Finite Group Databasebeta

← #32975166

Subgroups — #32975166

Order 18688.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22617895C211yesmaximal, characteristic
2#22611474C211yesmaximal, characteristic
3#22611404C211yesmaximal, characteristic
4#22611341C211yesmaximal, characteristic
5#22607756C211yesmaximal, characteristic
6#22607755C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1272C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556525—21no—
9C2×#14556522—21no—
10C2×#14556516—21no—
11C2×#14556515—21no—
12#17988520—21no—
13#17988519—21no—
14#17988508—21no—
15#17988494—21no—
16#17988493C2211yescharacteristic
17#17988485C2211yescharacteristic
18#17988484—21no—
19#17988470—21no—
20#17988457C2211yescharacteristic
21#17988350—21no—
22#17988350—21no—
23#17988342C2211yescharacteristic
24#391×C73C2211yescharacteristic
25#336×C73C2211yescharacteristic
26#336×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146D411yescharacteristic
28C22×#10596831—21no—
29C2×C4⋊Dic73—21no—
30C2×C4⋊Dic73—21no—
31C2×C4⋊Dic73—21no—
32C2×C4⋊Dic73—21no—
33C2×C4⋊Dic73—21no—
34C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007—21no—
40C2×C4×Dic73—21no—
41#14556525—42no—
42#14556522—42no—
43#14556516—42no—
44#14556515—42no—
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51C22×Q8×C73D411yescharacteristic
52C22×C8×C73—21no—
53C22×C8×C73—21no—
54C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
55C2×C42×C73C2311yescharacteristic
56#95×C73—21no—
57#95×C73—21no—
58C2×Dic146—21no—
59C2×Dic146—21no—
60C2×Dic146—41no—
61C2×Dic146—41no—
62C22×Dic73—21no—
63C22×Dic73—21no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—41no—
67C2×#10596831—22no—
68C2×#10596831—41no—
69C2×#10596831—41no—
70C4⋊Dic73—21no—
71C4⋊Dic73—41no—
72C4⋊Dic73—41no—
73C4⋊Dic73—41no—
74C4⋊Dic73—41no—
75C4⋊Dic73—41no—
76C4⋊Dic73—41no—
77C4⋊Dic73—41no—
78C4⋊Dic73—41no—
79C4⋊Dic73—81no—
80C4⋊Dic73—81no—
81C4⋊Dic73SD1612yes—
82#11924007—41no—
83#11924007—41no—
84#11924007—81no—
85#11924007—81no—
86C4×Dic73—81no—
87C2×Q8×C73—21no—
88C2×Q8×C73—41no—
89C2×Q8×C73—41no—
90C2×Q8×C73Q1612yes—
91C22×C4×C73—21no—
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C73—22no—
97C2×C8×C73—41no—
98C2×C8×C73—41no—
99C2×C8×C73—41no—
100C2×C8×C73—41no—
101C2×C8×C73—41no—
102C4⋊C4×C73—41no—
103C42×C73—41no—
104C23×C73#12011yescharacteristic
105Q8×C73—42no—
106Q8×C73—81no—
107C2×C4×C73—21no—
108C2×C4×C73—21no—
109C2×C4×C73—21no—
110C2×C4×C73—21no—
111C2×C4×C73—21no—
112C2×C4×C73—21no—
113C2×C4×C73—22no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
120C2×C4×C73C2×Q1611yescharacteristic
121C2×C4×C73#13511yescharacteristic
122C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C2×C4×C73#13711yescharacteristic
124C2×C4×C73#13711yescharacteristic
125C2×Dic73—22no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—81no—
138C2×Dic73—81no—
139C2×Dic73—81no—
140Dic146—42no—
141Dic146—81no—
142C8×C73—42no—
143C8×C73—81no—
144#10596831—42no—
145C22×C73#44811yescharacteristic
146C22×C73#44911yescharacteristic
147C22×C73#45111yescharacteristic
148C22×C73#45311yescharacteristic
149C22×C73#45511yescharacteristic
150C22×C73#45611yescharacteristic
151C22×C73#45811yescharacteristic
152C4×C73—21no—
153C4×C73—21no—
154C4×C73—21no—
155C4×C73—21no—
156C4×C73—21no—
157C4×C73—21no—
158C4×C73—42no—
159C4×C73—81no—
160Dic73—42no—
161Dic73—81no—
162Dic73—81no—
163Dic73—81no—
164Dic73—161no—
165#7809—731nomaximal, Sylow
166C2×C73#161111yescharacteristic
167C2×C73#161211yescharacteristic
168C2×C73#161411yescharacteristic
169C2×C73#162211yescharacteristic
170C2×C73#164511yescharacteristic
171C2×C73#164811yescharacteristic
172C2×C73#166111yescharacteristic
