—42no—
37C2×C4⋊Dic73—21no—
38C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
41C2×#11924007—21no—
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47#14556522—42no—
48#14556511—42no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51C22×D4×C73D411yescharacteristic
52C22×C8×C73—21no—
53C2×C4⋊C4×C73—21no—
54C2×C4⋊C4×C73—21no—
55C2×C4⋊C4×C73—21no—
56C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C73—21no—
58C2×C22⋊C4×C73—21no—
59C2×C42×C73C2311yescharacteristic
60#107×C73—42no—
61#102×C73—42no—
62C23×D73—21no—
63C2×D292—21no—
64C2×D292—21no—
65C2×D292—41no—
66C2×D292—41no—
67C2×C22⋊D73—42no—
68C2×C22⋊D73—42no—
69C2×C22⋊D73—42no—
70C2×C22⋊D73—81no—
71C2×C22⋊D73—81no—
72C2×C22⋊D73—81no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—42no—
77C22×Dic73—42no—
78C22×Dic73—81no—
79C2×#10596831—22no—
80C2×#10596831—41no—
81C2×#10596831—41no—
82C2×#10596831—41no—
83C2×#10596831—41no—
84C2×#10596831—41no—
85C4⋊Dic73—21no—
86C4⋊Dic73—42no—
87C4⋊Dic73—41no—
88C4⋊Dic73—41no—
89C4⋊Dic73D812yes—
90#11924007—41no—
91#11924007—41no—
92C22⋊Dic73—42no—
93#11924005—42no—
94#11924005—41no—
95#11924005—41no—
96#11924005—41no—
97#11924005—41no—
98#11924005—81no—
99C24×C73—21no—
100C2×D4×C73—21no—
101C2×D4×C73—41no—
102C2×D4×C73—41no—
103C2×D4×C73SD1612yes—
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73—41no—
106C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C73—22no—
110C2×C8×C73—41no—
111C2×C8×C73—41no—
112C4⋊C4×C73—41no—
113C4⋊C4×C73—41no—
114C4⋊C4×C73—41no—
115C4⋊C4×C73—41no—
116C4⋊C4×C73—41no—
117C4⋊C4×C73—41no—
118C4⋊C4×C73—41no—
119C22⋊C4×C73—41no—
120C22⋊C4×C73—41no—
121C22⋊C4×C73—41no—
122C22⋊C4×C73—41no—
123C42×C73—41no—
124C23×C73—22no—
125C23×C73—41no—
126C23×C73—41no—
127C23×C73—41no—
128C23×C73—41no—
129C23×C73—41no—
130C23×C73—41no—
131C23×C73#12011yescharacteristic
132C22×D73—41no—
133C22×D73—41no—
134C22×D73—41no—
135C22×D73—41no—
136C22×D73—41no—
137C22×D73—41no—
138C22×D73—41no—
139D4×C73—42no—
140D4×C73—81no—
141C2×C4×C73—21no—
142C2×C4×C73—21no—
143C2×C4×C73—21no—
144C2×C4×C73—21no—
145C2×C4×C73—21no—
146C2×C4×C73—21no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—81no—
151C2×C4×C73—81no—
152C2×C4×C73—81no—
153C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
155C2×C4×C73#13511yescharacteristic
156C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22⋊D73—84no—
160C22⋊D73—84no—
161C2×Dic73—22no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—41no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73—84no—
171D292—42no—
172D292—81no—
173C8×C73—42no—
174#10596831—42no—
175#10596831—81no—
176C22×C73—42no—
177C22×C73—42no—
178C22×C73—42no—
179C22×C73—81no—
180C22×C73—81no—
181C22×C73—81no—
182C22×C73—81no—
183C22×C73#44711yescharacteristic
184C22×C73#44911yescharacteristic
185C22×C73#45011yescharacteristic
186C22×C73#45311yescharacteristic
187C22×C73#45511yescharacteristic
188C22×C73#45611yescharacteristic
189C22×C73#45811yescharacteristic
190C2×D73—81no—
191C2×D73—81no—
192C2×D73—81no—
193C2×D73—81no—
194C2×D73—81no—
195C2×D73—81no—
196C2×D73—81no—
197C4×C73—21no—
198C4×C73—21no—
199C4×C73—21no—
200C4×C73—21no—
201C4×C73—21no—
202C4×C73—21no—
203C4×C73—81no—
204C4×C73—161no—
205Dic73—42no—
206Dic73—81no—
207Dic73—81no—
208#7800—731nomaximal, Sylow
209C2×C73—82no—
210C2×C73#161011yescharacteristic
211C2×C73#161211yescharacteristic
212C2×C73#161311yescharacteristic
213C2×C73#162111yescharacteristic
214C2×C73#163911yescharacteristic
215C2×C73#165411yescharacteristic
216C2×C73#166111yescharacteristic
217D73—161no—
218#2682—731no—
219#2093D7311yescharacteristic, complemented
220#2084—731no—
221#2071—731no—
222#1271—731no—
223#1270—731no—
224#1270—731no—
225C73#780011yescharacteristic, complemented, Sylow
226C2×#123—1461no—
227C2×#121—1461no—
228C2×#107—21no—
229C2×#106—1461no—
230C2×#102—21no—
231C2×#102—1461no—
232#396—1461no—
233#394—1461no—
234#392—1461no—
235#390—731no—
236#390C2×D7311yescharacteristic
237#389—731no—
238#385—1461no—
239#384C2×D7311yescharacteristic
240#340—1461no—
241#340—1461no—
242#336—731no—
243#336—731no—
244#336C2×D7311yescharacteristic
245C22×D4—731no—
246C22×D4—1461no—
247C22×D4—1461no—
248C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
249C23×C4—1461no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—1461no—
252C22×C8—1461no—
253#123—2922no—
254#123—2922no—
255#121—2922no—
256#121—2922no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—731no—
261C2×C4⋊C4—731no—
262C2×C4⋊C4—731no—
263C2×C4⋊C4—1461no—
264C2×C4⋊C4—1461no—
265C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—1461no—
269C2×C22⋊C4—1461no—
270C2×C22⋊C4—1461no—
271C2×C22⋊C4—1461no—
272C2×C22⋊C4—1461no—
273C2×C42C22×D7311yescharacteristic
274#107—42no—
275#106—2922no—
276#102—42no—
277#102—2922no—
278#95—1461no—
279#95—1461no—
280C24—21no—
281C24—1461no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—2921no—
286C2×D4—2921no—
287C2×D4—2922no—
288C2×D4—2922no—
289C2×D4—2922no—
290C2×D4—5841no—
291C2×D4—5841no—
292C2×D4—5841no—
293C2×D4—1461no—
294C2×D4—1461no—
295C2×D4#1192401512yes—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—2922no—
299C22×C4—2922no—
300C22×C4—5841no—
301C22×C4—1461no—
302C22×C4—1461no—
303C22×C4—1461no—
304C22×C4D4×D7311yescharacteristic
305C22×C4D4×D7311yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
307C2×C8—22no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—2921no—
311C2×C8—2921no—
312C2×C8—2921no—
313C2×C8—2921no—
314C2×C8—2921no—
315C2×C8—1462no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—2921no—
324C4⋊C4—2921no—
325C4⋊C4—2922no—
326C4⋊C4—2921no—
327C4⋊C4—2921no—
328C4⋊C4—732no—
329C4⋊C4—1461no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—2922no—
335C22⋊C4—2922no—
336C22⋊C4—2921no—
337C22⋊C4—2921no—
338C22⋊C4—2921no—
339C22⋊C4—2921no—
340C22⋊C4—5841no—
341C42—41no—
342C23—22no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—2921no—
350C23—2921no—
351C23—2921no—
352C23—2921no—
353C23—2921no—
354C23—2921no—
355C23—2921no—
356C23#1455655911yescharacteristic
357D4—42no—
358D4—81no—
359D4—2922no—
360D4—5841no—
361D4—5844no—
362D4—5844no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—2921no—
376C2×C4—2921no—
377C2×C4—2921no—
378C2×C4—2921no—
379C2×C4—2921no—
380C2×C4—2921no—
381C2×C4—2921no—
382C2×C4—2921no—
383C2×C4—5844no—
384C2×C4—1462no—
385C2×C4D8×D7311yescharacteristic
386C2×C4C2×#1192401511yescharacteristic
387C2×C4#1455661011yescharacteristic
388C2×C4#1455661511yescharacteristic
389C2×C4#1455661511yescharacteristic
390C2×C4#1455661611yescharacteristic
391C8—42no—
392C8—2922no—
393C8—5841no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—5841no—
402C22—5841no—
403C22—5841no—
404C22—5841no—
405C22—5841no—
406C22—5841no—
407C22—5841no—
408C22#1798871911yescharacteristic
409C22#1798872911yescharacteristic
410C22#1798873711yescharacteristic
411C22#1798875411yescharacteristic
412C22#1798876311yescharacteristic
413C22#1798876811yescharacteristic
414C22#1798877611yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—81no—
422C4—161no—
423C4—2922no—
424C4—5841no—
425C4—5841no—
426C2—82no—
427C2—11681no—
428C2#2260893211yescharacteristic
429C2#2260894211yescharacteristic
430C2#2260895011yescharacteristic
431C2#2260899311yescharacteristic
432C2#2260910911yescharacteristic
433C2#2260921411yescharacteristic
434C2#2260924511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556559
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#2093C2
socleC23×C73#120
prime radical#22616295C2
hypercenter#2093D73
hypocenterC73#7800
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611408C2semidirect
3. #22611335C2semidirect
4. #22607755C2semidirect
5. #22607752C2semidirect
6. #22607751C2semidirect
7. C73×#2093C2semidirect
219. #2093D73semidirect
225. C73#7800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226162952
#226114082
#226113352
#226077552
#226077522
#226077512
C73×#20932
#780073