173#2806—731no—
174#2096—731no—
175#2083—731no—
176#2072—731no—
177#1272—731no—
178#1272D7311yescharacteristic
179#1271—731no—
180C73#780911yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×#107—1461no—
182C2×#106—1461no—
183C2×#103—1461no—
184C2×#103—1461no—
185#398—1461no—
186#398—1461no—
187#395—1461no—
188#391—731no—
189#391—1461no—
190#391C2×D7311yescharacteristic
191#389—731no—
192#389—1461no—
193#387—1461no—
194#384—731no—
195#340—1461no—
196#340—1461no—
197#336—731no—
198#336C2×D7311yescharacteristic
199#336C2×D7311yescharacteristic
200C22×Q8—731no—
201C22×Q8D29211yescharacteristic
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—1461no—
205C2×C4⋊C4—731no—
206C2×C4⋊C4—731no—
207C2×C4⋊C4—731no—
208C2×C4⋊C4—1461no—
209C2×C4⋊C4—1461no—
210C2×C4⋊C4—1461no—
211C2×C4⋊C4—1461no—
212C2×C4⋊C4—1461no—
213C2×C4⋊C4—1461no—
214C2×C4⋊C4—1461no—
215C2×C4⋊C4—1461no—
216C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
217C2×C42—1461no—
218C2×C42C22×D7311yescharacteristic
219#107—2922no—
220#106—2922no—
221#103—2922no—
222#103—2922no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—1461no—
226#95—1461no—
227#95—1461no—
228#95—1461no—
229#95—1461no—
230#95—1461no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—2921no—
235C2×Q8—2921no—
236C2×Q8—1461no—
237C2×Q8—1461no—
238C2×Q8Dic29212yes—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—2921no—
242C22×C4—1461no—
243C22×C4—1461no—
244C22×C4—1461no—
245C22×C4—1461no—
246C22×C4D4×D7311yescharacteristic
247C22×C4D4×D7311yescharacteristic
248C22×C4C2×D29211yescharacteristic
249C2×C8—22no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—2921no—
256C2×C8—2921no—
257C2×C8—1462no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—2921no—
260C4⋊C4—2921no—
261C4⋊C4—2921no—
262C4⋊C4—2921no—
263C4⋊C4—2921no—
264C4⋊C4—2921no—
265C4⋊C4—2921no—
266C4⋊C4—2921no—
267C4⋊C4—2921no—
268C4⋊C4—2921no—
269C4⋊C4—5841no—
270C4⋊C4—5841no—
271C4⋊C4—5841no—
272C4⋊C4—5841no—
273C4⋊C4—732no—
274C4⋊C4—1461no—
275C42—41no—
276C42—5841no—
277C23#1455656111yescharacteristic
278Q8—42no—
279Q8—81no—
280Q8—2922no—
281Q8—5841no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—2921no—
295C2×C4—2921no—
296C2×C4—2921no—
297C2×C4—2921no—
298C2×C4—2921no—
299C2×C4—2921no—
300C2×C4—2921no—
301C2×C4—2921no—
302C2×C4—2921no—
303C2×C4—2921no—
304C2×C4—2921no—
305C2×C4—5841no—
306C2×C4—5841no—
307C2×C4—5841no—
308C2×C4—1462no—
309C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
310C2×C4C2×Dic29211yescharacteristic
311C2×C4#1455661411yescharacteristic
312C2×C4#1455661811yescharacteristic
313C2×C4#1455662311yescharacteristic
314C2×C4#1455662411yescharacteristic
315C8—42no—
316C8—81no—
317C8—2922no—
318C22#1798872711yescharacteristic
319C22#1798873511yescharacteristic
320C22#1798874511yescharacteristic
321C22#1798875711yescharacteristic
322C22#1798876611yescharacteristic
323C22#1798877111yescharacteristic
324C22#1798877811yescharacteristic
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—42no—
332C4—81no—
333C4—2922no—
334C4—5841no—
335C4—5841no—
336C4—5841no—
337C4—11681no—
338C2#2260894011yescharacteristic
339C2#2260894811yescharacteristic
340C2#2260895811yescharacteristic
341C2#2260900411yescharacteristic
342C2#2260915511yescharacteristic
343C2#2260917611yescharacteristic
344C2#2260924911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1272C2
socle, prime radicalC23×C73#120
hypercenter#1272D73
hypocenterC73#7809
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
180. C73#7809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226178952
#226114742
#226114042
#226113412
#226077562
#226077552
C73×#12722
#780973